苏科版七年级数学上册 有理数单元常考概念选择题练习(含答案)

苏科版七年级上册《第2章有理数》单元检测训练卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣33，（﹣11）2，﹣20%，0，﹣22中正数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣544．下列说法：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1；③任何有理数的平方都是正数；④﹣1的奇数次幂等于﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B．C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣36．已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A．|m|+2 B．|m| C．m﹣3 D．﹣|m|7．如果有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列式子正确的是（）A．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| B．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜08．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律9．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A．64元B．66元C．72元D．96元二、填空题（共8小题）11．把下列各数填在相应的大括号中．8，，0.275，0，，﹣6，﹣0.25，|﹣2|．正整数集合：{_________，…}；整数集合：{_________，…}；负整数集合：{_________，…}；正分数集合：{_________，…}．12．把﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，按从小到大的顺序排列是_________．13．既不是正数也不是负数的数是_________；最大的负整数是_________，最小的正整数是_________；平方等于它本身的数是_________．14．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=_________．15．大于﹣4而小于+3的整数是__________________．16．﹣43中幂的指数是_________，底数是_________，结果是_________．17．若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是_________．18．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_________×_________+_________=502．三、解答题（共9小题，满分48分）19．（5分）（﹣125）÷17+（+315）÷17﹣（﹣166）÷17﹣（）20．（5分）[﹣32×（）2]÷（）．21．（5分）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？22．（5分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？23．（5分）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式=50÷﹣50÷+50÷=50×3﹣50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（﹣+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50=（﹣+）×=×﹣×+×=故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_________是错误的．在正确的解法中，你认为解法_________最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．24．（5分）观察下列各式：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④_________；⑤9×4+5=41；…．（1）请你在横线上填上适当的算式；（2）按此规律，第6个式子是什么？第100个式子呢？第2 011个式子呢？25．（6分）小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 ﹣1 ﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？26．（6分）请先观察下面的等式：①32﹣12=8=8×1；②52﹣32=16=8×2：③72﹣52=24=8×3；④92﹣72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上述规律计算2 0132﹣2 0112的值．27．（6分）相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出现了，应该加上哪些运算符号呢？苏科版七年级上册《第2章有理数》2013年单元检测训练卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在﹣，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣33，（﹣11）2，﹣20%，0，﹣22中正数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：正数和负数；相反数；绝对值．专题：应用题．分析：先把每个数进行化简，再进行判断即可得出答案．解答：解：﹣=﹣，﹣|﹣6|=﹣6，﹣（﹣5）=5，﹣33=﹣27，（﹣11）2=121，﹣20%=﹣0.2，0既不是正数也不是负数，﹣22=﹣4，故正数有2个．故选A．点评：本题主要考查了正负数的判断，注意要先进行化简，难度适中．2．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等考点：绝对值．专题：计算题．分析：A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．解答：解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．点评：此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣54考点：有理数的乘方；相反数．分析：先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．解答：解：∵（﹣5）4+（﹣54）=0，∴（﹣5）4和﹣54互为相反数．故选D．点评：主要考查了相反数的概念、绝对值的化简以及乘方的意义．4．下列说法：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1；③任何有理数的平方都是正数；④﹣1的奇数次幂等于﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：有理数的乘方；倒数；有理数的乘法．专题：计算题．分析：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0，本选项正确；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1，本选项正确；③任何有理数的平方都是非负数，不光是正数，本选项错误；④﹣1的奇数次幂等于﹣1，本选项正确．解答：解：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0，本选项正确；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1，本选项正确；③任何有理数的平方都是非负数，包括正数和0，本选项错误；④﹣1的奇数次幂等于﹣1，本选项正确．故选C．点评：此题考查了有理数的乘方，倒数，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B．C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．解答：解：A、﹣32=﹣9，故本选项错误；B、（﹣）÷（﹣4）=，故本选项错误；C、（﹣8）2=64，故本选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，应多加练习．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．6．已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A．|m|+2 B．|m| C．m﹣3 D．﹣|m|考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵|m|≥0，∴|m|+2≥2，是正数，故本选项正确；B、m=0时，|m|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、m≤3时，m﹣3≤0，不是正数，故本选项错误；D、﹣|m|≤0，不是正数，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了绝对值非负数的性质，举反例排除是本题的最大特点．7．如果有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列式子正确的是（）A．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| B．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0考点：有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法．分析：根据有理数的加法法则（同号两数相加，取原来的复合式，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则进行判断即可．解答：A、∵a+b＞0，∴当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|，故本选项正确；B、∵a+b＞0，∴当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵ab＜0，∴a b一正一负，故本选项错误；D、∵a+b＞0，∴不能a b都是负数，当a b都是负数时a|b＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的加法和乘法的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律考点：有理数的加法．分析：本题需先根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断，即可求出答案．解答：解：根据意义得：5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9），故用了加法的交换律与结合律．故选D．点评：本题主要考查了有理数的加法，在解题时要根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断是本题的关键．9．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数考点：合并同类项；绝对值．分析：先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．解答：解：（1）若x≥0时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；（2）若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）（2）可得丨x丨﹣x表示的数是非负数．故选D．点评：解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A．64元B．66元C．72元D．96元考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：本题中的应交煤气费=不超过60立方米的费用+超过60立方米的费用．解答：解：这个月甲用户应交煤气费=60×0.8+（80﹣60）×1.2=48+24=72（元）．故选C．点评：本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．二、填空题（共8小题）11．把下列各数填在相应的大括号中．8，，0.275，0，，﹣6，﹣0.25，|﹣2|．正整数集合：{8，|﹣2|，…}；整数集合：{8，0，﹣6，|﹣2|，…}；负整数集合：{﹣6，…}；正分数集合：{，0.275，…}．考点：有理数．分析：根据正整数、整数、负整数、正分数的定义分别找出相应的数即可．解答：解：正整数集合：8，|﹣2|；整数集合：8，0，﹣6，|﹣2|；负整数集合：﹣6；正分数集合：，0.275．故答案为：8，|﹣2|；8，0，﹣6，|﹣2|；﹣6；，0.275．点评：此题考查了有理数，用到的知识点是有理数的分类：有理数，注意不要漏数．12．把﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，按从小到大的顺序排列是﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．考点：有理数的乘方；有理数大小比较．分析：先根据平方法则及绝对值的性质计算出﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|的值，再比较各数的大小即可．解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣|﹣2|=﹣2，﹣4＜﹣2＜﹣＜4，∴﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．点评：此题比较简单，考查的是有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．13．既不是正数也不是负数的数是0；最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1；平方等于它本身的数是1、0．考点：有理数；有理数的乘方．分析：根据0的特点、正整数和负整数的性质，平方的性质填空即可．解答：解：既不是正数也不是负数的数是0；最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1；平方等于它本身的数是1和0；故答案为：0，﹣1，1，1、0．点评：此题考查了有理数，用到的知识点是有理数的基础知识和0的特点、正整数和负整数的性质，平方的性质，需要熟练记准记熟．14．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=1．考点：平方根；有理数的加法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：x2=4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，就可确定x，y的值，进而求解．解答：解：∵x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，又∵x＜0，y＞0，∴x=﹣2，y=3，∴x+y=﹣2+3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．15．大于﹣4而小于+3的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2±3，±4，±5．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据有理数的大小比较法则得出即可；求出绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数有±3，±4，±5，填上即可．解答：解：大于﹣4而小于+3的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是±3，±4，±5，故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，±3，±4，±5．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行比较的能力，注意：绝对值是3的数有3和﹣3两个．16．﹣43中幂的指数是3，底数是4，结果是﹣64．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的定义找出指数，底数，计算得到结果即可．解答：解：﹣43中幂的指数是3，底数是4，结果是﹣64．故答案为：3；4；﹣64．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是＜n＜n2．考点：有理数大小比较．分析：在n的范围内取n=﹣，求出每个式子的值，再比较即可．解答：解：∵﹣1＜n＜0，∴取n=﹣，即n=﹣，n2=，=﹣2，∴＜n＜n2．故答案为：＜n＜n2．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．18．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：48×52+4=502．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察上面等式的规律，若第1个数为n，则第二个数为n+4，第三个数为4，第四个数为（n+2）2，由此规律代入即可．解答：解：第n个式子为n（n+4）+4=（n+2）2，由题意得n+2=50，则n=48，代入得，48×+4=502，故答案为48，52，4．点评：本题考查了数字的变化规律，得出第n个式子的表达式是解决此题的关键．三、解答题（共9小题，满分48分）19．（5分）（﹣125）÷17+（+315）÷17﹣（﹣166）÷17﹣（）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先算除法，再算加减即可．解答：解：原式=﹣+++==21．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．20．（5分）[﹣32×（）2]÷（）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数混合运算的顺序依次进行计算即可．解答：解：原式=[﹣9×]×（﹣）=（﹣）×（﹣）=．点评：本题考查的是有理数的混合运算，即有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（5分）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？考点：数轴；相反数．专题：计算题．分析：根据A点表示+7，C点与A点的距离为2，可求得C点对应数为+5或+9，又B、C两点所表示的数是相反数，从而可求得答案．解答：解：∵A点表示+7，C点与A点的距离为2，∴C点对应数为+5或+9，又B、C两点所表示的数是相反数，∴当C点对应数+5时，B点对应数﹣5；当C点对应数+9时，B点对应数﹣9．点评：本题考查了数轴及相反数的知识，属于基础题，比较简单，注意对基础概念的掌握．22．（5分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2+1即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．解答：（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．点评：本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．23．（5分）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式=50÷﹣50÷+50÷=50×3﹣50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（﹣+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50=（﹣+）×=×﹣×+×=故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．考点：有理数的除法．专题：阅读型．分析：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．解答：解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，则原式=﹣．故答案为：一；三．点评：此题考查了有理数的除法，弄清题意是解本题的关键．24．（5分）观察下列各式：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④9×3=4=31；⑤9×4+5=41；…．（1）请你在横线上填上适当的算式；（2）按此规律，第6个式子是什么？第100个式子呢？第2 011个式子呢？考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据第一个数是9×（1﹣0）再加1，第二个数是9×（2﹣1）再加2，得出第四个数是9×（4﹣1）再加4即可；（2）根据（1）得出的规律第n个式子是9×（n﹣1）+n，代入计算即可．解答：解：（1）∵：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；∴④9×3=4=31；（2）根据（1）可得：第n个式子是9×（n﹣1）+n，则第6个式子是9×5+6=51；第100个式子是9×99+100=991；第2011个式子是9×2010+2011=20101．故答案为：9×3=4=31．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的规律是第n个式子是9×（n﹣1）+n．25．（6分）小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 ﹣1 ﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数；有理数大小比较．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出相应的算式，计算即可得到结果；（2）根据表格得出本周二每股价格最高，求出最高价格即可．解答：解：（1）根据题意得：27+4+4.5﹣1=34.5（元），则星期三收盘时，每股是34.5元；（2）由本周内每日该股票的涨跌情况可看出，本周内周二每股价格最高，为35.5元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算的应用，正数与负数，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键．26．（6分）请先观察下面的等式：①32﹣12=8=8×1；②52﹣32=16=8×2：③72﹣52=24=8×3；④92﹣72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上述规律计算2 0132﹣2 0112的值．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）通过观察可得第⑦个等式为：152﹣132=56=8×7；第⑩个等式：212﹣192=80=8×10；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）根据发现的规律计算即可．解答：解：（1）第⑦个等式为：152﹣132=56=8×7；第⑩个等式：212﹣192=80=8×10；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）2 0132﹣2 0112=8×1006=8048．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．27．（6分）相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出现了，应该加上哪些运算符号呢？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据有理数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：由有理数混合运算的法则可知：1+1+3×4+5×6+7×8=100．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；HJJ；zhjh；lantin；ZJX；CJX；HLing；wdxwwzy；zhqd；jpz；zjx111；wzl1014；冯延鹏；星期八（排名不分先后）菁优网2014年7月23日。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列各数：3.1415926，，0.2，，，中无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列四个数中，绝对值最小的数是A.－2B.0C.1D.73、在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各数中是无理数的是（）．A.3B.C.D.5、数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A.-5B.5C.5或-5D.2.5或-2.56、一个有理数和它的相反数之积一定为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数7、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.8、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A.148×10 6平方千米B.14.8×10 7平方千米C.1.48×10 8平方千米D.1.48×10 9平方千米9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、计算：23=（）A.5B.6C.8D.911、如图所示,a,b是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣化简的结果为（）A.3a＋bB.3a－bC.3b＋aD.3b－a12、据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.13、如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A.点BB.点OC.点AD.点C14、如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A.﹣1.3B.1.3C.3.1D.2.315、下列算式中，计算结果是负数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若=a +d +( b)+( c)，则的值是________.17、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣2的相反数的点是________ ．18、将按由小到大顺序排列是________19、小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作________万元．20、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．21、若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则a b=________．22、请写出一个不同于的无理数，使它与的积为有理数，则这个无理数可以是________（写出一个即可）．23、在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．24、计算:|- |+ + +| -2|=________ ．25、在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑g牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑g牌代表负数，黑色扑g代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑g牌)．小明凑成的等式为6÷(1﹣3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑g牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-32-(-2)3+|-1-0.5|×27、若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．28、把下列各数分别填入相应的集合里-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,⑴正有理数集合：{________…}⑵负数集合：{________…}⑶整数集合：{________ …}⑷分数集合：{________…}29、在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或解答；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）△ABC的周长为多少，面积为多少．30、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ …}分数集合：{ …}无理数集合：{ …}正数集合：{…}参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、C6、B7、B9、A10、C11、D12、C13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

苏教版七年级上册数学第二单元单元测试卷一、单选题（共12题；共24分）1. ( 2分) ﹣2018的倒数是（）A. 2018B.C. ﹣2018D.2. ( 2分) 3的相反数是（）A. B. 3 C. ﹣3 D. ±3. ( 2分) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m。

数据6700000用科学记数法表（）A. 6.7×106B. 67×105C. 0.67×107D. 6.7×1074. ( 2分) ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D. -5. ( 2分) 某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（）A. 10.5×104B. 1.05×105C. 1.05×106D. 0.105×1066. ( 2分) 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.7. ( 2分) 据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A. 2.5×108B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×1068. ( 2分) 若x是有理数，则x2+1一定是（）A. 等于1B. 大于1C. 不小于1D. 不大于19. ( 2分) 下列计算正确的是（）A. （﹣2）﹣（﹣5）=﹣7B. （+3）+（﹣6）=3C. （+5）﹣（﹣8）=﹣3D. （﹣5）﹣（﹣8）=310. ( 2分) 下列说法正确的是（）A. 正数和负数互为相反数B. -a的相反数是正数C. 任何有理数的绝对值都大于它本身D. 任何一个有理数都有相反数11. ( 2分) 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.12. ( 2分) 2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A. 0.105×109B. 1.05×109C. 1.05×108D. 105×106二、填空题（共11题；共22分）13. ( 2分)的倒数是________；的相反数是________.14. ( 2分) 绝对值小于3的所有负整数的和为________，积为________。

第二章《有理数》选择、填空专题练习一．选择题1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．﹣0.5 C．﹣10 D．02．上升5cm，记作+5cm，下降6cm，记作（）A．6cm B．﹣6cm C．+6cm D．负6cm3．下列数是无理数的是（）A．πB．C．D．04．如图，数轴上A，B两点之间表示的整数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣6．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣7．|﹣5|的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣8．在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．D．﹣19．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣310．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若|a﹣b|=1，|b+c|=1，|a+c|=2，则|a+b+2c|等于（）A．3 B．2 C．1 D．013．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣314．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）15．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．16．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大17．﹣|﹣|的负倒数是（）A．B．C．D．18．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×10619．遗爱湖有5400亩，15亩=10000平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为（）A．8.1×105平方米B．8.1×106平方米C．3.6×105平方米D．3.6×106平方米20．已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A．4.07×105元B．4.07×106元C．4.07×107元D．4.07×108元21．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F （n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．4201822．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入﹣1，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（）A．2 B．3 C．4 D．523．定义一种运算：C=，则C=（）A．10 B．C．D．2024．定义运算a⊗b=a（1﹣b），则下面的结论正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣2 B．a⊗b=b⊗aC．若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab D．若a⊗b=0，则a=025．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300 付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元二．填空题26．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．27．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．28．﹣2018的绝对值是．29．已知实数x满足|x+1|+|x﹣4|=7．则x的值是．30．若x是实数，则y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为．31．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣d|+|d﹣a|的最大值是．32．计算：|﹣3|﹣1=．33．计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是．34．从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有个．35．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．36．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．37．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为．38．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=．39．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算）40．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．答案与解析一．选择题1．【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选：A．【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可知上升为+，则下降为﹣，所以下降6cm，记作﹣6cm．故选答案B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：、、0是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．【分析】首先正确估算﹣2和﹣2的范围，再进一步找到之间的整数．【解答】解：∵6＜＜7，∴4﹣2＜5，∴数轴上点A和点B之间表示整数的点有﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据一个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数．5．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．6．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳=5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．8．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）=﹣a+b+1﹣2﹣b+a=﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|=|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．11．【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0所以=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．12．【分析】把a+c写成a﹣b+b+c，然后根据绝对值的性质求出a﹣b、b+c，再求出a+c，然后代入代数式根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|a+c|=|a﹣b+b+c|=2，∵|a﹣b|=1，|b+c|=1，∴a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1，①a﹣b=b+c=1时，a+c=2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|1+2|=3，②a﹣b=b+c=﹣1时，a+c=﹣2，所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|﹣1﹣2|=3，故|a+b+2c|=3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，熟记性质并观察已知条件的特征求出a﹣b=b+c=1或a﹣b=b+c=﹣1是解题的关键．13．【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．16．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．17．【分析】根据相反数，倒数的定义，负倒数是相反数的倒数．【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣的负倒数是．故选：B．【点评】主要考查相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．19．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400÷15×10000=3600000=3.6×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1．故选：A．【点评】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．22．【分析】先根据显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和这个条件，由此得出显示屏的结果，即可得出正确结论．【解答】解：∵当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和，∴若输入﹣1，则显示屏的结果为（﹣1）2+1=2，再将2输入，则显示屏的结果为22+1=5．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意这个计算程序的条件．23．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：==10，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据定义的运算方法逐一运算，【解答】解：A、2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，此选项不正确；B、a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，此选项不正确；C、a+b=0，a=﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=2ab，此选项正确；D、a⊗b=0，a（1﹣b）=0，a=0或b=1，此选项不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．25．【分析】认真分析表格，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．【解答】解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买鞋，利用所得购物券再买衣服，需要现金（280+220）元，得到200购物券，利用购物券，现金100元，购买化妆品即可．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：280+220+100=600元．故选：B．【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．二．填空题26．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．27．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．28．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：2018【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．【分析】分三种情况：x＜﹣1；﹣1≤x≤4；x＞4；去绝对值后解方程即可求解．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+4=7，解得x=﹣2；﹣1≤x≤4时，x+1﹣x+4=7，方程无解；x＞4时，x+1+x﹣4=7，解得x=5．故答案为：﹣2或5．【点评】考查了绝对值，注意分类思想的运用，是中档题型．30．【分析】分6个区域：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55；比较最小值，即可求得答案．【解答】解：（1）当x≤1，原式=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=55﹣15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=53﹣13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=45﹣9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）+5（5﹣x）=27﹣3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（5﹣x）=5x﹣5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）+5（x﹣5）=15x﹣55，则y没有最小值；故当x=4时，|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+5|x﹣5|的最小值为15．故答案为：15．【点评】此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．31．【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值=0+0+8+8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了绝对值，要使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．32．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：2【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．【分析】根据每一项分别是12、22、32、42、52可找到规律，整理可得原式关于n的一个函数式，即可解题．【解答】解：12+22+32+42+52+…+292+…+n2=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[（n ﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}=+[（n﹣1）•n•（n+1）]=，∴当n=29时，原式==8555．故答案为8555．【点评】本题考查了学生发现规律并且整理的能力，本题中整理出原式关于n的解析式是解题的关键．34．【分析】两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解．【解答】解：1+4=5，295+298=593，和是隔3的自然数，n=（593﹣5）÷3+1=588÷3+1=197．故答案为：197．【点评】考查了有理数的加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和．35．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∵1×2×3×4=24，∴m=4，故答案为：4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．36．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．37．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x 的一元一次方程是解题的关键．39．【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【解答】解：将x=2代入得：3×（2）2﹣10=12﹣10=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

一、选择题1．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- A 解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列分数不能化成有限小数的是（ ）A ．625B ．324C ．412D ．116C 解析：C【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】A 、625的分母中只含有质因数5，所以625能化成有限小数； B 、31248=，18的分母中只含有质因数2，所以324能化成有限小数； C 、41123=，13的分母中含有质因数3，所以412不能化成有限小数； D 、116的分母中只含有质因数2，所以116能化成有限小数． 故选：C ．【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．4．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．5．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．6．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）A．3±B．3-C．3 D．5± A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．7．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=0 B．a+b=1C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.8．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B 解析：B【解析】－0.02克，选A.10．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）A．6 B．–6 C．0 D．4C解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．11．下列结论错误的是( )A．若a，b异号，则a·b＜0，ab＜0B．若a，b同号，则a·b＞0，ab＞0C．ab-＝ab-＝－abD．ab--＝－abD解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.12．下列各组数中，互为相反数的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．14．下列计算结果正确的是()A．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．15．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()A．109.01510⨯B．39.01510⨯C．29.01510⨯D．109.0210⨯ C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯- A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 17．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- A 解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A 符合题意，|1|1-=，故选项B 不符合题意，(2)75-+=，故选项C 不符合题意，2(1)1-=，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17- B ．17+ C ．17± D ．7± C解析：C【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【详解】∵相反数为17-的数是17，而17-或17的绝对值都是17， ∴这个数是17-或17． 故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．19．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D解析：D【解析】【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数，故选D.【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 20．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ）A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×105C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．22．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0C 解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小． 23．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．12C 解析：C【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．24．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ）A ．B 处比A 处高B ．A 处比B 处高C ．A ，B 两处一样高D ．无法确定B解析：B【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高．【详解】根据题意，得： ()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+=A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------=∵1.5>0∴A B h h >故选B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．25．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202ab ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 26．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D 解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 27．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．28．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．30．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.。

第2章有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.2﹣（﹣1）3＝2﹣1＝1B.74﹣4÷70＝70÷70＝1C.D.2 3﹣3 2＝8﹣9＝﹣12、下列说法中，不正确的是（）A.平方等于本身的数只有0和1B.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数C.两个负数，绝对值大的负数小D.0除以任何数都得03、数1，0，，﹣2中最大的是（）A.1B.0C.D.﹣24、下列计算错误的是（）A.- 3÷（－）=9B.（）+（- ）=C.- (-2) 3=8 D.︳-2-（-3）︳=55、一根1m长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A.（）5mB.[1﹣（）5]mC.（）5mD.[1﹣（）5]m6、计算的值是（）A.0B.-1C.1D.27、设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A.2008xB.x+2008C.|2008x|D.|x|+20088、若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（）A.-1或5B.1或-5C.-5或5D.-1或19、计算的结果是（）A. B. C. D.10、比1小2的数是（）A.-1B.-2C.-3D.111、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70kg，妈妈的体重为50kg，那么小明的体重可能是（）A.18kgB.22kgC.28kgD.30kg12、计算（﹣5）×（﹣1）的结果等于（）A.5B.﹣5C.1D.﹣113、数据1950000用科学记数法表示为（）A.1.9×10 5B.1.95×10 6C.1.95×10 7D.0.195×10 814、-3的相反数是（）A. B.3 C. D.015、计算：(﹣3)4＝( )A.﹣12B.12C.﹣81D.81二、填空题(共10题，共计30分)16、在﹣2、0、1、﹣1这四个数中，最大的有理数是________．17、比较大小（1）﹣2________2；（2）﹣1.5________0；（3）________ .18、﹣的相反数的倒数是________．19、在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则________.20、地球七大洲的总面积约为149 480 000Km²，如对这个数据精确到百万位可表示为是________ ．21、-（-2）的相反数是________.22、已知8×32=2n，则n的值为________．23、废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为________立方米．24、比较大小：-0.3 ________ .25、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）27、已知b的倒数与a互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+ 2）+6cd﹣7m的值.28、若与是互为相反数，求①的值；②的值．29、画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”连接：3，，，0.5，．30、在数轴上表示下列各数,并比较各数大小，再用“＞”连接起来.-2.5， 0， |2|， - ， -1， +参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、C6、A7、D8、D9、D11、A12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

一、选择题1．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D，E，F，G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A，B之间的高度关系为（）A．B处比A处高B．A处比B处高C．A，B两处一样高D．无法确定2．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（）A．-13 B．+13 C．-3或+13 D．+3或-13．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数4．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+5．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是() A．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)46．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 37．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|8．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abca b c abc+++的所有可能的值为（A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 29．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多1010．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－1311．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃ 13．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b +的值为（ ） A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0 14．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 15．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数二、填空题16．23(2)0x y -++=，则x y 为______．17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．18．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．19．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．20．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．21．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点A 到原点的距离为______．22．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．23．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ． 24．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 25．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 26．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题27．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？28．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？29．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 30．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯-。

第2章有理数数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A.1B.2a﹣1C.2a+1D.1﹣2a2、绝对值大于1而小于4的整数有（）个A.1B.2C.3D.43、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.4、下列说法中①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列各式正确的是（）A. B. C. D.6、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）．A.0B.2C.-2D.47、若x的相反数是2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.-5或1D.以上都不对8、下列实数中，有理数是( )．A. B. C. D.3.141599、下列各数中，绝对值最大的是（）A.2B.-1C.0D.-310、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.－b＞aB.－a＜bC.b＞aD.∣a∣＞∣b∣11、下列说法正确的有（）个①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称整数；④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.312、下列四个运算中，结果最小的是（）A.-1＋（－2）B.1－（－2）C.1×（－2）D.1÷（－2）13、下列实数中，−、、、-3.14，、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、在-1.732，，π， 3， 2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A.5B.2C.3D.415、在下列各数中，你认为是无理数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2﹣2b．那么2*3的值为________ ；若（﹣3）*x=7，那么x=________17、a的相反数是一，则a的倒数是________．18、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是________．19、太原冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣12℃，那么当天的温差是________℃．20、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是________．21、有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是________．22、计算：﹣22﹣（﹣2）2=________23、小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有________mL．24、－（－4）= ________.25、﹣1的绝对值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-32×(5-3)-(-2)2÷l-4l27、根据试验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6 ，小王是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15 ，若此时地面温度为3 ，则小王所在位置离地面的高度是多少米？28、如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对相反数和200对倒数；（2）有最大的负整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于4但小于5．29、规定一种新运算：=a-b+c, =-xz+(w-y)求 + 的值。

2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±15．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣27．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20198．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．209．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．414．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．415．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m．17．在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．请写出一个无理数．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．2019年苏科新版数学七年级上册《第2章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果盈利2元记为“+2元”，那么“﹣2元”表示（）A．亏损2元B．亏损﹣2元C．盈利2元D．亏损4元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵盈利2元记为“+2元”，∴“﹣2元”表示亏损2元．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．下列说法中正确的是（）A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是﹣1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、互为相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB＝BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．相反数等于其本身的数是（）A．1B．0C．±1D．0，±1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有0．故选：B．【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用．5．一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数和一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定和的符号【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵一个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，∴两数和一定是负数．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣3，b＝1，所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．的倒数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】根据倒数的定义解答．【解答】解：的倒数是＝2019．故选：C．【点评】考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．8．绝对值小于5的所有整数的和为（）A．0B．﹣8C．10D．20【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．没有【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．【解答】解：无理数有：π，故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．10．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001中，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣，共有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．在下列五个数中①，②，③，④0.777…，⑤2π，是无理数的是（）A．①③⑤B．①②⑤C．①④D．①⑤【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：＝2，所给数据中无理数有：①，⑤2π．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．13．在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可解答．【解答】解：在1.732，﹣，，，3﹣，3.02中，无理数有：﹣，，3﹣共3个．【点评】此题主要考查了无理数的定义．判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断．14．在实数﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．15．下列实数中，无理数是（）A．2B．﹣C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、﹣是分数，是有理数，选项不符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．二．填空题（共6小题）16．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高2055m．【分析】根据正负数的意义，把比海平面低记作“﹣”，则比海平面高可记作“+”，求高度差用“作差法”，列式计算．【解答】解：吐鲁番盆地低于海平面155米，记作﹣155m，则南岳衡山高于海平面1900米，记作+1900米；∴衡山比吐鲁番盆地高1900﹣（﹣155）＝2055（米）．【点评】先根据数的意义确定两个读数，再列式计算．17．在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．【分析】根据正整数和负整数的定义来得出答案．正整数：+1，+2，+3，…叫做正整数．负整数：﹣1，﹣2，﹣3，…叫做负整数．特别注意：0是整数，既不是正数，也不是负数．【解答】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．故答案为1；﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的分类及定义．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．特别注意：整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了数轴，主要利用了向右平移加，向左平移减，熟记并列出方程是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了无理数，牢记无理数的定义是解题的关键．21．下列各数中：0.3、、π﹣3、、3.14、1.51511511…，有理数有3个，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到正确答案．【解答】解：0.3、＝2、3.14这三个数是有理数，π﹣3、、1.51511511…这三个数是无理数，故答案为3、3．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．三．解答题（共3小题）22．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）求蜗牛最后是否回到出发点？（2）蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出各段距离，然后根据正负数的意义解答；（3）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝27﹣27，＝0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）蜗牛离开出发点0的距离依次为：5、2、12、4、2、10、0，所以，蜗牛离开出发点0最远时是12厘米；（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，＝5+3+10+8+6+12+10，＝54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（1）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，﹣3．（2）说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合：正整数．【分析】按照有理数的分类填写：有理数，整数，分数．【解答】解：（1）；（2）由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．【点评】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．。

有理数单元测试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，﹣（﹣），﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．62.下列说法中，①分数都是有理数；②两数之和为正，则两数均为正；③0是单项式；④一条直线就是一个平角．正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43.点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（）A．A B．B C．C D．D4.下列各数中是无理数的是（）A．﹣3 B．πC．9 D．﹣0.115.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a6.﹣的绝对值是（）A．B．C．D．7.下列运算中，结果最小的是（）A．1﹣（﹣2）B．1﹣|﹣2| C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）8.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定二、填空题（共8小题）9.下列各数：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数的个数是．10.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣2|的结果为．11.已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0 那么代数式（）2008的值为．12.已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．13.如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且a与相对面的数互为相反数；b与相对面的数互为倒数；c与相对面的数和为33．那么a+b+c＝．14.如图，有理数a在数轴上的位置如图所示，则a、、|a|、a2从小到大的顺序是．（用“＜”号连接）15.对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是．16.如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入x＝3，y＝2时，输出的结果为．三、解答题（共9小题）17.计算：（1）（+4）×（+3）÷（﹣）；（2）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；（3）（﹣24）×（﹣+）；（4）﹣12+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．18.计算下列各题（1）（﹣2）3﹣|2﹣5|﹣（﹣15）；（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）；（3）﹣32﹣[（1）3×（﹣）﹣6÷|﹣|]；（4）2×（﹣1）﹣2×13+（﹣1）×5+×（﹣13）．19.某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：二三四五六站次人数下车（人）3610719上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？20.十几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“﹣”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4＝24，也可以写成4×（1+2+3）＝24，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）依次记为：﹣、、﹣、依次记为：、﹣、﹣、．（1）帮助郑同学列式计算：﹣﹣﹣（2）帮助付同学列式计算：﹣﹣．21.阅读下列材料：现规定一种运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x ﹣（﹣2）×3＝4x+6．按照这种规定的运算，请解答下列问题：（1）＝（只填结果）；（2）已知：＝1．求x的值．（写出解题过程）22.十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1600100 1.5 B型2500220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．23.观察下列等式：＝1﹣，＝，＝，将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出计算结果：+++…+＝；（3）探究并计算：①．②．24.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求++的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：++＝++＝1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：++＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1所以：++的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求++的值；（2）已知|a|＝9，|b|＝4，且a＜b，求a﹣2b的值．25.（材料阅读）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过数轴我们可发现许多重要的规律：①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a﹣b|，记作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示数3和﹣1在数轴上对应的两点之间的距离；②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为．（问题情境）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B在原点右侧，表示的数为b，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段PQ的中点记作点M．（综合运用）（1）出发12秒后，点P和点Q相遇，则B表示的数b＝；（2）在第（1）问的基础上，当时，求运动时间；（3）在第（1）问的基础上，点P、Q在相遇后继续以原来的速度在这条数轴上运动，但P、Q两点运动的方向相同．随着点P、Q的运动，线段PQ的中点M也相应移动，问线段PQ的中点M能否与表示﹣2的点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．有理数单元提优测试卷参考答案一、单选题（共8小题）1.【答案】B【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣）＝，故负数有﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10，共4个．故选：B．2.【答案】B【解答】解：①分数都是有理数，说法正确；②两数之和为正，则两数不一定均为正，如2+（﹣1）＝1，故原说法错误；③0是单项式，说法正确；④一条直线不是一个平角，因为平角有顶点，原说法错误，故原说法错误．正确的说法有①③共2个．故选：B．3.【答案】A【解答】解：根据数轴得：A表示的数为负数．故选：A．4.【答案】B【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.11，是有理数，不合题意；故选：B．5.【答案】B【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．6.【答案】C【解答】解：﹣的绝对值是|﹣|＝；故选：C．7.【答案】C【解答】解：A、原式＝1+2＝3；B、原式＝1﹣2＝﹣1；C、原式＝﹣2；D、原式＝﹣；其中结果最小的是﹣2．故选：C．8.【答案】A【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，∴cdx2﹣a﹣b＝1×22﹣0＝4﹣0＝4．故选：A．二、填空题（共8小题）9.【答案】2个【解答】解：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数有﹣4π，1.3030030003…，一共有2个．故答案为：2个．10.【答案】2【解答】解：由数轴知：1＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴|a|﹣|a﹣2|＝a﹣（a﹣2）＝a﹣a+2＝2．故答案为：2．11.【答案】1【解答】解：∵|x﹣5|+＝0，∴x＝5，y＝﹣4，则原式＝1．故答案为：1．12.【答案】-4或-10【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；故答案为：﹣4或﹣10．13.【答案】 14【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“a”与“8”相对，“b”与“4”相对，“c”与“25”相对，∵a与相对面的数互为相反数；b与相对面的数互为倒数；c与相对面的数和为33．∴a＝﹣8，b＝，c＝8∴a+b+c＝，故答案为：．14.【答案】 1a＜a＜a2＜|a|【解答】解：取a＝﹣，则＝﹣2，|a|＝，a2＝（﹣）2＝，∵﹣2＜﹣＜，∴＜a＜a2＜|a|，故答案为：＜a＜a2＜|a|．15.【答案】±4【解答】解：由题意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，∴，∵x、y均为整数，∴xy为整数，∴xy＝3，∴x＝±1时，y＝±3；x＝±3时，y＝±1；∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为±4．16.【答案】1【解答】解：由图中所提供的运算程序，可得输出的结果为x2+y2﹣2xy，即（x﹣y）2，当x＝3，y＝2时，原式＝32+22﹣2×3×2＝1，故答案为：1．三、解答题（共9小题）17.【解答】解：（1）原式＝12×（﹣）＝﹣18；（2）原式＝10﹣1﹣2+5＝12；（3）原式＝（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×＝﹣16+15﹣12＝﹣13；（4）原式＝﹣1+3﹣8÷（﹣8）＝﹣1+3+1＝3．18.【解答】解：（1）（﹣2）3﹣|2﹣5|﹣（﹣15）＝（﹣8）﹣3+15＝（﹣8）+（﹣3）+15＝4；（2）（﹣+﹣+）÷（﹣）＝（﹣+﹣+）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝12+（﹣20）+9+（﹣10）＝﹣9；（3）﹣32﹣[（1）3×（﹣）﹣6÷|﹣|]＝﹣9﹣[（）3×（﹣）﹣6÷]＝﹣9﹣[×（﹣）﹣6×]＝﹣9﹣（﹣﹣9）＝﹣9++9＝；（4）2×（﹣1）﹣2×13+（﹣1）×5+×（﹣13）＝（2+5）×（﹣1）+[（﹣2）+（﹣）]×13＝7×（﹣）+（﹣3）×13＝（﹣10）+（﹣39）＝﹣49．19.【解答】解：（1）19﹣[（12﹣3）+（10﹣6）+（9﹣10）+（4﹣7）]＝19﹣[9+4﹣1﹣3]＝19﹣9＝10答：本趟公交车在起点站上车的人数是10人．（2）由（1）知起点上车10人（10+12+10+9+4）×2＝45×2＝90（元）答：此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．20.【答案】【第1空】-9【第2空】7【第3空】-6【第4空】2【第5空】7【第6空】-13【第7空】-5【第8空】3【第9空】（-9+7-2）×（-6）【第10空】[-5×（-13）+7]÷3【解答】解：依次记为：﹣9、7、﹣6、2；依次记为：7、﹣13、﹣5、3．（1）（﹣9+7﹣2）×（﹣6）＝（﹣4）×（﹣6）＝24；（2）[﹣5×（﹣13）+7]÷3＝（65+7）÷3＝72÷3＝24．故答案为：﹣9，7，﹣6，2；7，﹣13，﹣5，3；（﹣9+7﹣2）×（﹣6）；[﹣5×（﹣13）+7]÷3．21.【答案】4【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+6×＝2+2＝4；故答案为：4；（2）由题意得：﹣＝1，去分母，得：3x﹣5（x﹣3）＝15，去括号，得：3x﹣5x+15＝15，移项及合并，得：﹣2x＝0，系数化为1，得：x＝0．22.【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．23.【答案】【第1空】12020-12021【第2空】20192020【解答】解：（1）＝﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+＝1+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（3）①＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝；②＝（1﹣﹣++﹣﹣++﹣+…+﹣﹣+）＝×（1﹣﹣+）＝．24.【解答】解：（1）由题意得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：++＝﹣﹣﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＞0，b＞0，c＜0，则：++＝++＝1+1﹣1＝1所以：++的值为﹣3或1．（2）因为|a|＝9，|b|＝4，所以a＝±9，b＝±4，因为a＜b，所以a＝﹣9，b＝±4，所以a﹣2b＝﹣9﹣2×4＝﹣17或a﹣2b＝﹣9﹣2×（﹣4）＝﹣1．答：a﹣2b的值为﹣17或﹣1．25.【答案】40【解答】解：（1）由题意（2+3）×12＝b﹣（﹣20），解得b＝40，故答案为40．（2）设运动时间为t秒．由题意：60﹣（2+3）t＝×60或（2+3）t﹣60＝×60，解得t＝8或16．答：运动时间为8秒或16秒时，PQ＝AB．（3）能．点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+12×2＝4，设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与﹣2重合．由题意，P，Q必须同时向左运动，可得＝﹣2，解得t＝，答：从P、Q相遇起经过的运动时间为．1、三人行，必有我师。