第2章：第2节：电势与等势面

第2节：电势与等势面一、电势1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。

2．几种常见电场的等势面三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。

2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。

(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。

1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。

( )(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。

( )(3)电势与电场强度无任何关系。

( )(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。

( )(5)等势面上各点电势、场强均相同。

( )(6)电场线与等势面垂直。

( )2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？1．电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。

通常选无穷远处或地球表面为零电势点。

(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。

在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。

正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。

显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。

2．等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势面不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。

[典例]如图所示，Q和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的1两点。

将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是()A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零[思路点拨]确定中垂线M、N上→确定W→M、N点电势情况各点场强方向电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

(4)电场力做功判断法：①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。

②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。

1．[多选]下列关于电势高低的判断，正确的是()A．负电荷从A点移到B点时，外力做正功，A点的电势一定较高B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高2.[多选]如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是()A．电势φA＞φB，场强E A＞E BB．电势φA＞φB，场强E A＜E BC．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A＞E p B3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。

2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。

4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。

[典例]如图所示，虚线是某点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是()A．a点电势高于b点电势B．电场力先做负功，后做正功，总功为零C．电势能先减小，后增大D．动能先增大，后减小电场中“三线”问题的解决方法粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。

三线问题综合了力学、电学许多知识，是电场内容中考查的重点。

一般按以下思路解决：(1)判断电场力的方向。

①轨迹的切线方向为速度方向；②电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的确切方向。

(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。

电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少。

(3)判断速度的大小，根据动能定理W＝12m v t2－12m v02来讨论。

1.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上。

甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电。

那么下列判断正确的是()A．甲粒子在b点的电势能比在c点小B．乙粒子在d点速度最大C．a、b两点电场强度相同D．d点电势比b点电势高2.如图为枕形导体周围的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图，已知相邻两个等势面间的电势差相等，则()A．a点和d点的电场强度一定相同B．a点的电势一定低于b点的电势C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小3.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少1．在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是()A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同2．下列说法中正确的是()A．沿电场线的指向，场强一定越来越小B．沿电场线的指向，电势一定越来越低C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动3．关于等势面的说法，错误的是()A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强不一定相等C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面4．关于避雷针的下列说法中正确的是()A．制作避雷针要选用绝缘性能好的材料B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地5．如图所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是()A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点B．乙图中离点电荷等距的任意两点C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点6.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图像如图所示。

下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()A．E A＞E B，φA＞φBB．E A＝E B，φA＝φBC．E A＜E B，φA＞φBD．E A＜E B，φA＜φB7.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则()A．E P>E Q，φP>φQB．E P>E Q，φP<φQC．E P<E Q，φP>φQD．E P<E Q，φP<φQ8.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。

一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。

则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功9.[多选]如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()A．a点电势比b点电势高B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大C．b点电势比c点电势高，场强方向相同D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点10.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

下列说法中正确的是()A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小11．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4 J，选取无穷远处为零势能点，那么：(1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少？(2)q未移入电场前A点的电势是多少？12.如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。

已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。

试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。

参考答案一、电势，电势能，电荷量，E pq，V ，V 二、1．(1)相等。

(2)垂直，不做功。

2．球面，中垂面，相等，相等三、1．尖端，电离，放电。

2．(1)尖端放电，中和，大量电荷。

(2)光滑。

1．(1)(√)，(2)(×)，(3)(√)，(4)(×)，(5)(×)，(6)(√)2．(1)[提示] 对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。