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电力系统稳定性分析电力系统稳定性分析l电力系统稳定性是电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。
l通常根据动态过程的特征和参与动作的元件及控制系统，将稳定性的研究划分为：Ø静态稳定Ø暂态稳定Ø电压稳定Ø小扰动动态稳定Ø中长期动态稳定电力系统稳定性分析l静态稳定是指电力系统受到小干扰后，不发生非同期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力电力系统稳定性分析l暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力。
通常指保持第一或第二个振荡周期不失步的功角稳定，电力系统稳定性分析l动态稳定Ø动态稳定是指电力系统受到小的或大的干扰后，在自动调节和控制装置的作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
Ø动态稳定的过程可能持续数十秒至几分钟。
后者包括锅炉，带负荷调节变压器分接头，负荷自动恢复等更长响应时间的动力系统的调整，又称为长过程动态稳定性。
电压失稳问题有时与长过程动态有关。
Ø与快速励磁系统有关的负阻尼或弱阻尼低频增幅振荡可能出现在正常工况下，系统受到小扰动后的动态过程中，称之为小扰动动态稳定，或系统受到大扰动后的动态过程中，一般可持续发展10～20s后，进一步导致保护动作，使其它元件跳闸，问题进一步恶化。
电力系统稳定性分析l电压稳定电压稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。
无功功率的分层分区供需平衡是电压稳定的基础。
电压失稳可表现在静态小扰动失稳，暂态大扰动失稳及大扰动动态失稳或长过程失稳。
电压失稳可以发生在正常工况，电压基本正常的情况下，也可能发生在正常工况，母线电压已明显降低的情况下，也可能发生在受扰动以后。
电力系统稳定性分析及安全控制技术随着工业化进程的不断加快以及人们对电能的需求日益增长，电力系统的稳定性和安全性显得尤为重要。
电力系统稳定性分析及安全控制技术是保障电力系统正常运行的关键，对于确保供电的可靠性和供电质量具有重要意义。
本文将对电力系统稳定性分析以及安全控制技术进行深入探讨。
首先，我们需要了解电力系统的稳定性是什么。
电力系统稳定性是指电力系统在受到外界干扰或内部故障时，仍能保持运行状态的能力。
稳定性分析的主要任务是在考虑各种可能的干扰和故障情况下，预测电力系统恢复稳定运行的能力。
稳定性分析的第一步是对电力系统进行模型化。
对于大规模的电力系统，通常使用动态稳定模型进行建模。
该模型考虑了电力系统各个组件及其之间的联系，并涵盖了发电机、输电线路、变压器和负荷等方面的信息。
通过对电力系统进行模型化，我们可以分析系统的特性，如振荡频率、增益大小等。
稳定性分析的下一步是对电力系统进行仿真。
通过仿真可以模拟系统在不同条件下的运行情况，预测系统的响应和可能出现的问题。
仿真过程中需要考虑实际运行条件、故障类型和系统配置等因素，以及系统中的各种控制装置和保护装置。
通过仿真，我们可以评估系统的稳定性，并找出可能的风险和薄弱环节。
稳定性分析的最后一步是对电力系统进行评估和改进。
通过评估电力系统的稳定性，我们可以确定系统中存在的问题，如潜在的振荡、负荷过大等。
通过改进系统的配置和控制策略，我们可以提高系统的稳定性和安全性。
例如，增加稳定器、调整补偿装置和改进自动控制系统等措施都可以有效提升电力系统的稳定性。
除了稳定性分析，安全控制技术也是保障电力系统正常运行的重要手段。
安全控制技术可以分为两个方面，即故障检测与诊断和故障恢复与控制。
故障检测与诊断是指在发生故障时，及时准确地检测出问题所在并进行诊断。
通过监测系统的状态参数、电流和电压波形等信息，可以及时发现系统的异常情况。
当检测到故障时，需要对故障进行准确的诊断，找出故障原因并判断故障类型和程度。
电力系统稳定性分析与控制一、概述电力系统稳定性是指电力系统在受到外界干扰或内部失衡时，能够保持稳定运行的能力。
其中，外界干扰包括电网负荷变化、电力线路故障等，内部失衡包括电力系统动态平衡失调等。
为了保障电力系统的稳定运行，需要进行稳定性分析与控制。
二、电力系统稳定性分析1.基础原理电力系统稳定性分析的基础原理主要包括功角稳定性和电压稳定性。
功角稳定性是指电机运转时，电动力学系数的改变导致系统转速发生变化，进而影响电网频率的变化。
电压稳定性是指电力系统唯一的静态稳定性指标，它衡量设备电压偏差变化对电网频率的影响。
2.稳定性分析方法电力系统稳定性分析方法主要包括暂态稳定分析和动态稳定分析。
暂态稳定分析是指电力系统发生故障后的瞬间响应，动态稳定分析是指电力系统在稳态下的小扰动响应。
其中，暂态稳定分析主要关注电力系统的稳定性和安全性，动态稳定分析主要关注电力系统的效率和经济性。
三、电力系统稳定性控制1.控制方法电力系统稳定性控制方法主要包括传统控制和现代控制。
传统控制方法主要包括功率控制和电压控制，其中功率控制主要通过调节发电机励磁，控制发电机输出功率，从而控制电网频率；电压控制主要通过调节发电机励磁，控制发电机输出电压，从而控制电网电压。
现代控制方法主要包括柔性直流传输和降低风、光电发电的不确定性控制。
2.控制策略电力系统稳定性控制策略主要包括直接控制和间接控制。
直接控制和间接控制的区别主要在于控制信号是否来自系统输出的信息，其中直接控制的控制信号直接来自系统输出的信息，间接控制的控制信号需要经过一些处理才能产生。
在实际应用中，直接控制和间接控制可以结合使用，从而使控制系统更加稳定。
四、电力系统稳定性控制案例以2018年香港地铁停电为例，该事件是由于轨道供电系统失控导致的。
当时，轨道供电系统接通过程中电流波动导致电网频率失控，从而引起了电力系统故障。
为了保证电力系统的稳定运行，必须对电力系统进行稳定性分析和控制，在发现电力系统故障和异常情况时，要及时采取控制措施，确保电力系统稳定运行。
电力系统稳定性分析与控制策略研究电力作为现代社会的基石，其稳定供应对于经济发展、社会正常运转以及人民生活质量的保障至关重要。
电力系统的稳定性是指在受到各种干扰后，电力系统能够保持同步运行，并维持电压和频率在允许范围内的能力。
然而，随着电力系统规模的不断扩大、电力市场的逐步开放以及可再生能源的大量接入，电力系统的稳定性面临着越来越多的挑战。
因此，深入研究电力系统的稳定性分析方法和控制策略具有重要的理论和实际意义。
一、电力系统稳定性的分类电力系统稳定性可以分为功角稳定性、电压稳定性和频率稳定性三大类。
功角稳定性是指电力系统中同步发电机之间保持同步运行的能力。
当系统受到干扰时，如果同步发电机之间的功角差逐渐增大，导致失去同步，就会发生功角失稳。
功角失稳又可以分为暂态功角稳定、小干扰功角稳定和动态功角稳定。
暂态功角稳定主要关注系统在遭受大扰动（如短路故障）后的暂态过程中能否保持同步；小干扰功角稳定则侧重于系统在受到小扰动（如负荷的缓慢变化）时的稳定性；动态功角稳定考虑的是系统在较长时间尺度上的动态行为。
电压稳定性是指电力系统在给定的运行条件下，维持节点电压在允许范围内的能力。
电压失稳可能表现为局部电压的持续下降或突然崩溃。
电压稳定性与电力系统的无功功率平衡密切相关，当系统无功功率供应不足或无功功率分布不合理时，容易引发电压失稳问题。
频率稳定性是指电力系统在遭受有功功率不平衡时，维持系统频率在允许范围内的能力。
当系统有功功率出现缺额时，频率会下降；反之，有功功率过剩时，频率会上升。
如果频率偏差超出允许范围，可能会导致电力设备损坏、用户设备故障等问题。
二、影响电力系统稳定性的因素电力系统是一个复杂的大系统，其稳定性受到多种因素的影响。
首先，电力系统的结构和参数是影响稳定性的重要因素。
系统的拓扑结构、线路阻抗、发电机参数等都会对系统的稳定性产生影响。
例如，线路阻抗越大，输电能力越受限，容易引发功角失稳；发电机的惯性时间常数越小，对系统频率变化的响应速度越快，但也可能导致频率波动加剧。
电力系统小干扰稳定性研究的新进展周双喜,苏小林(清华大学电机系电力系统国家重点实验室,北京100084)摘要:叙述了电力系统小干扰稳定性分析和控制方面已有的研究成果和新进展,评述了它们的机理和适用性。
结合我国电力系统结构和运行特点,提出了小干扰稳定性分析和控制研究需进一步开展的工作。
关键词:小干扰稳定性;电力系统;分析和控制;发电重新调度;能源电力系统稳定器;正规形;Pr o ny分析;Ho pf分岔中图分类号:T M711 文献标识码:A 文章编号:1003-8930(2007)02-0001-08Advance of Study on Small Disturbance Stability of Power SystemsZHOU Shuang-xi,SU Xiao-lin(State Key Lab of Pow er System s,Department of Electrical Engineering,T singhua Univer sity,Beijing100084,China)Abstract:T his paper describes an ov er view o n at tained achievements and dev elo pments and the recent tr end o f sm all disturbance stability analy sis and co nt ro l o f pow er systems,a nd comments o n their mechanism and applicabilit y.Co nsider ing str uctur al and operat ional cha racter istics of po wer systems in China,this paper pro po ses o pinions about futur e st udies on small distur bance stability analy sis and contr ol of po wer systems. Key words:small disturbance stability;pow er systems;analysis and contr ol;gener atio n escheduling metho ds;ener gy sur ec po w er system stabilizer;nor mal for m;P ro ny analysis;Ho pf bifur catio n1 前言 现代电力系统正向着大型,甚至超大型互联电力系统发展。
电网系统稳定性分析与控制策略研究随着能源需求的不断增长和清洁能源的推广，电力系统的规模和复杂度正在不断增加。
电网系统的稳定性成为了电力系统运行中亟待研究和解决的重要问题。
本文将对电网系统稳定性进行分析，并探讨现有的控制策略。
电网系统稳定性是指在电力系统随机扰动或故障情况下，系统能够从干扰中迅速恢复并保持稳定的能力。
它是电力系统运行的核心要素，直接关系到系统的可靠性、安全性和可持续发展。
因此，对电网系统稳定性的研究至关重要。
首先，我们需要了解电网系统的稳定性分析方法。
电网系统的稳定性问题可以分为小扰动稳定性和大扰动稳定性两个方面。
小扰动稳定性分析主要是研究电力系统对小干扰的响应，而大扰动稳定性分析则研究电力系统对于故障或大干扰的响应。
常用的稳定性分析方法包括动态稳定分析、暂态稳定分析和静态稳定分析等。
这些方法通过建立适当的数学模型来描述电力系统的动态响应，并采用仿真模拟的方法进行分析。
在稳定性分析的基础上，我们可以进一步研究电网系统稳定性的控制策略。
电力系统的控制策略可以通过调节发电机的励磁、调节输电线路的参数以及改变负荷的吸收等方式来实现。
传统的控制策略主要包括自动稳定控制（AVR）、无功补偿控制和电力系统容量控制等。
近年来，由于可再生能源的不断增加和分布式发电技术的发展，新型的控制策略如微网控制、智能电网控制等也受到了广泛关注。
这些新型控制策略通过利用先进的通信和控制技术，实现对电网系统的灵活调控，提高电网系统的稳定性。
然而，在研究电网系统稳定性的过程中，我们也面临着一些挑战。
首先，电网系统的规模庞大且复杂，系统参数的确定和建模是一项十分困难的任务。
其次，电网系统存在着高度动态耦合和非线性的特性，传统的控制方法可能效果不佳。
另外，电力系统的安全性和可靠性要求高，因此控制策略必须具备快速响应和自适应调节的能力。
为了克服这些挑战，未来的研究可以集中在以下几个方面：一是建立更精确和可靠的电力系统模型，以更好地揭示电力系统的动态特性。
新能源电力系统优化运行与小扰动稳定分析摘要：电力系统在实际运行中会受到各种不确定性因素的影响，如负荷的波动、系统元件参数的变化、线路网络拓扑结构的变化等。
尤其是风力发电新能源的接入，由于风速、风向具有随机性和不确定性，其作为一种扰动注入电力系统会对电力系统安全稳定运行产生较大影响。
互联电网规模的不断扩大，各种随机扰动也愈加频繁，都会影响电力系统的稳定性.关键词：新能源电力；运行；小扰动稳定1、新能源电力系统的小干扰稳定分析动态伴随着风电、光伏等新能源电源得快速发展，一方面，电力系统的结构、潮流等将会发生重大改变，对电力系统的小扰动稳定性产生重要影响；另一方面，新能源电源自身的波动性、随机性以及相关联的电力电子变化装置，均使得新能源电力系统的小干扰稳定性呈现出了新的特点。
目前，国内外研究学者对新能源电力系统的小扰动稳定性做了大量研究。
2、小干扰稳定性分析方法2.1确定性分析方法2.1.1特征值分析法首先建立电力系统的模型，然后在平衡点处作线性化处理，并用状态方程形式表示电力系统的线性模型，得到系统的状态矩阵求出其状态矩阵的特征值和特征向量，进而依照前面的小干扰稳定性分析判据判断出小干扰作用下电力系统的稳定性。
它是以线性系统理论与李亚普诺夫第一定理为理论依据，难点在于建立电力系统的数学模型，并且当系统规模庞大时状态矩阵大且不易求取，要求状态矩阵非奇异。
特征值分析法可用于系统振荡模式和阻尼特性的研究、阻尼控制器安装地点确定和参数优化及电力系统小干扰稳定性分析等方面。
2.1.2时域分析法时域仿真分析属于直接法，首先建立电力系统各个元件的数学模型从而得到整个系统的数学模型，然后采用适当的仿真算法求出电力系统在小干扰作用随时间变化的轨迹曲线，可直观反映出系统的稳定性。
此方法积分速度慢，计算时间长计算工作量大，适用于任何电力系统动态模型。
如果电力系统各环节的元件数学模型足够准确，并且选取适当的仿真算法对系统进行时域仿真，那么可得到系统运行的真实曲线。
Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．３ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ 风机电力系统小干扰稳定域的研究 刘书成 （东北电力大学电气工程学院，吉林吉林１３２０１２）
摘要：针对风机接入系统影响系统稳定性的问题，建立了同步机与风机并联后的系统模型，根据发电机三阶模型 和异步发电机的五阶模型得到对应增广的雅克比矩阵，应用逐方向渐进搜索的算法搜索得到系统对应的小干扰稳 定域。通过算例分析了发电机励磁放大倍数对系统小干扰稳定域的影响，得出的结论证明了电力系统小干扰稳定 性分析法的有效性。 关键词：小干扰稳定域；雅克比矩阵；异步发电机；励磁放大倍数 中图分类号：ＴＭ７１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—１６６３（２０１２）０３—０１９６—０４
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｇｉｏｎ ｉｎ ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ＬＩＵ Ｓｈｕｃｈｅｎｇ （Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｄｉａｎｌｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ １３２０１２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｃｅ ｗｉｎｄ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｌｌｅｌｅｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｗｉｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ｗｏｒｋｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ Ｊａｃｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｏｒｄｅｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｆｔｈ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ａｎｄ ｆｉｎｄｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｇｉｏｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌ— ｙｓｉｓ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｍａｌｌ ｓｉｇｎａｌ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｇｉｏｎ；Ｊａｃｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ；ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ
第7章电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。
这些现象随时都在发生。
和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。
电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。
系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。
相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。
遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。
由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。
换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。
因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。
虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。
李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。
借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。
下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。
李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。
从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。
将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得式中：()()0ee x x xf x x f x A x x ∆=∆=∂+∆∂==∂∆∂∆如果()h x ∆在邻域内是x ∆的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：(1)如果线性化后的系统渐近稳定，即当A 的所有特征值的实部均为负，那么实际的非线性系统在平衡点是渐近稳定的。
(2)如果线性化后的系统不稳定，即当A 的所有特征值中至少有一个实部为正，那么实际的非线性系统在平衡点是不稳定的。
(3)如果线性化后的系统临界稳定，即当A 的所有特征值中无实部为正的特征值，但至少有一个实部为零的特征值，那么不能从线性近似中得出关于实际非线性系统稳定性的任何结论。
显然，李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从非线性系统的线性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性的结论。
在进行电力系统的小干扰稳定分析时，我们总是假设正常运行的系统(运行在平衡点e x x =或0x ∆=)在0t t =时刻遭受瞬时干扰，系统的状态在该时刻由0点转移至()0x t ∆。
这个()0x t ∆就是干扰消失后系统自由运动的初始状态。
由于干扰足够小，()0x t ∆处0x ∆=的一个足够小的邻城内，从而使得()h x ∆在0x ∆=的邻域内是x ∆的高阶无穷小量。
因此，根据李雅普诺夫线性化理论，可以用线性化系统的稳定性来研究实际非线性电力系统的稳定性。
为此，将描述电力系统动态特性的微分-代数方程式(6-1)、式(6-2)在稳态运行点()()()00,x y 线性化，得 式中：记R 表示实数集合，n R 表示n 维实向量空间，m n R ⨯为所有m 行n 列实数矩阵组成的向量空间。
定义n R 等于1n R ⨯，即n R 中的元素是列向量；另一方面，1n R ⨯中的元素是行向量。
显然，上式中,,,,n m n m n m n m A R B R C R D R ⨯⨯⨯⨯∈∈∈∈。
在式(7-3)中消去运行向量y ∆，得到式中：矩阵n n A R ⨯∈，通常被称为状态矩阵或系数矩阵。
由此可见，小干扰稳定性分析实际上是研究电力系统的局部特性，即干扰前平衡点的渐近稳定性。
显然，应用李雅普诺夫线性化方法研究电力系统小干扰稳定性的理论基础是干扰应足够微小。
因此我们说这样的干扰为小干扰，当此干扰作用于系统后，暂态过程中系统的状态变量只有很小的变化，线性化系统的渐近稳定性能够保证实际非线性系统的某种渐近稳定性。
至此，我们知道，稳态运行情况下电力系统遭受到足够小的干扰后，可能出现两种不同的结局：一种结局是，随着时间的推移干扰逐渐趋近于零(即有扰运动趋近于无扰运动，对应于矩阵A 的所有持征值都具有负实部)，我们称系统在此稳态运行情况下是渐进稳定的，显然受扰后的系统最终将回到受扰的的稳态运行情况；另一种结局是，无论初始干扰如何小，干扰x ∆都将随着时间的推移无限增大(对应于矩阵A 至少有’一个实部为正的特征值)，显然系统在此稳态运行情况下是不稳定的。
对于实际运行的电力系统来说，分析临界情况下的系统稳定性并无多大意义，可以视它为系统小干扰稳定极限的情况。
最后需要说明的是，前面在研究系统的稳定性时，假设干扰是瞬时性的，即系统的状态在瞬时由0x ∆=转移至此()0x t ∆，并且引起变化的干扰消失。
这同样适用于研究永久性干扰下系统的稳定性，即此时我们可以把它考虑成研究系统在新的平衡点遭受瞬时性干扰的稳定性。
另外，对一些给定的小干扰不稳定或阻尼不足的运行方式，可以通过特征分析方法得到一些控制参数和反映系统稳定性的特征值之间的关系，进而得出提高系统小干扰稳定性的最佳方案。
因而进行电力系统的小干扰稳定分析显得尤为重要。
这样，电力系统在某种稳态运行情况下受到小的干扰后，系统的稳定性分析可归结为(1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。
(2)将描述系统动态行为的非线性微分-代数方程在稳态值附近线性化，得到线性微分-代数方程。
(3)求出线性微分-代数方程的状态矩阵A ，根据其特征值的性质判别系统的稳定性。
以上讨论的小干扰稳定问题主要涉及发电机组之间的机电振荡，这时我们将发电机组看成是集中的刚体质量块。
然而，实际的大型汽轮发电机组的转子具有很复杂的机械结构，它是由几个主要的质量块，如各个汽缸的转子、发电机转子、励磁机转子等，通过有限刚性的轴系联接而成。
当发电机受到干扰后，考虑到各质量块之间的弹性，它们在暂态过程中的转速将各不相同，从而导致各质量块之间发生扭(转)振(荡)(TorsionalOscillation)。
由于各质量块的转动惯量小于发电机组总的转动惯量，因此各质量块之间扭振的频率要高于发电机组之间机电振荡的频率，这个频率一般在十几到四十几赫兹之间，因此也常将这种振荡称为次同步振荡(SubsynchronousOscillation，SSo)。
次同步振荡发生后，在发电机组轴系中各质量块之间将产生扭力矩．轴系反复承受扭力矩会造成疲劳积累，从而降低轴系的使用寿命；当扭力矩超过一定限度后会造成大轴出现裂纹甚至断裂。
系统出现的次同步振荡主要与励磁控制、调速器、HVDC控制及串联电容器补偿的输电线路的相互作用有关。
进行电力系统的次同步振荡分析时，首先应建立汽轮发电机组的轴系模型；另外，由于扭振的频率较高，故系统中各元件不能再采用准稳态模型，而应计及系统的电磁暂态过程。
对次同步振荡的详细分析已超出了本书的既定范围，有关电力系统次同步振荡分析的模型及方法，有兴趣的读者可参阅文献[5，6]。
本章首先推导出电力系统各动态元件的线性化方程，并给出了全系统线性化方程的形成方法和小干扰稳定计算的基本步骤，接着讨论了小干扰稳定分析中的特征值问题和电力系统振荡分析方法，最后介绍了大规模电力系统小干扰稳定分析的几种持殊方法。
7.2电力系统动态元件的线性化方程在进行电力系统小干扰稳定分析时，需要将各动态元件的方程线性化，下面我们推导各动态元件的线性化方程。
在进行线性化时，通常不考虑所有控制装置中限制环节的作用。
其原因是，在正常的稳态运行情况下，控制装置中状态变量的稳态值一般在其限制环节的限制之内。
当干扰足够小时，各状态变量的变化也足够小，使得其变化范围不会超出其限制环节的限制。
至于一些控制装置中的失灵区，一般认为失灵区很小，可以忽赂不计；而当失灵区很大时，可以认为整个控制系统不起作用。
7.2.1同步发电机组的线性化方程1.同步电机。
对式(6-114)一(6-116)描述的同步电机方程，在给定的稳态运行情况下，系统各变量的稳态值()()()()()()()()()()()()()0000000000000,,,,,,,,,,,,q q d d d q d q m e fq E E E E I I V V P P E δω''''''可按式(6-74)一(6-78)和式(6-118)一(6-122)算出。
将各方程在稳态值附近线性化，可得到同步电机的线性化方程(2)励磁系统。
以图5-16所示的采用可控硅调节器的直流励磁机励磁系统为例，根据式(6-136)一(6-140)，可以推导出其线性化方程。
对测量滤波环节，由于C C V V jX I =+。
根据坐标变换式(5-63)，发电机端电压和电流用它们的,d q 分量可表示为这时显然有将上式在稳态值附近线性化可得到式中：对式(6-136)线性化，并格式(7-10)代入其中，从而消去C V ∆，即得到测量滤波环节的线性化方程用式(6-140)模拟励磁机的饱和特性，将式(6-139)在稳态运行点线性化，可得到励磁机的线性化方程最后，将式(6-137)、式(6-138)的线性化方程和式(7-12)、式(7-3)一起，并经整理后得到整个直流励磁机励磁系统的线性化方程(3)PSS 。
对于图5-l4所示的电力系统稳定器，根据式(6-142)、式(6-143)，当输入为转速偏差，即IS s V ωω=-时，可依次列出如下线性化方程：上式经适当整理后，可得到PSS 线性化方程的状态表达式(4)原动机及调速系统。
对如图5-24所示的水轮机及其调速系统，可以根据式(6-171)一(6-177)得到其线性化方程2．同步发电机组线性化方程的矩阵描述及坐标变换1)发电机组方程的矩阵描述。
当发电机组采用式(7-6)、式(7-7)、式(7-9)、式(7-15)、式(7-17)描述时，将其中的状态变量按如下顺序组成向量：并定义这时各发电机微分方程式的线性化方程写成如下矩阵形式：而定子电压方程式的线性化方程表示为 以上两式中系数矩阵,,,,g Ig Vg g g A B B P Z 的元素可以很容易地通过比较式(7-20)和式(7-6)、式(7-9)、式(7-15)、式(7-17)及比较式(7-12)和式(7-7)而得到，即 在同步电机、励磁系统、原动机及其调速系统等采用其他模型时，同上原理，总可以先写出各自的线性化方程，然后表示成式(7-20)、式(7-21)的形式。
