第7章质量管理作业

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1 第七章 11.某化工企业控制乙醇生产过程而收集甲醇含量数据如下表所示,试作甲醇含量的s

Rx

图,并分析该过程是否处于稳定状态。 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x 1.1 1.1 1.3 1.1 1.2 1.4 1.3 1.6 1.1 1 1.4 1.2 1.6 1.3 1.7 1.5 1.2 1.3 1.2 1.4 解:(1)收集数据并求出各样本的移动极差及平均值: 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 合计 平均值 x 1.1 1.1 1.3 1.1 1.2 1.4 1.3 1.6 1.1 1 1.4 1.2 1.6 1.3 1.7 1.5 1.2 1.3 1.2 1.4 26 1.3 RS - 0 0.2 0.2 0.1 0.2 0.1 0.3 0.5 0.1 0.4 0.2 0.4 0.3 0.4 0.2 0.3 0.1 0.1 0.2 4.3 0.226316 (2)求x控制图的中心线和控制界限。

099.109936524.1226316.089.03.189.031899.0898730476.0226316.077.13.177.132698.069799944.0226316.066.23.166.2501.150063475.1226316.089.03.189.031701.170057932.1226316.077.13.177.132902.190200056.1226316.066.23.166.23.1202620201SSsSSsiiRxLCLRxLCLRxLCLRxUCLRxUCLRxUCLxxuCL

(3)求RS控制图的中心线和控制界限。 226.0226316.0)(397.039745744.0226316.076.1128.1981.1853.0128.131569.056859888.0226316.051.2128.1834.2853.02128.132741.0741085332.0266316.027.327.334SSSSSSRCLRDLCLRUCLRUCLRRDUCL不考虑



(4)根据以上计算结果,画上、下控制线和中心线,并将数据在图上打点。得到甲醇含量的sRx图如下: 2

甲醇含量的sRx图 (5)图形分析: Rs控制图:图中连续5个点中有4个点落在中心线同一侧1范围内。 x控制图:图中连续5个点中有4个点落在中心线同一侧1范围内。 结论:该过程处于不稳定状态

13.对某过程加工结果进行抽样,测得数据如下表所示。试作Rx图,并分析过程是否处于稳定状态。 样本号 X1 X2 X3 X4 X5 样本号 X1 X2 X3 X4 X5 1 47 32 44 35 20 13 22 37 19 47 14 2 19 37 31 25 34 14 37 32 12 38 30 3 19 11 16 11 44 15 25 40 24 50 19 4 29 29 42 59 38 16 37 31 23 18 32 5 28 12 45 36 25 17 38 40 41 40 37 6 40 35 11 38 33 18 35 12 29 48 20 7 15 30 12 33 26 19 31 20 35 24 47 8 35 44 32 11 38 20 12 27 38 40 31 9 27 37 26 20 35 21 52 42 52 24 25 10 23 45 26 37 32 22 20 31 15 31 28 11 28 44 40 31 18 23 29 47 41 32 22 12 31 25 24 32 22 24 28 27 22 32 54 3

解:(1)依据原始数据,计算各组平均值与极差值并计算Rx,,得到下表: 样本号 X1 X2 X3 X4 X5 平均值x 极差R

1 47 32 44 35 20 35.6 27 2 19 37 31 25 34 29.2 18 3 19 11 16 11 44 20.2 33 4 29 29 42 59 38 39.4 30 5 28 12 45 36 25 29.2 33 6 40 35 11 38 33 31.4 29 7 15 30 12 33 26 23.2 21 8 35 44 32 11 38 32 33 9 27 37 26 20 35 29 17 10 23 45 26 37 32 32.6 22 11 28 44 40 31 18 32.2 26 12 31 25 24 32 22 26.8 10 13 22 37 19 47 14 27.8 33 14 37 32 12 38 30 29.8 26 15 25 40 24 50 19 31.6 31 16 37 31 23 18 32 28.2 19 17 38 40 41 40 37 39.2 4 18 35 12 29 48 20 28.8 36 19 31 20 35 24 47 31.4 27 20 12 27 38 40 31 29.6 28 21 52 42 52 24 25 39 28 22 20 31 15 31 28 25 16 23 29 47 41 32 22 34.2 25 24 28 27 22 32 54 32.6 32 合计 738 604 平均 30.75 25.16667 由题目数据可知n=5,查表7-6得A2=0.577,D4=2.115,D3=(-)不考虑。

(2)求x控制图的中心线和控制界限: 4

8.3075.309.2590961047.2516667.25577.03175.3031311.2106922064.2116667.25577.03275.3032322.1622883141.1616667.25577.075.305.37351372286.3716667.25577.03175.3031313.4034077906.4016667.25577.03275.3032323.4527116859.4516667.25577.075.30222222xCLRAxLCLRAxLCLRAxLCLRAxUCLRAxUCLRAxUCL

(3)求R控制图的中心线和控制界限。当n=5时,查表7-6得d3=0.864,d2=2.326 2.2516667.255.3451490855.3416667.25371.11317.4386314711.4316667.25743.121322.5322750705.5316667.25115.2323234RCLRDLCLddUCLddUCLRDUCL不考虑

(4)根据以上计算结果,绘制x和R图,并将数据在图上打点。得到该过程的Rx图如下: 5

(5)图形分析: 图中图中连续5个点中有4个点落在中心线同一侧1范围内。24个点中有3个点不在范围内。因此过程处于不稳定状态。 分析:R控制图:图中连续5个点中有4个点落在中心线同一侧1范围内。 x控制图:图中连续5个点中有4个点落在中心线同一侧1范围内。 结论:该过程处于不稳定状态 15.已知某产品的不合格品数统计资料如下表所示,试作p控制图分析其过程是否处于稳定状态。 样本号 样本大小 不合格品数 样本号 样本大小 不合格品数 1 350 14 16 500 14 2 350 21 17 500 18 3 600 13 18 500 48 4 300 7 19 659 33 5 300 4 20 450 11 6 550 11 21 500 19 7 600 26 22 400 19 8 600 14 23 350 12 9 600 5 24 350 15 10 350 8 25 350 7 11 400 17 26 400 10 12 500 17 27 600 6 13 500 9 28 500 6 14 500 21 29 600 17 15 400 3 30 600 15 解:计算控制界限的公式如下: 6









iiikiikiiiiiinpppLCLnpppLCLnpppLCLnpnpCLnpppUCLnpppUCLnpppUCL13

12

1%11.30311.014159

440

112

13

3231113132

根据上式及相关数据计算得各样本号对应的UCL和LCL如下表所示: 样本号 样本大小(n) 不合格品数(pn) 不合格品率(p)% 控制图上界UCL 1/3控制图上界UCL 2/3控制图上界UCL 1/3控制图下界LCL 2/3控制图下界LCL 控制图下界LCL 1 350 14 4 0.058901092 0.040350791 0.049625942 0.02180049 0.01252534 0.00325019 2 350 21 6 0.058901092 0.040350791 0.049625942 0.02180049 0.01252534 0.00325019 3 600 13 2.166666667 0.05232768 0.038159654 0.045243667 0.023991628 0.016907615 0.009823601 4 300 7 2.333333333 0.061130563 0.041093948 0.051112256 0.021057333 0.011039026 0.001020718 5 300 4 1.333333333 0.061130563 0.041093948 0.051112256 0.021057333 0.011039026 0.001020718 6 550 11 2 0.053272672 0.038474651 0.045873662 0.023676631 0.01627762 0.00887861 7 600 26 4.333333333 0.05232768 0.038159654 0.045243667 0.023991628 0.016907615 0.009823601 8 600 14 2.333333333 0.05232768 0.038159654 0.045243667 0.023991628 0.016907615 0.009823601 9 600 5 0.833333333 0.05232768 0.038159654 0.045243667 0.023991628 0.016907615 0.009823601 10 350 8 2.285714286 0.058901092 0.040350791 0.049625942 0.02180049 0.01252534 0.00325019 11 400 17 4.25 0.057103967 0.03975175 0.048427859 0.022399532 0.013723423 0.005047315 12 500 17 3.4 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 13 500 9 1.8 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 14 500 21 4.2 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 15 400 3 0.75 0.057103967 0.03975175 0.048427859 0.022399532 0.013723423 0.005047315 16 500 14 2.8 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 17 500 18 3.6 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 18 500 48 9.6 0.054356084 0.038835789 0.046595936 0.023315493 0.015555346 0.007795198 19 659 33 5.007587253 0.051354034 0.037835105 0.044594569 0.024316177 0.017556712 0.010797248