李子奈《计量经济学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解李子奈《计量经济学》（第4版）笔记和课后习题详解第1章绪论一、计量经济学1计量经济学计量经济学，又称经济计量学，是由经济理论、统计学和数学结合而成的一门经济学的分支学科，其研究内容是分析经济现象中客观存在的数量关系。
2计量经济学模型（1）模型分类模型是对现实生活现象的描述和模拟。
根据描述和模拟办法的不同，对模型进行分类，如表1-1所示。
表1-1 模型分类（2）数理经济模型和计量经济学模型的区别①研究内容不同数理经济模型的研究内容是经济现象各因素之间的理论关系，计量经济学模型的研究内容是经济现象各因素之间的定量关系。
②描述和模拟办法不同数理经济模型的描述和模拟办法主要是确定性的数学形式，计量经济学模型的描述和模拟办法主要是随机性的数学形式。
③位置和作用不同数理经济模型可用于对研究对象的初步研究，计量经济学模型可用于对研究对象的深入研究。
3计量经济学的内容体系（1）根据所应用的数理统计方法划分广义计量经济学根据所应用的数理统计方法包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等；狭义计量经济学所应用的数理统计方法主要是回归分析方法。
需要注意的是，通常所述的计量经济学指的是狭义计量经济学。
（2）根据内容深度划分初级计量经济学的主要研究内容是计量经济学的数理统计学基础知识和经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法；中级计量经济学的主要研究内容是用矩阵描述的经典的线性单方程计量经济学模型理论与方法、经典的线性联立方程计量经济学模型理论与方法，以及传统的应用模型；高级计量经济学的主要研究内容是非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用。
（3）根据研究目标和研究重点划分理论计量经济学的主要研究目标是计量经济学的理论与方法的介绍与研究；应用计量经济学的主要研究目标是计量经济学模型的建立与应用。
理论计量经济学的研究重点是理论与方法的数学证明与推导；应用计量经济学的研究重点是建立和应用计量模型处理实际问题。
y = b 0+ b 1x 1+ b 2x 2+ . . . b k x k + u一、多元线性回归模型1.我们可以研究控制一些变量不变的条件下，其他变量对y的影响，而不是假定他们不相关。
Cons = b 0+ b 1inc+b 2inc 2 +u2.我们还能推广变量之间的函数关系如：通过在模型中包含更多的变量，我们更好的达到了SLR.4所表达的目的E(u|x 1,x 2, …,x k ) = 0 （3.8）HYP.1一般多元回归模型的关键假定（u和所有x都不相关）：（ ）仍然是最小化残差和：对（3.12）求k +1次偏导得一阶条件（交给计算机计算）（此时假定k +1个方程只能得到估计值得唯一解2.1 如何得到OLS 估计值例3.1分析两个系数时，可得出当我们把其中一个因素涵盖在模型中时，另外一个因素的预测就变得不有力了1.系数表示局部效应（控制其他变量不变时，对y的效应）多元回归分析给了我们在收集不到“其他条件不变”时的数据仍有同样效果的能力2.“控制其他变量不变”的含义3.同时改变不止一个自变量（只需要将效应加和）2.2 对OLS 回归方程的解释从单变量情形加以推广，得：1.残差的样本平均值为02.每个自变量和OLS 残差之间的样本协方差为0。
因此OLS 拟合值和OLS 残差之间的样本协方差也为03.点总位于OLS 回归线上（性质1. 2.由一阶条件得，性质3.由1.可得2.3 OLS 的拟合值和残差（ ）其中 是x1对其他变量回归后的残差（即排除其他变量对x1的影响，类似矢量正交）2.4 对“排除其他变量影响”的解释（ ）（是 对 简单回归的斜率1.样本中x2对y的偏效应为0，即2.x1和x 2不相关，即（1. 2.可解释、 的差异由（3.23）知，在两种情况下利用矢量正交的理解考虑简单回归和两个自变量的回归：2.5简单回归和多元回归估计值比较可以证明，R2的另一种理解是 的实际值与其拟合值 的相关系数的平方，其中2.6 拟合优度（与简单回归大致相同）二、普通最小二乘法（多元线性回归模型的代数特征和对方程的解释）使用提示：1.该笔记是对伍德里奇《计量经济学》第五版第三章学习过程中的内容梳理2.由于本人水平有限，单独看该笔记估计会很吃力，且很可能出现错误，建议结合书本进行理解3.希望能够对想学习计量经济学的人起到一点点帮助第三章多元回归分析：估计2020年3月19日10:47由于定义下增加解释变量不会降低R2，所以判断一个解释变量是否应该放入模型的依据应该是该解释变量在总体中对y的偏效应是否非02.7 过原点的回归1.之前推导的性质不再成立，特别是OLS残差的样本平均值不再是02.计算R2没有特定的规则3.当截距项b0不等于0，斜率参数OLS估计量将有偏误；当截距项b0=0，估计带截距项方程的代价是，OLS斜率估计量的方差会更大2.8 OLS估计量的期望值MLR.1（线性于参数）MLR.2（随机抽样）MLR.3（不存在完全共线性，允许一定程度的相关）（在定义函数时要小心不要违背了MLR.3MLR.4（条件均值为0）（内生解释变量：解释变量可能与误差项相关定理3.1 OLS的无偏性（）2.9 过度设定和设定不足（多了无关变量和少了解释变量）2.9.1过度设定（不影响OLS估计量的无偏性，但影响OLS估计量的方差）2.9.2设定不足1.简单情形：从一个斜率参数到两个斜率参数由（3.23）：取均值得偏误为：（因此偏误的方向取决于两个符号，偏误的大小取决于两者之积，在应用中可以通过常识来判断偏误方向2.扩展情形：从两个斜率参数到三个斜率参数当你假设和不相关时，就可以证明和的关系和简单情形一样2.10 OLS估计量的方差MLR.5（同方差性，不仅可以简化公式，还得到了有效性）定理3.2 OLS斜率估计量的抽样方差在MLR.1-5下，以自变量的样本值为条件，有（）（是的总样本波动，则是对所有其他自变量（并包含一个截距项）回归所得到的由（3.51）可知，估计量的抽样方差由三个要素决定：1.误差方差（噪声越大，越难估计）2.的总样本波动（越分散，越容易估计）3.自变量之间的线性关系（和其他自变量相关性越高，越不利于估计（很高的并不一定有问题，抽样方差的大小还要取决于剩下两个因素，可以通过收集更多的数据来削减多重共线性（当考虑某一个自变量 的方差时，若 和其他自变量均无关，那么其他自变量间的关系是不造成影响的，某些经济学家为了分离特定变量的因果效应，而在模型中包括许多控制因素，但这并不影响因果效应的证实（ ）当含有两个解释变量时：（ ）当含有一个解释变量时：（（3.54）和（3.55）表明除非样本中x1和x2不相关，否则 <1.当 =0时，两个都无偏，但 < ，所以前者更好2.当不等于0时，不放x 2进去会导致有偏，放了x 2进去会导致方差增加，但我们喜欢把x2放进去的理由是：不放进去的偏误不会随着样本容量扩大而缩减，而放进去增加的方差却会随着样本容量的扩大逐渐缩小至0所以有两个结论：2.10.1 过度设定的方差（建立在过度设定无偏讨论的基础上）（ ）2.10.2 OLS 估计量的标准误（与简单回归相同）在假定MLR.1-5下，有（MLR .5若不满足（即异方差），会使标准误失效（第二种表达清楚说明了随着样本容量的扩大，在其他三项（ 、 、 ）都趋于常数的时候，估计量标准误是如何变小的因此得估计量的标准误：定理3.3 的无偏估计OLS 估计量是最优线性无偏估计量（如（3.22）所示的线性、无偏误、在线性无偏估计量中方差最小在MLR.1-5下，得定理3.4 高斯-马尔科夫定理2.11 对OLS 估计的一个正确认识。
~除了x 以外影响y 的因素？~y 和x 的函数关系？~何以确定在其他条件不变的情况下刻画了y 和x 的关系由以上得简单线性模型（simple linear regression model ）：y = b0+ b1x + u （2.1）y ：因变量x ：自变量u ：误差项（干扰项），即“观测不到的”因素（该模型没有限制x 和u 的关系，因此不能说明x 对y 的影响2.4节是如何解决x 的初始值不同时，同样变化量对y 的影响的？E(u) = 0 (2.5)（代价：方程中要包含截距b0 因为这样可以通过微调截距项来使第一个假定一定成立对u 做的第一个假定：E(u|x) = E(u)(2.6)（前提：u 和x 是随机变量均值独立假定（任何给定x 下u 的平均值都一样）：E(u|x)= 0 （2.7）结合均值独立与均值为0，得零条件期望假定：E(y|x) = b0 + b1x （2.8）（E(y|x)称为总体回归函数（population regression function ，PRF ），说明了y 的均值是如何随着x 的变动而变动的结合方程（2.1）和假定（2.7）得条件均值函数：一、y 和x关系的起点随机变量：具有数值特征并由一个实验决定其结果的变量•（是为了解决协方差受度量单位影响的问题，是协方差的改进）（u 和x 不相关，u 也能和x ²相关，对于大部分回归不行）相关系数（仅衡量线性相关程度）：•yi = b0 + b1xi + ui （2.9)抽取一个容量为n 的随机样本E(u)=0 （2.10）利用Cov(x,u)=E(xu)=0 (2.11)和假定（2.6）得：E(y –b0 –b1x) = 0 （2.12）E[x(y –b0 –b1x)] = 0 （2.13）因此方程（2.10）和（2.11）可写为在样本中就对应和（2.14）（2.15）结合（2.9）的均值形式（2.16）可以解出参变量（实际上就是矩法估计）（ ）（前提：分母大于0，即样本中所有x 不完全相等（含义：若样本中x 和y 正相关，则斜率系数为正二、普通最小二乘法（如何估计参变量）协方差：•不相关和协方差=0可互推，但不一定独立，独立一定不相关•矩法估计：利用要估计的参数与某种均值的关系，用样本矩 代替总体矩u 的解法。
计量经济学三、课程大致安排 1、内容框架2、参考书目：初、中级教程：计量经济学 王维国 东北财经大学出版社计量经济学/Basic Econometrics （印度）古扎拉蒂 中国人民大学 计量经济学 赵国庆 中国人民大学出版社 计量经济学 李子奈 潘文卿 高等教育出版社 高级教程：计量经济模型与经济预测 平耿克 钱小军译 机械工业出版社 《经济计量分析》( Econometric Analysis )3、安装eview ，数据（演算一下）OLS 法（缺少数据）4、安装pdf第二部分 数学预备知识概率论第一章随机变量及其分布一、随机变量的定义设随机试验Ed样本空间为{}π=，如果对两个？？？，都有唯一w的实数()x w与之对应，并且对任意实数X，？？是随机事件，则称事件，则称定义在π上的实单值函数()x w为随机变量。
通俗的说，在实验结果能取得不同数值的量，称为随机变量它的数值是随机试验结果而它由于试验的结果是随机的，所以它的值也是随机的。
二、分类（连续型和离散型）例子：在一个箱子里放着t个数字球，-2，1，1，3，3，3，3从中取一个球，取到球上面的数字是随着试验结果不同而变化。
又如：考四、六级，考过记为1，不过记为0。
再如：抛硬币，正面记为1，反面记为0。
引入话题：举一些现实中的例子，如考试，在公交场等车随机变量-事件-概率-频率-分布率-分布函数-连续随机变量上面我们讲的是一种事件有很多种不同的结果，但在现实中这些出现的结果的可能性并不是相同的。
例子：考六级出现的结果不同，大多数分数集中在50-60和60-70之间，也就是说出现2和3的可能性更大。
=0（0-50），1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）问题：用什么衡量可能性呢？（概率）我们用的概率都是古典概型，即用事件发生概率来表示概率。
频率的定义：一随机事件的n个结果互斥且两个结果等可能发生，并且事件A会有m个基本结果，则事件A发生的概率即是()p A，就是() p A= mn=事件发生的总数/结果总数两点需要注意：1、试验结果互斥；2、等可能性相当。
