1．当1999≤x≤2000时，函数y=x2+x+21
的函数值中是整数值的个数是 ( )
(A)4001 (B)4000 (C)3999 (D)3998 2.满足
1
=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是（ ）(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
3.已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.则a3+3
1b 等于 ( )
(A)-40 (B)40 (C)282 -40 (D)282 +40 4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这
个多边形的边数必为( ) (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 5.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB//CD, AB=2CD, ?=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC,FA=AB 则AE:EB 等于( )(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 6.设
9
321,,,,x x x x ???均为正整数,且9
21x x x
220
921=+???++x x x ,则当
54321x x x x x ++++的值最大时,
1
9x x -的最小值是 ( )
(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.
7、用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数
}1,1m in{2
2x x y -+=，则y 的图象为（ ）
8．已知
4
5
321354212543115432a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++=
+++=+++=+++=K
且a1+a2+a3+a4+a5≠0．则k 的值为 ．
9．设△ABC 的重心为G ，且AG=6，BG=8，CG=10．则S △ABC=
10、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 是CD 边外的一点，满足：CE ∥BD ，BE BD =， 则CE = ．
x
y
A 1-1-1-1-1
111
1
111
x
y
0B
x
y
C x y
D
11、设a 为质数，并且278a +和2
87a +也都是质数，若记778,887x a y a =+=+，
则在以下情况中，必定成立的是（ ）．A 、,x y 都是质数； B 、,x y 都是合数； C 、,x y 一个是质数，一个是合数； D 、对不同的a ，以上各情况皆可能出现．
12．已知关于x 的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根. 求实数a 的取值范围.
13、已知关于x 的一元二次方程2
0x cx a ++=的两个整数根恰好比方程2
0x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.
14、（附加题）设x 为实数，定义[x]为不小于x 的最小整数，例如[π]=4，[-π]=-3．
（1）关于实数x 的方程[]1
312
2x x +=-
的全部实根之和等于
（2）方程
[]2870
x x -+=的所有解为
15、如图，△ABC 是圆的内接等边三角形，P 是弧BC 上的任意一点，连结PA 、PB 、PC ，PA
交BC 于点D.求证：(1)P A=PB+PC ； (2)111PB PC PD +=
.
16、如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M?在对角线BD 上，且满
O A
B
C
D E
M
H 足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．求证：（1）M 为BD 的中点；（2）AN AM
CN CM =
．
17．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC 、AB 上高BD 、CE 的交点，在BD 上取点M ，使BM=CH 。
（1）求证：∠BOC=∠BHC ； （2）求证：△BOM ≌△COH ；
（3）求MH OH 的值.
18、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=60°，点D 是弧BC 的中点．BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H ．证明：（1）∠FAH=∠CAO ； （2）四边形AHDO 是菱形
19、在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD
的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求
3
12S S S +=？（提示：连接
AE 、EN 、NC 和AC ）
20、如图所示，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，M 是AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，
求证：3DME AEM ∠=∠
21、已知抛物线
2
y x mx n =++上有一点00(,)M x y 位于x 轴的下方． （1）求证：已知抛物线必与x 轴有两个交点；（2）设已知抛物线与x 轴的两个交点为
1(,0)
A x ，
2(,0)
B x ，其中
12
x x <，求证：102x x x <<；
（3）当点M 的坐标为(1,2)-时，求（2）中的整数1
x ，
2
x ．
22．抛物线F ：
c bx ax y ++=2
的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：
'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)；
⑵若a 、b 、c 满足了
ac b 22
= ①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．
23、设k 为正整数，证明：
y
x
O P D
C
B
A
k+也是两个连续正整数的乘积；（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么256
k+是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．（2）如果256