最新高考数学试题及答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}M x x N x x ∣∣，则M N （）A.{21}x x ∣B.{21}x x ∣C.{2}xx ∣ D.{1}xx ∣2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是( ，则z 的共轭复数z （）A.1B.1C.1D.13.已知向量a b，满足(2,3),(2,1)a b a b rrrr，则22||||a b rr（）A.2B.1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,) 上单调递增的是（）A.()ln f x x B.1()2xf xC.1()f x xD.|1|()3x f x 5.512x x的展开式中x 的系数为（）．A.80B.40C.40D.806.已知抛物线2:8C y x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线3x 的距离为5，则||MF （）A.7B.6C.5D.47.在ABC V 中，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B ，则C （）A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.若0xy ，则“0x y ”是“2y xx y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10m AB BC AD ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列 n a 满足 31166(1,2,3,)4n n a a n，则（）A.当13a 时， n a 为递减数列，且存在常数0M ≤，使得n a M 恒成立B.当15a 时， n a 为递增数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立C.当17a 时， n a 为递减数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立D.当19a 时， n a 为递增数列，且存在常数0M ，使得n a M 恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2()4log xf x x ，则12f____________．12.已知双曲线C 的焦点为(2,0) 和(2,0)，离心率为，则C 的方程为____________．13.已知命题:p 若, 为第一象限角，且 ，则tan tan ．能说明p 为假命题的一组, 的值为 __________， _________．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 n a ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192a a a ，则7a ___________；数列 n a 所有项的和为____________．15.设0a，函数2,,(),1,.x x a f x a x a x a ，给出下列四个结论：①()f x 在区间(1,)a 上单调递减；②当1a 时，()f x 存在最大值；③设 111222,,,M x f x xa N x f x x a ，则||1MN ；④设 333444,,,P x f x xa Q x f x x a ．若||PQ 存在最小值，则a 的取值范围是10,2．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 平面ABC ，1PA AB BC PC，．（1）求证：BC 平面PAB ；（2）求二面角A PC B 的大小．17.设函数π()sin cos cos sin 0,||2f x x x．（1）若(0)2f，求 的值．（2）已知()f x 在区间π2π,33上单调递增，2π13f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求, 的值．条件①：π3f；条件②：π13f；条件③：()f x 在区间ππ,23上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b 的离心率为3，A 、C 分别是E 的上、下顶点，B ，D 分别是E 的左、右顶点，||4AC ．（1）求E 的方程；（2）设P 为第一象限内E 上的动点，直线PD 与直线BC 交于点M ，直线PA 与直线2y 交于点N ．求证：//MN CD ．20.设函数3()e ax b f x x x ，曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x ．（1）求,a b 的值；（2）设函数()()g x f x ，求()g x 的单调区间；（3）求()f x 的极值点个数．21.已知数列 ,n n a b 的项数均为m (2)m ，且,{1,2,,},n n a b m L ,n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ，并规定000A B ．对于 0,1,2,,k m L ，定义max ,{0,1,2,,}k i k r i B A i m L ∣，其中，max M 表示数集M 中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3a a a b b b ，求0123,,,r r r r 的值；（2）若11a b ，且112,1,2,,1,j j j r r r j m L ，求n r ；（3）证明：存在 ,,,0,1,2,,p q s t m L ，满足,,p q s t 使得t p sq A B A B ．参考答案【1题答案】A 【2题答案】D 【3题答案】B 【4题答案】C 【5题答案】D 【6题答案】D 【7题答案】B 【8题答案】C 【9题答案】C 【10题答案】B 【11题答案】1【12题答案】22122x y 【13题答案】9π4π3【14题答案】48384【15题答案】②③【16题答案】（1）证明略（2）π3【17题答案】（1）π3.（2）条件①不能使函数()f x 存在；条件②或条件③可解得1 ，π6.【18题答案】（1）0.4（2）0.168（3）不变【19题答案】（1）22194x y （2）证明略【20题答案】（1）1,1a b（2）略（3）3个【21题答案】（1）00r ，11r ，22r ，33r （2）,n r n n N （3）证明略。

2023年全国高考数学试题及答案题目一1. 设函数 $f(x)=\frac{1}{x-2}$，求 $a$ 的值使得 $f(f(a))=2$。

答案一解：由题意，$f(f(a))=2$，代入函数 $f(x)=\frac{1}{x-2}$，得到：$$f(f(a))=\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$将分式倒数化为乘法，化简上式：$$\frac{1}{\frac{1}{a-2}-2}=2$$$$\frac{1}{\frac{a-2-2(a-2)}{a-2}}=2$$$$\frac{1}{\frac{-3a+6}{a-2}}=2$$$$\frac{a-2}{-3a+6}=2$$$$a-2=-6a+12$$$$7a=14$$$$a=2$$所以，当 $a=2$ 时，$f(f(a))=2$。

---题目二2. 已知函数 $y=sin(x)$ 的图像上有两个点：$A(x_1, y_1)$ 和$B(x_2, y_2)$，其中 $x_1>0$，$x_2>0$，且 $x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。

求平面直角坐标系中点$A$ 和点$B$ 的坐标。

答案二解：由题意可得，$x_1-x_2=\frac{\pi}{2}$。

根据三角函数的周期性，$sin(x)$ 在一个周期 $2\pi$ 内有两个相等的点。

所以，$sin(x_1)=sin(x_2)$，即 $x_1$ 和 $x_2$ 互为余弦函数的关系。

由余弦函数的性质可得，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=cos(x_1)$。

因为 $x_1>0$，所以 $0<\frac{\pi}{2}-x_2<\frac{\pi}{2}$。

根据余弦函数在锐角区间的单调性可知，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)>cos(0)=1$。

所以，$cos(\frac{\pi}{2}-x_2)=1$，即 $\frac{\pi}{2}-x_2=2k\pi$，其中 $k$ 为整数。

2023年全国高考数学试题及答案解析(区
级及以上)
试题解析
第一题
题目：：
请计算下列等式的结果：1 + 1 = ?
{content}
答案解析：：
加法是数学中最基本的运算之一，对于这道题目，可以使用直接相加的方法求得结果。

根据加法的性质，我们可以得出 1 + 1 的结果是 2。

第二题
题目：：
请计算下列等式的结果：2 x 3 = ?
{content}
答案解析：：
乘法是数学中另一种常见的运算，对于这道题目，可以使用乘法运算的基本定义来求得结果。

根据乘法的性质，我们可以得出 2 x 3 的结果是 6。

第三题
题目：：
请计算下列等式的结果：4 - 2 = ?
{content}
答案解析：：
减法是数学中常见的运算，对于这道题目，可以使用减法运算的原理来求得结果。

根据减法的性质，我们可以得出 4 - 2 的结果是 2。

第四题
题目：：
请计算下列等式的结果：8 ÷ 2 = ?
{content}
答案解析：：
除法是数学中常用的运算，对于这道题目，可以使用除法运算的定义来求得结果。

根据除法的性质，我们可以得出 8 ÷ 2 的结果是 4。

总结
以上是2023年全国高考数学试题及答案解析的一部分。

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数学高考试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5解析：奇函数的定义是对于定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)。

选项A中的函数f(x) = x^2是偶函数，因为f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。

选项B中的函数f(x) = x^3满足奇函数的定义，因为f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。

选项C和D同样不是奇函数。

因此，正确答案是B。

2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}解析：集合的交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。

集合A和集合B的交集是A∩B = {2, 3}，因为2和3是两个集合共有的元素。

选项A和D都包含了不在两个集合共有的元素，选项C中的元素4则不在集合A中。

因此，正确答案是B。

二、填空题（每题5分，共20分）3. 已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，若第四项为10，则d 等于（）。

解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项，d是公差。

根据题目，第四项a4 = a + 3d = 10。

由于前三项分别为a, a+d, a+2d，我们可以得出a+2d = 10 - d。

将a+d = a + d代入，得到2a + 3d = 10。

通过解这个方程，我们可以得出d = 2。

4. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5，求f(2)的值。

解析：将x = 2代入函数f(x) = 3x^2 - 6x + 5，得到f(2) =3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5。

三、解答题（每题10分，共40分）5. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 1，求导数f'(x)。