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天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)

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2017～2018学年度第二学期期中 高一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】分析：令， ，可得直线在两个坐标轴上的截距，利用直线在两个坐标轴上截距之和为，建立方程，即可求出实数的值.

详解：令，可得，令，可得， 直线在两个坐标轴上截距之和为， ，故选C. 点睛：本题主要考查直线在两个坐标轴上截距，意在考查学生的掌握基本概念的熟练程度以及计算能力，比较基础. 2. 已知点，，则线段的垂直平分线的方程是

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由点，，可得所求中点坐标为，利用垂直求出斜率，可得直线方程. 详解：点，， 中点， 由斜率公式可得的斜率， 的垂直平分线的斜率为， 线段的垂直平分线的方程为， 即，故选A. 点睛：本题考查直线的中点公式和垂直关系，属于基础题. 3. 已知 三点共线，则

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由的坐标分析可得直线的方程，由在直线上，得，变形可得. 详解：根据题意，若， 由截距式可得直线的方程为， 又由三点共线，则在直线上， 则有，变形可得，故选A. 点睛：本题考查直线的截距式方程的应用，注意将三点共线转化为在直线上. 4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120°，则圆锥的表面积为

A. π B. 2π C. 3π D. 4π

【答案】D 【解析】分析：利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长，求得圆锥的母线长，从而可得侧面积，再求出底面圆的面积，从而可得圆锥的表面积 详解： 由扇形的弧长等于底面周长可得 ， 所以扇形面积， 底面面积， 圆锥的表面积，故选D. 点睛：本题主要考查扇形的面积公式、圆的面积公式、弧长公式，意在考查空间想象能力以及综合利用所学知识解答问题的能力. 5. 已知三棱柱中，底面，，，，，则该三棱柱的

表面积是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三角形的面积与矩形的面积即可得结果. 详解： 如图，三棱柱中，底面，， 该几何体的表面积为： ，故选D. 点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 6. 一个四棱锥正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】判断几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，侧视图是一个斜边长为的等腰直角三角形，求出四棱锥的高，根据四棱锥的体积公式写出体积． 解：由三视图知几何体是一个正四棱锥， 四棱锥的底面是一个边长为正方形， 侧视图与正视图都是一个斜边长为，腰长为1的等腰直角三角形，

∴四棱锥的高是=，

∴四棱锥的体积是×= 故选A． 本题考查由三视图还原几何体，三视图的视图能力，求几何体的体积，解题的关键是有三视图看出几何体的结构和各个部分的长度，特别是本图中四棱锥的高度长度容易出错． 7. 三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为

A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π

【答案】A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果. 详解：因为平面，平面， ，， 所以三棱锥的外接球，就是以为长宽高的长方体的外接球， 外接球的直径等于长方体的对角线， 即，所以外接球的表面积为： ，故选A.

①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；

②若面（），则（为外接圆半径）

③可以转化为长方体的外接球；

④特殊几何体可以直接找出球心和半径. 8. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，，则

A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】分析：利用正弦定理求出角的正弦值，从而可得角等于，利用三角形内角和定理可得结果. 详解：因为，，， 所以，由正弦定理可得：

因为， 所以，故选B. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积

是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由，利用余弦定理可得的值，再利用三角形面积计算公式即可得结果. 详解：, ,, ,故选D. 点睛：本题考查了余弦定理，三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 10. 是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列四个命题：

①如果 ，那么； ②如果，那么； ③如果，，那么； ④如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么.其中正确命题的序号为 A. ②③ B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】分析：根据线面平行关系，垂直关系，对所给命题逐一判断、排除即可. 详解：如果 ，那么可能平行，①错； 如果，那么为真命题，②正确； 如果，，那么，根据线面平行的定义可得，③正确； 如果内有不共线的三个点到的距离相等，那么平行或者相交；④错， 综上，正确命题的序号为②③，故选A. 点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面

的中心，则与平面所成角的大小为________. 【答案】. 【解析】分析：利用三棱柱 的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知， 等于与平面所成角，三棱锥体积相等可求得，再利用正三角形的性质可得，在中，利

用，即可得出结果. 详解：

如图所示，底面为与平面所成角， 平面平面为与平面所成角，，， 解得，又为底面正三角形的中心，，在中，

，，故答案为. 点睛：本题主要考查三棱柱的性质，体积计算公式，正三角形的性质，线面角的求法，属于难题，求线面角的关键是找到直线与平面所成的角，就需要找到直线在平面内的射影，就必须证明线面垂直. 12. 已知直线与平行，则实数________. 【答案】. 【解析】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可. 详解：直线与平行， 可得，解得或， 当时，两条直线重合，不满足题意，故答案为. 点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力. 13. 如图，在山底测得山顶仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为

，则山高________米.

【答案】300. 【解析】分析：由山底测仰角，沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为，可得，由正弦定理可得，由等腰直角三角形的性质可得结果. 详解：因为由山底测仰角， 沿倾斜角为的斜坡走米至D点，又测得山顶仰角为， 所以 可得 ，， 由正弦定理可得可得， 由等腰直角三角形的性质可得，故答案为. 点睛：本题主要考查正弦定理在测量距离中的应用，以及仰角、倾斜角的基本概念，属于中档题，意在考查阅读能力，建模能力以及灵活应用基本概念与基本定理的能力. 14. 正四面体A-BCD中，E为BC中点，F为AD中点，则AE与CF所成角的余弦值为________. 【答案】. 【解析】试题分析：； 设正四面体的棱长为1，则 ∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为 考点：异面直线所成角 15. 已知动直线l1: x＋my－1＝0过定点A，动直线l2: mx－y－2m＋1＝0过定点B，直线l1与l2交于

点P，则|PA|2+|PB|2=________． 【答案】2. 【解析】分析：求出直线过定点和直线过定点，与交点于点，根据两条直线的斜率不难发现.

详解：因为直线过定点，斜率， 直线过定点，斜率， 所以与始终垂直， 因为又是两条直线的交点， 则有，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足. （I）若，求的值； （II）若的面积为3，求证为等腰三角形. 【答案】(1) .

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2017-2018学年天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高一数学上期中联考试题

2017-2018学年天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高一数学上期中联考试题

2017〜2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.注意事项:1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2•选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

、选择(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1 )设全集为 U={ n|n € N * 且 n v 9}，集合 S={1 ,3,5}, T={3,6}，则 Q J (SUT)等于().(A )(C ) {1 , 3, 5, 6}(2) 函数y=lnx~6+2x 的零点一定位于区间().(A ) (1, 2) (C ) (3, 4) (3)下列函数中是偶函数，且在 (0,+ R 上单调递增的是((A ) y 二 XX. X(C ) y =e —2(4 )下列四组函数中，表示同一函数的是().(B) y= J (x +1)3 与 y= (^2?- 寸x +1(5)幕函数f(x)的图象过点(2, m)，且f(m)=16,则实数m 的所有可能的值为((B ) {2 , 4, 7, 8}(D ) {2 , 4, 6, 8}(B ) (2, 3)(D ) (5 , 6)).(B ) y = -X 3 -1(D ) y = log 2 X(C ) y=4lgx 与 y=2lgx 2(D) y=lgx -与 y= lgx 100(A ) y=x -与 y= J (x -1)2 (B )戈 (D ) 1 或 24v 0.993.3).1(A ) 4 或一2 1(C) 4 或一4(6)三个数0.993.3, log 3, log 20.8的大小关系为().3 3(A )log 3 v 0.99 . v log 20.8( B ) log 20. 8v Iog 33 3(C )log 20.8v 0.99 . v log 33 3(D) 0.99 . v log 20.8v Iog 3。

天津市静海县六校2017-2018学年高一上期中联考数学试题含答案

天津市静海县六校2017-2018学年高一上期中联考数学试题含答案

2017～2018学年度第一学期期中联考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

其他答案，写在答题卡上，不能答在试卷上。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设全集为U={n |n ∈N *且n ＜9}，集合S={1，3，5}， T={3，6}，则()U S T ð等于（ ）． （A ）∅（B ）{2，4，7，8} （C ）{1，3，5，6}（D ）{2，4，6，8}（2）函数y=ln x –6+2x 的零点一定位于区间（ ）．（A ）（1，2） （B ）（2，3） （C ）（3，4）（D ）（5，6）（3）下列函数中是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）．（A ）y =（B ）31y x =-- （C ）e e 2x xy --=（D ）2log y x =（4）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．（A ）y=x –1与 （B ）与（C ）y=4lg x 与y=2lg x 2（D ）y=lg x –2与y=lg100x（5）幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．（A ）4或21（B ）±2 （C ）4或14（D ）14或2 （6）三个数0.993.3，log 3π，log 20.8的大小关系为（ ）．（A ）log 3π＜0.993.3＜log 20.8 （B ）log 20. 8＜log 3π＜0.993.3 （C ）log 20.8＜0.993.3＜log 3 π（D ）0.993.3＜log 20.8＜log 3π（7）已知函数f (x )=|log 2x |，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f (m )=f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为（ ）． （A ）21，2 （B ）21，4 （C（D ）14，4 （8）设函数()31,1,2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是（ ）．（A ）[23，1] （B ）[23，＋∞) （C ）[0，1] （D ）[1，＋∞) （9）设集合A=⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，，函数f (x )=1221x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩，，()，，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是（ ）． （A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛410，（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡830， （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2141，（D ）⎪⎭⎫⎝⎛2141，（10）定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪(2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2) （C ）(－∞，12)∪(2，＋∞) （D ）(12，1)∪(2，＋∞) 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡上） （11）若2a =5b =10，则a 1+b1=_______． （12）若函数y=f (x )的定义域是[0，2]，则函数g (x )的定义域是_______．（13）已知a ，b 为常数，若f (x )=x 2+4x +3，f (ax +b )=x 2+10x +24，则5a –b=_______．（14）已知函数()()2211,22x a x x f x x ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≥，－＜，满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为______________.（15）已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共5个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （16）（本小题满分8分）计算：120333113864π---+（）（）（）；（Ⅱ）7log 23log lg25lg47++．（17）（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A B ð； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．（19）（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx+c ，且(1)2af =-，3a ＞2c ＞2b ． （Ⅰ）求证：a ＞0且－3＜b a ＜34－； （Ⅱ）求证：函数f (x )在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设x 1，x 2是函数f (x )的两个零点，求|x 1–x 2|的范围．高一数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题： （11）1；（12）(43，1)； （13）2； （14）(－∞，138] （15）(3，＋∞)．三、解答题：（其他正确解法请比照给分） （16）解：（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分 （Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分 （17）解：易得：A={x |–3≤x ≤4}，…………2分 （Ⅰ）当m=3时，B={x |2≤x ≤7}，U B ð={x |x ＜2或x ＞7}．…………4分 故A ∩B=[2，4]；…………5分 A ∪(U B ð)=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分 （Ⅱ）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ，…………7分 当B=∅时，m –1＞3m –2，∴m ＜21，…………9分当B ≠∅时，即m ≥21时，m –1≥–3，且3m –2≤4， ∴–2≤m ≤2，∴21≤m ≤2， …………11分 综上所述，m ≤2.…………12分（18）解：（Ⅰ）∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (–x )= –f (x )，…………1分 ∴当x=0时，f (x )=0；…………2分 当x ＜0时，–x ＞0，f (x )= –f (–x )=(–x )(1–x )=x (x –1)．…………4分∴f (x )=(1)0(1+)0.x x x x x x -≤⎧⎨->⎩，，，…………5分（Ⅱ）∵函数f (x )为奇函数，∴f (1–m )+f (1–m 2)＜0⇔f (1–m 2)＜–f (1–m )=f (m –1)，…………8分易知f (x )在R 单调递减，…………9分 ∴1–m 2＞m –1，解得–2＜m ＜1．…………12分（19）解：（I ）∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1.…………3分∴f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又∵f (1)＝－f (－1)，∴－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.…………6分 （II ）由（I ）知f (x )＝12122x x +-++＝－12＋12x ＋1，…………7分 由上式易知f (x )在R 上为减函数，…………9分又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0， 从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.…………14分（20）解：（Ⅰ）由 2)1(af -=得3a+2b+2c=0， …………1分又3a ＞2c ＞2b ，则a ＞0，b ＜0． …………2分又2c= –3a –2b ，则3a ＞–3a –2b ＞2b ，得–3＜b a ＜–34． …………4分 （Ⅱ）由于f (0)=c ，f (2)=a –c ，f (1)= –2a＜0， ①当c ＞0时，f (0)=c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c ≤0时，f (2)=a –c ＞0，f (1)= –2a＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点， …………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点．…………8分 （Ⅲ）由条件知x 1+x 2= –b a ，x 1x 2= –32–ba．…………9分所以|x 1–x 2| …………11分而–3＜b a ＜–34，则|x 1–x 2|∈) ．…………14分。

【100所名校】天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试地理试题(解析版)

【100所名校】天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试地理试题(解析版)

天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试地理试题地理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）据微信大数据分析，2018年春节期间，参与收发微信红包总人数达6.88亿，全国微信红包收发总量突破460亿个,同比增长15%。

下图为“省际间红包单向流量前五位省份分布图”。

据此完成下面小题。

1．影响图示省际间红包单向流量的首要因素是 A. 收入水平 B. 人口迁移 C. 人口素质 D. 通信技术2．人口回流现象是指原来在一线城市的农民工、城市白领等打工人员回流农村的现象。

根据图示信息，推测未来人口回流流出规模最大的省区可能是A. 北京B. 湖南C. 广东D. 四川20世纪80年代后期,中国科学院开展了我国土地资源生产能力及环境承载力的研究工作。

若以年人均消费粮食500千克、550千克和600千克三个方案测算，我国耕地资源可承载人口极限分别为16.6亿、15.1亿、13.8亿。

如保证人民能获取所需营养，我国人口应控制在10亿之内；如按美国的消费水平，我国人口大致应控制在7亿之内。

根据上述材料，回答下面小题。

3．判断下列说法中正确的是A. 我国目前人口已大大超过环境承载力B. 我国的人口合理容量在16亿左右C. 我国人口约为13亿，与环境关系属良性循环D. 我国的环境承载力约为16亿 4．制约环境承载力的首要因素是 A. 科技发展水平 B. 人口文化 C. 资源状况 D. 生活消费水平5．关于我国人口合理容量的叙述，正确的是 A. 我国人口与耕地资源之间的矛盾已十分尖锐 B. 人口合理容量具有相对性C. 人口合理容量与人均消费水平成正相关D. 随着经济不断发展我国人口合理容量逐渐降低下图为“某年我国部分省市城乡65岁及其以上人口占各自总人口比重图”。

天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生学业能力调研测试物理试题(合格类) Word版含解析

天津市静海县第一中学2017-2018学年高一下学期4月学生学业能力调研测试物理试题(合格类) Word版含解析

静海一中2017-2018第二学期高一物理(合格)（4月）学生学业能力调研卷一、单项选择题:1. 如图所示，一物体在与水平方向成夹角为α的恒力F的作用下，沿直线运动了一段距离x．在这过程中恒力F对物体做的功为（）A. B. C. Fxsinα D. Fxcosα【答案】D【解析】拉力与位移间的夹角为，故拉力做功，D正确．2. 一石块在空中由静止释放井开始计时，不计空气阻力，则其所受重力在第1s末与第2s 末的功率之比为（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：4【答案】B【解析】根据v=gt，1s末、2s末竖直速度之比v1:v2=1:2；根据瞬时功率公式P=mgv得抛出1s末与2s末重力做功的功率之比：P1:P2=v1:v2=1:2；故选：B3. 设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则当飞机以3v匀速飞行时，其发动机的功率为（）A. 3PB. 6PC. 9PD. 27P【答案】D【解析】设飞机飞行中所受阻力，在匀速飞行时飞机受到的阻力的大小和飞机的牵引力的大小相等，所以飞机以速度v飞行时，当飞机以3v匀速飞行时，，故D正确，ABC错误；故选D。

【点睛】因为飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，由此可以求得飞机在速度为v和3v时受到的阻力的大小，再由可以求得飞机的功率的大小。

4. 两个物体质量比为1：4，速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为（）A. 1：1B. 1：4C. 4：1D. 2：1【答案】C【解析】根据得，动能之比为：故选C.5. 质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落到地面时的重力势能及整个下落过程中的重力势能变化分别是（）A. mgh，减少了mgHB. mgh，减少了mg（H+h）C. ﹣mgh，减少了mgHD. ﹣mgh，减少mg（H+h）【答案】D点睛：本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量的含义是正确应用公式的前提．6. 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）A. 弹簧的弹性势能逐渐减少B. 弹簧的弹性势能逐渐增加C. 弹簧的弹性势能先减少再增加D. 弹簧的弹性势能先增加再减少【答案】C【解析】撤去F后物体向右运动的过程中，物体向右先加速运动，弹力方向向右，当弹簧恢复原长时，由于物体仍有向右的速度，所以弹簧被拉长，方向向左，故弹簧的弹力先做正功后做负功，弹簧的弹性势能先减小后增大，D正确；ABC错误；故选D7. 一个小球从水面上方4m处自由下落，不计一切阻力，设水对小球的浮力等于球重的3倍，则小球可进入水中的深度为（）A. mB. 2mC. 3mD. 4m【答案】B【解析】设进入水中的深度为，以小球为研究对象，对小球从水面上方H=4m处自由下落到水中速度为零的过程应用动能定理有：，解得故B项正确。