1函数与导数
一、单选题
1.(2024·全国)已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x<0
ex+ln(x+1),x≥0
，在R上单调递增，则a取值的范围是()
A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)
2.(2024·全国)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论
中一定正确的是()
A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000
3.(2024·全国)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有
一个交点，则a=()
A.-1B.
1
2C.1D.2
4.(2024·全国)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()
A.18B.1
4C.1
2D.1
5.(2024·全国)曲线fx
=x6+3x-1在0,-1
处的切线与坐标轴围成的面积为()
A.1
6B.3
2C.1
2D.-32
6.(2024·全国)函数fx
=-x2+ex-e-x
sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()
A.B.
C.D.
7.(2024·全国)设函数fx
=ex+2sinx
1+x2，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积
为()
A.1
6B.1
3C.1
2D.2
3
8.(2024·北京)已知x
1,y
1，x
2,y
2是函数y=2x图象上不同的两点，则下列正确的是()
A.log
2y
1+y
2
2>x
1+x
2
2B.log
2y
1+y
2
2
1+x
2
2
C.log
2y
1+y
2
2>x
1+x
2D.log
2y
1+y
2
2
1+x
2
29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()
A.y=ex-x2
x2+1B.y=cosx+x2
x2+1C.y=ex-x
x+1D.y=sinx+4x
e|x|
10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编
考点01 导数的基本计算及其应用
1．（2020∙全国∙高考真题）设函数e
()x
fx
xa
．若(1)
4e
f
，则a= ．
考点02 求切线方程及其应用
1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设函数
2e2sin
1x
x
fx
x
，则曲线
yfx
在点
0,1
处的切线与两坐标轴所
围成的三角形的面积为（
）
A．1
6 B．1
3 C．1
2 D．2
3
2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）曲线e
1x
y
x
在点e
1,
2
处的切线方程为（
）
A．e
4yx
B．e
2yx
C．ee
44yx
D．e3e
24yx
3．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）曲线ln||yx
过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
4．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线()ex
yxa
有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围
是 ．
5．（2021∙全国甲卷∙高考真题）曲线2x1
y
x2
在点
1,3
处的切线方程为 ．
6．（2021∙全国新Ⅱ卷∙
高考真题）已知函数
12()1,0,0x
fxexx
，函数()fx
的图象在点
11,Axfx
和
点
22,Bxfx
的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||
||AM
BN取值范围是 ．
7．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若过点
,ab
可以作曲线
ex
y的两条切线，则（
）
A．
eb
a B．
ea
b
C．
0eb
a D．
0ea
b
8．（2020∙全国∙高考真题）若直线l与曲线y
=
x和x2
+y2=1
5都相切，则l的方程为（
）
A．y=2x+1 B．y=2x+1
2 C．y=1
2x+1 D．y=1
2x+1
2
9．（2020∙全国∙高考真题）函数43
()2fxxx的图像在点(1(1))f，
处的切线方程为（
）
A．21yx
B．21yx
C．23yx
2014年全国高考数学试题及答案word版
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 3，f(-1)
= 1，则f(0)的值为：
A. 2
B. 3
C. -1
D. 1
2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a4 = 4，则S5的值为：
A. 15
B. 10
C. 5
D. 3
3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：
A. √3/2
B. -√3/2
C. √3/2i
D. -√3/2i
4. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f(x)在区间(1,2)内有极值，则该极值点为：
A. 1
B. 2 C. 3/2
D. 1/2
5. 若直线l：y = kx + b与圆C：x^2 + y^2 = 1相交于两点A、B，且|AB| = √2，则k的取值范围为：
A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)
B. [-1, 1]
C. (-1, 1)
D. [0, 1]
6. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[0,3]上单调递增，则f(x)的最大值为：
A. 0
B. 3
C. 9
D. 12
7. 若向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为：
A. 1
B. -1
C. √2
D. -√2
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在区间(0,1)内有极值，则该极值点为： A. 0
B. 1
C. 2/3
D. 1/2
10. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1，则z的虚部为：
A. 0
B. 1
C. -1
D. √3/2
做题就做最权威的
要考就考理想的大学
会学才是学习的目的
历年真题分类汇编（一）
集合与常用逻辑用语
2012年
1.（2012湖南卷文）设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=( )
A.{-1，0，1} B.{0,1}
C.{1} D.{0}
2.（2012湖南卷理）命题“若=4，则tan=1”的逆否命题是( )
A.若≠4，则tan≠1 B. 若=4，则tan≠1
C. 若tan≠1，则≠4 D. 若tan≠1，则=4
3.（2012年天津卷文）设xR，则“x>12”是“2x2+x-1>0”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.（2012年北京卷理）已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=( )
A．（-，-1） B.（-1，-23）
C .（-23,3） D . (3,+)
5.（2012年福建卷理）下列命题中，真命题是( )
A．0,00xeRx B．22,xRxx
C．0ba的充要条件是1ba D．1,1ba是1ab的充分条件
6.（2012年广东卷理）设集合U{1,23,4,5,6}，，M{1,2,4}则MCU= ( )
