[初中数学]2017-2018学年九年级上册数学全册教案(33份) 人教版1

课题：21.1二次根式

一、教学目标

1.复习平方根的概念.

2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的概念.

2.难点：理解式子a的意思.

三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.

师：什么是二次根式？这得从平方根说起.

师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）

师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.

师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）

师：哪位同学来说一说？

生：……（让一两名同学说）

师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）

生：……（让一两名学生回答）

师：x=5（边讲边板书：5）

师：（指准5）也就是说，5的平方根有两个，一个是5，另一个是-5，其中5又叫做5的算术平方根.

师：（指准板书）5的平方根是5，那么12的平方根是什么？

生：（齐答）12.

师：其中12是12的什么？

生：12是12的算术平方根.

师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.

师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？

生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）

师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.

师：我们还规定0的算术平方根为0.

师：下面我们再来看负数有没有平方根.

师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.

师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

（二）试探练习，回授调节

1.填空：

(1)9的平方根是 ，9的算术平方根是 ；

(2)6的平方根是 ，6的算术平方根是 ；

(3)0的平方根是 ，0的算术平方根是 .

2.用带根号的式子填空：

(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为 ；

(2)面积为S的正方形的边长为 ；

(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .

（三）尝试指导，讲授新课

（生报第2题答案，师板书答案：13，S，h5）

师：（指板书）刚才我们所做题目的答案是13，S，h5，这三个带有根号的

式子有什么共同的特点？

生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）

师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点？它们都是一个数的算术平方根，13是13的算术平方根，S是S的算术平方根，h5是h5的算术平方根.另一方面，从式子的样子来看，它们都是形如a的式子（板书：形如a的式子）.

师：（指准式子）13中的a等于13，S中的a等于S，h5中的a等于什么？

生：（齐答）等于hS.

师：13，S，h5都是形如a的式子，我们就把形如a的式子叫做二次根式（板书：叫做二次根式）.

师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例 当x是怎样的实数时，x-2有意义？

师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）

师：（指准式子）x-2是一个二次根式，要使x-2有意义，被开方数x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？（稍停）x-2表示x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

解：由x-2≥0，得x≥2.

当x≥2时，x-2有意义.

（四）试探练习，回授调节

3.填空：

(1)当a 时，a-1有意义；

(2)当x 时，2x+3有意义.

4.选做题：当x 时，2x有意义；当x 时，2x有意义.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.

（作业：P5习题1，P3练习2）

四、板书设计

第二十一章二次根式

x2=5，5的平方根x=5 13，S，h5

例

x2=0，x=0,0的平方根为0 形如…叫做二次根式

x2=-5，x不存在，-5没有平方根 其中a≥0.

课题：21.1二次根式（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.

2.培养探究能力和归纳表达能力.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的基本性质.

2.难点：二次根式基本性质的探究.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？

（师出示下面的板书）

形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

师：（指准板书）形如a的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于

0.譬如，（板书：5）5是二次根式，（板书：0）0也是二次根式，（板书：-5）-5不是二次根式.

师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.

（师出示下面的板书）

性质1：a（a≥0）是一个非负数.

师：（指准板书）性质1告诉我们，二次根式a是一个非负数.譬如，5＞0，所以5是一个非负数；0=0，所以0也是一个非负数.实际上，二次根式a表示a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0，可见，a是一个非负数.

师：下面我们来看二次根式的第二个性质.

师：（板书：3）3是一个二次根式，我们把3平方（边讲边板书），23等于什么？

生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）

师：（指式子）23=3，为什么？（稍停）

（师出示下图）

面积＝3

师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？

生：边长等于3.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=3）

师：（指准图）这个正方形的边长为3，面积为3.那么，边长3的平方等于什么？

生：……（多让几名同学回答）

师：（指准图）边长3的平方就等于面积3，可见，23=3.

师：（板书：28=）利用同样的办法，我们可以得到28等于什么？

生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）

师：（板书：2a=）利用同样的办法，我们可以得到2a等于什么？

生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）

师：（指式子）2a=a，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.

师：（指准式子）这里的a是被开方数，所以a必须大于等于0（板书：(a≥0)）.

师：下面我们利用性质2来做几个题目.

（师出示例1）

例1 计算：

(1)21.5； (2)225.

（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）

（三）试探练习，回授调节

1.计算：

(1)24= (2)213=

(3)20= (4)2-0.6=

(5)232=

（四）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.

师：（板书：22.1=）22.1等于什么？

生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）

师：（指式子）22.1=2.1，为什么？（稍停）

（师出示下图）

面积＝2.12

师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？

生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）

师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，所以有22.1=2.1.

师：（板书：26=）利用同样的办法，我们可以得到26等于什么？

生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）

师：（板书：2a=）利用同样的办法，我们可以得到2a等于什么？

生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）

师：（指式子）2a=a，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）

师：（指准右边的a）这里的a是a2的算术平方根，所以a≥0（边讲边板书：（a≥0））.

师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）

师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）

师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？

生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）

师：（指准2a）这个式子表示什么？表示a的算术平方根的平方，（指准2a）这个式子表示什么？表示a2的算术平方根.a的算术平方根的平方和a2的算术平方根的意思是不一样的.

师：下面我们利用性质来做几个题目.

（师出示例2）

例2 化简：