2020届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合课件

分类加法计数原理与分步乘法计数原理____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握分类计数原理，分布计数原理的概念.2.掌握分类计数原理与分布计数原理的区别.3.能解决分类计数原理与分步计数原理的综合题.1.分类计数原理与分步计数原理(1)分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2 +…+m n种不同的方法注意：○1分类计数原理又称为加法原理；○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道做“一件事”或完成一个“事件”在题目中具体所指的内容；○3解决“分类”问题，用分类计数原理，即完成事件通过途径A，就不必再通过途径B，可以单独完成；○4每个题中，标准不同，分类也不同，分类的基本要求是：每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同的方法(不重).(2)分步计数原理: 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.注意：○1分步计数原理又称为乘法原理；○2弄清楚完成“一件事”的含义，即知道完成一个“事件”在每个题中需要经过哪几个步骤；○3解决“分步”问题，用分步计数原理，需要分成若干个步骤，每个步骤都完成了，才算完成一个事件，注意各步骤间的连续性；○4每个题中，标准不同，分步也不同，分步的基本要求：一是完成一件事，必须且只需连续做完几步，既不漏步也不重步；二是每个步骤之间的方法是无关的，不能相互替代.2.分类计数原理和分步计数原理的区别辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事。

§分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义．．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有＝＋种不同的方法．．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有＝×种不同的方法．．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．概念方法微思考．在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理．．两种原理解题策略有哪些？提示①分清要完成的事情是什么；②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；③有无特殊条件的限制；④检验是否有重复或遗漏．题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×)()在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√)()在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．(√)()如果完成一件事情有个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法(＝，…，)，那么完成这件事共有…种方法．(√)()在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√)题组二教材改编．已知集合＝{，－}，＝{－，－}，从，这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是() ．．．．答案解析分两步：第一步先确定横坐标，有种情况，第二步再确定纵坐标，有种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是×＝，故选.。

N= m×n种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例2 设某班有男生30名,女生24名.现要从中选出 男、女各一名代表班级参加比赛,共有多少 种不同的选法? 若再要从语,数,外3个
P12 A组 1，2
二、拓展作业： 根据自己的生活经验，举 出一些可以用两个计数原理计 数的实际例子。
例1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业, 具体情况如下: C大学 A大学 B大学
生物学 数学 机械制造
化学
医学
会计学
信息技术学
建筑学
广告学 汉语言文学 韩语
物理学
工程学
法学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
分析:
要完成的事是“先后从南京、上海各取一景点”, 南京的景点用6个大写字母A——F表示,上海的 景点用数字1——9表示.
字母
数字 1
得到的景点代号
A1 A2
2
3
A3
A4
4
A
5
A5
A6
6
7 8 树形图 9
A7
A8
6×9 = 54(种) A9
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的 方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志. （3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同 的取法? 解：需先分类再分步.

点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”的个数为6×2＝12，故符合条件的“
平行线面组”的个数是36＋12＝48.
答案 B
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考点聚焦突破
【例3－3】 (一题多解)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点 染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜 色可供使用，求不同的染色方法种数.
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都 能完成这件事.( )
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@《创新设计》
解析 分类加法计数原理，每类方案中的方法都是不同的，每一种方法都能完 成这件事；分步乘法计数原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成 这一步，不能完成这件事，所以(1)，(4)均不正确. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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@《创新设计》
考点一 分类加法计数原理的应用 【例 1】 (1)已知椭圆ax22＋by22＝1，若 a∈{2，4，6，8}，b∈{1，2，3，4，5，6，
7，8}，这样的椭圆个数有( )
A.12 B.16 C.28
D.32
(2)我们把中间位数上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，
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若a＝－1，则b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为4； 若a＝1，则b的值可以是－1，0，1，(a，b)的个数为3； 若a＝2，则b的值可以是－1，0，(a，b)的个数为2. 由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 答案 (1)B (2)13