25.1.2. 概率
学习目标
1.理解概率，掌握概率的求法P（A）=nm。
2.在列举法中能够列出全部可能的情况。
重点： P(A)=nm 难点：取值范围的理解
一、新课引入
小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为奇数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.
二、总结归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
三、例题示范：
有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色(3)指针不指向红色．
四、思考题：
1.随机事件A的频率nm满足（）
A.nm=0 B.nm=1 C.0 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 3、.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是 A.21 B.65 C.61D.32 · A B
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◇教学目标◇
【知识与技能】
1.在具体情境中了解概率的意义,体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系;
2.理解概率的定义及计算公式P(A)=𝑚𝑛,明确概率的取值范围,能求简单的等可能性事件的概率.
【过程与方法】
1.让学生经历概率的探索过程,丰富对随机事件现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型;
2.经历用试验的方法获得概率的过程,积累数学活动经验,发展学生合作交流的意识,培养学生分析问题的能力和抽象思维的能力、独立思考的习惯和精神,帮助学生逐步建立正确的随机观念.
【情感、态度与价值观】
通过分析探究简单随机事件的概率,培养学生良好的动脑习惯,提高运用数学知识解决实际问题的意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解概率的定义及计算公式.
【教学难点】
了解概率的定义,理解概率计算的两个前提条件.
◇教学过程◇ 第 2 页 一、情境导入
在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性究竟有多大?能否用数值进行刻画呢?
二、合作探究
探究点1 用列举法求概率
典例1 一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球,这三种球除颜色外没有任何区别,并搅匀.
(1)取出红球的概率为15时,白球有多少个?
(2)取出黑球的概率是多少?
(3)再在原来的袋中放进多少个红球,能使取出红球的概率达到13?
[解析] (1)设袋中有白球x个.
由题意得4+8+x=4×5,
解得x=8.
答:白球有8个.
(2)取出黑球的概率为=84+8+8=25.
(3)设再在原来的袋中放入y个红球.
由题意得3(4+y)=20+y,
解得y=4.
答:再在原来的袋中放进4个红球,能使取出红球的概率达到13. 第 3 页 变式训练 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从袋中任取一个球是白球的概率是129.
第二十五章 25.1.2概率
知识点1：概率的意义和表示方法
一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A).
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= .
若事件A发生的概率为P(A),则有0≤P(A)≤1.
特别地,当事件A为必然事件时,P(A)=1;当事件A为不可能事件时,P(A)=0;当事件A为随机事件时,0
关键提醒:(1)概率是从数量上刻画随机事件发生的可能性的大小;
(2)事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0;
(3)概率是根据大量重复试验中频率的稳定性得到的一个介于0到1的常数,它反映事件发生的可能性的大小,需要注意的是,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
知识点2：事件概率的求法
等可能事件的概率型:在一次试验中,如果不确定事件的可能结果只有有限个,且每一个结果发生的可能性都相等,求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.
等可能事件概率的求法:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
区域事件发生的概率:在与图形有关的概率问题中,概率的大小往往与面积有关,这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中,某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.
关键提醒:(1)等可能事件概率要求试验的结果是有限个的,且这些结果出现的可能性相等,因此求等可能事件概率时,要关注某个事件在试验中可能出现哪些结果,以及这些结果发生的机会是否均等; 2 (2)我们平常计算概率中出现的如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性事件型概率;
(3)区域型概率中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与区域面积的大小有关.
第1页 共7页
25．1.2 概率
知识点 1 概率的意义
1．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．2016·常德下列说法正确的是( )
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出1个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能是正面朝上
知识点 2 简单事件的概率的计算
3．2017·宁波一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色不同外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )
A.12 B.15 C.310 D.710
4．2017·绥化从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是( )
A.154 B.1354 C.113 D.14
5．2016·广州某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
第2页 共7页 A.110 B.19 C.13 D.12
6．2017·通辽《沁园春·雪》中提到了五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗．小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是________．
知识点 3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率
7．下列事件发生的概率为0的是( )
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
