江西师大附中2013届高三上学期期中考试数学理(WORD解析版)

江西师大附中、临川一中2013届高三（上）8月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3．（5分）（2011•江西模拟）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，225．（5分）（2012•湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）BV=（×π×（6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）7．（5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的向量，满足，“∴=2∴∥，∵∥，∴λ，，，也有∥，，∴”“∥”8．（5分）（2011•哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）B9．（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）最大值最小值lnb=解：∵lna∴=lnb=∴（10．（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知，则tanα=．）﹣]）﹣]，+）﹣﹣故答案为﹣．12．（5分）（2012•蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．，故答案为：．13．（5分）不等式的解集为（．≤或，解得：﹣，，14．（5分）（2011•吉安二模）若{b n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{a n}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n ﹣a m）=0．仔细分析题干中给出的不等式的结论：，15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，其中16，17，18，19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2009•东城区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．可求的）由．17．（12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．P=的概率为18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC 的中点，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（II）三棱锥P﹣ABE的体积．PD====19．（12分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；（II）设，求．，当，代入可得时，可得，故=时，由①，所以，经验证﹜的通项公式为：，20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．上，y=，最后根据两点间的距离公M），设的准线的距离为，解之得（y=对函数求导数，得：方程令，得（，得MM21．（14分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．.，解得时，；时，）在单调增加，在，则．。

江西师大附中、鹰潭一中高三数学（）联考试卷 命题人鹰潭一中） 审题人： 2013.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知，为虚数单位，且，则=（ ） A．2 B．C． D． 2．已知集合，集合，则（ ） A． B．C． D． 3．已知角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，下列结论中不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调增区间与值域相同，则实数的取 值为( ) A． B． C． D． 6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ） A． B． C． D． 7．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现 同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( ) 8．下列选项中正确的是（ ） A．若且，则； B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件； C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； D．若命题为真命题，则其否命题为假命题； 9．已知等边中，分别是的中点，以为焦点且过的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为 ． 12．随机地从中任取两个数，则事件“”发生的概率为 13．若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与对应14．已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则= 15．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．（本小题满分12分） 某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．（Ⅰ）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线表示为，的顺序固定不变，请列出所有连线的情况； （Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率． 17．（本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．18．（本小题满分12分） 如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）． （Ⅰ）求证：OF//平面ACD； （Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由． （本小题满分12分） 在数列中， （Ⅰ）求数列的前项和； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值. （本小题满分13分） Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点. ①求证：； ②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值. 21.（本小题满分14分）为奇函数，且在处取得极大值2. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）过点可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围10 DCDABBBBAA一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分 13. 14. 15.（2，4）（2分），3（3分） 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ……………………………………6分 注：每列对一个给1分 （II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条 所以该参赛者得0分的概率为 ……………………………………12分 17.(I)由题意知,，又 且， 从而 ……………………………………6分 （II） 即 由，得 ,从而取值范围为 …………………12分 18.（I） 又为的中点， ，又平面 从而//平面 ……………………………………6分 (II)存在，为中点 又且两半圆所在平面互相垂直 平面 又平面 ,由平面 又平面 平面平面ACD ……………………………………12分 19.（I）……① ……② 由①—②得： ,当时，也符合 ……③ 2……④ 又③—④得： ……………………………………6分 (II)由得 令 单调递增，从而 因此实数的最小值为 ……………………………………12分 20．（I）由题意知，设 化简得 ……………………………………3分 （），， 由消去，得，显然. 所以， 由，得，所以， 所以，为切点的切线的斜率为， 所以，为切点的切线方程为，又， 所以，为切点的切线方程为同理，为切点的切线方程为 （2）-（1）并据得点的横坐标， 易得点的坐标，所以点 当时，显然 当时，，从而 ……………………………………8分 ②由已知，显然直线的斜率不为0，由①，所以， 则直线的方程为，设，，由消去，得，显然， 所以，. 又 因为，所以， 所以，， 当且仅当时，四边形面积的取到最小值为奇函数 在处取得极大值2 从而解析式为 ……………………………………4分 （2）设切点为，则 消去得 设，则 在递减，递增 ，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为 ……………………………………9分 （3） 从而 当时， 当时， 设 在递增， 从而 实数的取值范围为……………………………………14分 第6题。

江西省吉安一中2012—2013学年度上学期期中考试高三数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．设U ＝R ，若集合)}(log |{22x x y x A +-==，则C U A 等于( ) A ．]0(，-∞B ．),1[+∞C ．),1[]0,(+∞⋃-∞D ．),0[]1,(+∞⋃--∞2．若a ＜b ＜0，则下列不等式中成立的是( ) A ．ba 11< B ．a b a 11>-C ．||||b a <D ．2a ＞2b3．若函数)1,0(),1(log )(≠>+=a a x x f a 且的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( )A ．21 B ．2C ．22D ．24．方程()x f y =的曲线如图所示，那么方程()x f y -=2的曲线是( )5．△ABC 中，若b ＝6，c ＝10，B ＝30°，则解此三角形的结果为( ) A ．无解 B ．有一解 C ．有两解 D ．一解或两解6．a c b a c b a ⊥+===且，,,2||1||，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．已知}{n a 为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( ) A ．21 B ．20 C ．19D．188．如图，长方形的四个顶点为O (0，0)，A (4，0)，B (4，2)，C (0，2)，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A ．125B ．21 C ．32D ．439．使函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在]4,0[π上是减函数的θ一个值是( ) A ．3π B ．32π C ．34π D ．35π10．若函数mx xm x f +-=2)2()(的图象如图所示，则m 的范围为( ) A ．)1,(--∞B ．)2,1(-C ．(1，2)D ．(0，2) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11．点P (x ，y )满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x (k 为常数)，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝______________12．已知函数⎩⎨⎧><=0,ln 0,)(x x x e x f x ，则=)]1([e f f ____________13．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C ＝_________14．一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n 小时后，该细胞群体的细胞个数为_____________．15．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,1)(2x x x x f ，则满足不等式)2()1(2x f x f >-的实数x 的取值范围是__________________．三、解答题(本大题共6小题，共75分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=(1)确定角C 的大小； (2)若7=c ，且△ABC 的面积为233，求a ＋b 的值．17．(本题满分12分)已知}032294|{1≤+⋅-=+x xx A ，},8log 2log |{2121A x xx y y B ∈⋅==；若B y ∈1，B y ∈2．求|y 1－y 2|的最大值．18．(本题满分12分)已知)4,3(=a ，)3,4(=b ，求x ，y 的值使a b y a x ⊥+)(，且1||=+b y a x ．19．(本题满分12分)已知函数()x f 的定义域是),0(+∞，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)21(=f ，如果对于0＜x ＜y ，都有)()(y f x f >， (1)求()1f ；(2)解不等式2)3()(-≥-+-x f x f20．(本题满分13分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线y ＝()x f 在与x 轴交点处的切线为y ＝4x －12，()x f 为()x f 的导函数，且满足)(')2('x f x f =- (1)求()x f(2)设0,)(')(>=m x f x x g ，求函数g (x )在[0，m ]上的最大值．(3)设)('ln )(x f x h =，若对一切]1,0[∈x ，不等式)22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围21．(本题满分14分)对数列{a n }，规定{△a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中)(1N n a a a n n n ∈-=∆+． 对自然数k ，规定}{n k a ∆为{a n }的k 阶差分数列，其中)(1111n k n k n k n k a a a a --+-∆∆=∆-∆=∆．(1)已知数列{a n }的通项公式)(2N n n n a n ∈+=，试判断}{}{2n n a a ∆∆，是否为等差或等比数列，为什么？(2)若数列{a n }首项a 1＝1，且满足)(212N n a a a n n n n ∈-=+∆-∆+，求数列{a n }的通项公式．(3)对(2)中数列{a n }，是否存在等差数列{b n }，使得n n n n n n a C b C b C b =+++ 2211对一切自然N n ∈都成立？若存在，求数列{b n }的通项公式；若不存在，则请说明理由．【试题答案】一、单项选择 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C316432|322344023=⨯===⎰x dx x S 阴，3242316=⨯==矩形阴S S p 9．【答案】B 10．【答案】C 二、填空题11．【答案】－612．【答案】e1 13．【答案】45° 14．【答案】2n ＋4 15．【答案】),1()21,(+∞⋃---∞而当0≤x 时，11)(2>+=x x f 单调递减， 所以当012≤-x ，02≤x即1-≤x 时，不等式)2()1(2x f x f >-等价于x x 212<-，解得21+->x 或21--<x ，此时21--<x ． 当02,012>≤-x x即x ＞1时，不等式)2(11)1()1(222x f x x f =>+-=-恒成立． 综上可得，21--<x 或x ＞1 三、解答题 16．【答案】解：(1)由A c a sin 23=及正弦定理得，C A A c a sin sin 3sin 2== 23sin ,0sin =∴≠C A∵△ABC 是锐角三角形，3π=∴C(2)3,7π==C c ．由面积公式得2333sin 21=πab ，即ab ＝6① 由余弦定理得73cos222=-+πab b a ，即722=-+ab b a ②由②变形得25)(2=+b a ，故a ＋b ＝517．【答案】1622032218)2(2≤≤⇒≤+⋅-x x x}41|{,41≤≤=∴≤≤⇒x x A x)log 3)(log 1(8log 2log 222121x x xx y --=⋅=令)20(log 2≤≤=t x t)20)(3)(1(≤≤--=t t t y 3,0;43,23max min ==-==∴y t y t415||max 21=-∴y y18．【答案】)4,3(=，)3,4(=，有)34,43(y x y x y x ++=+；又0)34(4)43(30)()(=+++⇔=⋅+⇔⊥+y x y x y x y x 即02425=+y x ①又1||1||2=+⇔=+b y a x b y a x1)34()43(22=+++⇔y x y x整理得125482522=++y xy x 即12524)2425(2=+++y xy y x x ② 由①②有125242=+y xy ③将①变形代入③可得：75±=y再代回①得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==753524y x 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=753524y x19．【答案】(1)令x ＝y ＝1，则0)1(),1()1()1(=+=f f f f (2))21(2)3()(f x f x f -≥-+-)1(0)21()3()21()(f f x f f x f =≥+-++-)1()232(),1()23()21(f x x f f x f f ≥-⋅-≥-+-则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-⋅-<≤->->-123201,02302x x x xx 20．【答案】(1)331)(23-+-=x x x x f (2)210≤<m 最大值为2m m -22121+≤<m 时，最大值为41 221+>m 时最大值为m m -2(3)01<<-t 21．【答案】解：(1)22)()1()1(221+=+-+++=-=∆+n n n n n a a a n x n}{n a ∆∴是首项为4，公差为2的等差数列2)22(2)1(22=+-++=∆n n a n}{2n a ∆∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列(2)n n n n a a a 212-=+∆-∆+，即n n n n n a a a a 211-=+∆-∆-∆++， 即nn n a a 2=-∆n n n a a 221+=∴+34231212432,2312,224,1⨯==⨯==⨯==∴=a a a a猜想：12-⋅=n n n a 证明：ⅰ)当n ＝1时，01211⨯==a ；ⅱ)假设n ＝k 时，121+=⋅=-k n k a k k 时，1)1(12)1(2222-++⋅+=+⋅=+=k k k k k k k k a a 结论也成立∴由ⅰ)、ⅱ)可知，12-⋅=n n n a(3)n n n n n n a C b C b C b =+++ 2211，即122112-⋅=+++n nn n n n n C b C b C b 1112111013212)(321------⋅=++++=++++n n n n n n n n n n n n C C C C n nC C C C∴存在等差数列}{n b ，b n ＝n ，使得n n n n n n a C b C b C b =+++ 2211对一切自然N n ∈都成立．。

【高三】江西师大附中届高三上学期期中考试（数学文）试卷说明：江西师范大学附中高三年级数学（文学）阶段中考试卷1。

多项选择题（这个主要问题有10个子问题，每个子问题有5分，总共50分）1如果已知完整的集合，集合等于（）a.b.c.d.2以下命题为假（a.b.，c.，d.3）已知为等差序列，如果，然后（a.15b 24c.27d.544.如果直线、平面、和已知，那么它们是（）a.充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.充分和必要条件D.在下列四个函数中既不充分也不必要条件5，区间上的减法函数是（）a.b.c.d.在平行四边形中，它是对角线，然后（）a.b.c.d.7如果一个几何体的三个视图如图所示，几何体的体积是（）a.b.c.d.8，以获得函数的图像，只需将（）A.函数图像上所有点的横坐标扩展到原来的两倍，纵坐标保持不变。

B.横坐标缩短为原来的两倍，纵坐标保持不变。

C.纵坐标延长到原来的两倍，横坐标保持不变。

D.纵坐标缩短为原来的两倍，横坐标保持不变。

9已知比例数序列满足，然后，（）a.b.c.d.10已知函数的图像在该点的切线垂直于直线。

如果序列的前面各项之和为，则值为（）a.b.c.d.II。

填空（如果这个问题有5个子问题，每个子问题5分，总共25分）11，如果是的话。

12如图所示，在、、中是上面的一点。

如果给出了方程有解的实数的值，则实数的取值范围为。

14如果已知向量和的夹角为，，则。

15已知，与三个内角相对的边是，如果，那么来源：3。

回答问题（主要问题中有6个小问题，共75分。

答案应写下文字描述、证明过程或计算步骤）16。

（这个小问题的满分是12分）已知的向量、向量和函数（1）找出最小正周期；（2）众所周知，内角的对边是锐角，正是内角上的最大值。

17.（这个子问题的满分是12分）在金字塔中，平面是这个问题的中点。

（1）找出金字塔的体积；（2）如果是的中点，证明：平面。

18.（本子题满分为12分）已知等比单调递增序列满足：，且为等差中值项（1）求序列的通项公式；（2）如果是，则查找保留的正整数的最小值。