有理数概念练习题

有理数的概念-教案例题习题教案章节：一、有理数的定义与分类二、有理数的加法与减法三、有理数的乘法与除法四、有理数的乘方五、有理数的混合运算一、有理数的定义与分类1. 概念讲解：有理数是可以表示为两个整数比例的数，其中分子和分母都是整数，分母不为零。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数案例，如2/3, -5/4等，解释它们是有理数的原因。

3. 习题练习：b. 找出下列有理数的相反数：2/5, -7/8二、有理数的加法与减法1. 概念讲解：有理数的加法是将两个有理数的分子相加，分母保持不变；有理数的减法则是将减数的分子取相反数后相加。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数加法和减法案例，如2/3 + 1/4, -5/6 2/3等，解释运算过程。

3. 习题练习：三、有理数的乘法与除法1. 概念讲解：有理数的乘法是将两个有理数的分子相乘，分母相乘；有理数的除法则是将除数的分子乘以倒数，再与被除数的分子相乘，分母相乘。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘法和除法案例，如2/3 ×4/5, -5/6 ÷2/3等，解释运算过程。

3. 习题练习：四、有理数的乘方1. 概念讲解：有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次，其中指数表示自乘的次数。

2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘方案例，如2^3, (-3/4)^2等，解释运算过程。

3. 习题练习：五、有理数的混合运算1. 概念讲解：有理数的混合运算是指在一个表达式中包含有理数的加减乘除和乘方等运算。

2. 案例分析：分析几个具体的混合运算案例，如2/3 + 1/2 ×3/4, -5/6 ÷(-2/3) ×(-1/2)^2等，解释运算过程。

3. 习题练习：六、有理数的应用-比例与比例尺1. 概念讲解：比例是两个有理数的比较，比例尺是地图上距离与实际距离的比。

2. 案例分析：通过实际案例，如购物时打折的比例计算，地图上的距离与实际距离的换算等，解释比例和比例尺的计算方法。

有理数的概念一．选择题（共5小题）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()A．B．C．D．2．2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间()A．11月20日14时B．11月20日19时C．11月21日19时D．11月21日0时3．如果向东走7步记作7+步，那么向西走5步记作()A．5−步B．2−步C．12+步D．5+步4．在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，李强跳出了1.85米，记作()米．A．0.15+B．0.15−C． 1.85+D． 1.85−5．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：这一年上述四国中服务出口增长的国家是()A．美国B．德国C．英国D．中国二．解答题（共6小题）6．把下列各数填入它所属的集合内：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合{}⋯；（2）自然数集合{}⋯；（3）非正整数集合{}⋯；（4）非负有理数集合{}⋯．7．把下列各数填在相应的大括号里．2021、 1.7−、25、0、6−、238、2π．正数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；负分数集合：{}⋯；正有理数集合：{}⋯．8．把下列各数填在相应的大括号里：8.5 +，132−，0.3，0， 3.4−，12，9−，143， 1.2−，2−．正整数集合：{}⋯．整数集合：{}⋯．负分数集合：{}⋯．9．把下列各数分别填入相应的集合里．2−，132，0.02，π，23−，2022， 3.14−，0，8−．（1）正数集合：{}⋯；（2）负数集合：{}⋯；（3）分数集合：{}⋯；（4）整数集合：{}⋯．10．把下列各数分别填在相应的横线上：1，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2022−．正数有：；负数有：；整数有：；分数有：．11．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：6+，18−，2022， 3.14−，0，95%，227，1.8−，35−．有理数的概念答案一．选择题（共5小题）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()A．B．C．D．【解答】解：| 3.6| 3.6−=且0.80.9 2.5 3.6−=，|0.9|0.9−=，|0.8|0.8−=，| 2.5| 2.5<<<．∴−离标准最近．0.8故选：C．2．2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间()A．11月20日14时B．11月20日19时C．11月21日19时D．11月21日0时【解答】解：卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，19514−=，∴揭幕战是北京时间11月20日14时，故选：A．3．如果向东走7步记作7+步，那么向西走5步记作()A．5−步B．2−步C．12+步D．5+步【解答】解：如果向东走7步记作7−步．+步，那么向西走5步记作5故选：A．4．在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，李强跳出了1.85米，记作()米．A．0.15−+D． 1.85−C． 1.85+B．0.15【解答】解：以2米为标准，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，∴李强跳出了1.85米，记作0.15−米，故选：B．5．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：这一年上述四国中服务出口增长的国家是()A．美国B．德国C．英国D．中国【解答】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长．故选：D．二．解答题（共6小题）6．把下列各数填入它所属的集合内：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合{19−，215， 5.32−，2.3，80%}⋯；（2）自然数集合{}⋯；（3）非正整数集合{}⋯；（4）非负有理数集合{}⋯．【解答】解：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合1{9−，215， 5.32−，2.3，80%}⋯；故答案为：19−，215， 5.32−，2.3，80%；（2）自然数集合{15，0，5}⋯；故答案为：15，0，5；（3）非正整数集合{5−，0}⋯；故答案为：5−，0；（4）非负有理数集合{15，215，0，2.3，80%，5}⋯．故答案为：15，215，0，2.3，80%，5．7．把下列各数填在相应的大括号里．2021、 1.7−、25、0、6−、238、2π．正数集合：{2021，25，238，2π}⋯；整数集合：{}⋯；负分数集合：{}⋯；正有理数集合：{}⋯．【解答】解：2021， 1.7−，25，0，6−，238，2π正数集合：{2021，25，238，2π，}⋯；整数集合：{2021，0，6−，}⋯；负分数集合：{ 1.7−，}⋯；正有理数集合：{2021，25，238，}⋯．故答案为：2021，25，238，2π；2021，0，6−；1.7−；2021，25，238． 8．把下列各数填在相应的大括号里：8.5+，132−，0.3，0， 3.4−，12，9−，143， 1.2−，2−． 正整数集合：{ 12 }⋯．整数集合：{ }⋯．负分数集合：{ }⋯．【解答】解：（1）正整数集合：{12}:⋯（2）整数集合：{0，12，9−，2}:−⋯（3）负分数集合：1{32−， 3.4−， 1.2}−⋯． 故答案为：（1）12；（2）0，12，9−，2−；（3）132−， 3.4−， 1.2−． 9．把下列各数分别填入相应的集合里．2−，132，0.02，π，23−，2022， 3.14−，0，8−． （1）正数集合：{ 132、0.02、π、2022 }⋯； （2）负数集合：{ }⋯；（3）分数集合：{ }⋯；（4）整数集合：{ }⋯．【解答】解：（1）正数集合：{132、0.02、π、2022...}； （2）负数集合：{2−、23−、 3.14−、8...}−； （3）分数集合：{132、0.02、23−、 3.14...}−； （4）整数集合：{2−、2022、0、8...}−；故答案为：（1）132、0.02、π、2022；（2）2−、23−、 3.14−、8−；（3）132、0.02、23−、 3.14−；（4）2−、2022、0、8−．10．把下列各数分别填在相应的横线上：1，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2022−．正数有：1，135，325，0.618；负数有：；整数有：；分数有：．【解答】解：根据题意得，正数有：1，135，325，0.618；负数有：789−，23.13−，2022−；整数有：1，325，789−，0，2022−；分数有：135，23.13−，0.618．故答案为：1，13 5，325，0.618；789−，23.13−，2022−；1，325，789−，0，2022−；135，23.13−，0.618．11．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：6+，18−，2022， 3.14−，0，95%，227，1.8−，35−．【解答】解：如图所示：。

有理数重点概念及对应练习题一、填空： 1、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．3、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。

5(1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______． 7．若│a │=│-3│，则a=_______．8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。

10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。

11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。

12、用“>、<、=”号填空│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱ 二、选择题： 1、0是（ ）A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数2、下列各数：9,05.0,101,324,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ）A 、只有1，–7，+101，–9是整数B 、其中有三个数是正整数C 、非负数有1，8.6，+101，0，D 、只有是负分数 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D. ->->-275 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数7．下列计算正确的是（）A．-|-13|=13B．|79|=±79C．-（-3）=3 D．-│-6│=-68. 在数轴上表示-20631 5，，，.的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A. 正数或零B. 非零的数C. 负数或零D. 零10. 下列叙述正确的是（）A. 符号不同的两个数是互为相反数B. 一个有理数的相反数一定是负有理数C. 234与2.75都是-114的相反数 D. 0没有相反数三、解答题：1、七（1）班数学成绩的平均分是85分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？3、在数轴上表示出1531412.，，，-2,0各数及它们的相反数，并求出它们的绝对值。

A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．