山东省2012数学会考模拟试题(58王群)

山东省二〇一二年普通高中学生学业水平考试

数 学 模 拟 试 题

注意事项:

1.本试题分第I卷和第II卷两部分。第I卷为选择题，45分；第II卷为非选择题，55分；共100分。考试时间为90分钟。

2.所有答案均写在答题纸上。答在试卷上无效。

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1设集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（ ）A．0X B．0X C．X D．0X

2 函数xysin是（ ）A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．周期函数

3已知函数822xxy，那么（ ）

（A）当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增 （B）当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减

（C）当x∈（－∞，－1）时，函数单调递增 （D）当x∈（－∞，3）时，函数单调递减

4 不等式组02yxx所表示的平面区域是（ ）

A

B

C

D

5 数列na满足131nnaan且17a，则3a的值是（ ） A 1 B 4 C －3 D 6

6 圆0222xyx的圆心到直线1xy的距离是（ ）Ａ、2 Ｂ、22Ｃ、2 Ｄ、0 7 已知直线ml,，平面,，且ml,，给出四个命题：①若//，则ml； ②若ml，则//；③若，则ml//； ④若ml//，则. 其中正确命题的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、1

8

不等式021xx的解集为（ ）

A、[1,2] B、[1,2) C、),2[]1,( D、),2(]1,(

9一个平面截一个球得到截面面积为216cm的圆面，球心到这个平面的距离是3cm，则该球的表面积是（ ）A．216cm B．225cm C．275cm

D．2100cm

10 已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝（ ）

A．(5,10) B．(4,8) C．(3,6) D．(2,4)

11 直线l将圆044222yxyx平分，且在两坐标轴上的截距

相等，则直线l的方程是（ ）

A.02,01yxyx B.02,01yxyx

C.02,01yxyx D.02,01yxyx

12若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为（ ）．

A．8 B．9 C．10 D．11

13 若532sin，的终边在则,542cos（ ）

A. 第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D . 第三、四象限

14若mn、是正实数，则（ ）A.2mnnm B.2mnnm C.2mnnm D.2mnnm

15 设nS为等差数列}{na的前n项的和，20081a，22005200720052007SS，则2008S的值为（ ） 开始

K=2

P=0

P<20？

P=p+k

K=k+2 输出k

结束 是 否 1111BCAMABCA、2007 B、2008 C、2007 D、2008

第II卷（非选择题 共55分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

16．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽

样方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=

17 设函数0,10,121)(xxxxxf，若aaf)(，则实数a的取值范围是

18 如果sinA＝12，那么cos32A的值是_________

19 有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是

20．如图，已知两个灯塔A和B与观察站C的距离都为akm，灯塔A在观察站

C的北偏东10，灯塔B在观察站C的南偏东50，则灯塔A,B间的距离是 km

三、解答题：本大题共5小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．（本小题满分8分）试证明函数1yxx在(1)，∞上为增函数．

22．（本小题满分8分）设等差数列na的前n项和为nS, 已知335,9aS.

（Ⅰ）求首项1a和公差d的值; （Ⅱ）若100nS，求n的值.

23 （本小题满分8分）求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，－1）的圆的方程

24．已知3(sin,)2ax，(cos,1)bx.

(1)若//,ab求tan(2)4x的值;（2）设[0,],2x求()()fxabb的最小值。

25 （本小题满分8分）如图，直三棱柱111ABCABC中，1ACBC，12AA，090ACB， M是A1B1的中点

（1） 求证C1M平面11ABBA；

（2） 求异面直线1AB与1BC所成角的余弦值

B 山东省二〇一二年普通高中学生学业水平考试参考答案与评分标准

一、选择题1．D 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C8．B9．D 10．B 11．C 12．C 13．C 14．C 15．B

二、填空题 16．80 17．1a 18．12 19．52 20．a3

三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21解：证明：设12xx，是(1)，∞上的任意两个实数，且12xx，则12121211()()fxfxxxxx

1212121212121212111()xxxxxxxxxxxxxxxx．120xx∵，1210xx，120xx，12()()0fxfx∴，即12()()fxfx．故函数1yxx在(1)，∞上为增函数．

22. 解: (Ⅰ) 335,9aS,

1125,339.adad解得11,2.ad (Ⅱ)由100nS,得121002nnn, 解得10n或10n(舍去).10n.

23 解：解:∵点P，Q在圆上，∴圆心在PQ的垂直平分线上，PQ的垂直平分线的方程为x + y －3 = 0

又圆心在直线 4 x + y = 0上，∴它们的交点为圆心

由,4,1,03,04yxyxyx得 即圆心坐标为(－1，4)，半径34141222r,

因此所求圆的方程为344122yx

24 (1)∵//,ab∴sin33,tancos22xxx，而232()2tan122tan291tan514xxx

121tan2175tan(2)1241tan21715xxx 1(2)()(sincos,)(cos,1)2abbxxx211(sincos)cossincoscos22xxxxxx=2(sin2)24x

02x52444x2(sin2)124x

min2221sin(2)()()42222xfx当时，

25 (1)∵直三棱柱111ABCABC，∴1AA面111ABC 1CM面111ABC， ∴11CMAA， ∵11111ACBC， M是A1B1的中点，∴111CMAB 又1AA111ABA ∴ C1M平面11ABBA

(2)设BC、1BB的中点分别为R、N， 连接MN，∴MN∥1AB，连接RN，∴RN∥1BC，

∴MNR是异面直线1AB与1BC所成角或其补角；设点P是AB的中点，连接MP、MR，在Rt△MPR221172()22MR，在△MNR中，11622MNAB，11522RNBC，

∴222cos2MNPNMPMNRMNPN2226517()()()302221065222

∴异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为3010