考研数学一（概率统计）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．
A．AB=
B．
C．P(A)P(B)=0
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)． 知识模块：概率统计部分
2． 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
A．{T(1)≥t0}
B．{T(2)≥t0)
C．(T(3)≥t0)
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)． 知识模块：概率统计部分
3． 设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)． 知识模块：概率统计部分
4． 设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．
A．P(A｜B)=
B．P(A｜B)≠
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(AB)≠P(A)P(B)
正确答案：C
解析： 知识模块：概率统计部分
5． 设0，则下列结论正确的是( )．
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考研基础复习：数学三概率统计常考重要题型解析(1)
考研将第一时间整理发布考研相关信息，希望对2016考研考生有所帮助。
2015考研复习正在紧锣密鼓中进行，在各门考试科目中，数学作为一门公共科目，因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，老师针对历年考研数学的复习规律及题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，以及应特别注意的事项。
题型一：求离散型随机变量的分布律
这是随机变量中的基本题型，一般利
例1.从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= ____ (2005年考研数学三真题第5题)
分析：显然Y的取值依赖于X的取值，而X的取值有4种情况，每种情况发生的概率已知(都是1/4)，因此容易判断出要用全概率公式计算。
例2. 某校车在途中要经过4个红绿灯道路交通口，假设经过各个交通口时遇到红灯的概率都是1/5，且是否遇到红灯相互独立，求遇到红灯个数X的分布律
分析：由于经过各个交通口时是否遇到红灯是相互独立的，其概率都是1/5，因此X服从二项分布B(4,1/5)
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题型二：已知分布函数或密度函数求概率
在利用分布函数或密度函数求概率时，尤其是对于阶梯函数和含有间断点的函数，文都教育的老师特别提醒考生要注意间断点处的函数值和概率。
分析：从分布函数的结构来看，x=1是一个间断点，因此在计算概率时要特别小心其左右的函数值及极限。
解：由分布函数的性质知，P{X=1}=P{X≤1}-P{X<1}=F(1)-F(1-0)=1-e-1-1/2=1/2-e-1
第十五章 随机事件与概率
例1：设,,ABC，D为四个随机事件，试用这四个事件表示下列各事件：1）这四个事件至少发生一个；2）这四个事件恰好发生两个；3）BA,都发生，而DC,都不发生；4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件至多发生一个.
例2： 有10件产品，其中3件次品，7件正品，从中任意抽取3件（不放回），求以下事件的概率：
1） 第三次取得次品；
2） 已知前两次没有取得次品第三次取得次品；
3） 不超过三次取到次品.
例3：将k个不同的球放到)(kNN个不同的盒子中去（假设每个盒子可容纳的球数不限） ，求
1） 指定的k个盒子各装一球的概率；
2） 有k个盒子各装一球的概率；
3） 某个定的盒子装l个球的概率.
例4：一袋中装有1N只黑球和1只白球. 每次从袋中随机地摸出一球放回并换入一只黑球，这样继续，求第k次摸球时摸到黑球的概率.
例5：从1到9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.（答案：786.0）
例6：一批产品共有N件，其中包含M件次品，现采用“放回抽样”与“不放回抽样”方式，从中任取n件，求抽出的n件产品中恰有k件次品的概率.
例7：玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8, 0.1,
0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；
若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 试求
1）顾客买下该箱的概率；
2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.
（答案：1）0.8+947.0)109(1.0)2019(1.044; 2)845.0947.08.0 ）
例8：已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时，均有1.0可能性发生故障，现从100件产品中随机抽取一件，若使用了n次均未发生故障，问n为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？
考研数学三（概率统计）模拟试卷19 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件
A．A1，A2，A3相互独立
B．A2，A3，A4相互独立
C．A1，A2，A3两两独立
D．A2，A3，A1两两独立
正确答案：C
解析：(本题的硬币应当设是“均匀”的)。由题意易见：可见A1，A2，A3两两独立，故选(C)。 知识模块：概率与数理统计
填空题
2． 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2。则当a=________，b=________时，统计量X服从χ2分布，其自由度为________。
正确答案：
解析：∵E(X1一2X2)=EX1—2EX2=0D(X1一2X2)=DX1+4DX2=4+4×4=20E(3X3—4X4)=3EX3—4EX4=3×0—4×0=0D(3X3—4X4)=9DX3+16DX4=9X4+16×4=100与题目的X比较即得结果。 知识模块：概率与数理统计
3． 设总体X的概率密度为(一∞＜x＜+∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2=________。
正确答案：2
解析：而E(S2)=DX，故ES2=2。 知识模块：概率与数理统计
4． 设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知。记则假设H0：μ=0的t检验使用的统计量t________。
正确答案：
解析： 知识模块：概率与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5． 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)。
