2014-2015年山东省日照市莒县初三上学期期末数学试卷含答案解析

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2014-2015学年山东省日照市莒县初三上学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1．（3分）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）

A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动

2．（3分）数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（ ）

A．1 B． C． D．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．角 B．线段 C．等边三角形 D．平行四边形

4．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

A．S1＞S2 B．S1=S2

C．S1＞S2 D．大小关系不能确定

5．（3分）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）

第2页（共21页） A． B．

C． D．

6．（3分）太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（ ）

A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影

C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影

7．（3分）盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为，则其中蓝色球的个数是（ ）

A．6 B．4 C．2 D．无法确定

8．（3分）指出当k＞0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（ ）

A． B．

C． D．

9．（4分）如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

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A． B． C． D．

10．（4分）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）

A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm

11．（4分）下列命题中正确的是（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．

A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④

12．（4分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）

第4页（共21页） 13．（4分）已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a= ；b= ．

14．（4分）在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，=，则= ．

15．（4分）设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 ．

16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为

．

三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．（10分）快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）

18．（10分）如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为？

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19．（10分）如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？

20．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：

（1）△ADE∽△ABC；

（2）DF•BF=EF•CF．

21．（12分）如图，已知抛物线的方程为（m＞0），与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（2，2），求实数m的值；

（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；

（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求

第6页（共21页） 出点H的坐标．

22．（12分）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可已证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

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2014-2015学年山东省日照市莒县初三上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1．（3分）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）

A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动

【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．

故选：A．

2．（3分）数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（ ）

A．1 B． C． D．

【解答】解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，

∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：．

故选：D．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．角 B．线段 C．等边三角形 D．平行四边形

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．

故选：B．

4．（3分）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x

第8页（共21页） 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

A．S1＞S2 B．S1=S2

C．S1＞S2 D．大小关系不能确定

【解答】解：由于A、B均在反比例函数y=的图象上，

且AC⊥x轴，BD⊥x轴，

则S1=；

S2=．

故S1=S2．

故选：B．

5．（3分）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：从上面可看到从左往右有三个正方形，

故选：A．

6．（3分）太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（ ）

第9页（共21页） A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影

C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影

【解答】解：∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，

∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．

故选：B．

7．（3分）盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为，则其中蓝色球的个数是（ ）

A．6 B．4 C．2 D．无法确定

【解答】解：∵盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，摸到蓝色的球的概率为，

∴其中蓝色球的个数是：6÷=4．

故选：B．

8．（3分）指出当k＞0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：根据题意，

当k＞0时，函数y=kx经过一三象限，而y=（k≠0）的图象在一、三象限，

分析选项可得，只有B符合，

故选：B．

第10页（共21页） 9．（4分）如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵P点的坐标是（a，b），

∴OP=，

∴sinα=，

故选：D．

10．（4分）若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（ ）

A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm

【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图的面积为12πcm2，

故12π=π×3×l，

解得：l=4（cm）．

故选：C．

11．（4分）下列命题中正确的是（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．

A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④

【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以①正确；

二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以②错误；