应用抽样技术答案

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第二章

2.1判断题：

（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错；（6）错；（7）错；（8）错；（9）对；（10）对；（11）错；（12）错；（13）错。

2.3选择题：

（1）b；（2）b；（3）d；（4）c；（5）c。

2.7

（1）抽样分布：

3 3.67 4.33 5 5.67 6.33

1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10

1/10

（2）期望为5，方差为4/3

（3）抽样标准误 =

= 1.155

（4）抽样极限误差 = 1.96*1.155 = 2.263

（5）置信区间 = (5.67-2.263, 5.67+2.263) =（3.407, 7.933）。

若区间两端只考虑抽样分布的可能性取值，则可得该抽样分布作为离散分布的置信区间为[3, 7]

第三章

3.1 判断题是否为等概率抽样：

（1）是；（2）否；（3）是；（4）否。

3.2

（1）5.51iYNY 2 25.6)(122YYNi

33.8)(1122YYNSi

（2）样本：（2, 5）（2, 6）（2, 9）（5, 6）（5, 9） (6, 9)

5.55.775.55.545.361yE

33.8)5.485.05.2485.4(612sE

3.3

(1) 1682iy 1182662iy 03276.0301750/3011nf

760.5630/1682y

127.8261302^067.503011826611)(11212212ynynyynsniinii

07.27271.82603276.012snfyv

203.5)(yvyse

198.10203.596.1)(yset

95%置信度下置信区间为（56.067-10.198, 56.067+10.198）=（45.869,

66.265）.

因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的96.1t，所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在45.87~66.27元之间。

(2) 易知N=1750, n=30， =8，t=1.96 3

267.03081nnp 03389.01301750/30111nf

1957.0)267.01(267.0)1(pppq

08144.0957.003389.01)1()(npqfpv 0167.0302121n

P的95%的置信区间为：

)4433.0,0907.0(0167.008114.096.1267.0211)1(nnpqftp

则1N的估计值为46725.467ˆ1NpN，其95%的置信区间为：

)776,159()4433.0,0907.0(1750

(3)64.1054267.01.0)267.01(96.122220pqtn

可得最少的样本量：6592948.6581750164.1054164.10541100Nnnn。

3.4

(1)000020N 70n 61n 01449.017011111nnf

该地区拥有私人汽车的比例估计：086.07061nnp

914.0086.011pq 0786.0914.0086.0pq

因而比例估计的标准差：0338.0914.0086.001449.01)1()(npqfpse

(2) t=1.96 %5

12179.12005.00786.096.122220pqtn 4

由于N很大，最少的样本量12111000nNnnn。

3.5

已知08.01P 92.01Q 05.02P 95.02Q 205.0V 05.0CV

要得到相同的标准差0.05，则所需的样本量由)(0PVPQn得：

3044.2905.092.008.0210n 1905.095.005.0220n

要得到相同的变异系数0.05，则所需的样本量由PPCVQn)(20得：

460008.005.092.0210n 760005.005.095.0220n。

第四章

4.3

(1) 根据题中所给的数据，可以得到以下相关结果

h hn

hN hW hf hy hhyW 2hs

1 10 256 0.3033 0.0391 11.2 3.3972 94.4000

2 10 420 0.4976 0.0238 25.5 12.6896 302.5000

3 10 168 0.1991 0.0595 26.0 5.1754 848.8889

合计 30 844 1.0000 21.2621

购买彩票的平均支出：（元）2621.2131hhhstyWy 5

方差估计量：3104.11)1()(2312hhhhhstnsfWyv

标准差：3631.33104.11)()(ststyvyse

(2) t=1.96 %10

1768.196.12621.211.022tYV

1395.348231hhhsW

按比例分配时：

84.2951768.11395.3482310VsWnhhh

所需样本量为22005.21984484.295184.295100Nnnn

各层样本量；674431.662203033.011nWn

1090083.1092204976.022nWn

446033.432201991.033nWn

按尼曼分配时：

9470.294.40000.303311sW

6550.8302.50000.497622sW

7995.5848.88890.199133sW

4016.177995.56550.89470.231hhhsW

所需样本量为19154.190844/1395.3481768.14016.17/)()(222NsWVsWnhhhh 6

各层样本量；322680.324016.179470.2191111hhsWsWnn

957672.944016.176550.8191222hhsWsWnn

645010.634016.177995.5191333hhsWsWnn

4.4

h Wh nh 在家人数nhi ph qh Wh*ph

1 0.18 30 27 0.9

0.1 0.162

0.000101

2 0.21 30

0.933333 0.066667 0.196 9.46E-05

3 0.14 30 27 0.9 0.1 0.126 6.08E-05

4 0.09 30 26 0.866667 0.133333 0.078 3.23E-05

5 0.16 30 28 0.933333 0.066667 0.149333 5.49E-05

6 0.22 30 29 0.966667 0.033333 0.212667 5.38E-05

合计 0.924 0.000397

(2) 当按比例分配时，

按尼曼分配时

4.5

依题意，可算得样本量n = 200，并有如下表数据

1 2 3

5 6 7 8 9 10

Total

hhyW

7.298 3.64 13.974 4.256

11.446 9.164 14.11 5.096 3.168 3.64 75.792

2hhsW 904.05 355.94 4739.65 526.90 1325.85 918.84 2132.48 522.24 170.37 295.75 11892.07

故可得

平均支出的分层估计：79.75hhyWy

其方差估计：46.5920007.118921)(2hhsWnyv

标准差：71.74604.59)()(yvyse

95%的置信区间为：)91.90,68.60()71.796.179.75(。

4.6

5.0,3.0,2.0321WWW 4.0,2.0,1.0321PPP

28.0hhPWP

样本量为100的简单随机抽样估计方差： 8 002016.011112PQnPQNNnSnfV

按比例分配分层抽样的样本量为：

26.92002016.0186.0002016.012.0048.0018.00VQPWnhhh

930nn

4.6 另解已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5，

P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4

=ΣhWhPh=0.28，Q=1—P=0.72

n=100的简单随机抽样估计方差：

V(Psrs) ≈ [(1—f ’)/ ] Q ≈ 0.28*0.72/100

= 0.002016

按比例分配的分层抽样的估计方差：

V(Pprop) ≈ΣhWh2 [(1—fh)/nh] Ph Qh

≈ n-1ΣhWh Ph Qh

= n-1[0.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6]

= 0.186 n-1

故 n ≈ 92.26 ≈93

4.8

(1) 由题设，100n 31n

所以，对于差错率的简单估计：03.010031nnp

抽样技术章节试题及答案

一、选择题

1. 抽样调查中，样本容量的确定通常不包括以下哪个因素？

A. 总体大小

B. 研究目的

C. 抽样误差

D. 抽样方法

答案：D

2. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率是：

A. 相等的

B. 不相等的

C. 随机的

D. 固定的

答案：A

3. 系统抽样中，抽样间隔的确定不考虑以下哪个因素？

A. 总体大小

B. 样本容量

C. 总体分布

D. 抽样误差

答案：D

二、填空题

1. 在分层抽样中，每个层内的样本容量与该层的______成正比。

答案：总体大小

2. 抽样调查中，抽样误差的大小与样本容量成______关系。答案：反比

3. 非概率抽样中，最常用的抽样方法是______抽样。

答案：方便

三、简答题

1. 简述分层抽样的优点。

答案：分层抽样的优点包括：（1）可以提高估计的精度；（2）可以减少抽样误差；（3）可以更有效地利用样本信息。

2. 描述系统抽样的步骤。

答案：系统抽样的步骤包括：（1）确定总体中的个体数；（2）确定样本容量；（3）计算抽样间隔；（4）随机选择起始点；（5）按照抽样间隔依次抽取样本。

四、计算题

1. 假设总体中有1000个个体，样本容量为100，使用简单随机抽样方法，计算每个个体被抽中的概率。

答案：每个个体被抽中的概率为100/1000 = 0.1。

2. 如果在一项调查中，样本容量为50，总体中个体数为500，使用系统抽样方法，计算抽样间隔。

答案：抽样间隔为500/50 = 10。

五、论述题

1. 论述抽样调查与普查的区别。

答案：抽样调查与普查的主要区别在于：（1）抽样调查只对总体中的一部分个体进行调查，而普查是对总体中的每一个个体都进行调查；（2）抽样调查的成本和时间通常比普查要少；（3）抽样调查的结果可能存在抽样误差，而普查则可以提供更准确的数据；（4）抽样调查可以用于大规模的总体，而普查则在小规模总体中更为常见。

抽样技术试题及答案

一、单选题（每题2分，共10分）

1. 抽样调查中，样本容量的确定主要取决于（）。

A. 总体数量

B. 抽样误差

C. 总体的变异程度

D. 抽样方法

答案：C

2. 简单随机抽样的特点不包括（）。

A. 每个样本单位被抽中的概率相同

B. 样本容量较小时，代表性较好

C. 样本容量较大时，代表性较差

D. 抽样误差较小

答案：C

3. 在分层抽样中，分层的依据是（）。

A. 总体的分布情况

B. 总体的数量

C. 总体的变异程度

D. 总体的地理位置

答案：C

4. 系统抽样中，抽样间隔的确定主要依据（）。 A. 总体数量

B. 样本容量

C. 总体的分布情况

D. 抽样误差

答案：B

5. 抽样调查中，样本的代表性是指（）。

A. 样本容量的大小

B. 样本的分布情况

C. 样本能否代表总体

D. 样本的变异程度

答案：C

二、多选题（每题3分，共15分）

1. 抽样调查的优点包括（）。

A. 节省人力物力

B. 调查速度快

C. 调查结果准确

D. 调查结果可靠

答案：ABD

2. 抽样误差的来源包括（）。

A. 抽样方法

B. 抽样框的不完善

C. 抽样过程中的随机性

D. 样本容量的大小

答案：ABCD

3. 在抽样调查中，下列哪些因素会影响样本的代表性（）。

A. 抽样方法

B. 抽样框的完整性

C. 样本容量

D. 抽样过程中的随机性

答案：ABCD

4. 非概率抽样方法包括（）。

A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 便利抽样

D. 配额抽样

答案：CD

5. 抽样调查中，样本容量的确定需要考虑的因素包括（）。

A. 总体的数量

B. 总体的变异程度

C. 允许的抽样误差

D. 置信水平

答案：BCD

三、判断题（每题1分，共5分）

1. 抽样调查是一种非全面调查方法。（）

答案：正确

2. 抽样调查的结果可以完全代表总体。（）

抽样技术A卷答案

一、单项选择题（本大题共5道小题，每题2分，共10分）

下列各题A)、B）、C）、D）四个选项中，只有一个选项是正确的。

1.下面四个关系式中哪一个是正确的？（A）

A.2MSExVxBEx

B.Vx=MSEx+2BEx

C.MSEx=Vx+BEx

D.2BEx=MSEx+Vx

2.（B）是总体里最小的、不可再分的单元。

A.抽样单元 B.基本单元 C.初级单元 D.次级单元

3.下面哪种抽样方法是最简单的概率抽样方法（A）。

A.简单随机抽样 B.分层随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样

4.抽样比的计算公式为（B）。

A.11fnN B.fnN C.1fnN D.fNnN

5.关于简单随机抽样的核心定理,下面表达式正确的是（A）。

A.21fVySn B.211fVySnC.21VySnD.21fVysn

6. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（B）。

A.简单随机抽样的deff=1 B.分层随机抽样的deff﹥1

C.整群随机抽样的deff﹥1 D.机械随机抽样的deff≈1

7.假设考虑了有效回答率之外所有其他因素后的初始样本量为400，而预计有效回答率为80﹪，那么样本量则应定为（B）。

A.320 B.500 C.400 D.480

8.在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C）。

A.375 B.540 C.240 D.360

9.分层抽样设计效应满足（B）。

抽样技术_第三版_全部课后答案

第二章习题

判断下列抽样方法是否是等概的：

（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.

（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？

解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同

抽样理论概率统计

定义 niiyny11 niiyny11

性质 1.期望YCPENNCNCnn1ini1iii1yyy

2.方差iCiiiPyEyyVnN21

nNCiiiCyEynN121

21Snf 1.期望niiynEyE11niyE1in1

nn1

2.方差2iyEyV

211niiynE

nyn122iE

为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y（千瓦时），2s206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？

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