锐角三角函数专项练习题
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锐角三角函数专项练习题
在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A
(∠A为锐角) BAcossin
BAsincos
1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos
1cos0A
(∠A为锐角)
正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA
(∠A为锐角)
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三角函数 30° 45° 60°
cos 23 22
21
tan 33 1 3
基础练习
1． 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( )
A．43； B．34； C．53； D．54
2． Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125
)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan
BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边
邻边 斜边
A C B
b a c
A90B90得由BA
D C
A B 3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（ ）.
A. 43; B. 34; C. 53; D. 54.
4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ).
A. 21; B. 23; C.1; D. 22.
5. 4sintan5若为锐角,且，则为 ( )
933425543ABCD． ． ． ．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c =sinaA B．c =cosaA C．c = a·tanA D．c = tanaA
7、45cos45sin的值等于（ ）
A. 2 B. 213 C. 3 D. 1
8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A，则边AC的长是（ ）
A．5 B．3 C．43 D．13
9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）
A.sin1600(m2) B.cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2)
10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则tanA＝（ ）
A.1 B. 31 C.23 D.32
第4题图 CDBA
（第9题） （第10题）
二、填空题
8．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
9．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
10．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为
．（计算结果保留根号）
三、解答题
11．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°； （2）22cos30cos60tan60tan30+ sin45°
四、解下列各题
12．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
13．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）
CBA提高训练
1. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为( )
（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1
2. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则tan∠ABC为( )
A．1 B．2 C．0.8 D．1.2
3. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=43,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ）
A．53 B．98 C．54 Ｄ．97
4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，4cos5DCA，BC=10，则AB的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．3
5.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )
A．a B．a54 C．a22 D． a23
6．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为030，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为060，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
aNMCDABC A
E
B D
7.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE的值．
8. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
A
B H C
