高考导数专题复习(精选课件)

1 / 23·····谢阅。。。。。 高考导数专题复习 高考数学专题复习-—导数 目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布 1、判断零点个数 ２、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 ２、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用 导数运用中常见结论 (１）曲线()yfx在0xx处的切线的斜率等于0()fx，且切线方程为

000()()()yfxxxfx。 2 / 23·····谢阅。。。。。

(2）若可导函数()yfx在 0xx 处取得极值,则0()0fx。反之，不成立. (3）对于可导函数()fx，不等式()fx00（）的解集决定函数()fx的递增（减)区间。 (４)函数()fx在区间Ｉ上递增（减)的充要条件是：xI()fx0(0)恒成立（()fx 不恒为0）。 （5)函数()fx(非常量函数）在区间I上不单调等价于()fx在区间Ｉ上有极值,则可等价转化为方程()0fx在区间I上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0)。 （６) ()fx在区间Ｉ上无极值等价于()fx在区间在上是单调函数,进而得到()fx0或()fx0在Ｉ上恒成立 （7）若xI,()fx0恒成立，则min()fx0; 若xI，()fx0恒成立,则max()fx0

(8)若0xI,使得0()fx0,则max()fx0；若0xI，使得

0()fx0,则min()fx0

。

（9）设()fx与()gx的定义域的交集为D,若xD ()()fxgx恒成立,则有 min()()0fxgx

.

（10）若对11xI、22xI ，12()()fxgx恒成立,则minmax()()fxgx. 若对11xI，22xI，使得12()()fxgx，则minmin()()fxgx。 若对11xI,22xI,使得12()()fxgx,则maxmax()()fxgx。 3 / 23·····谢阅。。。。。

（11）已知()fx在区间1I上的值域为A,,()gx在区间2I上值域为Ｂ， 若对11xI，22xI,使得1()fx=2()gx成立，则AB. （１２)若三次函数f（x)有三个零点,则方程()0fx有两个不等实根12xx、,且极大值大于0，极小值小于0. (１３）证题中常用的不等式：

① ln1(0)xxx ②≤ln+1(1)xxx（） ③ 1xex ④ 1xex ⑤ ln1(1)12xxxx ⑥

22ln11(0)22xxxx

⑦ sinx＜x (0⑧ｌnx0） 一、有关切线的相关问题 例题、【２015高考新课标１，理２1】已知函数f（x）

=31,()ln4xaxgxx。 (Ⅰ）当a为何值时,x轴为曲线()yfx 的切线； 【答案】(Ⅰ)34a

跟踪练习： 1、【2011高考新课标1，理2１】已知函数ln()1axbfxxx，

1 x x  4 / 23·····谢阅。。。。。

曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。 (Ⅰ）求a、b的值；

解：（Ⅰ）22

1(ln)'()(1)xxbxfxxx



ﻩ由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1),故(1)1,1'(1),2ff





即

ﻩ1,1,22bab ﻩ解得1a,1b。 ２、(２0１3课标全国Ⅰ，理21)设函数f（x)=x2+ax+b，ｇ(x)＝ｅx（cx+d)．若曲线ｙ=ｆ（x）和曲线y＝g(x）

都过点P(0,2）,且在点Ｐ处有相同的切线ｙ＝4x＋２。...

文档交流 仅供参考... （1）求a，b,c,d的值；

解：（1）由已知得ｆ(0)=2，ｇ（0）=2，ｆ′（0）=4，g′(0）＝４．

而f′（ｘ）=2x＋a，g′（ｘ）＝ex（cｘ+d+c), 故b＝2,ｄ=2，ａ＝4，ｄ+c＝4。 从而a=4，b=2，c＝2,d=2． 3、 （20１４课标全国Ⅰ,理２1）设函数1(0lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点（1,(1)f处的切线为(1)2yex. （Ⅰ)求,ab;

【解析】：(Ⅰ） 函数()fx的定义域为0,

,

112()lnxxxxabbfxaexeeexxx



由题意可得(1)2,(1)ffe,故

1,2ab ……………６分 5 / 23·····谢阅。。。。。

二、导数单调性、极值、最值的直接应用 （一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题:【2015高考江苏,19】 已知函数),()(23Rbabaxxxf。 （１)试讨论)(xf的单调性； 【答案】（1）当0a时， fx在,上单调递增;

当0a时， fx在2,3a,0,上单调递增,在2,03a上单调递减； 当0a时, fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减．

当0a时，2,0,3ax时，0fx,20,3ax时，0fx，

所以函数fx在,0，2,3a上单调递增，在20,3a上单调递减． 6 / 23·····谢阅。。。。。

练习：1、已知函数1()ln1afxxaxx()aR. ⑴当12a≤时,讨论()fx的单调性； 答案:⑴1()ln1(0)afxxaxxx,2

22l11()(0)aaxxafxaxxxx



令2()1(0)hxaxxax

①当0a时，()1(0)hxxx，当(0,1),()0,()0xhxfx,函数()fx

单调递减；当(1,),()0,()0xhxfx,函数()fx单调递增。 ②当0a时,由()0fx，即210axxa,解得1211,1xxa. 当12a时12xx，()0hx恒成立,此时()0fx,函数()fx单调递减； 当102a时,1110a，(0,1)x时()0,()0hxfx，函数()fx单调递减； 1(1,1)xa时，()0,()0hxfx,函数()fx单调递增;

1(1,)xa时,()0,()0hxfx,函数()fx单调递减.

当0a时110a,当(0,1),()0,()0xhxfx，函数()fx单调递减； 当(1,),()0,()0xhxfx，函数()fx单调递增. 综上所述：当0a时，函数()fx在(0,1)单调递减，(1,)单调递增; 当12a时12xx,()0hx恒成立，此时()0fx，函数()fx在(0,)

单调递减; 当102a时，函数()fx在(0,1)递减，1(1,1)a递增,1(1,)a递减． 7 / 23·····谢阅。。。。。

2、已知a为实数,函数()(1)exfxax，函数1()1gxax，令函数()()()Fxfxgx。 当0a时，求函数()Fx的单调区间。 解：函数1()e1xaxFxax，定义域为1xxa。

当0a时，222222221()21()ee(1)(1)xxaaxaxaaFxaxax． 令()0Fx,得22

21axa. ……………………………………９分

①当210a，即12a时，()0Fx． ∴当12a时，函数()Fx的单调减区间为1(,)a,1(,)a．………………1１分

②当102a时，解2221axa得122121,aaxxaa． ∵121aaa, ∴令()0Fx，得1(,)xa,11(,)xxa,2(,)xx; 令()0Fx，得

12(,)xxx. ……………………………13分 ∴当102a时，函数()Fx的单调减区间为1(,)a，121(,)aaa，21(,)aa;函数()Fx单调增区间为

2121(,)aaaa。 …………１5分

③当210a,即12a时，由（２)知,函数()Fx的单调减区间为(,2)及 (2,)