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不等式的性质一

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《不等式的性质》教学设计

讲 课 教 师 张洁 时 间 2017.5.16

教学目标 知识与能力 1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.

过程与方法 在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.

情感态度

与价值观 1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；

2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.

教学重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3

教学难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.

教 法 探究式教学法

学 法 自主探究 合作交流

创 新 点 自编练习题

教 具 多媒体 学 具 以备部分练习题签

课 时 一课时 课 型 新授课

程序 教师活动 学生活动 设计意图

精导引标 第一关：脑筋急转弯（引入性质的探究）

课件出示脑筋急转弯：两对父子，却只有3个人，为什么呢？

学生任意举出将不等式两边同时加或减同一个数（或式子）的例子，去探索规律。从而总结出不等式性质1. 学生讨论，抢答相信很多同学很快找出答案从而导入新课。

学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质1. 创设有利于激发学生学习兴趣的问题情境，有疑问才能启发学生去探索，而且创设良好的问题情境，有利于激起学生的好奇心 和求知欲。

精讲达标

第二关：探索规律

全班交流，发现乘或除以同一个数会有两种不同的情况，即“乘或除以同一个正数”和“乘或除以同一个负数”，从而总结不等式的性质2和3。

不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。

学生观察、分析、讨论，归纳小结出不等式的后条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现在课堂由单纯传授知识的课堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的教学理念的场所。

拓展延伸 第三关：小试牛刀

看谁回答的又对又快 ！

练习1：

已知：m＞n,用“＞”或“＜”填空：

(1) m-5_____n-5

(2) m+4_____n+4

……

第四关：乘胜追击

例题：把不等式化成“x＞a”或“x ＜a”形式.

-2x-3＞5

……

第五关：勇攀高峰

练习4：有理数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示：

abc0

用“＞”或“＜”填空：

(1) a+b______a+c

(2) ab____ac …… 学生在不等式的性质的应用中会注意到不等号的方向变化，通过习题学生会对不等式性质有更深的理解和掌握。

学生讨论回答解决以备的略有难度的练习。 让学生经历不等式基本性质的探索过程,通过类比，对不等式基本性质进行验证。同时指导学生掌握学习类比、归纳的思维方法。培养学生的钻研精神，同时加强学生间的合作与交流.

前面的练习是面向大多数学生，这部分内容设置是为让学有余力的学生有更多的收获。

总结明学 凯旋归来话收获

1、由学生自由交流，与大家分享本课自己的收获。

2、教师出示课件，总结本课体现的数学思想。

体验了三种数学思想：

（1）、类比的数学思想

（2）、数形结合的数学思想

（3）、分类讨论的数学思想

学生对本节课的内容进行归纳、总结，并互相补充。 发挥学生主体地位，使学生加深对本课内容的理解，提高学生的概括能力。数学思想是数学的灵魂，引导学生在掌握数学知识的同时，去掌握更多的数学思想。

布置作业 A类，B类是必做题，C类是选做题。

学生独立完成。 体现了分层次教学，使不同程度的学生都能有所提高。

留白创新 1. 自编练习.

2. 预习下节内容.

学生课下完成，能加深他们对不等式的性质的理解，也为下节课做了准备。 培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

板书设计 11.2不等式的性质

不等式的性质：

不等式性质1：。。。 学生演板内容： 提示内容：

不等式性质2：。。。 。。。 。。。

不等式性质3：。。。

教学反思

本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识

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不等式的基本性质

不等式的基本性质

信心训练营 八年级数学 1 不等式的基本性质

【知识要点】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的

的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若a＜b，则a+c cb；

（2）若a＞b，c＞0则ac bc（或ca cb）；

（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或ca cb）.

3.不等式的解与解集：

4.一元一次不等式：

一元一次不等式的标准形式：)0(abaxbax或

一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项变号；④合并同类项；⑤系数化为1.

【典型例题】

例1 指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.

（1）由5a＞4,得a＞54;

（2）由a+3＞0,得a＞－3;

（3）由－2a＜1,得a＞－21;

（4）由3a＞2a+1,得a＞1.

信心训练营 八年级数学 2 例2 用“＜”“=”“＞”号填空.

（1）如果a＞b，那么a－b__________0;

（2）如果a=b，那么a－b__________0;

（3）如果a＜b，那么a－b__________0.

例3 指出下列各题中不等式变形的依据.

(1)由21a＞3，得a＞6.

(2)由a－5＞0，得a＞5.

(3)由－3a＜2，得a＞－32.

例4 根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.

1.不等式的基本性质

1.不等式的基本性质

第

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选修4－5  不等式选讲

第一节绝对值不等式

1．绝对值三角不等式

定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．

定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．

2．绝对值不等式的解法

(1)含绝对值不等式|x|a的解法：

不等式 a>0 a＝0 a<0

|x|

|x|>a {}x|x>a或x<－a {}x|x∈R且x≠0 R

(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：

①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

1．设a，b为满足ab<0的实数，那么( )

A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|

C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|

解析：选B ∵ab<0，

∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.

2．若不等式|kx－4|≤2的解集为{}x|1≤x≤3，则实数k＝________.

解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. 第

2 页 共 13 页

∵不等式的解集为{}x|1≤x≤3，∴k＝2.

答案：2

3．函数y＝|x－4|＋|x＋4|的最小值为________．

解析：因为|x－4|＋|x＋4|≥|(x－4)－(x＋4)|＝8，

所以所求函数的最小值为8.

答案：8

4．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________．

解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝ －3，x≤－1，2x－1，－1

当－1

又当x≥2时，f(x)＝3>1恒成立．

所以不等式的解集为{}x|x≥1.

答案：{}x|x≥1

考点一 绝对值不等式的解法 基础送分型考点——自主练透

[考什么·怎么考]

绝对值不等式的解法是每年高考的重点，既单独考查，也与函数的图象、含参问题等的综合考查，难度较小，属于低档题.

不等式的几个性质

不等式的几个性质

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不等式的几个性质

不等式的性质是后继学习的基础，熟练掌握并能灵活运用不等式的性质，是提高解题准确性和快捷性的关键。这里介绍一些课本中没有直接列出而在解题中经常遇到的性质，以供参考。

1．乘方、开方性质

1）若ba，则有：

①1212nnba； ②)(1212Nnbann。

2）若ba0，则)(22Nnbann。

3）若bxa20，则axb或bxa。

2．取倒数性质

1）若0ba或ba0，则ba11。

2）若bxa0或0bxa，则axb111。

3．取绝对值的性质

1）baba22。

2）若bxa，且0,0ba，①当ab时，有bx；②当ab时，有ax。

4．有关分数的性质

若Rmba,,，且ba，则

1）真分数的性质：

①mambab； ②)0(mbmambab。

2）假分数的性质：

①mbmaba； ②)0(mbmbmaba。

说明：1）是真分数的性质，可简述为：真分数越加越大，越减越小。2）是假分数的性质，可简述为：假分数越加越小，越减越大。

以上性质都可由基本不等式或绝对值的定义，通过简单推导而得到，作为练习，其证明均留给读者。对以上不等式，建议大家熟练掌握，这对加快解题速度有帮助。

不等式的性质

例1 比较23x与x3的大小，其中Rx．

解：xx3)3(2332xx3)23(])23(3[222xx43)23(2x043，

∴ xx332．

说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①baba0； 学习必备 欢迎下载

②baba0；③baba0．

例2 比较16x与24xx的大小，其中Rx

解：)()1(246xxx1246xxx)1()1(224xxx)1)(1(42xx

不等式的基本性质 2

不等式的基本性质 2

2.1 不等式的基本性质

知识点一、不等式的基本性质：

性质1 对称性：abba；

性质2 传递性：ba，cbca；

性质3 可加性：bacbca；

性质4 可乘性：ba，0cbcac；ba，0cbcac；

性质5 同向可加性：ba，dcdbca；

性质6 同向可乘性：0ba，0dc bdac；

性质7 乘方法则：0bannba；

性质8 开方法则：0bannba；

知识点二、不等式的一些常用性质

（1）若ba，0abba11； （2）ba0ba11；

（3）0ba，dc0dbca； （4）若0ba，0m，则mambab

知识点三、实数大小的比较

一、实数（代数式）大小的比较

1、比较下列两组数的大小，并说明理由

（1）107与143

（2）当1x时，3x与12xx

2、已知0ba，比较2222baba与baba的大小.

3、已知a，b，c是不全相等的实数，试比较222cba与cabcab的大小关系．

4、已知0yx，试比较))((22yxyx与))((22yxyx的大小关系．

5、已知142aaP，422bbQ则（ ）

A．QP B．QP C．QP D．QP

二、不等式性质的应用

1、给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2，其中正确的命题是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2、若0ab，0cd，则下列选项中正确的是（ ）

A．11acbd B．adbc C．abcd D．abdc

3、已知a＞0＞b＞-a，c＜d＜0，给出下列四个命题：（1）ad＞bc；（2）ad ＋ bc＜0；