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多维聚类方法范文多维聚类方法（Multi-dimensional clustering methods）是一种在多维数据集上进行聚类分析的方法，旨在将具有相似特征的对象归为一类。
相比于传统的单一维度聚类方法，多维聚类方法不仅考虑了单一特征的相似度，还考虑了多个特征之间的关联性，能够更全面、准确地描述数据集的特征。
本文将介绍几种常见的多维聚类方法。
1. K-means算法（K-means algorithm）K-means算法是一种基于距离的聚类方法，通过计算对象之间的欧氏距离，将具有相似特征的对象分为同一类。
在多维数据集上，K-means算法将数据集分为K个簇，每个簇的中心点代表了该类的特征。
该算法迭代更新簇中心点的位置，直到收敛为止。
2. K-medoids算法（K-medoids algorithm）K-medoids算法是一种改进的K-means算法，在计算簇中心点时使用了中位数（medoids）而不是均值。
它通过选择一些数据点作为簇的中心点，并根据数据点与中心点之间的距离来调整簇的分配。
相比于K-means算法，K-medoids算法对异常值更加鲁棒，能够更好地适应多维数据集的聚类需求。
3. 层次聚类方法（Hierarchical clustering）层次聚类方法是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，通过计算对象之间的相似度或距离来构建聚类层次。
在多维数据集上，层次聚类方法能够直观地展示不同簇之间的关系，并可根据需求选择合适的层次结构。
其中，凝聚式层次聚类（Agglomerative hierarchical clustering）将每个数据点作为单个簇，并不断合并相似的簇，直到形成一个或多个最终聚类；分裂式层次聚类（Divisive hierarchical clustering）则是相反的过程，从一个整体开始，逐渐分裂为多个子簇。
4. 密度聚类方法（Density-based clustering）密度聚类方法是一种基于密度的聚类方法，通过考虑数据点周围的密度来确定簇的边界。
附件5模板二目录第一章系统需求 (2)第二章分析方法原理 (2)第三章分析数据说明 (2)第四章算法实现 (2)第五章预测结果分析 (2)5．1 聚类成两个簇： (2)5．2 聚类成三个簇 (5)结论 (5)参考文献 (5)结束语 (5)（注：此目录应该是自动生成的）系统需求介绍选题的背景以及意义第一章分析方法原理介绍使用的相关分析方法的理论基础第二章分析数据说明介绍各分析数据的含义，各数值的分布情况等第三章算法实现依据分析方法原理介绍各关键的实现步骤第四章预测结果分析对聚类的各个情况进行分析：5．1 聚类成两个簇：划分为两个簇，每个簇区分其他簇特征是：图5.4 聚类中心聚类结果通过分类总结特征如表5.6根据上面的统计信息特征描述信息，对聚类结果进行归纳概括，总结出10个客户群的特征，根据特征类型对用户群命名，并提出相应的营销策略.第1类：本地中高价值群，总通话次数大于平均通话次数，客户入网时间长人数虽不多但也要保留改客户群，以提高企业的竞争力.应该提供本地套餐，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费.以保留改客户群，本群对长话漫游不敏感，我们应该提升他们的长话消费.以提高总体消费，具体方式可以采用促销和体验式服务.第2类：业务中高价值群，本群的特点是，长途，漫游通话，本地通话一般，工作时通话占比大.针对此类客户，我们应该提供好的套餐，这套餐要适合长话和漫游的同时也适应本地通话.提供全套服务，以提升客户的消费，达到保留客户的目的.第3类：典型低价值群体，该群体所占比例大，也是高危群体, 人数占总预流样本中数的85.7%以上,所以要特别关注，应该促进该客户群的月消费，多提供套餐服务，提高客户的月通话数.我们可以通过市话套餐的推广提升他们的月均消费额，向其提供体验式的服务，引导他们进行增值业务方面的消费.第4类：本地业务型中价值，本地通话量较大，通话时间长，工作时间通话量大，基本无长途和漫游通话，主要通过主动联系他人，很少得到他人联系.客户忠诚度相对较高.针对此用户群我们应该提供工作型服务套餐，促进客户消费来保留该客户群.第5类：商务中价值，国内长途通话多，本地通话一般，优惠时间通话较多.提供好的优惠政策，采用漫游优惠类套餐，稳定客户长期在网.第6类：典型的商务型中价值，该预流客户类型的本地通话一般，但是漫游通话比较多，所以要保留这一类客户要采用漫游优惠类套餐，为客户提供好的漫游服务，稳定客户长期在网；漫游通话次数多，表明该类客户长期在外，因此可以提供机场绿色通道、预订酒店等类辅助服务第7类：本地工作群高价值，该类型客户通话时间长，本地通话占总通话的90%以上，工作通话多，基本无漫游通话，客户入网时间短.该类型客户的发展对公司的发展很有帮助，该类型客户要需要好的本地服务，所以我们应该采取本地套餐服务，来改善客户对企业的看法，从而保留客户.第8类：本地中价值，本地中价值客户是一个很大的消费群体，我们应该以提升他们的月消费为主，提高IP通话的使用率，培养他们的消费需求，具体方式可以采用促销和体验式服务.，第9类：中低价值，长途和漫游通话相对较多，本地通话一般，工作通话占总通话的一半.客户入网时间较长.该类型客户是元老级的，对电信的原有服务了如指掌.所以要留住该类型客户只有提出新型的客服服务，来激发客户的兴趣.以为该客户的漫游、长途和IP电话较多，要提供好的长话漫游服务，来保留该类型客户.第10类：本地和长途通话都一般，工作通话占比大，客户群体也占的多，该类客户上班期间通话多，我们应该提供好的忙时服务，提供客户消费，来保留客户.经过上面对每类的分析也了解到，上面10类客户主要业务是主叫，被叫的所占比例小，流失的可能性大.所针对上面的所以客户我们应该提供好的套餐和彩铃服务，以提高他们的被叫率来达到保留客户的目的.5．2 聚类成三个簇结论参考文献结束语友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
聚类分析算法概述及其适用性比较作者：印晓天湛高峰来源：《科技资讯》2018年第33期摘要：聚类算法作为大数据与人工智能领域重要的分析工具，受到了学术界的高度关注与广泛研究。
本文从算法设计思想的角度对现今主要的聚类算法进行了归纳总结。
具体来讲，针对中心聚类法、层次聚类法、密度聚类法、谱聚类法以及一些其他聚类算法分析了各自算法及其思想的优缺点与适用性，对算法的实际应用建立指导性作用。
关键词：聚类分析算法适用性中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）11（c）-0230-03聚类分析作为机器学习的重要分析手段，是当前大数据时代下的热点研究领域之一。
在过去数十年间，产生了大量的聚类分析算法。
本文对目前主流的聚类算法进行归纳总结，并对各自的优缺点和适用性进行比较分析。
通俗来讲，聚类算法的目标是将具有共性的样本归为同一类型，而将没有或者少有共性的样本归为不同类型。
数学上对于共性的度量常用样本之间的距离来衡量，而如何定义距离则需要根据实际情况具体分析。
因此，聚类算法的目标是得到一系列内部联系相对紧密、外部联系相对稀疏的样本集合（又称为类簇）。
聚类算法按实现方式，主要可以分为中心聚类、层次聚类、密度聚类、谱聚类等。
下面就以上各类型聚类算法逐一介绍。
由于本文着重分类介绍算法的思想，旨在分析各类算法的优缺点及其适用性，所以在介绍的时候不会拘泥于参数细节，而强调执行过程是如何体现算法思想的。
具体的算法实现过程可参考相应文献。
1 中心聚类法中心聚类法是一类极为常见聚类算法。
它以找各类簇的中心为基本任务，将离某中心最近那些点归为该中心所代表的类簇。
中心聚类的代表性算法是K-means[1-2]。
K-means算法的执行是一个迭代的过程，以正整数K作为超参数，在每轮次更新K个类簇的中心。
具体来说，给定空间中样本点集合作为输入，初始时算法以某种方式选定K个空间中的点作为K个类簇的初始中心点，这种选取方式可以是随机的，也可以是根据输入样本的特征先验选取。
聚类分析的基本概念与方法聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。
它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。
一、聚类分析的基本概念聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。
在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。
基本概念包括以下几点：1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。
2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。
簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。
常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
二、聚类分析的方法1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。
算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。
层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。
3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。
核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。
聚类算法的分类
聚类算法是一种机器学习算法，其目的是将数据集中的对象分成不同的组或簇，使得同一簇内的对象相似度高，不同簇之间的相似度低。
聚类算法的分类可以根据不同的算法思想和应用场景进行划分。
1. 基于原型的聚类算法：该类算法将每个簇表示为一个原型，
如质心、中心点或者最典型的对象，然后通过计算每个对象到原型的距离来确定其所属簇。
常见的算法包括K-means、K-medoids等。
2. 基于层次的聚类算法：该类算法将对象逐层进行分组，直到
达到某个终止条件。
常见的算法包括凝聚层次聚类和分裂层次聚类等。
3. 基于密度的聚类算法：该类算法将簇定义为密度相连的对象，可以处理噪声和离群点。
常见的算法包括DBSCAN、OPTICS等。
4. 基于网格的聚类算法：该类算法将数据集划分为网格，并在
每个网格内进行聚类操作。
常见的算法包括CLIQUE、STING等。
5. 基于模型的聚类算法：该类算法假设数据集由多个组成成分
混合而成，每个组成成分对应一个簇。
常见的算法包括高斯混合模型、潜在狄利克雷分配等。
聚类算法在许多领域都有广泛的应用，如生物学、社交网络分析、文本挖掘等。
选择适合的聚类算法可以有效地提高数据分析的效率和准确性。
- 1 -。
聚类分析数据聚类分析是一种数据分析方法，用于将相似的数据点归为一类。
它是无监督学习的一种常见技术，可以匡助我们发现数据中隐藏的模式和结构。
在本文中，我们将介绍聚类分析的基本概念、常用的聚类算法以及如何应用聚类分析来解决实际问题。
一、聚类分析的基本概念聚类分析的目标是将数据点划分为若干个互相之间相似度较高的簇，使得同一簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。
在进行聚类分析之前，我们需要选择适当的相似度度量方法和聚类算法。
1. 相似度度量方法相似度度量方法用于衡量两个数据点之间的相似程度。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
选择合适的相似度度量方法对于聚类分析的结果具有重要影响。
2. 聚类算法聚类算法用于将数据点划分为不同的簇。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。
不同的聚类算法适合于不同类型的数据和问题，选择合适的聚类算法可以提高聚类分析的效果。
二、常用的聚类算法1. K均值聚类K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，其中K是用户预先指定的参数。
该算法的基本思想是通过迭代优化的方式，将数据点分配到离其最近的簇中，然后更新簇的中心点，直到达到收敛条件。
2. 层次聚类层次聚类是一种将数据点组织成树状结构的聚类算法。
它的基本思想是通过计算数据点之间的相似度，逐步合并相似度最高的数据点或者簇，直到所有数据点都被合并到一个簇中或者达到预定的聚类数目。
3. DBSCANDBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点划分为核心点、边界点和噪声点三类。
该算法的基本思想是通过计算数据点的密度，将密度达到一定阈值的核心点连接在一起形成簇，而边界点则被分配到与其相邻的核心点所在的簇中。
三、聚类分析的应用1. 市场细分聚类分析可以匡助企业将市场细分为不同的消费者群体。
通过分析消费者的购买行为、偏好等数据，可以将消费者划分为具有相似特征的簇，从而有针对性地制定营销策略。
聚类分析详解sklearn—聚类分析详解（聚类分析的分类；常⽤算法；各种距离：欧⽒距离、马⽒距离、闵式距离、曼哈顿距离、卡⽅距离、⼆值变量距离、余弦相似度、⽪尔森相关系数、最远（近）距离、重⼼距离）这⼀章总结的很痛苦，打公式费时费⼒。
⽂章⽬录1.聚类分析1.1聚类⽅法1.2 常见聚类算法：1.3 cluster提供的聚类算法及其使⽤范围2. 各种距离2.1 连续性变量的距离2.1.1 欧⽒距离2.1.2 曼哈顿距离2.1.3 切⽐雪夫距离2.1.4 闵可夫斯基距离2.1.5 标准欧式距离2.1.6 马⽒距离2.1.7 补充：距离判别法，同样⽤到马⽒距离2.2 离散型变量距离2.2.1 卡⽅距离2.2.2 Phi距离2.2.3 ⼆值变量距离2.2.4 Jaccard系数2.3基于相似系数的相似性度量（⽤相似度表⽰距离）2.3.1 余弦相似度2.3.2 汉明距离2.3.3 Jaccard相似系数2.3.4 ⽪尔森相关系数2.4 个体与类以及类间的亲疏关系度量2.4.1 最远（近）距离2.4.2 组间平均链锁距离2.4.3 组内平均链锁距离2.4.4 重⼼距离2.4.5 离差平⽅和距离（Ward⽅法）3. 常⽤的聚类⽬标函数3.1 连续属性的SSE3.2 ⽂档数据的SSE计算公式：3.3 簇$E_i$的聚类中⼼$e_i$计算公式：1.聚类分析1.1聚类⽅法类别包括的主要算法划分（分裂）⽅法K-Means算法（均值）、K-medoids算法（中⼼点）、K-modes算法（众数）、k-prototypes算法、CLARANS（基于选择）层次分析BIRCH算法（平衡迭代规约）、CURE算法（点聚类）、CHAMELEON（动态模型）基于密度DBSCAN（基于⾼密度连接区域）、DENCLUE（密度分布函数）、OPTICS（对象排序识别）基于⽹格STING（统计信息⽹络）、CLIOUE（聚类⾼维空间）、WAVE-CLUSTER（⼩波变换）基于模型统计学⽅法、神经⽹络此外还有，最优分割法（有序样本聚类）、模糊聚类法（应⽤模糊集理论）、图论聚类…这个⽔太深了，看了半天是不是发现⾃⼰就只会k均值和birch系统聚类啊…真真真的学⽆⽌境1.2 常见聚类算法：算法名称描述K-Means K均值算法是⼀种快速聚类算法，在最⼩化误差函数的基础上将数据划分为预定的K簇。
欧几里得聚类算法欧几里得聚类算法（Euclidean Clustering Algorithm）是一种经典的聚类算法，主要用于将一组数据点分成多个类别。
该算法基于欧几里得距离（Euclidean Distance）的概念，在特征空间中度量数据点之间的相似性，并将相似的数据点分组。
1.初始化：选择合适的聚类数k和初始中心点。
k代表预先设定的聚类数量，初始中心点可以随机选择或者根据具体问题进行设定。
2.计算距离：对于每一个数据点，计算它与所有中心点之间的距离，常用的距离度量方法是欧几里得距离。
3.分配到最近中心点：将每个数据点分配给与其距离最近的中心点所代表的类别。
4.更新中心点：对于每一个类别，计算其中所有数据点的均值，作为新的中心点。
5.重复步骤2至4，直到达到停止条件。
停止条件可以是达到固定迭代次数，或者中心点不再发生变化。
经过若干次迭代后，欧几里得聚类算法最终会得到每个数据点属于的聚类类别。
该算法的时间复杂度为O(n*k*i*d)，其中n表示数据点的数量，k表示聚类数量，i表示迭代次数，d表示特征的维度。
1.简单易用：算法原理简单，容易理解和实现。
2.聚类效果好：通过计算欧几里得距离，能够将相似的数据点聚集在一起，具有较高的聚类效果。
3.可扩展性强：算法适用于各种数据集和特征空间，具有较强的可扩展性。
然而，欧几里得聚类算法也存在一些缺点：1.对初始点的敏感性：初始中心点的选择对聚类结果有较大影响，不同的初始点可能会得到不同的聚类结果。
2.算法复杂度较高：由于要计算所有数据点之间的距离，算法的时间复杂度较高，特别是数据量较大时。
3.聚类数量需要预先设定：算法需要事先设定聚类的数量k，对于未知的数据集，难以事先确定合适的聚类数量。
为了解决欧几里得聚类算法的局限性，研究者们提出了很多改进的算法，如DBSCAN、K-means++等。
这些算法在欧几里得聚类算法的基础上，进一步考虑了数据点的密度或者引入了新的算法思想，提高了聚类的性能和效果。
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法是一种将数据分组或分类的技术。
聚类分析的目标是将相似的数据聚集在一起，同时将不相似的数据分开。
以下是常见的数据聚类分析方法：
1. K-means聚类算法：K-means算法是一种迭代的聚类算法。
它将数据集分为预先指定的K个簇，其中每个数据点属于距离该数据点最近的簇。
该算法通过不断迭代更新簇的中心来优化聚类结果。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法通过以下两种方法进行聚类分析：聚合和分裂。
聚合方法将每个数据点作为一个单独的簇，并逐渐将相似的簇合并在一起。
分裂方法则是从一个包含所有数据点的簇开始，并逐渐将不相似的数据点分离开来。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法将数据点密度作为聚类的基础。
该算法通过确定数据点周围的密度来划分不同的簇。
常见的密度聚类算法有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：基于网格的聚类算法将数据空间划分为网格，并将数据点分配到各个网格中。
该算法通常适用于高维数据集，可以减少计算复杂度。
5. 谱聚类算法：谱聚类算法将数据点表示为一个图的拉普拉斯矩阵，并通过谱分解将数据点分配到不同的簇中。
该算法通常用于非线性可分的数据集。
需要根据具体的数据集和分析目标来选择适合的数据聚类分析方法。
文章透彻解读聚类分析及案例实操目录一、聚类分析概述 (3)1. 聚类分析定义 (4)1.1 聚类分析是一种无监督学习方法 (4)1.2 目的是将相似的对象组合在一起 (5)2. 聚类分析分类 (6)2.1 根据数据类型分为数值聚类和类别聚类 (7)2.2 根据目标函数分为划分聚类和层次聚类 (9)二、聚类分析理论基础 (10)1. 距离度量方法 (11)1.1 欧氏距离 (13)1.2 曼哈顿距离 (14)1.3 余弦相似度 (15)1.4 皮尔逊相关系数 (16)2. 聚类有效性指标 (17)三、聚类分析算法 (18)1. K-均值聚类 (19)1.1 算法原理 (21)1.2 算法步骤 (22)1.3 收敛条件和异常值处理 (24)2. 层次聚类 (25)2.1 算法原理 (26)2.2 算法步骤 (27)2.3 凝聚度量和链接度量 (28)四、案例实操 (30)1. 客户分群 (31)1.1 数据准备 (33)1.2 聚类结果分析 (34)1.3 结果应用 (35)2. 商品推荐 (36)2.1 数据准备 (37)2.2 聚类结果分析 (38)2.3 结果应用 (39)3. 新闻分类 (40)3.1 数据准备 (41)3.2 聚类结果分析 (42)3.3 结果应用 (44)五、聚类分析应用场景 (45)1. 市场细分 (46)2. 社交网络分析 (47)3. 生物信息学 (48)4. 图像识别 (49)六、讨论与展望 (51)1. 聚类分析的局限性 (52)2. 未来发展方向 (53)一、聚类分析概述聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将相似的对象组合在一起，形成不同的组或簇。
它根据数据的内在结构或特征，而非预先定义的类别对数据进行分组。
这种方法在数据挖掘、机器学习、市场细分、社交网络分析等领域具有广泛的应用。
特征选择：从数据集中选择合适的特征，以便更好地表示数据的分布和模式。
距离度量：确定一个合适的距离度量方法，用于衡量数据点之间的相似程度。
1 一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2）Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）主要用在categorical的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的linkage是kNN（k-nearest-neighbor）算法，并以此构建一个graph，Chameleon的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH好用，但运算复杂度很高，O(n^2)。
2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。 这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
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聚类的效果如下图，黑色是噪音点： 另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数，没有局部极小问题或是很难选择初始点的问题。合并的操作往往是最终的，一旦合并两个簇之后就不会撤销。当然其计算存储的代价是昂贵的。
3、层次聚类的优缺点 优点：1，距离和规则的相似度容易定义，限制少；2，不需要预先制定聚类数；3，可以发现类的层次关系；4，可以聚类成其它形状 缺点：1，计算复杂度太高；2，奇异值也能产生很大影响；3，算法很可能聚类成链状
r语言中使用hclust(d, method = "complete", members=NULL) ：进行层次聚类。d为距离矩阵；method表示类的合并方法，single最短距离法，complete最长距离法，median中间距离法，mcquitty 相似法，average 类平均法，centroid重心法，ward离差平方和法；members为NULL或d长度的矢量。
二、划分聚类法k-means 基于划分的方法（Partition-based methods）：其原理简单来说就是，想象你有一堆散点需要聚类，想要的聚类效果就是“类内的点都足够近，类间的点都足够远”。首先你要确定这堆散点最后聚成几类，然后挑选几个点作为初始中心点，再然后依据预先定好的启发式算法（heuristic algorithms）给数据点做迭代重置（iterative relocation），直到最后到达“类内的点都足够近，类间的点都足够远”的目标效果。 Partition-based methods聚类多适用于中等体量的数据集，但我们也不知道“中等”到底有多“中”，所以不妨理解成，数据集越大，越有可能陷入局部最小。
1、Kmeans算法的原理 k-means算法以k为参数，把n个对象分成k个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means算法的处理过程如下：首先，随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，即选择K个初始质心;对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。 这个过程不断重复，直到准则函数收敛，直到质心不发生明显的变化。通常，采用平方误差准则，误差的平方和3
SSE作为全局的目标函数，即最小化每个点到最近质心的欧几里得距离的平方和。此时，簇的质心就是该簇内所有数据点的平均值。 选择K个点作为初始质心 repeat 将每个点指派到最近的质心，形成K个簇 重新计算每个簇的质心 until 簇不发生变化或达到最大迭代次数 时间复杂度：O(tKmn)，其中，t为迭代次数，K为簇的数目，m为记录数，n为维数 空间复杂度：O((m+K)n)，其中，K为簇的数目，m为记录数，n为维数
K-Means 算法的详细过程 从上图中，我们可以看到，A, B, C, D, E 是五个在图中点。而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。有两个种子点，所以K=2。 然后，K-Means的算法如下： ①随机在图中取K（这里K=2）个种子点。 ②然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。（我们可以看到A,B属于上面的种子点，C,D,E属于下面中部的种子点） ③接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。（见图上的第三步） ④然后重复第2）和第3）步，直到，种子点没有移动（我们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了A,B,C，下面的种子点聚合了D，E）。
聚类的效果如下图，折线是历次循环时3个簇的质心的更新轨迹，黑点是初始质心：
我们查看基本K均值算法实现步骤及上面的聚类效果可以发现，该聚类算法将所有数据点都进行了指派，不识别噪音点。另外选择适当的初试质心是基本K均值过程的关键。
2、k均值的优缺点及分类 优点：1，简单，易于理解和实现；2，时间复杂度低 缺点： 4
1）kmeans要手工输入类数目，对初始值的设置很敏感；所以有了k-means++、intelligent k-means、genetic k-means； 2）k-means对噪声和离群值非常敏感，所以有了k-medoids和k-medians； 3）k-means只用于numerical类型数据，不适用于categorical类型数据，所以k-modes； 4）k-means不能解决非凸（non-convex）数据，所以有了kernel k-means。 5）k-means主要发现圆形或者球形簇，不能识别非球形的簇。
3、k-means与DBSCAN的区别 k-means聚类算法的初始点选择不稳定，是随机选取的，这就引起聚类结果的不稳定。k-means属于动态聚类，往往聚出来的类有点圆形或者椭圆形。kmeans对于圆形区域聚类效果较好，dbscan基于密度，对于集中区域效果较好。对于不规则形状，kmeans完全无法用，dbscan可以起到很好的效果。
4、k-means注意问题 1）K如何确定 kmenas算法首先选择K个初始质心，其中K是用户指定的参数，即所期望的簇的个数。这样做的前提是我们已经知道数据集中包含多少个簇，但很多情况下，我们并不知道数据的分布情况，实际上聚类就是我们发现数据分布的一种手段。如何有效的确定K值，这里大致提供几种方法： ①与层次聚类结合[2] 经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是，首先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目，并找到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚类。 ②稳定性方法[3] 稳定性方法对一个数据集进行2次重采样产生2个数据子集，再用相同的聚类算法对2个数据子集进行聚类，产生2个具有k个聚类的聚类结果，计算2个聚类结果的相似度的分布情况。2个聚类结果具有高的相似度说明k个聚类反映了稳定的聚类结构，其相似度可以用来估计聚类个数。采用次方法试探多个k，找到合适的k值。 ③系统演化方法[3] 系统演化方法将一个数据集视为伪热力学系统，当数据集被划分为K个聚类时称系统处于状态K。系统由初始状态K=1出发，经过分裂过程和合并过程，系统将演化到它的稳定平衡状态Ki，所对应的聚类结构决定了最优类数Ki。系统演化方法能提供关于所有聚类之间的相对边界距离或可分程度，适用于明显分离的聚类结构和轻微重叠的聚类结构。 ④使用canopy算法进行初始划分[4] 基于Canopy Method的聚类算法将聚类过程分为两个阶段 Stage1、聚类最耗费计算的地方是计算对象相似性的时候，Canopy Method在第一阶段选择简单、计算代价较低的方法计算对象相似性，将相似的对象放在一个子集中，这个子集被叫做Canopy ，通过一系列计算得到若干Canopy，Canopy之间可以是重叠的，但不会存在某个对象不属于任何Canopy的情况，可以把这一阶段看做数据预处理； Stage2、在各个Canopy 内使用传统的聚类方法(如K-means)，不属于同一Canopy 的对象之间不进行相似性计算。
