高三年级第一次月考数学试卷(理科)

沭阳县潼阳中学2023届高三第一次月考试卷一、单选题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分.1.已知集合{|A x y ==，{1,2,3,4}B =，则A B = （ ）．A. {1,2}B. {1,2,3}C. {2,3}D. {4}【答案】B 【解析】【分析】由函数的定义域可求集合A ，再求交集即可.【详解】因为=y ，要使函数有意义，则需30x -≥，即3x ≤，即(,3]A =-∞，又{1,2,3,4}B =，所以{1,2,3}A B ⋂=，故选：B ．2. 已知α∈R ，则“sin α=”是“1cos 23α=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若sin α=，则221cos 212sin 133αα=-=-=，若1cos 23α=，则2112sin 3α-=，故sin α=，若“sin α=”能推出“1cos 23α=”，.但“1cos 23α=”推不出“sin α=”，故“sin α=”是“1cos 23α=”的充分不必要条件，故选：A .3. 函数()f x =的定义域为（ ）A. []1,2 B. ()1,2 C. (]1,2 D. [)1,2【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.【详解】解：由题意得：1020x x ->⎧⎨-≥⎩ 解得12x x >⎧⎨≤⎩，即()f x 的定义域为(]1,2.故选：C.4. 已知()1,3P 为角α终边上一点，则22cos cos 2cos cos 2παααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+（ ）A. 17-B. 67-C.67D.17【答案】C 【解析】【分析】根据()1,3P 在角α终边上可得tan α，利用诱导公式和二倍角公式化简所求式子为正余弦齐次式，根据正余弦齐次式的求法可求得结果.【详解】()1,3P 为角α终边上一点，tan 3α∴=，22222cos cos 2cos sin 2tan 662cos cos 22cos sin 2tan 297παααααααααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴=-=-=-=+---.故选：C .5. 把函数sin 2()y x x =∈R 的图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A. sin 4,6y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R B. sin 4,6y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R C. sin 4,3y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R D. sin 4,3y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R 【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的图像变化规律即可求得解析式.【详解】把函数sin 2()y x x =∈R 的图像上所有的点向左平行移动π6个单位长度，所得图像所表示的函数是ππsin 2sin 2()63y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦R ，再把y =πsin 2()3x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭R 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是πsin 4()3y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ．故选:C ．6. 不等式ln 0x kx -≤恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A. [)0,e B. (],e C. 10,e⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由题可得ln xk x≥在区间(0,)+∞上恒成立，然后求函数()()ln 0xf x x x=>的最大值即得.【详解】由题可得ln xk x≥在区间(0,)+∞上恒成立，令()()ln 0xf x x x=>，则()()21ln 0x f x x x -'=>，当()0,e x ∈时，()0f x '>，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为()e,+∞；所以()()max 1e ef x f ==， 所以1ek ≥.故选：D.7. 已知实数a 、b 、c 满足2221a b c ++=，则23ab c +的最大值为（ ）A. 3 B.134C. 2D. 5【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式可得22212c a b ab -=+≥，求出c 的取值范围，利用二次函数的基本性质可求得23ab c +的最大值.【详解】因为22212c a b ab -=+≥，所以，22313233124ab c c c c ⎛⎫+≤-++=--+ ⎪⎝⎭，因为210c -≥，可得11c -≤≤，故当01a b c ==⎧⎨=⎩时，23ab c +取最大值3.故选：A.8. 已知函数e 1,0,()(),0,x x x f x f x x ⎧--≤=⎨-->⎩则使不等式1(ln )e f x >-成立的实数x 的取值范围为（ ）A. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. (0,e)D. (e,)+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数定义得函数为奇函数，由导数确定函数在0x ≤的单调性，从而得其在R 上的单调性，然后由单调性解函数不等式后由对数函数性质得结论．【详解】因为(0)0f =，0x >时，()()f x f x =--，因此0x <时也有()()f x f x =--，即函数()f x 是奇函数，0x ≤时，()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-0≤，所以()f x 是减函数，所以奇函数()f x 在R 上是减函数，又1(1)ef -=，所以1(1)(1)e f f =--=-，不等式1(ln )ef x >-为(ln )(1)f x f >，所以ln 1x <，0e x <<，故选：C ．二、多选题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.9. 已知函数22()9xf x x =+，则（ ）A. ()f x 的定义域为RB. ()f x 是偶函数C. 函数(2022)y f x =+的零点为0D. 当0x >时，()f x 的最大值为13【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.【详解】对A ，由解析式可知()f x 的定义域为R ，故A 正确；对B ，因为2222()()099x xf x f x x x -+-=+=++，可知()f x 是奇函数，故B 不正确；对C,22(2022)(2022)0(2022)9x y f x x +=+==++，得2022x =-，故C 不正确；对D, 当0x >时，22210()993x f x x x x <==≤=++，当且仅当3x =时取等号，故D 正确.故选：AD10. 已知()e x f x x =，x ∈R ，则（ ）A. ()(1)e xf x x '=- B. 曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为1C. ()f x 在(0,)+∞上单调递增 D. ()f x 的最小值为1e-【答案】BCD 【解析】【分析】选项A ：()(1)e x f x x '=+，故不正确；选项B ：曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为(0)1f '=，故正确；选项C ： ()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，故正确；选项D ：()f x 有最小值1(1)f e-=-，故正确．【详解】解：选项A ：因为()e x f x x =，所以()(1)e x f x x '=+，故不正确；选项B ：曲线()f x 在(0,0)处的切线斜率为0(0)1e 1f '=⨯=，故正确；选项C ：令()(1)0xf x x e '=+>，解得1x >-，所以()f x 的单调增区间为(1,)-+∞，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，故正确；选项D ：因为()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以()f x 有最小值(1)f e-=-，故正确．故选：BCD ．11. 已知实数0a >，0b >，1a b +=．则下列不等式正确的是（ ）A. 22a b +≥B.≤C. 112216a b ⎛⎫⎛⎫++≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭D.222a b a b b a +≤++【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 、D 利用1b a =-换元整理，22222abaa+=+，222211313a b a a b b a a a t t++==++-++-，再结合基本不等式；对于B 根据()2222a b a b ++≥，代入整理；对于C 113224a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()24a b ab +≤计算处理．【详解】∵1a b +=，则1b a =-∴12222222abaaa a-+=+≥=+，当且仅当222aa =即12ab ==时等号成立A 正确；()222222211111a b a a a a b b a a a a a a a -++=+=+++--+-+令()11,2t a =+∈，则1a t =-221131333a t a a t t t t+==≤-+-++-，当且仅当3t t=即t =时等号成立D 正确；∵a b +≥，即1≥≤，当且仅当12a b ==时等号成立，B 正确；∵()2144a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时等号成立()421112121322416ab a b a b a b a b ab ab +++++⎛⎫⎛⎫++=⨯==+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，C 不正确；故选：ABD ．12. 若函数()2cos f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得到B. 函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称C. 函数()y f x =的图象关于点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭对称D. 函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数【答案】BD 【解析】【分析】由三角函数的恒等变换化简()πsin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再由三角函数的平移变换可判断A ；求出3π18f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可判断B 、C ；先判断()y f x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，即可判断()y x f x =+在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调性.【详解】由题意，()2πcos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭．函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度可得到()ππsin 2sin 2cos 242f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；3π3ππsin 21884f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()y f x =的图象关于直线3π8x =-对称，故B 正确，C 错误；函数y x =在π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故函数()f x 在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()y x f x =+在π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确．故选：BD ．三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 求值：1433log lg 253log 3lg 4+-+=___________【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算性质化简可得结果.【详解】原式()3143113log 3lg 254321444-=+⨯-⨯=-+-=.故答案为：1.14. 写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数()f x =___________.【答案】3cos x π(答案不唯—)【解析】【分析】根据题意，利用余弦函数的性质可求出函数解析式【详解】解：因为()f x 是最大值为3，最小正周期为2的偶函数，所以()3cos f x x π=，或()cos 2f x x π=+，或()2cos 1f x x π=+等（答案不唯—)，故答案为：3cos x π（答案不唯一）15. 已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是__．【答案】[1，+∞）【解析】【分析】等价于ax 2+2x +1≥0恒成立，再对a 分类讨论得解.【详解】解：函数()f x =R ，即为ax 2+2x +1≥0恒成立，若a ＝0，则2x +1≥0不恒成立；当a ＞0，∆＝4﹣4a ≤0，解得a ≥1；当a ＜0，ax 2+2x +1≥0不恒成立．综上可得，a 的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16. 已知正实数a ，b ，c 满足2222a b c +=，则c ca b+的最小值为___________．【答案】2【解析】【分析】由题易得2c ab ≥，再由c c a b +≥.【详解】因为22222c a b ab =+≥，即2c ab ≥，所以2c c a b +≥=≥，当且仅当c c a b =即2c ab =时，等号成立，所以c ca b+的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.四、解答题：本题共6小题，共70分．（17小题10分，其他每小题12分）17. 计算下列各式的值：（1（2）tan 25tan 35tan 25tan 35++ .【答案】（1）12 （2【解析】【分析】（1（2）利用两角和的正切公式化简可得结果.【小问1详解】解：原式12===.【小问2详解】解：因为()tan 25tan 35tan 60tan 25351tan 25tan 35+=+==-，则原式)1tan 25tan 35tan 25tan 35=-+= .18. 已知函数()()(sin 0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式及对称中心；（2）先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．（2）单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；max ()1g x =，min ()g x =．【解析】【分析】（1）由函数的图像的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再利用三角函数的图像的对称性，得出结论．（2）由题意利用函数sin()y A x ω=+的图像变换规律，求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，得出结论．【小问1详解】解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图像，可得2A =，3254123πππω⋅=+，2ω∴=．再根据五点法作图，52122ππϕ⨯+=，3ϕπ∴=-，故有()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．根据图像可得，,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,023k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，k Z ∈．【小问2详解】解：先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，再向右平移12π个单位，得到sin 2sin(2)cos 21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，即()cos 2g x x =-，令222k x k πππ-≤≤，k Z ∈，解得2k x k πππ-≤≤，k Z ∈，可得()g x 的减区间为,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，结合3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()g x 在3,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故当2x π=，2x π=时，()g x 取得最大值，即max ()1g x =；当26x π=，12x π=时，()g x取得最小值，即min ()g x =．19. 已知函数321()33f x x mx nx =+++，其导函数()'f x 的图象关于y 轴对称2(1)3f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【答案】（Ⅰ）=0,=4m n -，（Ⅱ）725(,33-【解析】【分析】（Ⅰ）求导2()2f x x mx n '=++，导函数()'f x 的图象关于y 轴对称得0m =，2(1)3f =-代入函数解析式，联解可得.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等实根时，求λ的取值范围.作出两函数图像可得解.【详解】（Ⅰ）2()2f x x mx n '=++ .导函数()'f x 的图象关于y 轴对称，0m ∴=.又2(1)3f =-12(1)3=33f m n ∴=+++-，解得=4n -.=0,=4m n ∴-.的（Ⅱ）由（Ⅰ），得31()433f x x x =-+ 2()4f x x '∴=-令2()4=0f x x '∴=-，解得.2x =±当2x <- 或2x >时，()0f x '>，()f x ∴ 在(,2),(2,)-∞-+∞上分别单调递增.又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴ 在(2,2)-上单调递减.()f x ∴的极大值为25(2)3f -=，极小值为7(2)3f =-.实数λ的取值范围为725(,)33-.【点睛】本题考查利用函数零点存在情况求参数问题.利用函数零点存在情况求参数的策略:(1)解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．(2)通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．20. 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km /h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘察测得甲车的刹车距离小于12m ，乙车的刹车距离略超过10m .又知甲、乙两种车型的刹车距离s （单位：m ）与车速x （单位：km /h ）之间分别有如下关系：20.10.01s x x =+甲，20.050.005s x x =+乙.问：甲、乙两车有无超速现象？.【答案】甲车没超速，乙车超速【解析】【分析】分别解不等式20.10.0112s x x =+<甲、20.050.00510s x x =+>乙，即可得出结论.【详解】由20.10.0112s x x =+<甲可得21012000x x +-<，解得030x ≤<，由20.050.00510s x x =+>乙可得21020000x x +->，解得40x >，所以，甲车没超速，乙车超速.21. 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每30min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （单位：min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？【答案】（1）5040cos ,015h t t π=-；（2）20分钟.【解析】【分析】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，从而可得高度h 与t 的关系；（2）令70h >，从而可得所求的时间长.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设P 离地方的高度为h ，则以OP 为终边的角为2230152t t ππππ⎛⎫--=-⎪⎝⎭，故(40cos ,40sin )152152P t t ππππ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()40sin 505040cos 15215h t t πππ⎛⎫=---=-⎪⎝⎭，0t ≥.（2） 令70030h t >⎧⎨≤≤⎩，即1cos 152030t t π⎧<⎪⎨⎪≤≤⎩，故525t <<，故在摩天轮转动一圈内，有20分钟时间长点P 距离地面超过70m.22. 已知函数()ln 2f x x x ax =++．（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极小值是11+2e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值.（2）222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由题设可得()ln 1f x x '=+，根据()f x '的符号研究()f x 的单调性，进而确定极值.（2）()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，转化为：2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，通过求导求()g x 的单调性进而求得()g x 的最大值，即可求出实数a 的取值范围.【小问1详解】当0a =时，()ln 2f x x x =+，()f x 的定义域为()0+∞，，()ln 1=0f x x '=+，则1ex =.的令()0f x '>，则1,ex ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，令()0f x '<，则10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ，所以()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1e x =时，()f x 取得极小值且为1111ln 2+2e e ee f ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，无极大值.小问2详解】()ln 20f x x x ax =++≤对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，则2ln 2ln x x a x x x+-≥=+对任意的21,e x ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，令()2ln g x x x=+，()222120xg x x x x -+'=-+==，所以2x =，则()g x 在[)1,2上单调递减，在(22,e ⎤⎦上单调递增，所以()12g =，()222e 2eg =+，所以()()22max 2e 2e g x g ==+，则222e a -≥+，则222e a ≤--.实数a 的取值范围为：222,e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭.【。

龙岩一中2023届高三上学期第一次月考数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y ==，201x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B = （ ）A ．[]1,2-B．⎡-⎣C．(-D．2⎡⎤⎣⎦2．已知a = 1.1log 0.9，b = 1.10.9，c =0.91.1，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a3．下列命题中，错误的命题有（ ）A ．函数()f x x =与()2g x =不是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，201x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<”C ．设函数()22,02,0x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在R 上单调递增D ．设,x y R ∈,则 “x y <”是“2()0x y y -⋅<”的必要不充分条件4．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度()C t （单位：g/mL μ）随时间t （单位：h ）的变化规律可近似表示为()0ektC t C -=⋅，其中0C 表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k 表示该药物在人体内的消除速率常数.已知某麻醉药的消除速率常数0.5k =（单位：1h -），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5g/mL μ，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9g/mL μ，则该患者的麻醉时间约为（ln 5 1.609≈）（ ）A ．0.8hB ．3.5hC ．2.2hD ．3.2h5.设奇函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集为(　)A ．{}|101x x x -<<>或B ．{}|1001x x x -<<<<或(1)0f =C ．{}101x |x <x -<<或D ．{}|11x x x <->或6.函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则=a （ ）A ．12-B ．13C ．12D ．18．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()0f x f x -+=，()(2)x x f f =-，当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()2log 2023f =（ ）A ．252048-B ．9991024-C ．10242023-D ．512999-二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.9．若110a b <<，则下列结论中正确的是（ ）A ．22a b <B ．2ab b <C ．||||||a b a b +>+D ．33a b >10．关于函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭说法正确的是（ ）A ．定义域为()1,1-B ．图象关于y 轴对称C ．图象关于原点对称D ．在()0,1内单调递增11．已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，下列说法正确的有（ ）A ．()fx 图象关于 (-1,0)对称B ．()20230g =C ．()g x 的最小正周期为4D ．对任意R x ∈都有()()11f x f x -=+12．若实数x ，y 满足1221x y ++=，m x y =+，111()(22-=+x y n ，则（ ）A ．0x <且1y <-B ．m 的最大值为3-C ．n 的最小值为7D ．22m n ⋅<第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共 4题，每小题 5分，共 20分, 其中第15题第一空2分，第二空3分.13．已知集合{}2log 2A x x =<，则R C A =____________.14．若函数()21f x +的定义域为[]1,1-，则()lg f x 的定义域为____．15．已知正实数a ，b 满足3ab a b ++=，则2a b +的最小值为__________．16．已知函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得()()()()f f b f d m a c f ====，则（1）实数m 的取值范围为_________；（2）+++a b c d 的取值范围是_________．四、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）设函数()()ln 4f x x =+-的定义域为A ，集合{}()1212B x m x m m =+≤≤-≥．（1）求集合A ；（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数()()2ln f x x a x =+，()2g x ax x =+．（1）当0a=时，求函数()f x 的最小值；（2）当0a ≤时，若对任意1≥x 都有()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2ab --，（1）求实数a b ，的值；（2）当[]12x ∈，时，()220x m f x ++>恒成立，求m 的取值范围．20．（本题满分12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元．现每台空调售价为0．9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本．21. （本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，ADE 为等边三角形，且平面ADE ⊥平面ABCD ，BF 和平面ABCD 所成的角为45°，且点F 在平面ABCD 上的射影落在四边形ABCD的中心，且AD AB =.（1）证明：//EF 平面ABCD ；（2）求平面AED 与平面BCF 所成角(锐角)的余弦值.22．（本题满分12分）已知()214ln 22f x x a x x =---有两个极值点()1212,x x x x <，（1）求实数a的取值范围；（2）证明：()()126ln f x f x a +<-.龙岩一中2023届高三上学期第一次月考数学答案1-8：C A C DB AC B9.ABD 10.ACD 11.BD 12.ABD17．（1）要使得函数()f x 有意义，只需要20,40,x x +≥⎧⎨->⎩解得24x -≤<，所以集合{}24A x x =-≤<．......4（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A Ü，......5当B =∅时，121m m +>-，解得2m <(舍去). (6)当B ≠∅时，121,12,214,m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-<⎩解得522m ≤<，综上可知，实数m 的取值范围是522⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． (10)18. (1)解：由函数()(2)ln f x x a x =+，得()f x 的定义域为(0)+∞，，…..1当0a =时，()ln f x x x =，()1ln f x x '=+，…….2令()0f x '>，解得1ex >；令()0f x '<，解得10e x <<，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以当1e x =时，()f x 取得最小值，即()min 11e e f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． (6)(2)解：令()()()F x f x g x =-=2(2)ln (1)x a x ax x x +--≥，因为对于任意1≥x 都有()()f x g x ≥，只须()0F x ≥在[)1+∞，上恒成立，又由222(1)()ln 2ln a a x F x x ax x x x-'=+-=+，因为1≥x ，0a ≤所以ln 0x ≥，22(1)0a x -≥，即()0F x '≥所以()F x 在[)1+∞，上单调递增，所以()(1)10F x F a ≥=--≥，解得1a ≤-，所以当1a ≤-时，对任意1≥x 都有()()f x g x ≥成立． (12)19．（1）因为函数()2121x x a f x ⋅-=+是奇函数，所以()()f x f x -=-，即21212121--⋅-⋅-=-++x x x xa a ，即2212121--⋅+=++x x x xa a ，即221-=-⋅+x x a a ，整理得()()1210xa -+=，所以10a -=，即1a =， (4)则23--=-a ，因为定义域为[]2a b --，关于原点对称，所以b =3； (6)（2）因为[]1,2x ∈，所以()21021-=>+x x f x ，又当[]12x ∈，时，()220x mf x ++>恒成立，所以()()222121++-<-xx xm ，[]12x ∈，时恒成立，令21xt =-，则()()2265563+++-<==+++t t ttt t tt m ，[]13t ∈，时恒成立，而6555++≥=+t t ，当且仅当6t t =，即t =5>-m ，即m的取值范围是()5,--+∞． (12)20．（1）由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300．当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x -+-+-=--=．所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩， (6)（2）当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000919091908990W x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x =，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990．因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元． (12)21. （1）如图所示，连接BD ，取,AD BD 的中点分别为,O G ，再连接,,EO OG GF ，由正方形的性质，可得G 为四边形ABCD 的中心，因为点F 在平面ABCD 上的射影落在四边形ABCD 的中心，所以FG ⊥平面ABCD ，设2AD =，因为BF 和平面ABCD 所成的角为45°，所以045FBG ∠=，因为2BDBG ==FG =又因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，⊥EO AD ，所以EO ⊥平面ABCD，EO =，则EO FG =，//EO FG ，所以四边形EOGF 是平行四边形，所以//EF OG .因为EF ⊄平面ABCD ，OG ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ；……….6（2）在平面ABCD 中，作Oy AD ⊥，如图，以O 为坐标原点，,,OA Oy OE 所在直线分别为,,x y z 轴建系，则()()()((1,0,0,1,0,0,1,,,A D B E F -，又因为平面ADE ⊥平面ABCD ，所以()0,1,0m =u r是平面ADE 的一个法向量.设平面BCF 的法向量为(),,n x y z =，因为(()1,,2,0,0BF BC =-=-，所以200x x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令y =0,x z ==，所以平面BCF的法向量为(n =.记平面AED 与平面BCF 所成的角为θ，可得cos m n m nθ=== ，所以平面AED 与平面BCF 所成角锐角)22．（1）由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，()244a x x af x x x x-+'=--=-，因为()214ln 22f x x a x x =---有两个极值点12,x x ，所以方程()0f x '=即240x x a -+=在(0,)+∞上有两不等实根，即函数()24g x x x a =-+在(0,)+∞上有两不同零点，因此只需()()002480g a g a ⎧=>⎪⎨=-+<⎪⎩，解得04a <<，即实数a 的取值范围是(0,4)； (5)（2）由（1）知，124x x +=，12x x a =，04a <<，所以()()()()()221212121214ln ln 42f x f x x x a x x x x +=+-+-+-()()21212121116ln 2412ln 1624ln 22a x x x x x x a a a a a a ⎡⎤=--+--=---=-+⎣⎦，因此要证()()126ln f x f x a +<-，即证4ln 6ln a a a a -+<-，即证(1)ln 20a a a -+-<，构造函数()(1)ln 2h a a a a =-+-，04a <<，则11()ln 1ln a h a a a a a-'=-++=-，又211()0h a a a''=--<在()0,4上显然恒成立，所以()h a '在()0,4上单调递减，又(1)10h '=>，11(2)ln 2022h '=-<-=，由函数零点存在性定理可得，()01,2a ∃∈，使得0()0h a '=，即001ln a a =，即00ln 1a a =；所以当()00,a a ∈时，()0'>h a ，则()h a 单调递增；当()0,4a a ∈时，()0h a '<，则()h a 单调递减；所以()000000000()()1ln 2ln ln 2ln 3h a h a a a a a a a a a a ≤=-+-=-+-=+-，又00ln 3y a a =+-在()01,2a ∈上显然单调递增，所以00ln 3ln 223ln 210a a +-<+-=-<，所以()0h a <，即(1)ln 20a a a -+-<，故()()126ln f x f x a +<- (12)。

深圳中学2013-2014学年度高三年级第一次阶段性测试理科数学木试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考牛务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考牛号、试室 号、座位号填写在答题尺上.用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡 相应位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题H 选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试 卷上.3. 非选择题必须川黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案，不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4 .作答选做题吋，请先用2B 铅笙填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、 错涂、多涂的，答案无效.5.考牛必须保持答题卡的整洁.笫I 卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给岀的四个选项中, 只有一项符合要求.1. “兀>1” 是"ln|x|> 0” 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2. 已知i 是虚数单位，复数z = (x 2-l) + (x + l)i 是纯虚数，则实数兀的值为A. ± 1C. 1D. 23. 若集合P = {y|y>0},=则集合Q 不可能是A. 0B. y = X 2,XG R |C. {yy = 2',xwR 4. sin2013° GD. |y|j = log 2x,x>0}A. B.f V2 1)5.2 2丿 若函数 f(x) = x 2R ,常数awR,D. f_l 42} mF则A.存在a,使/(x)是奇函数B.存在d,使.f(x)是偶函数C. e R, /(%)在(0,+oo)上是增函数D. V^z e R, /(x)在(一oo,0)上是减函数. TT6.动点P 在函数= sin 2x 的图象上移动，动点Q(x, y)满足P0 = (_,O),则动点0的8轨迹方程为/ 、A. y = sin 2x + —I 8丿.(71^C ・ y = sin 2x + — B . D/ 、 c 兀v = sin 2x ——I 8丿・(c717.执行如图所示的程序框图，输出的£值是A. 8B. 7C. 6D. 5设函数/⑴-(2)5(兀-3)x — 4A.在第一彖限内 ,则/(对的图象B. 在第四象限内C. 与兀轴正半轴有公共点D. 一部分在第四彖限内，其余部分在第一彖限内13.已知函数/(兀)满足:①对任意"(0, + oo),恒<f(2x) = 2f(x)；②当xw(l,2］时,笫TT 卷(非选择题共110分)二、填空题:本人题共6小题,每小题5分，共30分.9. 右图中阴影部分区域的面积S = _________ . 10. 若命题“ V XG R, X 2+2X + /7?>0 ”的否定为真命题,则实数加的取值范围是 __________ •11.如右图，在四边形ABCD 中，DC = -AB f E 为BC 的 3中点，K AE = x- AB + y- AD ,贝^i3x-2y = _________ .12.在E1ABC 中，cos A = — . AC = 3 AB,贝0 cos B =3f(x) = 2-x.则/©)= ___________ ；方程f(x) = -的最小正数解为 _________ .选做题(请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分).14.(几何证明选讲选做题)如图，已知点D 在圆O 直径AB 的延 长线上过D 作圆O 的切线，切点为C.若CD = *,BD = \, 则圆O 的面积为 .n=3, k=O15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xO）；中，曲线/的参数方程为彳~ Q为卜=3 + /.参数）；以原点。

2 ． 5
（I）求 a ， b 的值； （II）从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思 维能力优秀的学生的概率； （III）从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学 生人数为 ξ ，求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 Eξ ．
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（14）如图，在四棱锥 S − ABCD 中， SB ⊥ 底面 ABCD ．底 面 ABCD 为梯形， AB ⊥ AD ， AB ∥ CD , AB = 1, AD = 3 ，
S
CD = 2 ．若点 E 是线段 AD 上的动点，则满足 ∠SEC = 90° 的 点 E 的个数是 ．
（6）执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 （B） −2 （D） −4
i<4？
是
否
输出 S 结束 （第 6 题图）
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（7）已知函数 f ( x) =
sin x ．下列命题： x2 + 1
①函数 f ( x) 的图象关于原点对称； ②函数 f ( x) 是周期函数； ③当 x =
AB 长度的最小值是 ．
（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积 为 ；表面积为 ．
1 正视图 1 1 1 侧视图
俯视图
y2 （12）双曲线 x − 2 = 1(b > 0) 的一个焦点到其渐近线的距离是 2 ，则 b = b
2
；
此双曲线的离心率为 ． （13）有标号分别为 1,2,3 的红色卡片 3 张，标号分别为 1,2,3 的 蓝色卡片 3 张，现将全部的 6 张卡片放在 2 行 3 列的格内 （如图） ．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数 为 ． （用数字作答）