湖北省孝感市2010年中考数学试卷

湖北省孝感市2016年中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-7．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体 育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，12bac)2(题第xyOA︒30B方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． /x 2.0)10(题第x)1(n ，1=x 34215．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的)18(题第)16(题第)15(题第ABC示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°． （1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分） 22．已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）)20(题第ACBE A B C D%8人数2448812162020)19(题第22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分） 23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ． ①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分）②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠=MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）)23(题第AB CD E F G H O )24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP孝感市2016年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分 18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； ……………………………1分C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分 补全条形统计图如下图；………4分 （2）记2名男生为A 1，A 2，记2名20．（1）如图所示：注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+ACBDE∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1．∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ， ……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=，∴⎩⎨⎧-=+-=+-43n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-．∵13-<<-t ，∴511-=t ． ……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分） 11. -- 2 ，例如 12．6，2.5 13.231a14. -2＜a ≤ -1 15．3 16.），（24245--P ，），（2010201020P ，2512三、解答题（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17（本题6分）解：（1）．原式233133--+=-1 ················································ （3分） （2）原式=()()21222---+a a a a ··················································································· （1分） =()()()2222-++-a a a a =()()222-+-a a a ························································································· （1分） =21+a ····················································································································· （1分） 18（本题6分）解：（1）S=πrl=50×20π=1000π ……..……………………….（2分）（2）θ=0001443605020360.=⨯=lr…………………………………………………（2分） 剪去的扇形纸片的圆心角=360°-2×144°=72°………………………………………（2分）19（本题6分）解：（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转45度时与⊙O 相切……（1分） 理由如下：如图，设切点为F ，连OF.则OF ⊥BF ，在直角三角形OBF 中，︒=∠=∠∴==45,4,22BOF OBF OB OF ∴∠ABF=45°..（2分）（2）（2）过O 画OH ⊥MN 于H ，易知∠AOB=30°，∴OH=21OB=2 在直角三角形OMH 中，OM ︒=∠︒=∠∴=90,45,22MON MOH …………………（1分）()()422221224122-=⨯-⨯=-=∴∆ππMON MON S S S 扇形弓形∴线段MN 与⌒MN 所围成图形的面积为2π-4………………………………………………（2分） 20. （本题8分）（1）用直尺和圆规作△ABC ………………… （4分） （2）① 作ACB ∠的平分线交AB 于D ； ……………………（1分）② 过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E ．……………................（1分）（3）△ ADC ≌△ EDC ；△ ACD ∽△ ABC ．（每写对一对得1分）21．（本题8分）（1）80 ，25%、40%、30%································· 4分（2）补全条形图（如右图）………2分（3）520…………………………….2分22．（本题10分）（1） 1 ， 2 。

2010年中考数学模拟试卷（十）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．a 27B ．24a +C ．a1D ．b a 232．小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（ ）A ．31B ．61C ．91D ．271 3．已知一弧长为m 的弧所对的圆周角为120°，那么它所对的弦长为（ ） A ．m π233 B ．m π423 C ．m π433 D ．m π223 4．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ） A ．25.8×104m 2B ．25.8×105m 2C ．2.58×105m 2D ．2.58×106m 25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（ ）A ．（23-，25） B ．（25-，2） C ．（2-，25）D ．（25-，23）6．方程0822=--x x 和方程02542=+-x x 的所有实根的积为（ ） A ．16-B ．4-C ．8-D ．21-7．已知不等式组⎩⎨⎧>+>xx ax 465的解集是6->x ，则a 的取值范围是（ ）A ．6-≥aB ．6->aC ．6-<aD ．6-≤a8．如图，点A ，B ，C 都是数轴上的点，点B ，C 关于点A 对称，若点A 、B 表示的数分别是2，19，则点C 表示的数为（ ） A ．192-B ．219-C ．194-D ．419-9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点M ，与AB第5题图第8题图相交于点E ，若AD =2，BC =6，则扇形DAE 的面积为（ ）A ．π23B ．π43C ．π3D ．π8310．把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．122+=x yB ．1)2(22++-=x yC ．122--=x yD ．1)2(22-+-=x y11．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD +BC =CD ，以下结论：（1）∠CED =90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形A BCD 面积的一半. 其中正确结论的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x >y ），则下列关系式中不正确的是（ ）A ．12=+y xB ．2=-y xC ．35=xyD ．14422=+y x二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是__________． 14．如图，菱形OABC 中，∠A =120°，OA =2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转90°到OA ′B ′C ′，则图中由弧BB ′，B ′A ′，弧A ′C ，CB 围成的阴影部分的面积是__________．第8题图第11题图第12题图15．如图，已知双曲线)0(>=k xky 经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D 与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k =__________．16．如图是两个以O 为圆心的同心圆，记小圆为A 区，圆环为B 区，在图形所在区域进行撒豆试验，统计发现豆子落在A 区的概率为31，若大圆的半径OM =50cm ，那么小圆的半径ON 的长为__________cm ．17．如图，将边长为2cm 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），若两正方形重叠部分的面积为2334cm ，则这个旋转角度为__________．18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有__ __个“x ”．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19．（本题共两小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1231)21(332--+----第14题图第15题图第16题图第17题图（2）先化简，再求值：)2(42442+⋅-+-x x x x ，其中3=x20．（本题满分8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，22，5，请在图（1）中画出这个三角形； （2）使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图（2）中画出一个并标出各边的长．21．（本题满分10分）某电脑公司有A ，B ，C 三种型号的甲种品牌电脑和D ，E 两种型号的乙种品牌电脑，希望中学要从甲，乙两种品牌电脑中各选购一个型号的电脑． （1）用树状图或列表的方法写出所有购买方案；（2）如果（1）中各种选购方案的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ （3）希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如下表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌为A 型电脑，求购买的A 型电脑有多少台？第20题图型号 A B C D E单价（元） 6000 4000 2500 5000 200022．（本题满分10分）如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于A ，与大圆相交于点B ，小圆的切线A C 与大圆相交于D ，O C 平分∠ACB ． （1）证明直线BC 是小圆的切线； （2）试证明： AC +AD =BC ；（3）若AB =8cm ，BC =10cm ，求大圆与小圆形成的圆环的面积．23．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程)0(022)23(2>=+++-m m x m mx ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2（x 1<x 2），若y 是m 的函数，且122x x y -=，求这个函数的解析式；第22题图（3）在(2)的条件下结合函数的图象回答：当自变量的取值满足什么条件时，y≤2m．24．（本题满分10分）孝感商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与按标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相同．（1）该工艺品每件的进价，标价分别为多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品售价降低1元，则每天可多售出4件．问每件工艺品降价多少出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（本题满分12分）如图，直角梯形COAB中，OC∥AB , 以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A(8,0)，B(8,10)，C(0,4).点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P 在线段OA 上移动，当t 为何值时，四边形OPDC 的面积是梯形COAB 面积的72？ （3）动点P 从点O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设△OPD 的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）当动点P 在线段AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形？如果能，请求出此时动点P 的坐标；如果不能，请说明理由．参考答案及评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！1~5：BAACC 6~10：CDCAB ； 11~12：DD ． 二、细心填一填，试试自己的身手！13．114．3238-π15．2 16．cm 335017．30°18．49三、用心做一做，显显自己的能力！19．（1）32-- （2）化简得242-x ，将3=x 代入得21-20．答案不唯一，略 21．（1）树状图如下： 甲品牌ABC乙品牌 D E D E D E （2）31（3）设购买A 型电脑x 台．① 如果乙品牌是D 型电脑，有10000)36(50006000=-+x x 台，得80-=x ，不合题意，舍去；② 如果乙品牌为E 型电脑，有10000)36(20006000=-+x x ，得x =7，所以购买A型电脑7台．22．（1）作OE ⊥BC 于E ，可证OE =OA ，所以BC 是小圆的切线． （2）连结OD ，由（1）知AC =CE ，再证△AOD ≌△EOB ，得AD =BE∴BC =AD +AC（3）由（2）可得BE =4，S 圆环=S 大圆－S 小圆=π（O B 2－OE 2） =π·BE 2=16π（cm 2）23．（1）△＝[]222)2(44)22(4)23(+=++=+-+-m m m m m m∵ m > 0∴（m +2）2>0∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解方程得x 1=1，m m x 222+=∴)0(2222212>=-+=-=m mm m x x y（3）1≥m24．（1）设进价为x 元，标价为（x +45）元x x x x 1212)3545(8885.0)45(-⨯-+=-⨯⨯+155=x进价为155元，标价为200元（2）设降价a 元，利润4500904)4100)(155200(2++-=+--=a a a a W当10)4(280=--=x a 元时4900)4(4804500)4(42=--⨯-=x x W 元降价10元出售时，获利最多4900元．25．（1）直线BC 的解析式为443+=x y （2）过点D 作DE ⊥OA 于E ，则易知DE 为梯形OABC 的中位线．S 梯形OABC =568)104(21=⨯+⨯P 点在OA 上，且四边形OPDC 的面积为167256=⨯时 8721=⋅⋅t 716=t E（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤-<<=)2318(518458)188(244)80(27t t t t t t S（4）在OA 上不能找到一点Q ，使四边形CQPD 为矩形．理由如下：过C 作CM ⊥AB 于M ，则易知CM =OA =8，AM =OC =4． ∴B M =6在Rt △B CM 中，BC =10682222=+=+BM CM ∴CD =BD =521=BC 假设四边形CQPD 为矩形，则PQ =C D =5，且PQ ∥CD ∴∠B =∠1又∵∠BDP =∠PAQ =90° ∴Rt △PAQ ∽Rt △BDP ∴PAPQBD PB =设BP=x ，则PA =x -10 ∴xx -=1055，化简得025102=+-x x 解得5=x ，即PB =5 ∴PB =BD 假设不成立．。

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11、36b a 12、 2.5 13、a=0或a=2 14、1：5 15、（3，2）；（55，358） 16、①②④三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17.（本小题满分6分）212(2212010））（-+-----π=221211+--+…………………分=227-……………………………2分18.（本小题满分6分）解：原式=x-1 …………………………………4分（从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值。

其中x ≠±1，0）……2分 19.（本小题满分6分）解：（1）如图所示：……………………………………4分（注：每正确画出1个图且痕迹清晰得2分，）（2）规律：若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为该三角形的 外接圆；……………1分 若三角形为直角或钝角三角形， 则其最小覆盖圆是以三角形 最长边（直角或钝角所对的边） 为直径的圆．……………1分20.（本小题满分8分）（1）如图（1）．连结AC ，由∠1＝∠2，∠APC ＝∠DPE∴△ACP ∽△DEP ．…………………………………2分DEAC DP =∴P A 又AP 25=，∴DE=25221÷⨯＝52………………2分（2）如图（2）．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有得：1QC =．∴Q 与B 重合，0BQ ∴=……………2分 如图（3），当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有QCPD PCAD =，得=QC 41，即43=BQ ………………………2分∴当0BQ =或43=BQ 时，三角形AD P 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．21.（本小题满分8分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a =-++++=． ······································ 1分初一学生总数：2010%200÷=（人）． ······················································ 1分 （2）活动时间为5天的学生数：20025%50⨯=（人）．活动时间为7天的学生数：2005%10⨯=（人）． ········································· 2分频数分布直方图（如图）······················ 1分（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是36030%108⨯=°°． ························· 1分（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500⨯+++=（人）． ························································ 2分（第21题图）人数22.（本小题满分10分） （1）27……………..2分（2）△ABC 如图②所示 ……………2分S △ABC=2a ·4a-21a ·2a-21a ·4a-21×2a ·2a=23a……………….2分（3）构造△ABC 如图③所示（图没有但面积算对不扣分） S △ABC=3m ·4n-21m ·4n-213m ·2n-21×2m ·2n=5mn …………….2分23.（本小题满分10分）⑴ 图略。