优化设计的概念和原理
概念
1 前言
对任何一位设计者来说,其目的是做出最优设计方案,使所设计
的产品或工程设施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本,以便获得最佳的经济效益和社会效益。因此,在实际设计中,科技人员往往首先拿出几种不同的方案,通过对比分析以选取其中的最优方案。但在现实中,往往由于经费限制,使所选择的候选方案数目受
到很大的限制,因此急需一种科学有效的数学方法,于是诞生了“最
优化设计”理论。
最优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或
“自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在
现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则
是最优设计:设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最
优化数学方法.本文将就最优化设计常用的概念如:设计变量、目标
函数、约束条件等做简要介绍。
2设计变量
设计变量是在设计过程中进行选择最终必须确定的各项独立参数。在选择过程中它们是变量,但当变量一旦确定以后,设计对象也
就完全确定。最优化设计就是研究如何合理地优选这些设计变量值
的一种现代设计方法。
在机械设计中常用的独立参数有结构的总体配置尺寸,元件的几何尺寸及材料的力学和物理特性等。在这些参数中,凡是可以根据设计要求事先给定的,则不是设计变量,而称之为设计常量。最简单的
设计变量是元件尺寸,如杆元件的长度,横截面积,抗弯元件的惯性矩:板元件的厚度等。
3目标函数
目标函数即设计中要达到的目标。在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表示出来,这一过程称为建立目标函数,一般目标函数表达为
f(x)=f(xl,xZ,…,x。)
此函数式代表设计的某项最重要的特征,例如所设计元件的性能、质量或体积以及成本等。最常见的情况是以质量作为函数,因为质量
的大小是对价值最易于定量的一种量度。虽然,费用有更大的实际重
要性,但通常需有足够的资料方能构成以费用做为目标函数。
目标函数是设计变量的标量函数。最优化设计的过程就是优选
设计变量使目标函数达到最优值,或找出目标函数的最小值(或最大值)的过程。在实际工程设计过程中,常常会遇到在多目标函数的某
些目标之间存在矛盾的情况,这就要求设计者正确处理各目标函数间
的关系。目前,对此类多目标函数的最优化问题的研究,不如单目标
函数那样成熟,有时可用一个目标函数表示若干所需追求目标的加权和,把多目标问题转化为单目标问题来求解。
4约束条件
设计变量是优化设计中的基础参数,目标函数取决于设计变量,
而在很多问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的
条件。在最优化设计中,这种对设计变量取值时的限制条件,称为约
束条件或简称约束。
约束的形式,如果是对某个或某组设计变量的直接限制,称为显
约束;如果是对某个或某组设计变量的间接限制,则称为隐约束。约
束条件可以用数学等式或不等式表示。其中等式约束对设计变量要
求严格,起着降低设计自冉度的作用。它可以是显约束,也可以是隐
约束,其形式为
(x)=0(v=l,2,…,p)
不等式约束在最优设计较为普通,其形式为
gu(x)‘o(u=l,2,…,m)
式中:x为设计变量;p为等式约束数目;m为不等式约束数目。
原理
1 前言
优化设计（Optimal Design）是20世纪60年代发展起来的一
门新的学科，它是最优化技术和计算机技术在设计领域应用的结果。所谓“优化设计”是指：研究问题和寻求解决问题的最优方案。
“最优”两字应理解为在给定条件下得到尽可能满意的结果。千百
年来，在现实生活中，人们总是试图把现实状况转变为所希望、所
追求的状态，正如1978年诺贝尔奖金得主H·西蒙在“关于人工事
物的科学”一书中提到了上述的“满意”是不同专业人们思考、选择、表达面临的不同方案的基点，此为不同领域工作者的共性问题，也即是“广义设计”的概念。因此，追求“优化”是创造一切人工
事物的共同目标。实际上，在任何一项设计工作中都包含着寻优过程，但这种寻优在很大程度上带有经验性，多根据人们的直觉、经
验及不断试验而实现的，由于受到经验、时间、环境等条件的限制，往往难以得到最佳的结果。目前的设计，多采用类比法，参考已有
的设计或经验数据，进行分析对比，从而确定所需的设计参数。也
有选择有限的几种方案进行计算，最后根据设计要求确定一组较好
的设计参数。一般来说，这样确定的设计方案，不是最佳的设计方案。但是，如果采用最优化方法进行设计，则可以获得最佳的设计
方案。
优化设计主要包括两部分内容，一是优化设计的建模技术；另
一是优化设计问题的求解技术。如何将一个实际的设计问题抽象成
一个优化设计问题，并建立起符合实际要求的优化设计数学模型，
这是优化技术的关键。建立实际问题的优化数学模型，不仅需要掌
握优化设计方法的基本理论，更重要的是要具有该设计领域的设计
经验。从大类来分，优化设计可分为参数优化与方案优化两大类
2、参数优化
参数优化，可以表达为一组优选的设计参数，在满足一系列限
制条件下，使设计指标达到最优。因而，参数优化设计的数学模型
可由设计变量、目标函数和设计约束条件三部分组成，被称为优化
设计三要素。
（1）设计变量在工程设计中，为区别不同的设计方案，通常
是以被称为设计变量的不同参数来表示。设计变量可以是表示构件
形状、大小、位置等几何量，也可以是表示质量、速度、加速度、力、力矩等物理量。任何一个优化设计方案都要用一些相关的物理
和几何量来表示。由于设计问题的类别或要求不同，这些量可能不
