沪科版数学九年级上册全册教案初级中学电子教案
邵庙初级中学电子教案
第单元.第课时.总第课课
题
21.2 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教法教具问题探究法直尺
课时
安排
一课时
课前准备
复习上节课的内容并预习二次函数的画法，同一次函数的相关内容相联系
教学过一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的
图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出
函数对应值表：
程x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …
y …9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在
平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，
如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并
比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察
并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图
象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的
意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶
点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2
的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，
0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、
y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？
为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左
向右______，______是抛物线上位置最低
的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性
质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)X
A 、X
B
大小关系如何?是否都小于
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第单元.第课时.总第课课
题
21.4二次函数与一元二次方程
第一课时
教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
重点难点1、体会方程与函数之间的联系.
2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教法教具情境引入法直尺
课
时
安
排
一课时
课
前
准
备
对一元二次方程有全面的认识和了解
教学过一、复习
1、一元二次方程-5x2+40x=0的根为：。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。
当△﹥0方程根的情况是：；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。
3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？
