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数学人教版-七年级上册-知识点

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第一章有理数 一、有理数的定义 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

(2)有理数的分类: ①按正、负分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数

②按有理数的意义来分:负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

二、数轴的定义及性质 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 三、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 ⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 (4)a，b互为相反数，则a+b=0 2.相反数的几何意义 互为相反数的两个数，在数轴上关于原点对称。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 四、多重符号的化简：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 五、绝对值 ⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。5表示-5到原点的距离为5

2.绝对值的代数定义:)0a(a)0a(0)0a(aa 3.绝对值的性质 (1)绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。 (2)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； (3)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； (4)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

六．有理数的加减法. 1.有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 七．有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0； 2.有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 八．有理数的乘方 1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 （1）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0  a=0,b=0；

（2）002aaaaaa aa2 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 （3）任何数（0除外）的0次幂都等于1。 3.乘方的计算公式 （1）同底数幂的计算公式.

nmnmaaa nmnmaaa mnnm

aa)( )0(1aaa

pp （2）同指数幂的计算公式 mmmabba mmmm

b

a

baba

九．科学记数法 把一个大于10的数表示成 na10的形式（其中101a， n是正整数），这种记数法是科学记数法。 大数化成科学计数法：有效数字只取一位整数，n的取值为（数位-1） 小数化成科学计数法：有效数字只取一位整数，n的取值为负的（第一个有效数字前0的个数，包括整数位） 近似数的精确位：一个近似数，按照原来的数位，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 十．等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.

第二章 整式的加减 一、代数式：数字和字母用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接的式子，叫做代数式。 一个数或字母也是代数式。代数式包括：整式、分式、根式。 二、整式：除式或分母中不含有分母的代数式。整式包括单项式和多项式。 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.单项式的系数：单项式中除字母及指数外，所有数字因数，包括符号；系数1省略不写。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。次数为1时，省略不写。 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6.多项式的项：组成多项式的每个单项式。不含字母的项叫做常数项。 7.多项式里次数: 最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 8.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 9.合并同类项：（1）字母和字母的指数不变；（2）系数相加。 三、分式：除式或分母中含有字母的代数式。 第三章 一元一次方程 一、等式：含有等号的式子子叫做等式。 1、等式的性质1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 2、等式的性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 三、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次）。

一元一次方程标准式：ax=b (a≠0)（a、b均为常数） 四、解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解。 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移谁谁变号。

解方程步骤： 1、去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数。注意是否漏乘。 2、去括号：注意符号是否改变，是否漏乘。 3、合并同类项：数字和数字进行计算，带未知数的项之间计算。 4、移项： 化成标准式。 5、使未知数系数为1：等式两边同时除以系数a。 五、易错点： 易错点1：去分母：漏乘不含分母的像。 易错点2：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变号。 易错点3：移项忘记边符号。 易错点4：忘写“解”。 六、用方程解应用题的步骤： 1、根据题意设未知数，就是“设元”。 ①直接设元：问什么，设什么； ②间接设元：所设的不是所求的，但是设这个量为未知数，能便于列出符合题意的等量关系； ③辅助设元：题目中隐含的常量，但是不设就不好列出等量关系，在解题时可以约掉。 ④整体设元：若未知数的某一部分存在一个整体关系中，设这一部分为一个未知数，减少设元的个数。 2、根据未知数，把题目中的各个量用代数式表示出来（可能包含未知数）。 ①题目中给出的和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比谁多”“比谁少”“是.....的几倍”等术语。 ②常见的一些数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；单价×数量=总价；速度×时间=路程；... ③根据常用的计算公式找等量关系：比如面积公式、周长公式等 3、找出等量关系，列出等式。 ①题目中给出的和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比谁多”“比谁少”“是.....的几倍”等术语。 ②常见的一些数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；单价×数量=总价；速度×时间=路程；... ③根据常用的计算公式找等量关系：比如面积公式、周长公式等 4、解方程。 5、代入检验。 6、写答。

第四章几何图形初步 一、立体图形初步 立体图形：几何图形的各个部分不都在同一平面内。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：几何图形的各个部分都在同一平面内。比如：三角形、长方形、圆等 几何图形组成要素：点，线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线，面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面，包围着体的是面，分为平面和曲面。体，几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。









个梯形边形，侧面是是大小不同的两个棱台：上下两个底面，个三角形点连接，侧面是边形的底面，与一个顶棱锥：只有一个侧面是曲面。是大小不同的两个圆，圆台：上下两个底面，立体图形。面，与一个顶点围成的圆锥：只有一个圆的底椎体形成，切面是圆的立体图球体：一个大的曲面围个平行四边形边形，侧面是大小相同的棱柱：上下底面是两个曲面大小相同的圆，侧面是圆柱：上下底面是两个柱体分类nnnnnn

棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 直棱柱：侧棱垂直于底面；侧面都是长方形；上下两个底面是大小形同的n边形。 5、正方体的平面展开图：11种

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人教版七年级上册数学知识点大全

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一、数的概念和整数运算
- 数的概念：数的分类、数的表达方式、数的读法和写法- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的比较和排序
二、分数与小数
- 分数的概念和基本性质
- 分数的加法、减法、乘法和除法
- 分数和整数的换算
- 小数的概念和读法
- 小数和分数的关系
三、图形与运动
- 点、线、线段和射线的概念
- 角的概念和表示方法
- 平行线和垂直线的判定
- 面的概念和分类
- 三角形和四边形的特性
- 运动的基本概念和描述方法
四、图形的变换
- 翻折、旋转和平移的概念和性质
- 图形的对称和轴对称
五、数据的收集和整理
- 数据的收集和整理方式
- 数据的图表表示：条形图、折线图和饼图- 数据的分析和解读
六、算式与方程
- 代数式和算式的概念
- 算式的加减法原则
- 一元一次方程的概念和解法
七、数与量
- 长度、质量和时间的单位换算
- 面积和体积的概念和计算
八、函数
- 函数的概念和性质
- 函数的图像和特性
以上是人教版七年级上册数学的知识点大全，总结了数的概念和运算、分数与小数、图形与运动、图形的变换、数据的收集和整理、算式与方程、数与量以及函数等内容。

希望对你的学习有所帮助！。

七年级数学知识点总结人教版

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七年级数学知识点总结人教版人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。

第一章有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数1) 凡能写成 q/p (p，q为整数且p≠0) 形式的数，都是有理数。

正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；无理数不是有理数。

2) 有理数的分类：①有理数>0；②有理数=0；③有理数<0.2.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；2) 相反数的和为 a+b=0，a、b互为相反数。

4.绝对值1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

2) 绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)，|a|=-a(a<0)。

绝对值的问题经常分类讨论。

5.有理数比大小1）正数的绝对值越大，这个数越大；2）正数永远比负数大，负数永远比正数小；3）正数大于一切负数；4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6）大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数乘积为1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=-1，a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数与0相加，仍得这个数。

8.有理数加法的运算律1）加法的交换律：a+b=b+a；2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法法则1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2）任何数同0相乘都得0.3.几个数相乘，其中一个因子为零，积为零；如果所有因子都不为零，则积的符号由负因子的个数决定。

人教版七年级数学(上册)各章知识点总结材料与对应章节经典练习

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七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。

判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ 错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。

判断：0是最小的正整数（错 ），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对 ）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。

判断：0是最小的有理数（错 ）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判断：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数 ）。

二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b= 0②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。

记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学概念定义(知识点总结)

人教版七年级上册数学概念定义(知识点总结)

人教版七年级上册数学概念定义（知识点总结）一、有理数1、整数：正整数、0、负整数的统称2、分数：正分数、负分数的统称3、有理数：整数和分数的统称4、数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴5、原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点6、相反数：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数7、0的相反数是08、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值9、一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是010、正数大于0，0大于负数，正数大于负数11、两个负数，绝对值大的反而小12、异号两数比较大小，要考虑它们的正负，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值13、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同0相加，仍得这个数14、有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a15、有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（a+b）+c=a+(b+c)16有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，从中我们可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行，a-b=a+(-b) 17、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b-c=a+b+(-c)18、为书写简单，可以省略算式中的括号和加号例-20/5/3/-7的和可以写作-20+5+3-719、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得020、倒数：乘积是1的两个数互为倒数21、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是整数，负因数的个数是奇数时，积是负数22、几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于023、有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等 ab=ba24、有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等(ab)c=a(bc)25、有理数乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b+c)=ab+ac26、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数27、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得028、有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行29、乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方30、幂：乘方的结果叫做幂s31、底数、指数：在a n 中，a 叫做底数，n 32、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是033、有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右进行（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、大括号依次进行34、科学计数法：把一个大于10的数表示乘a ×10n 的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）二、整式的加减1、单项式：数或字母的积，这样的式子叫做单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式5、项、常数项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项6、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数7、整式：单项式与多项式的统称8、同类项：单项式中，例如100t和-25t，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项9、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项10、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变11、带有括号的式子，合并同类项的变化规律100u+120(u-0.5)（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反12、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项三、一元一次方程1、方程：先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程3、等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等4、等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等5、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项6、方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤7、方程中有些系数是分数，为计算简便，应先化去分母，把系数化成整数四、几何图形初步1、几何图形：长方体、球、长（正）方形、圆、线段、点灯，以及三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形2、立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形3、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图4、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说：两点确定一条直线5、相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点6、中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点7、两点的所有连线中，线段最短，简单说：两点之间，线段最短8、角（度、分、秒）：把一个周角360°等分，每一份就是1度，记作1°，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″9、1周角=360° 1平角=180°1°=60′ 1′=60″10、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线11、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角12、补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角13、补角的性质：同角（等角）的补角相等14、余角的性质：同角（等角）的余角相等。