八年级数学梯形同步测试题1
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6.4 梯形(1)同步练习
解题示范
例 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC．求证：AB=AD+BC．
审题 本题是在梯形ABCD中证明线段的和差问题，•提供的条件也较为丰富，•如AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且DE=EC，因此运用全等三角形不难解决此题．
方案 延长AE，BC相交于点G，从而构造了△ADE≌△GCE，得AD=CG．•由AE•平分∠BAD，可得∠DAE=∠BAE．由AD∥BC，可得∠DAE=∠G．于是∠BAE=∠G，得到AB=BE．•通过等量代换得AB=BC+CG=BC+AD．
实施 延长AE，BC相交于点G．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G．
∵∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠G．∴AB=BG．
在△ADE和△GCE中，∵∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，DE=EC，
∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG．
∵AB=BC+CG，∴AB=BC+AD．
反思 本题采用“补短”的方法解决线段和的问题，这是证明线段和差问题的常用方法，即把短线段BC补一段CG，使CG=AD，这样问题就转化成证明BG=AB．•本题也可以用“截长法”来处理，过点E作AB的垂线段，即把长线段AB截成两段，证明其中一段等于AD，再证余下的一段等于BC．同学们不妨试一试．
课时训练
1．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（ ）．
（A）3 （B）12 （C）15 （D）19
(1) (2) (3)
2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）．
（A）4对 （B）3对 （C）2对 （D）1对 3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，则DC=_______cm．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，则∠A=______，∠D=_____．
5．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，•那么这个梯形的上底的长等于_________cm．
6．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．
7．如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置．
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？
（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？
8．已知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．求证：AE=DE．
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，•试求出此梯形的周长和面积．
10．有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（•即将梯形的面积二等分）．试设计两种方案（平分方案画在备用图上），并给予合理的解释．
答案:
1．C 2．B 3．5 4．155°；105° 5．6 6．60°，60°，120°，120°
7．（1）平行四边形和等腰三角形
（2）略
8．提示：利用SAS证明△ABE≌△DCE
9．C等腰梯形=（12+42）cm，S等腰梯形=12cm2
10．略.
