初三数学--矩形习题

初三数学初中数学人教版试题答案及解析

1. 如图，△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于点F，试证明AB·DF＝BC·EF．

【答案】见解析

【解析】要证AB·DF＝BC·EF，即证．由于EF、DF是同一直线上的两条线段，为此，可考虑转化线段的比，即作DG∥CE交AC于点G，则，而AD＝CE，所以，即只需证，很显然△ABC∽△ADG，从而问题得到证明．

证明：

如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴△DGF∽△ECF，△ADG∽△ABC．

∴，，

∵AD＝CE，∴，∴，

即AB·DF＝BC·EF．

2. (2014广西玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】D

【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1︰4，故△A′B′C′的面积是12．

故选D．

3. 如图所示，点A的坐标为(4，3)，C为OA上一点，且AC＝2，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D．则△AOB与△COD的相似比为________．

【答案】5︰3 【解析】因为，AC＝2，所以OC＝3，所以OA︰OC＝5︰3，即△AOB与△COD的相似比为5︰3．

4. 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB的方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)；

(2)已知MN＝20m，MD＝8m，PN＝24m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．

【答案】见解析

北师大版九年级上册数学

第4页练习答案

解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°.

在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）.

因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.

1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，

∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.

2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD=

1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.

3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.

同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.

第7页练习答案

解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm.

1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,

∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.

2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点，

初三数学旋转练习题

在解决初三数学旋转练习题时，同学们需要掌握旋转变换的基本概念和性质。旋转变换是几何图形在平面内绕一个固定点（旋转中心）按一定角度进行转动的图形变换。以下是一些关于旋转的练习题，帮助同学们巩固和提高解题能力。

1. 已知点A(3,4)，求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90度后的新坐标。

2. 给定一个矩形，其顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,2)，C(3,4)，D(1,4)。求矩形绕点A逆时针旋转45度后，各顶点的新坐标。

3. 考虑一个等腰直角三角形，其直角顶点位于原点O(0,0)，两直角边分别沿x轴和y轴。求三角形绕原点逆时针旋转30度后，直角边的端点坐标。

4. 一个正方形的四个顶点坐标分别为P1(2,2)，P2(4,2)，P3(4,4)，P4(2,4)。求正方形绕点P1逆时针旋转90度后，各顶点的新坐标。

5. 已知直线方程为y=2x+3，求该直线绕点(1,1)顺时针旋转45度后的新直线方程。

6. 给定一个圆，圆心位于(-2,-3)，半径为5。求圆绕圆心顺时针旋转60度后，圆上任意一点的新坐标。

7. 考虑一个正六边形，其顶点坐标分别为E1(1,0)，E2(1/2,√3/2)，E3(-1/2,√3/2)，E4(-1,0)，E5(-1/2,-√3/2)，E6(1/2,-√3/2)。求正六边形绕点E1逆时针旋转60度后，各顶点的新坐标。

8. 一个抛物线方程为y=x^2-4x+3，求抛物线绕点(2,1)顺时针旋转30度后的新抛物线方程。

通过以上练习题，同学们可以加深对旋转变换的理解，提高解决相关问题的能力。在解答这些题目时，要注意旋转的中心点、旋转的方向和角度，以及旋转后图形的变化规律。

初三数学特殊平行四边形试题

1. 顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是

；

【答案】菱形

【解析】根据中点四边形的性质及三角形的中位数定理即可得到结果.

顺次连接矩形四边中点所构成的四边形是菱形.

【考点】中点四边形，三角形的中位数定理

点评：三角形的中位数定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.

2. 已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ；

【答案】答案不唯一，如AB=AC

【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

由题意知，可添加：AB=AC．

则三角形是等腰三角形，

由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，

即点D是BC的中点，

∴DE，EF是三角形的中位线，

∴DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形， ∵AB=AC，

点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE=AF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

【考点】三角形的中位数定理，等腰三角形的性质，菱形的判定

点评：此类问题综合性强，注意考查学生对基本图形的性质的熟练应用程度，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.

3. 菱形两邻角的度数之比为1︰2，较长对角线为20cm，则两对角线的交点到一边的距离为 cm.

【答案】5

【解析】先根据菱形的性质求得邻角的度数，再根据菱形的对角线平分对角结合对角线互相平分即可求得结果.

∵菱形两邻角的度数之比为1︰2，

∴邻角的度数分别为60°、120°

∴较长对角线分60°所成的两个小角均为30°