2010年武汉市中考数学试题

2010年武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．有理数－2的相反数是（）（A）2 （B）－2 （C）12（D）－122．函数y=x的取值范围是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞24．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A) ①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张，664万用科学记数法表示为( )(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l076．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A) (B) (C) (D)9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）(A) 7(B)(C)(D) 911．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。

其中正确的个数是（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)312．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH =DH ；②CH=1)EH ；③ENH EBH S EHS EC=．其中正确的是（ ）(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．13．计算：sin30°=_________，(－3a 2) 2=_________=_________．14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________． 15．如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（第15题图）（第16题图） 16．如图，直线y x b =+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．三、解答题(共9小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0． 18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中3x =． 19．(本题满分6分)如图。

点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF =CE ．求证：AC=DF ．B20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。

记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。

分别求出小伟，小欣获胜的概率；(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；(3) 在平面直角坐标系中。

将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x 为10的正整数倍)．(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。

连结AC，BD交于点P．(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求APPC的值；(2) 如图2，当OA =OB ，且AD 1AO 4=时，求tan ∠BPC 的值．(3) 如图3，当AD ∶AO ∶OB =1∶n ∶tan ∠BPC 的值．（图1） （图2） （图3） 25．(本题满分12分) 如图．抛物线212y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （2，32）两点，与x 轴交于另一点B ．(1) 求此地物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点 (不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP =x ，MQ 2y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．备用图2010武汉市中考试题参考答案一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）13.12，9a 4，5 14. 37 15. 1＜x ＜2 16. 三、解答题：（共9小题，共72分） 17.（本题6分）解：∵a =1，b =1，c =－1， ∴∆=b 2－4ac =1－4×1×(－1)=5， ∴2511+-=x ，2512--=x ．18.（本题6分）解：原式=3)2(2)2524(2-+∙+-+-x x x x x =292+-x x 3)2(2-+∙x x=2)3)(3(+-+x x x 3)2(2-+∙x x=2x +6.当x =32-时，原式=2(32-)+6=22. 19.（本题6分）证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ， ∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ， ∵BF =EC ，∴BC =EF ， ∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =DF ．20.（本题7分）⑴ 可能出现的结果有16种，其中数字之和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个∴P （小伟胜）=816= P （小欣胜）=83166=.或：根据题意，可画出如下的“树状图”⑵P （小伟胜）=41， P （小欣胜）=43，∴小欣获胜的可能性大． 21.（本题7分）解：（1）点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；（2）点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； （3）P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )． 22.（本题8分）（1） 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC ．∵P A 切⊙O 于点C ， ∴OC ⊥P A ．又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD ．∴PB 与⊙O 相切．（2）解：过点C 作CF ⊥OP 于点F ．在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3， OP =22PC OC +=5，∵OC ∙PC =OP ∙CF =2S △PCO ， ∴CF =512． 在Rt △COF 中，OF =22CF OC -=59． ∴EF =EO +OF =524， ∴CE =22CF EF +=5512． 23.（本题10分）解：(1) y =50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)． (2) W =(50-101x )(180+x -20)= -101x 2+34x +8000；(3) W = -101x 2+34x +8000= -101(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160， ∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-101x =34．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元． 24.（本题10分）解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ≌△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ，∴△APD ∽△EPB ，∴EP AP =EBAD ．又∵D 为OA 中点， OA =OB ，∴EP AP =AO AD =21．∴EP AP =AP PC AP +2=21，∴PCAP=2．DCOPHA BA BCD POE(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点， ∴△BCH ≌△OCA ，∴∠CBH =∠O =90︒，BH =OA ．由AO AD =41， 设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t ．在Rt △BOD 中， BD =22)4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ∽△ADP ，∴DP BP =AD BH =tt4=4．∴BP =4PD =54BD =4t ，∴BH =BP ．∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=21．(3) tan ∠BPC =nn．提示：可以获得PD =AD =1,仍有则∠BPC =∠DP A =∠A ，tan ∠BPC =tan ∠A=CO AO = 25.（本题12分）解：（1）∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，23)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2302b b a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=2321b a ∴拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +23． （2）作MN ⊥AB ，垂足为N ．由y 1= -21x 2+x +23易得M (1，2)，N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =22， ∠MBN =45︒．根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2． ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ，又∠MPQ =45︒=∠MBP ， ∴△MPQ ~△MBP ，∴PM 2=MQ ⨯MB =22y 2⨯22… ． 由 、 得y 2=21x 2-x +25．∵0≤x <3，∴y 2与x 的函数关系式为y 2=21x 2-x +25(0≤x <3)． （3）四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)．∵点E 、G 是抛物线y 1= -21x 2+x +23分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点E 、G 坐标为E (m ，-21m 2+m +23)，G (n ，-21n 2+n +23)．同理，点F 、H为F (m ，21m 2-m +25)，H (n ，21n 2-n +25)．∴EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23)=m 2-2m +1，GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +23)=n 2-2n +1．∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH．∴m2-2m+1=n2-2n+1，∴(m+n-2)(m-n)=0．由题意知m≠n，∴m+n=2 (0≤m≤2，且m≠1)．因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0≤m≤2，且m≠1)．。