2019年下教资面试高中数学真题示范1
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2019教师资格证真题示范——高中数学主讲：王佳沐：粉笔小沐试讲真题解析模块篇目课型真题函数《偶函数的概念》新授课2015年、2017年、2018年几何与代数《应用举例》例题课2018年、2019年上函数《等比数列前n项和》新授课2017年、2018年几何与代数《正弦定理》新授课2017年、2018年函数《复合函数求导（例题）》例题课2018年、2019年上概率与统计《概率的基本性质》新授课2016年、2018年预备知识《一元二次不等式的解法》习题课2017年、2018年真题学习方法与步骤回顾情境与问题知识与技能思考与表达交流与反思教学重点教学难点讲授法提问法练习法活动法讨论法12345导入新授巩固小结作业一、《偶函数的概念》2018下1.题目：《偶函数的概念》2.内容：3.基本要求：（1）目的明确，重点突出；（2）归纳概括出偶函数的概念；（3）讲明偶函数的图象性质；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：函数《偶函数的概念》partA一、教学目标1.掌握偶函数的概念与图象性质，会判断一个函数是否为偶函数。
2.经历概念形成的过程，体会数形结合的思想方法。
3.在交流过程中，发展抽象概括能力，提升数学素养。
二、教学重难点教学重点：偶函数的概念与图象性质教学难点：偶函数概念的形成三、教学方法讲授法、提问法、讨论法案例：《偶函数的概念》导入案例：《偶函数的概念》新授示范案例：《偶函数的概念》新授示范二、性质总结1.师：出示PPT的另外两个偶函数图象，从数和形的角度引导学生思考，设置小组讨论。
2.师生共同总结：1）f(-x)与f(x)都有意义，x属于定义域，则-x也属于定义域，所以定义域关于原点对称；2）偶函数图象都关于y轴对称，在解析式上都有f(-x)=f(x)。
请同学们在导学案上将性质内容填写完整。
案例：《偶函数的概念》巩固【简案】师：我们乘胜追击，继续来做一做大屏幕中的练习题，巩固本节课所学的知识。
出示练习题目：根据多媒体上的函数图象判断函数是否是偶函数。
（三次函数，简单的分段函数）生1：第一个不是，图象不关于y轴对称。
生2：第二个不是，它是断断续续的。
教师引导其他同学发现问题，并指出第二题中分段函数也是偶函数，满足定义域关于原点对称，图象关于y轴对称。
《偶函数的概念》教师引导学生谈收获，学生从知识、情感等方面阐述，教师给予评价。
课堂小结布置作业1.完成课后练习2、3题；2.预习奇函数。
案例：《偶函数的概念》全篇示范偶函数的概念1.题目：《应用举例》2.内容：3.基本要求：（1）请结合例题讲解解题过程；（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；（3）如果教学期间需要其他辅助教学工具，进行演示即可；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：《应用举例》partA一、教学目标1.深刻理解正弦定理和余弦定理的含义，会用正弦定理和余弦定理求角度。
2.通过发现和归纳用正弦定理和余弦定理求角度的方法，提升数学抽象的核心素养。
3.在解题过程中，提高分析问题解决问题的能力。
二、教学重难点教学重点：掌握用正弦定理和余弦定理求角度的方法教学难点：理解并掌握用正弦定理和余弦定理求角度的方法三、教学方法讲授法、提问法、讨论法导入复习导入教师通过提问的形式复习旧知。
师：哪位同学能回忆一下正弦定理和余弦定理的具体内容呢？生：正弦定理：余弦定理：师：回答很准确，那么它们分别可以用于解决什么样的题目呢？生1：正弦定理可以用于“已知两个角与一边，求另两边”和“已知两边与一对角，求全部角和边”的题。
生2：余弦定理可以用于“已知两边及夹角，求第三边”和“已知三边求三角”。
师：回答很全面，之前我们已经学习了如何测量距离，今天我们一起来研究如何利用正弦定理和余弦定理求角度。
新授1423基本要求：结合例题讲解解题过程讲第一层：分析题目第二层：解题呈现第三层：方法总结确定展开量：1：2：1第一层：提问+引导思路第二层：讨论+讲授板演第三层：提问+板演亮点： 多种方法，方法对比 数形结合、归纳新授环节一：例题分析课件展示例题，引导学生将题目抽象为数学模型，分析已知量与未知量，思考是否能够直接套用公式。
在学生发现要需要辅助量才能解题后，引导学生小组合作，解决问题。
师：请同学们看课件中的例6，观察图象，发现三条线段围成了一个△ABC，哪位同学能为大家分析题目，找出条件和问题。
生：已知AB=67.5 n mile， BC=54 n mile，及它们对应的角度，要求AC的长度和船从A行驶到C的方向，即角度。
师：你有自己的思考，我们先来思考AC的长度。
像这样已知两条边求第三条边的题目，可以直接套用正弦定理或余弦定理解题吗？生：不行，想用正弦定理解题需要知道∠B和∠A或∠C；想要用余弦定理解题需要知道∠B。
师：分析很到位。
环节二：解题呈现环节三：思路总结师：接下来，请同学们回顾刚才解题过程，梳理解这类问题的思路。
生1：要读懂题目，把文字语言转化为数学语言。
生2：要先分析题目，分清楚条件和未知。
生3：根据条件选择合适的定理解题。
师：各位同学的概括能力都很强。
要用正弦定理和余弦定理解决求边长、求角度的问题，第一步，我们要读懂题目，能够把题目抽象为一个数学模型，画一个示意图；第二步。
要分析题目，将已知条件标注在图上；第三步，根据条件选择适合的公式求解问题；最后，不要忘记验算。
巩固方式：思考题+学生说解题思路+练习本《应用举例》师：经过本节课的学习，我们学到了很多新的知识和方法，谁想和大家分享你的收获？生1：通过对本节课的学习，我加深了对于正余弦定理的理解，学会求角度。
师：总结很不错。
利用正余弦定理求角度一定要根据条件选择合适的方法。
其他同学还有补充么？生2：可以按照建模、分析、求解、检验的步骤解题。
师：你的总结很到位。
课堂小结布置作业1.必做题：导学案第3题。
2.选做题：选择自己喜欢的方式解决例题及练习题，并对比自己的方法与正余弦定理的优缺点。
板书设计三、《等比数列的前n项和》2018下1.题目：《等比数列的前n项和》2.内容：3.基本要求：（1）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；（2）要求配合教学内容有适当的板书设计；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：函数《等比数列的前n项和》partA一、教学目标掌握等比数列的前 n 项和公式及公式的证明思路，会用等比数列前 n 项和公式解决一些简单问题。
在推导公式的过程中，增强观察、思考和解决问题的能力，体会特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想。
二、教学重难点教学重点：等比数列的前 n 项和公式的基本应用教学难点：等比数列前 n 项和公式的推导及成立条件三、教学方法引导发现法、合作探究法、直观演示法。
导入故事导入师：在上课之前呢，老师带来一个小故事，请同学们看PPT。
好，同学们看完这个故事，想一想假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计，你认为国王能不能满足他的要求？请大家思考计算方法并在练习本上尝试计算。
老师找一位学生板演列式并解释每一项的意义。
生：每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，所以是首项为1公比为2的等比数列，共64项，麦粒总数为S64=1+2+22+ (263)师：完全正确，不仅理由充分，还列出了麦粒总数的式子观察这个式子，那这个等比数列求和的结果是什么呢？这就是我们这节课要学习的等比数列的前n项和。
导入复习导入组织学生同桌之间复习等比数列的概念定义及通项公式，并将等比数列的通项公式写在黑板上，为本节课等比数列的前n项和公式的推导做铺垫。
新授1423基本要求：注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
启示推导过程要引导学生思考。
第一层：公式推导第二层：得到公式第一层：讲授+讨论第二层：提问板演亮点：注意小问号新授环节一：公式推导教师引导学生先从一般的公式推导开始研究，先给出等比数列前n项和的表示方式，再引导学生用等比数列的通项公式进行展开，最后提示“如果还能出现一个与已知式有很多相同项的式子，就可以利用相加减的方式将问题变简单了”，即先渗透“错位相减”的思想。
4人小组合作，交流讨论，分享解决思路，教师板书并讲解，注意评价。
新授环节二：得到公式教师根据小组代表讨论的思路，黑板板演得到(1-q)S n=a1-a1q n后，师：请大家在练习本上将S n用其它量表示出来。
师：大家都抬起头了，这位同学你的结果是？生1：S n=a1-a1q n/(1-q)=a1(1-q n)/(1-q)师：回答的很准确，请坐。
哦，后面的同学还有补充，你来说。
生2：当公比为1时，1-q不可以做分母，而且是一个常数列，所以S n=na1师：很细心，结论也正确。
两位同学的结果合起来就是我们今天要学习的等比数列的前n项和公式，老师把它用分段函数的形式写在黑板上，我们一起来看。
巩固解决国王的问题：请学生在练习本/上黑板板演，师生一同订正。
注意教师对学生的评价。
《等比数列的前n项和》逐字稿：本节课我们学习了很多新的内容，哪位同学愿意分享你的收获？嗯，你掌握了等比数列前n项和公式及推导过程，还体会到了新的思想方法——错位相减的思想，知识概括很全面，哦同桌还有补充，你说推导公式过程中还要注意公式中的公比是否为1，计算时要注意公式不要写错了。
嗯，特别细心，这也是老师想要强调的，希望大家都养成严谨认真的学习习惯。
课堂小结布置作业1.小问号问题；2.思维拓展题：用其他方法证明等比数列前n项和公式。
板书设计等比数列的前n 项和S n =a 1+a 2+a 3+…+a n S n =a 1+a 1q+a 1q 2+…+a 1q n-1 ①qS n =a 1q+a 1q 2+a 1q 3+…+a 1q n-1+a 1q n ②(1-q)S n =a 1-a 1q n（a 1-a 1q n ）/(1-q) ，q≠1S n = na 1 ，q=1⎪⎩⎪⎨⎧=≠--111)1(11q na q qq a n四、《正弦定理》2018年上1.题目：《正弦定理》2.内容：3.基本要求：（1）条理清晰，重点突出。
（4）讲明正弦定理的推导过程。
案例：几何与代数《正弦定理》PartA一、教学目标掌握正弦定理，理解正弦定理的推导过程。
从已有知识出发，经历从直角三角形中的锐角三角函数到一般三角形的观察分析过程，体会从特殊到一般的数学思想，探究正弦定理。
二、教学重难点教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的推导三、教学方法启发引导法、合作探究法、练习巩固法导入复习+介绍导入1.同桌之间交流：复习任意三角函数的知识2.介绍“探究”内容，引入课题新授第1层：直角三角形中的探索→PPT 展示图形+目标问题第2层：锐角三角形中的证明→提问启发“做高法”来证明第3层：给出正弦定理的定义1423基本要求：讲明正弦定理的推导过程第1层：4人小组讨论第2层：同桌+板演第3层：讲授法注意：→略讲钝角三角形的证明（PPT 展示答案）+给定义→详细讲钝角三形中的证明（提示诱导公式）+给定义新授环节一：直角三角形中的探索请看PPT展示的一个以∠C=90°的Rt△ABC,其中∠A，∠B，∠C所对边分别为a,b,c。
