有理数的概念复习题1

1 第一章 有理数的概念复习

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一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。

2、完成有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

分数整数有理数

负有理数正有理数有理数0

3、数轴

数轴有三要素： 。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是 ，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与

的距离相等。

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ，可用字母a表示如下：

)0()0(0)0(aaaaaa（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小

识记：0的相反数是它本身，0属于整数，属于有理数，0的任何次幂都等于本身，0既不是正数也不是负数，它是有理数，0没有倒数。0是绝对值最小的有理数。

1的平方和立方都等于本身，1的倒数也等于本身，1是最小的正整数。

-1的立方等于本身，平方等于它的相反数，-1是最大的负整数。

二、练习

1.（1）把下列各数分类：把下列各数填入相应的大括号里：53，8.2，-7，71，0，-3.5，1008，-0.5， 01001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31，4 „

正分数集合｛ „｝；整数集合｛ „｝；

非正数集合｛ „｝；非负整数集合｛ „｝

有理数集合｛ „｝

2 （2）写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：

+2，-3，0，-(-1)，213，-(+2)．数轴表示为：

相反数为：

2.当a﹤0时，a ；a的相反数是 ，绝对值为5的数是 ，相反数为3的数为 。

3.绝对值不大于4的整数是 。绝对值不大于4的整数的和是 。

4.311的倒数与21的相反数的差等于 。

5.满足aa1的数有 个，他们是 ；满足aa的数有 个，他们是

；满足aa的数有 个。6.若312x，则x 。

7.在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为 ，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个点。

8.已知a﹥0，b﹤0，︱a︱﹤︱b︱，用“﹤”符号把a，a，b，b连接起来的式子为 。

9.如果0)23(22yx，那么yx 。

10.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，有理数m在数轴上的对应点到原点的距离为1，则代数式mcdcbaba的值是 。

11.若1xx，若x 0，若1xx，若x 0。

12.一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是 。

13.下列说法正确的是（ ）

A.正数和负数互为相反数。 B.数轴上，原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数

C.除0以外的数都有它的相反数。 D.任何一个数都有它的相反数。

14.下列说法正确的是（ ）

A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.最大的负数是-1

C.整数是由正整数和负整数所组成的 D.有限小数是有理数

15.已知3a，2b，求ba的值。

16.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是

A. ︱b︱﹥-a B. ︱a︱﹥-b

C. b﹥a D. ︱a︱﹥︱b︱

17.已知024yx，求x、y的值。 a b 0

3

18.当 -2﹤x﹤5时，化简25xx。

19.如果6m，2n，mnnm，那么m ，n 。

20.绝对值小于10的所有的整数的和是 ，积是 。

21.已知5m，2n，mnnm，则nm的值为 。

22.若0)1(32yx，式子nxy4的值（n为整数）是 。

23.若0)2(12aba，则代数式（ab+a）—ab= 。

24.如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 。

25.如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 。

26.求下列各数的相反数：

（1）-5 （2）21 （3）0 （4）a3 （5）b2 （6）ba （7）2a

27.大于-4.5的非正整数有 个，大于-7.6且小于2.9的整数有 个。

28.)5(a是 的相反数，若aa，则a 。

29.绝对值最小的数是 ，绝对值等于6 的数是 。

30.绝对值小于3的整数有 个，它们是 。

31.已知1a，32b，则ba 。

32.若aaa2，则a 0。

33.已知031yx，求yxxy的值。

34.已知 a﹤0, b﹤0，且︱a︱﹤︱b︱，试用“﹤”号将a、b、a、b连接起来。

35.小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7分钟才能煮熟，他洗脸、漱口时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃完早饭仅需要 分钟，请你以后在生活中实践一下。

36.如果 a﹥0，b﹤0，且a+b﹤0，则（ ）

A. ︱a︱﹥︱b︱ B.ba C. ︱a︱﹤︱b︱ D. ︱b︱﹤0

4 37.已知82x，则x的值为 。38.绝对值不大于4的整数的和是 。

39.如果a﹤0, b﹤0，，且︱a︱﹥︱b︱，那么ba是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 以上都有可能

40.0减去a的相反数是 。

41.若8a，3b，且a﹥0，b﹤0，则ba 。

42.31的绝对值与212的相反数的差是 。

43.已知032ba，则5ab 。

44.05.3z212yx，则)3)(2)(1(zyx 。

45、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

46.下列说法正确的是（ ）

A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负。

B. 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正。

C. 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个。

D. 几个有理数相乘，当因数有偶数个时，积为正。

47. 求ababbbaa的所有可能的值。

48 –54 的底数是 ，它表示 。

49. n2)1( ， 12)1(n

50.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，2m，23)(mabbadc

51.323 ，33133322 。

52.四个互不相等的整数a、b、c、d的积是9，则dcba 。

53.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，且3x，求xdcab23的值。

54.绝对值大于6小于13的所有负整数的和是 。

55.如果a+b﹥0，并且a、b异号，b﹥a，则a b。

56.如果492x，x﹥0，那么x2

。

57.3)73(的底数是 ，指数是 。

58. 20032002)1()1(

。