Slides_MTH102_Lecture_5数学概率

上页下页返回第四章第九章第一章第三章第五章第八章第十章第六章概率论与数理统计(教学用简明版)第二章第七章大连理工大学出版社出版发行退出

上页下页返回第一章随机事件与概率第二节样本空间及随机事件第三节频率与概率第四节古典概型与几何概率*第五节条件概率第一节随机试验第六节事件的独立性习题课一

上页下页返回第二章随机变量及其分布第二节离散型随机变量及其分布律第三节随机变量的分布函数第四节连续型随机变量及其概率密度第五节随机变量函数的分布第一节随机变量的概念习题课二

上页下页返回第三章多维随机变量及其分布第二节条件分布第三节随机变量的独立性第四节两个随机变量函数的分布第一节二维随机变量及其边缘分布习题课三

上页下页返回第四章随机变量的数字特征第二节方差第三节协方差、相关系数及矩第一节数学期望习题课四

上页下页返回第五章大数定律与中心极限定理*第二节中心极限定理第一节大数定律

上页下页返回第六章数理统计的基本概念第二节统计量、经验分布函数第三节正态总体的常用抽样分布第一节总体与样本习题课五及六

上页下页返回第七章参数估计第二节估计量的评判标准第三节区间估计第四节正态总体均值与方差的区间估计*第五节大样本非正态总体的参数区间估计第一节点估计第六节单侧置信区间习题课七

上页下页返回第八章假设检验第二节正态总体均值的假设检验第三节正态总体方差的假设检验第一节假设检验习题课八*第四节总体分布的χ2检验法

上页下页返回*第九章回归分析第二节一元线性回归分析第三节可线性化为一元线性回归模型的基本类型第一节回归分析的含义习题课九

上页下页返回*第十章MATLAB软件的应用第二节数理统计问题与MATLAB命令第一节概率论问题与MATLAB命令

2016

1 / 15 概率论与数理统计答案(汇总版)

篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)

习题

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.

（2）在单位园中任取一点记录其坐标.

（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.

解：（1）??{4,5,6,7,8?}

（2）??{()x2?y2?1}

（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(),(),(),(),(),()}

BC?{(),(),(),()}

B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2

解：（1）第1，2次都没有中靶

2016

2 / 15 （2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶

（3）第二次中靶

4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，

3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：

（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ；

（2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ；

（3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ；

（4）“三次全部击中靶子”可表示为 ；

25

第三节 常用随机变量的

数学期望和方差

数学期望和方差的定义及计算公式

(一)离散型随机变量的数学期望和方差

}{iiixXPxEX,

}{)()]([iiixXPxgXgE,

}{)(2iiixXPEXxDX,

222)()(EXEXEXXEDX,

},{),()],([jiijjiyYxXPyxgYXgE,

(二) 连续型随机变量的数学期望和方差

dxxxfEX)(,

dxxfxgXgE)()()]([,

dxdyyxfyxgYXgE),(),()],([,

dxxxfEXX)(dxdyyxxf),(,

dyyyfEYY)(dxdyyxyf),(

25 222)()(EXEXEXXEDX,

dxxfEXxDX)()(2,

nnnRndxdxdxxxxfxxxgXXXgEn21212121),,,(),,,()],,,([ .

(三) 数学期望和方差的性质

bEXkbXkEiniiinii11)(,

若X与Y相互独立,则

EYEXXYE)(,

DYbDXacbYaXD22)(,

若nXXX,,,21相互独立,则

nnEXEXEXXXXE2121)(,

iniiiniiDXkbXkD121)( ,

例1 设X服从(0—1)分布:

X 1 0

P p p1

求EX,DX.

解 pppEX)1(01,

25 pppEX)1(01222,

)1()(222ppppEXEXDX

5.3.4 频率与概率

知识点一 频率与概率

1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是( )

A．P(A)≈mn B．P(A)

C．P(A)>mn D．P(A)＝mn

2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：

抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000

优等品数m 45 92 194 470 954 1902

优等品频率mn

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；

(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)

3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：

时间 2016年 2017年 2018年 2019年

出生婴儿数 21840 23070 20094 19982

出生男婴数 11453 12031 10297 10242

(1)试计算男婴出生的频率；(精确到0.001)

(2)该市男婴出生的概率约为多少？

知识点二 对概率的正确理解

4．下列说法正确的是( )

A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C．随机试验的频率与概率相等

D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%

5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．

知识点三 用频率估计概率

6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：

162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，

151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.