清城三中2017届高三(上)期中数学试卷(理科)

广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1. 设全集为R , 函数()f x =的定义域为M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2. 下列命题中，真命题是（ ）A ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数B ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数C ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 D ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数3. 设i 是虚数单位，复数321i i i++=（ ） A ． i - B ．i C ．1- D ．14. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d <5. 若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．83πD ．43π 6. 已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．3C ．7D ．158. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A ．233B ．476C ．6D ．7 9. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM10. 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x12. 设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(0,1)-∞-⋃ （B ）(1,0)(1,)-⋃+∞（C ）(,1)(1,0)-∞-⋃- （D ）(0,1)(1,)⋃+∞二、填空题（20分，每题5分）13.不等式(12)0x x ->的解集为_____.14.若数列{}n a 是正项数列，且23n a n n +++=+，则12231n a a a n +++=+________. 15.在ABC ∆中，60A ∠=，BC =，D 是AB 边上的一点，CD =，CBD ∆的面积为1，则AC 边的长为________. 16.已知直线()y mx m R =∈与函数312(),02()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（70分）17．（12分）．已知幂函数223*()()k k f x x k N --=∈的图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞上是减函数，（1）求函数()f x 的解析式；（（2）若a k >，比较0.7(ln )a 与0.6(ln )a 的大小；18．（12分）求经过三点A (1,-1)、B (1,4)、C (4,-2)的圆的方程.19．（12分）在ABC ∆中，点,A B的坐标分别是()),,点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足GM AB ，且MC MB =．（Ⅰ）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围．20．（12分）（14分） 已知圆C 方程为：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+（O 为原点），求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．EC BD P（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ；（Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．22.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n N *∈，35a =，10100S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2sin 22πn a b n a n n ⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .数学（文）答案一、BADBC BCADC AA二、13. 1{|0}2x x << 14. 226n n + 3(,)2+∞三、17．(1) 4()f x x -=(2) 当1a e <<时，0ln 1a <<，0.7(ln )a <0.6(ln )a ； 当a e =时，ln 1a =，0.7(ln )a =0.6(ln )a ； 当a e >时，ln 1a >，0.7(ln )a >0.6(ln )a ；解：（1）∵幂函数223()()kk f x x k Z --=∈在区间(0,)+∞上是减函数， ∴2230k k --<，13k -<<，而k Z ∈，∴k 只能取0,1或2，又幂函数223()()k k f x x k Z --=∈的图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数，∴1k =， 故4()f x x -=；（2）由（1）知，1a >当1a e <<时，0ln 1a <<，0.7(ln )a <0.6(ln )a ； 当a e =时，ln 1a =，0.7(ln )a =0.6(ln )a ； 当a e >时，ln 1a >，0.7(ln )a >0.6(ln )a ； 18．圆的方程为x 2+y 2-7x -3y +2=0.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,将A 、B 、C 三点坐标代入, 整理得方程组解得∴所求圆的方程为x 2+y 2-7x -3y +2=0.19．（Ⅰ）()221026x y y +=≠；（Ⅱ）6(,[,)-∞+∞． 解：（I ）设(),C x y ,因为点G 是ABC ∆的重心，故G 点坐标为,33x y ⎛⎫⎪⎝⎭,0,3y M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 由MC MB =得2222233y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()221026x y y +=≠ ∴ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的的方程是()221026x y y +=≠ （Ⅱ）设直线:l y kx m =+与22126x y +=的两交点为()11,P x y ,()22,Q x y 联立：2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：()2223260k x kmx m +++-= ()()()222222443612260k m k m k m ∴∆=-+-=-+>（1）且212122226,.33km m x x x x k k -+=-=++ 因为四边形OPRQ 为平行四边形，所以线段PQ 的中点即为线段OR 的中点，所以R 点的坐标为()1212,x x y y ++，整理得2226,33km m R k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭ 由点R 在椭圆上，所以22222633126km m k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得2223m k =+（2）将（2）代入（1）得20m >，0m ∴≠，由（2）得223m ≥，m ∴≥m ≤所以m 的取值范围为6(,[,)22-∞-+∞． 20．解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐 标为()3,1和()3,1-，其距离为32 满足题意 …1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ……3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+=综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………7分（2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y …………9分∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y = …………11分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， …13分轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆，除去长轴端点。

广东省清远市清城区三中高三第一学期第五次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知2sin 1cos θθ=+，则tan θ=（ ）A ．43-或0B ．43或0 C. 43- D ．432.若322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则b a的值为（ ） A ．32-或12- B ．32-或12 C. 32- D ．12- 3.复数(2)z i i =-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ）A.12i -B. 12i +C.12i -+D.12i --4.若“[0,]4x π∃∈，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞5.若点1(,)3M a 在函数3log y x =的图象上，且角θ的终边所在直线过点M ，则tan θ=（ ）A ．13-B ．13±C ．-3D ．3±6.《九章算数》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）,问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A.72 B.3733 C.1011 D.67667.若直线:1(0,0)x y l a b q b+=>>过点(1,2)A ，则8a b +的最小值为（ ） A ．34 B ．27 C. 25 D ．168.设P 是ABCD 的对角线的交点，O 为任一点，则OA OB OC OD +++=（ ）A ．4OPB ．3OP C. 2OP D ．OP9.设1a b >>，0c <给出下列三个结论：①c c a b >；②c c a b <；③log ()log ()a b b c a c -<-.其中所有的正确结论的序号是（ ）（ ）A ．①B ．①② C. ②③ D ．①②③10.已知定义在R 上的函数()f x ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当14x >时，31()()44f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．2 B ．0 C.-1 D ．-211.若函数32()1()f x x tx x t R =+++∈在21(,)33--内是减函数，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C. 7(,)4+∞ D ．7[,)4+∞ 12.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足||||2OA OB OA OB ===，则点集{|,||||1,}P OP OA OB R λλλμμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A ．． C. ．二、填空题（20分，每题5分）13. 在等腰梯形ABCD 中，已知AB CD ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且2136BE BC DF DC ==，，则AE AF 的值为 . 14．设:3,:(1)(21)0,p x a q x x ->+-≥若p ⌝是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数ln 4()x f x x +=，则曲线)(x f 在点(1,(1))f 处的切线方程为__________． 16.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12； ②在ABC ∆中，A B <的充要条件是sin sin A B <；③在ABC ∆中，若4AB =，AC =，3B π=，则ABC ∆为钝角三角形；④函数()ln 2f x x x =-+在区间(1,)e 上存在零点.其中真命题的序号是__________.三、解答题（70分）17．（本小题12分）在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，已知0sin 2sin =-A b B a ．（1）求B ；（2）求C A sin sin+的取值范围。

广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试 数学（文）试题(本卷总分值150分，时刻120分钟)一、选择题（60分，每题5分）2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，那么A B =（ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，假设(2)//a b c +，那么k =（ ）A.－8B. 12-C.123 设R a ∈，那么“1>a ”是“12>a ”的（ ） (A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4 为了取得函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点( )(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5 在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则sin A ( )（A ）310（B ）1010 （C ）55 （D ）310106 已知4213332,3,25a b c ===，那么( )(A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<7 函数=sin()y A x ωϕ+的部份图像如下图，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=8. 已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，那么a=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)29 已知)(x f 是概念在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，假设实数a 知足)2()2(|1|->-f f a ，那么a 的取值范围是（ ）（A ）)21,(-∞（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( （D ）),23(+∞ 10 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，那么b=( )（A 2B 3（C ）2（D ）311.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12. 以下函数中，其概念域和值域别离与函数y=10lg x的概念域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x =二、填空题（20分，每题5分）13.3,2,45,=ABC a b B A ∆==∠=∠中，则________ _；()()2sin f x x ωϕ=+的图像，其部份图象如下图，那么()0f =_______.15. 423，那么它的表面积为________.16. 已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，那么13352121111n n b b b b b b -++++= .三、解答题（70分）17．（本小题总分值12分）已知函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++. (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18．（本小题总分值12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ， 知足()()sin sin sin sin a b A B c C a B --=-. (1)求角C 的大小； (2)假设7,c a b =>，且ABC ∆的面积为323，求ba的值．19. （本小题总分值12分）已知{}n a 是递增的等差数列，24,a a 4是方程2560x x -+=的根．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20. （本小题总分值12分）某企业2020年的纯利润为500万元，因设备老化等缘故，企业的生产能力将逐年下降.假设不能进行技术改造，预测从今年起每一年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情形下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n 21)万元（n 为正整数）.（1）设从今年起的前n 年，假设该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少通过量青年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？21．（本小题总分值12分）已知函数21()2f x x x=+，直线1l y kx =-：. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：关于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）试确信曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.请考生在第2二、23三题中任选一题做答，若是多做，那么按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题总分值10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为一般方程，并求θ=时，|AB|的长度；（Ⅱ）已知点P ：（1，0），求当直线倾斜角θ转变时，|PA|•|PB|的范围．23．（本小题总分值10分）选修4—5；不等式选讲．设函数f （x ）=|2x+1|+|x ﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f （x ）＜4的解集． （Ⅱ）当a ＜时，关于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f （x ）+x ≥3成立，求a 的取值范围．数学（文）答案1-12：DAAAD AADCD BD13.233ππ或14.15. 4+ 16. 21nn +17．解 (1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，因此函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由(1)的计算结果知， f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0.18．解 (1)△ABC 中，由(a －b )(sin A －sin B )＝c sin C －a sin B ， 利用正弦定理可得(a －b )(a －b )＝c 2－ab ， 即a 2＋b 2－c 2＝ab .再利用余弦定理可得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝π3.(2)由(1)可得即a 2＋b 2－ab ＝7①， 又△ABC 的面积为12ab ·sin C ＝323，∴ab ＝6②.①②可得b a ＝23.19.解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2,3， 由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，那么a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而a 1＝32.因此{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，那么S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2 ＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 因此S n ＝2－n ＋42n ＋1.20.解: (1)依题意知，数列n A 是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，因此2(1)480(20)490102n n n A n n n -=+⨯-=-， 2111500(1)500(1)500(1)600222n n B =++++++-＝2111500500()600222nn ++++- ＝11[1()]22500500600112n n -+⨯--＝5005001002n n -- (2)依题意得，n n B A >，即2500500100490102nn n n -->-， 可化简得250102n n n <+-，∴可设nn f 250)(=，2()10g n n n =+- 又+∈N n ，∴可设)(n f 是减函数，)(n g 是增函数， 又5050(3)(3)2,(4)(4)8816f g f g =>==<= 则4n =时不等式成立，即4年21. （Ⅰ）解：函数()f x 概念域为{|0}x x ≠， 求导，得32()2f x x '=-， 令()0f x '=，解得1x =．当x 转变时，()f x '与()f x 的转变情形如下表所示：因此函数()y f x =的单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，因此函数()y f x =有极小值(1)3f =，无极大值． …………… 3分 （Ⅱ）证明：假设存在某个k ∈R ，使得直线l 与曲线()y f x =相切， 设切点为00201(,2)A x x x +，又因为32()2f x x '=-， 因此切线知足斜率3022k x =-，且过点A ，因此002300122(2)1x x x x +=--， 即2031x =-，此方程显然无解， 因此假设不成立．因此关于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线. …………… 7分 （Ⅲ）解：“曲线()y f x =与直线l 的交点个数”等价于“方程2121x kx x +=-的解的个数”. 由方程2121x kx x +=-，得3112k x x =++. ……………… 8分 令1t x=，那么32k t t =++，其中t ∈R ，且0t ≠. 考察函数3()2h t t t =++，其中t ∈R ， 因为2()310h t t '=+>时，因此函数()h t 在R 单调递增，且()h t ∈R . 而方程32k t t =++中， t ∈R ，且0t ≠.因此当(0)2k h ==时，方程32k t t =++无根；当2k ≠时，方程32k t t =++有且仅有一根，故当2k =时，曲线()y f x =与直线l 没有交点，而当2k ≠时，曲线()y f x =与直线l 有且仅有一个交点. ……………… 12分22. 解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程：（α为参数），曲线C 的一般方程为．当θ=时，直线AB 的方程为，y=x ﹣1，代入，可得3x 2﹣4x=0，∴x=0或x= ∴|AB|=•=；……………… 5分（Ⅱ）直线参数方程代入，得（cos 2θ+2sin 2θ）t 2+2tcosθ﹣1=0．设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，∴|PA|•|PB|=﹣t 1t 2==∈[，1]．………………10分23解：（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x ﹣2|=0，解得x=2．当x ≥2时，原不等式化为：2x+1+x ﹣2＜4，解得x ，现在无解；当＜x ＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x ＜4，解得x ＜1，可得＜x ＜1；当时，原不等式化为：﹣2x ﹣1+2﹣x ＜4，解得x ＞﹣1，可得﹣1＜x ≤．综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜1}．……………… 5分（2）令g （x ）=f （x ）+x ，当x ≤时，g （x ）=|x ﹣a|﹣x ﹣1，由a ，可得g （x ）=，关于∀x∈，使得f （x ）+x ≥3恒成立．只需[g （x ）]min ≥3，x∈，作出g （x ）的图象，可得：[g （x ）]min=g （a ）=﹣a ﹣1， ∴﹣a ﹣1≥3，可得a ≤﹣4．……………… 10分。

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x3C．y=ln（x+） D．y=sin2x4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）复数z=（2+3i）i的实部是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．（5分）若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣19．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B．C．πD．10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l 的斜率为（）A．B．C．D．111．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．712．（5分）已知f （x ）=2x ﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log 2，则f （a ），f（b ），f （c ）的大小顺序为（ ） A ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ） B ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ） C ．f （c ）＜f （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）二、填空题（20分，每题5分）13．函数y=的定义域为 ．14．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°= ．15．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为_______16．14．已知函数，若函数y=f （x ）﹣k 无零点，则实数K 的取值范围是 ．三、解答题（70分）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的值.18.（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x 为每天饮品的销量，y 为该店每天的利润．（1）求y 关于x 的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． 19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与ADEF 是边长均为a 的正方形，四边形ABGF 是直角梯形，AB AF ⊥，且24FA FG FH ==．（1）求证：平面BCG ⊥平面EHG ； （2）若4a =，求四棱锥G BCEF -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为35，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为325． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点(),0P m 为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为45的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，证明：22PA PB +为定值．21.（本小题满分12分） 已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的极值；（3）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥． 22. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数 ()12f x x x a =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围.数学（文）答案一、1-12：BAABC DCABC CB 二、13、（0，10]．14、15、16、（﹣∞，lg ） 三、 17.（Ⅰ）根据正弦定理可得1b c a c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++， 即222b c a bc +-=， ………………………………………………………………………………………3分根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=. ………………………………………………6分（Ⅱ）根据正弦定理8sin sin sin b c a B C A===，所以8sin b B =，8sin c C =, ……………………7分又23B C π+=,所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos 226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫==+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， …………………………9分 因为203B π<<，所以5+666B πππ<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即b c +的取值范围是(. ………………………………………………………………………12分18.解：（1）()()()()()()835019831943197619,x x x y x x x x Z -=≤≤⎧⎪=⎨-⨯+-⨯-=+>∈⎪⎩．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分销量为20杯的3天，记为,,a b c ，销量为21杯的2 天，记为,A B ，从这5天中任取2天，包括()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,B ,,a b a c a A a B b c b A b B c A c A B 共10种情况．．．．．．．．．10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为110．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解：（1）证明：连接BH ，由3,4AH a AB a ==可知：5;4HB a HG ====；GB ==，可得222HB HG GB =+，从而HG GB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵,DA AF DA AB ⊥⊥，∴DA ⊥平面ABGH ，又∵//CB DA ，∴CB ⊥平面ABGF ，∴CB HG ⊥，∴HG ⊥平面BCG ， ∵HG ⊥平面EHG ，∴平面EHG ⊥平面BCG ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）过B 作AF 的平行线交于FG 的延长线于点P ，连接,AP FB 交于点O ， 过G 作GK FB ⊥于K ，则1122GK PO ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 可得四边形BCEF的面积4S =⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故13233G BCEF V -=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由2222355232453c e a a b b a c a b c⎧==⎪=⎪⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，可得椭圆方程2212516x y +=．．．．．．．．．．4分 （2）设l 的方程为54x y m =+，代入2212516x y +=并整理得：()2225208250y my m ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设()()1122,,,A x y B x y ，则()212128254,525m y y m y y -+=-=，又因为()22221114116PA x m y y =-+=，同理2224116PB y =．．．．．．．．．．．．．．8分 则()()()22222212121216254141414241161616525m m PA PB y y y y y y ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=+=+-=--= ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以22PA PB +是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =+，则()11f =，所以切点为()1,1， 又()11f x x'=+，则切线斜率()12k f '==， 故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+， 则()()()21111ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当0a ≤时，∵0x >，∴()0g x '>．∴()g x 在()0,+∞上是递增函数，函数()g x 无极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分当0a >时，()()()21111a x x ax a x a g x x x ⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭'==，令()0g x '=得1x a=， ∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<， 因此()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴1x a =时，()g x 有极大值()211111ln 11ln 22a g a a a a a a a ⎛⎫=-⨯+-+=- ⎪⎝⎭， 综上，当0a ≤时，函数()g x 无极值； 当0a >时，函数()g x 有极大值1ln 2a a-，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分（3）证明：当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-， 令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-得：()111t t t tϕ-'=-=， 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增， ∴()()11t ϕϕ≥=，∴()()212121x x x x +++≥，∵120,0x x >>，∴12x x +≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()11211x x x ≤-⎧⇔⎨-+++>⎩或()111211x x x -<≤⎧⎨-+-+>⎩或()11211x x x >⎧⎨--+>⎩221,13x x x ⇔-<≤--<<-⇔∈∅，故解集为22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立，2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-，1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 5132152422x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<-， 故a 的取值范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。