第2节：电势与等势面
一、电势
1．等势面
(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。
(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。
2．几种常见电场的等势面
三、尖端放电
1．定义
带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。
2．尖端放电的应用和防止
(1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。
(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。
1．自主思考——判一判
(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。( )
(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。( )
(3)电势与电场强度无任何关系。( )
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。( )
(5)等势面上各点电势、场强均相同。( )
(6)电场线与等势面垂直。( )
2．合作探究——议一议
(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？
(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？
(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？
1．电势的特点
(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。
(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。
2．等势面的特点
(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面的分布与零电势点的选取无关。
[典例]如图所示，Q
和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点电荷连线的垂直平分线上的
1
两点。将正电荷q从无限远处移到电场中，下述说法不正确的是()
A．将q沿着中垂线移到M点与移到N点电场力做的功相同
B．因为不知M、N两点的具体位置，所以无法比较移到M、N两点做功的多少
C．取无限远处电势为零，A点的电势大于零
D．取无限远处电势为零，B点的电势小于零
[思路点拨]
确定中垂线M、N上
→确定W→M、N点电势情况
各点场强方向
电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
(4)电场力做功判断法：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势降低；如果电场力做负功，则电势能增加，电势升高。
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势能减少，电势升高；如果电场力做负功，则电势能增加，电势降低。
1．[多选]下列关于电势高低的判断，正确的是()
A．负电荷从A点移到B点时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A点移到B点时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A点移到B点，A点的电势一定较高
2.[多选]如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是()
A．电势φA＞φB，场强E A＞E B
B．电势φA＞φB，场强E A＜E B
C．将＋q从A点移到B点，电场力做了正功
D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A＞E p B
3.如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E A、E B、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则()
A．E A一定大于E B，φA一定大于φB
B．E A不一定大于E B，φA一定大于φB
C．E A一定大于E B，φA不一定大于φB
D．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB
1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
3．由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
4．由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。
[典例]如图所示，虚线是某点电荷电场中的三个等势面，实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是()
A．a点电势高于b点电势
B．电场力先做负功，后做正功，总功为零
C．电势能先减小，后增大
D．动能先增大，后减小
电场中“三线”问题的解决方法
粒子运动轨迹、电场线、等势线(面)是电场中常见的三线。三线问题综合了力学、电学许多知识，是电场内容中考查的重点。
一般按以下思路解决：
(1)判断电场力的方向。
①轨迹的切线方向为速度方向；②电场线的切线方向为电场强度的方向，正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，由此可判断出电场力的确切方向。
(2)判断电势的高低和电势(或等势面)的大小。电场力做功，电势能一定变化，电场力做多少正(或负)功，电势能就减少(或增加)多少。
(3)判断速度的大小，根据动能定理W＝1
2m v t
2－
1
2m v0
2来讨论。
1.如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上。甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电。那么下列判断正确的是()
A．甲粒子在b点的电势能比在c点小
B．乙粒子在d点速度最大
C．a、b两点电场强度相同
D．d点电势比b点电势高
2.如图为枕形导体周围的等势面和电场线(带有箭头的为电场线)示意图，已知相邻两个等势面间的电势差相等，则()
A．a点和d点的电场强度一定相同
B．a点的电势一定低于b点的电势
C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功
D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小
3.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
1．在静电场中，关于场强和电势的说法中正确的是()
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电势为零的地方场强也一定为零
C．场强为零的地方电势也一定为零
D．场强大小相同的点电势不一定相同
2．下列说法中正确的是()
A．沿电场线的指向，场强一定越来越小
B．沿电场线的指向，电势一定越来越低
C．沿电场线方向移动电荷，电势能逐渐减小
D．在电场力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动
3．关于等势面的说法，错误的是()
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强不一定相等
C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直电场线的一簇平面
4．关于避雷针的下列说法中正确的是()
A．制作避雷针要选用绝缘性能好的材料
B．避雷针避雷是将云层中积聚的电荷导入大地
C．为了美观通常把避雷针顶端设计成球形
D．避雷针安装在高大建筑物的顶端，而不必接地
5．如图所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度矢量也相等的是()
A．甲图中带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B．乙图中离点电荷等距的任意两点
C．丙图中两等量同种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
D．丁图中两等量异种电荷其连线的中垂线上离垂足等距的任意两点
6.一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()
A．E A＞E B，φA＞φB
B．E A＝E B，φA＝φB
C．E A＜E B，φA＞φB
D．E A＜E B，φA＜φB
7.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为φP和φQ，则()
A．E P>E Q，φP>φQ
B．E P>E Q，φP<φQ
C．E P
D．E P 8.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则() A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 9.[多选]如图所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是() A．a点电势比b点电势高 B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大 C．b点电势比c点电势高，场强方向相同 D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点 10.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是() A．三个等势面中，等势面a的电势最高 B．带电质点一定是从P点向Q点运动 C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小 11．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服电场力做功W ＝1.2×10－4 J，选取无穷远处为零势能点，那么： (1)A点的电势及q在A点的电势能各是多少？ (2)q未移入电场前A点的电势是多少？ 12.如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点。已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。 参考答案 一、电势，电势能，电荷量， E p q ，V ，V 二、1．(1)相等。(2)垂直，不做功。 2．球面，中垂面，相等，相等 三、1．尖端，电离，放电。2．(1)尖端放电，中和，大量电荷。(2)光滑。 1．(1)(√)，(2)(×)，(3)(√)，(4)(×)，(5)(×)，(6)(√) 2．(1)[提示] 对于正电荷，在电势越高的地方，电势能越大；对于负电荷，在电势越高的地方，电势能越小。 (2)[提示] 在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直。 (3)[提示] ①尖端放电的原因是尖端电荷比较密集，电场强度大，容易电离空气。 ②对于带负电的云团，电子通过避雷针导入大地；对于带正电的云团，大地上的电子通过避雷针与正电荷中和。 1． [典例] 确定中垂线M、N上 →确定W→M、N点电势情况 各点场强方向 [解析]M、N两点在同一个等势面上，且中垂面的电势与无限远处相同，所以沿等势面移动电荷电场力不做功，故A正确，B错误；根据等势面的分布可知，A点所在的等势面电势高于中垂面的电势，B点所在的等势面电势低于中垂面的电势，故C、D正确。 [答案] B 1．解析：选CD根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是对正电荷做功还是对负电荷做功，只要电场力做正功电势能就减少，只要电场力做负功电势能就增加。但是正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能多，负电荷在电势低处具有的电势能多。所以选项C、D正确。 2.解析：选BC B处电场线较密，故场强E A＜E B，沿电场线方向电势降低，故φA＞φB，A 错，B正确；对正电荷，由于φA＞φB，故E p A＞E p B，从A到B，电势能减小，电场力做正功，C正确；对负电荷，φA＞φB，E p A＜E p B，D错。 3.解析：选B P、Q在O点的合场强为零，且无穷远处P、Q的合场强也为零，可见沿OAB 远离O点时，合场强是先增大再减小，而合场强最大处是在A、B两点之间还是在A、B两点之外，题中没有给出，故E A不一定大于E B。P、Q都为正电荷，取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中，各处电势均为正，且离电荷越远处的电势越低，所以必有A点电势高于B点电势。 [典例][解析]从运动轨迹分析，正电荷受到的是斥力。所以场源电荷为正电荷，电场线方向远离场源电荷，所以b点电势高；当正电荷靠近场源电荷时，电场力做负功，电势能增加，动能减小；当正电荷远离场源电荷时，电场力做正功，电势能减小，动能增大。因为a、c在同一个等势面上，所以电荷在这两点的电势能相等，所以由a到c电场力做的总功为零。 [答案] B 1.解析：选D根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，而甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，因此，E p b>E p c，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减少，则E p b 2.解析：选B a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据电场线由电 势高的等势面指向电势低的等势面，可判断选项B正确；c点和d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误。 3.解析：选D由电场的等势面分布可知，P、Q为等量异种电荷，Q带负电，选项A错误； a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；由正电荷到负电荷电势逐渐降低，可知φc＞φd，故选项C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，故选项D正确。 1．解析：选D电场强度和电势没有必然联系，场强大的地方电势不一定高，电势高处的电场强度也不一定大。故选项D正确。 2．解析：选B沿电场线方向，电势降低；沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功电势能减小；在电场力作用下，正电荷不一定从电势高的地方向电势低的地方移动，与其初速度的方向有关。 3．解析：选A在等势面上移动电荷，电场力不做功并不是电荷不受电场力的作用，而是电场力和电荷的移动方向垂直，电场力做功为零，因此A项错误。等势面上各点的电势相等，但是场强是否相等则不一定，如在点电荷形成的电场中，等势面上各点的场强的大小相等，但是方向却不同，因此B项正确。根据所学各种等势面的分布情况可知，C、D两项是正确的。 4．解析：选B带电云层靠近建筑物时，会在建筑物上感应出异种电荷，在云层与建筑物之间形成电场。当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，可能发生雷击。如果建筑物安装了避雷针，云层中积聚的电荷会通过避雷针导入大地，逐渐中和云层的电荷，保护建筑物，使其免遭雷击。避雷针应选用导体材料，所以选B。 5．解析：选D匀强电场的等势面是一系列的平行平面，甲图中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；乙图中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强矢量大小相等，方向不同；丙图中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强矢量的方向是平行于中垂线的，而且都向外侧，故两点的场强矢量的方向不同；在丁图中，a、b两点的电势相等，场强矢量的方向是平行于两点电荷连线的，而且方向相同，D项正确。 6.解析：选B电荷仅受电场力作用，合力不会为零，由运动图像可知速度的大小没有变化，故电荷只能做匀速圆周运动，故选B。 7.解析：选A电场线的疏密反映场强的大小，因P点的电场线较Q点密集，则E P>E Q；顺着电场线电势逐渐降低，可知P点的电势高于Q点，即φP>φQ，故A正确。 8.解析：选B由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误。M点与Q 点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。 9.解析：选BD由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确。 10.解析：选D先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向右下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场力斜向右下方。 11．解析：(1)根据电势能的规定可知q在A点的电势能E p A＝W＝1.2×10－4 J 正电荷在A点的电势φA＞0 φA＝E p A q＝ 1.2×10－4 J 1.0×10－8 C ＝1.2×104 V。 (2)A点的电势由电场本身决定，跟A点是否有电荷无关，所以q未移入电场前，A点的电势也为1.2×104 V。 答案：(1)1.2×104 V 1.2×10－4 J(2)1.2×104 V 12.解析：题目中只要寻求电势相等的点即可确定等势面，因φB＝6 V，φC＝－6 V，由匀强电场的特点电势均匀分布知，在BC连线的中点 O处的电势必为0；同理，在AC线段上找一个电势为0的点，把AC线 段等分成三份，在等分点O′处的电势也必为0。连结OO′即为该电场 中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线， 如图所示。 答案：见解析图 第2讲 电场能的性质 【知识要点】 1. 电势能：电荷在 中具有的势能叫做电势能，用字母 表示，单位 . 若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB ．即电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功． 2.静电力做功与电势能的关系 静电力做的功 电势能改变量的多少，公式W AB ＝ ． 3．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫做这一点的电势，用φ表示 ，定义式：φ＝ ，在国际单位制中，电势的单位是 ，1 V ＝1 J ／C ；电势是标量，只有大小，没有方向．电势表示电场的 ，反映了电场自身的性质，由电场自身决定。 4．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差．U AB ＝ ，U AB ＝ 5．等势面：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面 ． 等势面的特点 （1） 两个不同的等势面不会相交 （2） 同一个等势面上两点间的电势差等于 （3） 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． （4） 电场线总是 等势面，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面 （5） 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的 地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大 6. 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示． ①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面． ②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面． ④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）． ⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面． 提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”． 7. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝ （一） 电势能、电势、电势差的计算 电势能：若规定电荷在B 点的电势能为零，即E PB ＝0，则E PA ＝W AB 电势： p E q ?= 电势差：AB AB W U q = 电势、电势差的关系：AB A B U ??=- 图1—4—1 电势电势差电势能等势面（A卷） 考测点导航 1．电势差：⑴电荷在电场中两点移动时，电场力所做的功与电荷的电量的比值，叫做这 两点间的电势差。U AB=W AB/q是标量，与零电势点的选取无关。⑵匀强电场中场强和电势差的关系：U=Ed AB（d AB为A、B间的距离在场强方向上的投影） 2．电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势点间的电势差。在数值上等于单位正电 荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。电势具有相对性，与零电势点的选取有关。单位伏特（V）1V=1J/C 3．电势能：⑴电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能叫做电势能。与零电势点的选取 有关。 ⑵注意：①电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。电势能的改变量等于电场力所做的功。②电场力做功的特点及计算：电场力做功只与始末的位置有关，与路径无关。W=qU AB适用于一切电场。或W=FScosα(适用匀强电场) 4．等势面（1）概念：电场中电势相等的点构成的面。 （2）特点：①在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②电场线与等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面不相交。 典型例题： 1．关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（） A．场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同 B．场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同 C．电场中场强为零的区域电势处处相同 D．电场中电势相同的位置，场强一定为零 （该题考查了场强，电势的基本概念） 2．如图31-A-1所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电 粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在 运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（） A．带电粒子所带电荷的电性 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 图31-A-1 D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大 （该题以轨迹作为突破口，可以知道带电粒子必与源电荷为异种电荷） 嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电势与等势面知识精讲鲁教版 一. 本周教学内容： 第二节电势与等势面 （一）基础知识 1. 电势 （1）定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值叫做该点的电势。 （2）定义式：ϕ A p E q = （3）参考点：一般取无穷远处或电场中的接地点为参考点。 2. 等势面 （1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。 （2）等势面的特点： ①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。 ②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 （3）地球也是一个等势体，因而往往选大地电势为零，从而来描述其他点的电势。（二）方法点拨 1. 对电势ϕ A p E q =的理解 电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 说明：①电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，类似于场强定义式E F q =，也是比值定义式。 ②电势的具体值只有在选定了零电势点后才有意义，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则，如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。 ③电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。 2. 电势、电势能的大小、正负的判定方法 （1）根据场源电荷判定 离场源正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小。 （2）根据电场线判断 顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加，逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增 第2节：电势与等势面 一、电势 1．等势面 (1)定义：电场中电势相等的点构成的面。 (2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。 2．几种常见电场的等势面 三、尖端放电 1．定义 带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。 2．尖端放电的应用和防止 (1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。 (2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。 1．自主思考——判一判 (1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。( ) (2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。( ) (3)电势与电场强度无任何关系。( ) (4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。( ) (5)等势面上各点电势、场强均相同。( ) (6)电场线与等势面垂直。( ) 2．合作探究——议一议 (1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？ (2)为什么等势面一定跟电场线垂直？ (3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？ 1．电势的特点 (1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。 (2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 (3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。 2．等势面的特点 第2节电_动_势 1.电动势与电压的单位都是伏特，但二者意义不同，电动势是表 征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，电动势 的大小仅取决于电源本身。 2．电动势的定义式为E ＝W q ，电动势和内阻是电源的两个重要参 数。 3．干电池的电动势一般为1.5 V ，不同型号的干电池内阻不同， 容量也不同。 一、电源在电路中的作用 1．非静电力 (1)定义：非静电力是指电源把正电荷(负电荷)从负极(正极)搬运到正极(负极)的过程中做功的力，这种非静电力做的功，使电荷的电势能增加。 (2)在电池中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能。 2．电源 (1)定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。 (2)不同的电源，非静电力做功的本领不同，这是由电源本身性质决定的。 二、电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)物理意义：反映电源非静电力做功的本领的大小。 (2)大小：在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。即E ＝W 非q 。 (3)单位：伏特(V)。 (4)大小的决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路也 无关。 (5)常用电池的电动势 干电池铅蓄电池锂电池锌汞电池 1.5 V 2 V 3 V或3.6 V 1.2 V 2．内阻：电源内部导体的电阻。 3．容量：电池放电时能输出的总电荷量，其单位是：A·h或mA·h。 1．自主思考——判一判 (1)在电源内部，电荷移动过程中，电场力做负功，电荷电势能增加。(√) (2)在电源内部，电荷移动过程中，非静电力做正功，电荷电势能减少。(×) (3)所有的电源，均是将化学能转化为电能的装置。(×) (4)电动势在数值上等于一秒内非静电力所做的功。(×) (5)电动势相同的电池，内阻也一定相同。(×) (6)容量越大的电池，储存的化学能越多。(×) 2．合作探究——议一议 (1)电源中，非静电力的作用是什么？ 提示：在电源中，非静电力做功，把一定数量的正电荷在电源内部从负极搬运到正极，使电荷的电势能增加，从而把其他形式的能转化为电势能。 (2)对于不同型号的干电池，其电动势一般都为1.5 V，这说明了什么？ 提示：电动势是描述电源属性的物理量，其大小决定于非静电力做功的性质，与电池体积无关，不同型号干电池只是容量不同。 对静电力和非静电力的理解 1．静电力即电场力，是静止带电体之间的作用力，如每一对静止的点电荷之间的静电力均可以用库仑定律去求解。 2．非静电力：除静电力之外，对电荷的运动起促进或阻碍作用的力，常见的有化学力、洛伦兹力、涡旋电场力等。 第2讲 电势与等势面 [目标定位] 1.理解电势和等势面的概念，知道参考点的选取原则.2.把握电场线与电势的关系，知道几种典型电场的等势面及其应用． 一、电势 1．概念：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值，叫做该点的电势．电势是标(填“矢”或“标”)量． 2．公式和单位：φ＝E p q ，即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能．单位：伏特， 符号是V ，1V ＝1J/C. 3．电势的相对性：只有规定了电场中某处的电势为零，才能确定电场中各点的电势值．通常选距离电荷无穷远处或地球为零电势位置． 想一想 电势可正可负，那么＋1V 与－2V 哪个大呢？ 答案 电势是标量，正负表示大小，所以＋1V ＞－2V ． 二、等势面 1．概念：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面． 2．几种常见电场等势面(如图1所示) 图1 想一想 电荷在等势面上移动时，电场力做功吗？ 答案 等势面上各点电势相等，所以两点间电势差为0；电荷在等势面上移动，等势面与电场线垂直，在等势面上移动电荷，电场力与速度垂直，所以电场力做功为零． 三、尖端放电 1．概念：带电较多的导体，在尖端部位，场强可以大到使四周的空气发生电离而引起放电的程度，这就是尖端放电． 2．应用：避雷针是应用尖端放电的原理来防止雷击造成危害的. 一、电势概念及电势凹凸的推断方法 1．电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零． 2．电势的固有性：电势φ＝E p q 是定义式，φ的大小由电场本身打算，与摸索电荷、电荷的电性、电荷量均无 关． 3．电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零．正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．正、负只表示大小，不表示方向． 4．电势凹凸的推断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低． (2)电势能推断法：由φ＝E p q 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小， 所在位置的电势越高． 例1 有一电场的电场线如图2所示，电场中A 、B 两点电场强度的大小和电势分别用E A 、E B 和φA 、φB 表示，则( ) 图2 A ．E A >E B ，φA >φB B ．E A >E B ，φA <φB C ．E A 课 时 教 案 第 10 单元 第 2 案 总第 7 案 课题： §10.1.2 电势能和电势—电势 【教学目标与核心素养】 1．理解电势，知道电势是描述电场能的性质的物理量 2．理解电势和电势能的关系 3．知道等势面及特点，通过等势面的学习提高学生的对美的欣赏能力 【教学重点】 1．电势的理解 2．等势面的特点 【教学难点】 1．电势的理解 2．等势面的应用 【教学过程】 复习引入： ①什么是电势能？ ②电场力做功特点？ ③电场力做功与电势能的关系是什么？ 电荷在电场中具有电势能，我们能否用电势能描述电场能的性质呢？ 如图： 不同电荷在电场中同一点电势能不同，不同电荷在电场中不同点电势能也可能是相同的。所以电势能不能描述电场能的性质。 分析：匀强电场中，规定O 点电势能为零，则从A 点到O 点： cos AO PA PO PA W E E E qEl θ=-== PA E 与q 成正比，cos El θ为定值，对电场中的同一点，E P 与q 的比值是不变的；电场中的不同点l 与θ可以不同，故/P E q 可以不同。所以p /E q 反映了电场的能的性质，由电场决定，与q 无关。该比值我们定义为电势。 一、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，以φ表示。 2．定义式：φ = p // AO E q W q 由表达式可得：电场中某点的电势数值上等于单位正电荷由该点移到零势能点电场力做的功。（单位正电荷在该点的电势能） （变式求电势能公式，电势越高，正电荷电势能越大；电势越低，负电荷的电势能越大）3．性质 ①电势是标量，有大小没有方向。 ②电势具有相对性，某点的电势大小与零电势点的选择有关，常取无穷远或大地电势为零。电场中各点的电势可以是正值，也可是是负值，正负表大小。（分析原因）正电荷的电场，负电荷的电场，等量同种、异种电荷电场的电势分析。 4．单位：V （1V=1J/C） 1V的意义：若电量为1C的电荷在电场中某点的电势能为1J，则这一点的电势为1V。5．物理意义：描述电场能的性质的物理量 6．在电场中沿电场线方向移动一个正电荷，电场力做正功，E P减小，由φ = p / E q可得：φ减小，故得： 电场线的方向就是电势降落最快的方向 （沿电场线方向移动负电荷，电场力做负功，E P增加） 比较：场强与电势 ①二者无必然联系，场强为零的地方，电势不一定为零，场强大的地方电势不一定高②电势为零的地方，场强不一定为零，电势高处场强不一定大。 例1.将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J 的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则： ⑴电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ ⑵如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？它们的电势分为多少？ 第2节电势与等势面 课堂互动 三点剖析 一、电势及电势能的大小、正负的判断 1.根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离负电荷越近，电势越低，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大. 2.根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加；逆着电场线方向电势升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小. 3.根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功时，正电荷由高电势点移向低电势点，电势能减小；电场力对负电荷做正功时，负电荷由低电势点移向高电势点，电势能减小. 4.根据电势能判断：正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大. 【例1】a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（） A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加 B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少 C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少 D.无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能 解析：正电荷在电势高的地方具有的电势能大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小.可知正电荷从a点移到b点电势能减小，负电荷从a点移到b点电势能增加.无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，因此A、B两选项都是正确的，C错误. 对D选项，我们首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能.像重力势能属于物体和地球构成的物理系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a、b点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a、b两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D选项错误. 答案：AB 温馨提示 【思维深化】 1．在只有电场力作用下，电势能与动能可以相互转化，转化时有什么规律？ 【解析】在只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，它们的总量保持不变。 2．以无限远处的电势能为零，讨论在正电荷产生的电场中电势能的正负？在负电荷产生的电场中电势能的正负？ 【解析】在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负；在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 3．如何比较电荷在电场中A 、B 两点电势能的高低？ 【解析】将电荷由A 点移到B 点，根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能；反之，电场力做负功，电势能增加，电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能。 三、电势 1．电势 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 2．公式 如果用φ表示电势，用E P 表示电荷的电势能，则P E q ϕ= ； 令q ＝＋1，则φ＝E P ＋1＝W ＋1→0，故电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功。 由电势的定义势变形后，得电势能的计算公式为：E P ＝q φ。 真空中点电荷电势的计算公式为：φ＝Q k r 。 3．单位 在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V 。 在电场中的某一点，如果电荷量为1C 的电荷在该点的电势能是1J ，这一点的电势就是1V ，即1V ＝1J/C 。 4．电场线指向电势降低的方向 在电场中移动电荷时，有下面的四种典型情况： 沿着电场线移动正电荷，电场力做正功；逆着电场线移动正电荷，电场力做负功；沿着电场线移动负电荷，电场力做负功；逆着电场线移动负电荷，电场力做正功。 2 电势与等势面 教学目标 1．掌握电势的定义方法及其定义式、单位。 2．掌握电势的各种特点。 3．知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 4．知道电场力跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 5．知道常取地球或与地球相连的导体作为等势的参考位置，认为它们的电势为零。 6．了解几种典型电场的等势面。 教学重难点 教学重点 电势和等势面的概念、等势面的特点 教学难点 电势的概念、电势能和等势面的特点的综合判断 教学准备 多媒体课件等。 教学过程 新课引入 教师活动：展示静电加速器的图片。 教师口述：电场对放入其中的电荷有电场力的作用，倘若把一个静止的试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，经过一段时间以后获得一定的速度，试探电荷的动能增加了。我们知道，这是电场力做功的结果，而功又是能量变化的量度，那么，在这一 过程中是什么能转化为试探电荷的动能呢？ 讲授新课 1. 电势 教师活动：我们前面学了电场强度，它是用试探电荷所受的电场力和试探电荷的电荷量的比值来定义的。那么我们来一起研究一下电势能和电荷量的比值有什么特点。如图： 取B 点为零电势点，将两个所带电荷量分别为q 1、q 2的正电荷，沿电场线从A 点移动到B 点，静电力做功分别为q 1Ed ， q 2Ed ，那么， q 1在A 点电势能为 q 1Ed ，q 2在B 点电势能为 q 1Ed 。 1212 q Ed q Ed Ed q q == 学生总结：电荷在电场中某点的电势能与其电荷量之比与该电荷无关，只与电场本身有关。 1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势。 公式： φA = E PA q (其中Ep 表示电荷q 在电场中某点A 的电势能，φA 表示该点的电势， 计算时要代入正负号) 2.另一种定义: 电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到零电势点(一般规定无穷远处或选地球处为零电势点)时静电力所做的功。 另一表达式 φA = W A ∞q (计算时要代入正负号) 3. 标量:正负代表高低。 4. 单位:伏特(V) 5. 电势具有相对性：确定电势，应先规定电场中某处的电势为零。(通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零。) 6. 电势的决定因素：电场中某点的电势的大小是由 电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。即φ与Ep 、q 无关。 7. 与电场线的关系：沿电场线方向电势降低。 教师活动：在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我们一直把试探电荷q 当作正电荷处理。如果q 是负电荷, 重复以上讨论。其结果与上面的结果是否一致？请同学们自己推 第2节 电势与等势面 [学习目标] 1．知道电势的概念。(物理观念)2．知道等势面的概念，知道常见电场的等势面分布情况。(物理观念)3．学会阅读课本，查阅资料，了解尖端放电现象及原因。(科学思维) 一、电势 1．定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值。 2．公式和单位：电势的定义公式：φ＝E p q ，国际单位是伏特，符号是V 。 3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，(或大地的电势为零)。电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量。 4．与电场线关系：沿电场线的方向电势逐渐降低。 二、等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面。 2．性质 (1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 (2)电场线与等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大。 三、尖端放电 1．定义：带电荷量较多的导体，在尖端部位，场强可以大到使周围空气发生电离而引起放电的程度，这就是尖端放电。 2．应用：避雷针是利用尖端放电的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的电荷引入地下。 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。 (√) (2)电场中某点的电势与E p 成正比，与q 成反比。 (×) [提示] 电场中某点电势仅与电场本身相关，与q 无关。 (3)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。 (×) [提示] 在等势面上移动时，力与位移垂直，故不做功。 (4)等势面上各点电势、场强均相同。 (×) [提示] 场强是矢量，电场强度不一定相同。 课题§电势和等势面 课型1 课时 教学目标 （一）知识与技能 1、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性 质的物理量。 2、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。 3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及 与电场线的关系。 （二）过程与方法 通过与前面知识的结合，理解电势能与静电力做的功的关系，从而更好的了解电势能和电势的概念。 （三）情感态度与价值观 尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相关的实际问题，增强科学探究的价值观。 教 学 重 点 、 难 点重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 教学方 法 探究、讲授、讨论、练习 教学手段 多媒体课件 教学活动 教学过程： （一）引入（通过练习复习前面相关知识） 在场强为E 的匀强电场中，有A 、B 点且A 、B 两点的 距离为d ，现有不同的电荷放在A 点，求它们在A 点 的电势能，并填入下列表中。（选B 点为零电势能点 电荷q q1=2C q2=3C q3=- 6C A 点的 电势能E ϕq E p = ϕ学 生活动 E · · A B B A ϕϕ>，bc=1cm 已知电场线与abc 三点所在的平面平行, 若将电量为 -2×10－８C 的点电荷从a 移到b ，电场力不做功，而把该电荷从a 移到c ，电场力做功为×10－７J 1画出通过a 、b 、c 三点的电场 线 2求该匀强电场的电场强度 答案：9×102 V/m 三、小结：由学生对本节内容要点进行概括。 7、在匀强电场中有a 、b 、c 三点，位置关系如图所示，其中ab=√3cm，bc=1cm 已知电场线与abc 三点所在的平面平行,若将电量为-2×10－８C 的点电荷从a 移到b ，电场力不做功，而把该电荷从a 移到c ，电场力做功为×10－７J · · · · 鲁科版高中物理必修三第2章《第2节电势与等势面》 一．选择题（共15小题） 1．如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P2为其电场中的两点．若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P1、P2两点的电势，则（） A．E1＞E2，φ1＞φ2B．E1＞E2，φ1＜φ2 C．E1＜E2，φ1＞φ2D．E1＜E2，φ1＜φ2 2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为U a＝20V，U b＝50V，则a、b连线的中点c的电势U c应为（） A．U c＝35V B．U c＞35V C．U c＜35V D．无法判断U c的高低 3．如图所示，带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球B内，a、c分别为导体A、B内的点，b为导体A 和B之间的一点，下列说法正确的是（） A．a、b、c三点的电势都相等 B．a点的场强为零，但电势最高 C．b点的场强为零，但电势大于零 D．a、b、c三点的场强都为零 4．如图所示，a、b两点位于以负点电荷﹣Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（） A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高D．b点电势比c点低 5．球壳内部球心放一个电量为+Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，下列说法正确的是（） A．A、B两点场强都为零 B．E A＞E B＞E C C．A、B、C三点电势ϕA＝ϕB＞ϕc D．A、B、C三点电势ϕA＞ϕB＞ϕc 6．如图所示，三个同心圆是以点电荷﹣Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是（） A．一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大 B．一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小 C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多 D．将电荷+q由B点移到C点，电场力做正功 7．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（） 第2节电势与等势面 【教学目的】 1.知道电势的概念，知道什么是等势面。理解在同一 等势面上移动电荷时电场力不做功 2.知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面 指向电势低的等势面。 3.知道实际中常取地球或与地球相连的导体作为电势 的参考位置，认为它们的电势为零。 4.知道处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。 5.了解如何用等势面来形象地描绘电场重点各点电势 的分布情况。 【教学重点】 掌握电势这一概念，分清电势与电势能的区别 【教学难点】 分清电势与电势能的区别 【教学媒体】 实验——人造闪电（感应起电机/蜡烛/铁架台）课件——电场中的等势面 【教学安排】 【新课导入】 问题导入电势的概念： 问题1——如图1所示，将一电量为q=1×10-5C的正检验电荷在一个正点电荷Q形成的电场中，从无穷远处B点（即零势能点）移到靠近场源电荷的A点。如果在此过程中电场力对q所做功为W=-2×10-3J，则A点电势能为 ——q在B点时电势能为零，将q由B点移至A点，需克服电场力做功，电势能增加，所以A点电势能为-W=2×10-3J（即W的绝对值）。 问题2——要是换用q/=2q的检验电荷，电场不变，则检验电荷在A点的电势能为 ——由于电场不变，所以在任一点上q/所受电场力是原来q 的两倍，但方向不变，所以由A到B电场力仍做负功， W/=2W=-4×10-3J，在A点具有电势能为-2W=4×10-3J。 问题3——要是换用q//=-2q的检验电荷，电场不变，则检验电荷在A点的电势能为 ————任一点上q//所受电场力是原来q的两倍，但方向相反，所以由A到B电场力仍做正功，W//=-2W=4×10-3J，在A点具有电势能为-2W=-4×10-3J。 问题4——从上述这些结果大家有什么发现吗 学生讨论，得出结论——对于确定的电场来说不同电量的电荷在场中同一点的电势能不同，可见电势能与电荷 和电场同时有关，但电势能与电量比不变（含符号）—— 电势电势差等势面 北京二中芮红艳 一、教学目标 1．在物理知识方面要求： （1）了解什么是电势。 （2）掌握电势差、等势面的概念，在头脑中建立不同场等势面图景。 2．渗透物理学方法的教育，运用理想化方法抽象出等势面的空间模型。 二、难点、重点分析 1．难点是使学生掌握电势的概念，这一概念虽要求不高，却不好理解。 2．重点是掌握电势差、等势面。 三、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们曾经学习过用来描述电场力学性质的一个物理量——场强（E）。下面一起来回忆一下有关内容： （1）电场的基本性质； （2）场强是怎么定义的，方向如何？电场除了具有力的性质外，还具有能的性质，用什么物理量来描述这一性质——电势（U）。 （二）教学过程设计 1．电势U 放在电场中的电荷具有电势能，电势能与重力势能相似具有相对性。一般来说如果将一个检验电荷放在点电荷电场中，在无穷远处检验电荷具有的电势能为零。电场为做正功电势能减少，克服电场力做功，电势能增加。 如图1所示，将一电量为q的正检验电荷放在正点电荷的电场中，B点为无穷远处。此时q具有的电势能为零，将q由B点移至A点，需克服电场力做功，电势能增加， 如果克服电场力做功为E，B点电势能为零，所以A点电势能为E，电势能与电量比为E/q。换用2q的检验电荷，同理可知需克服电场力做功2E，在A点具有电势能为2E，电势能与电量比为2E/2q=E/q，换用nq检验电荷，从B点到A点需克服电场力做功nE，在A点具有的电势能为nE，电势能与电量的比值为nE/nq=E/q。由此可见对于电场中的某一点来说，不同检验电荷具有的电势能不同但电势能与电量的比值相同，与检验电荷无关。如果将负检验电荷q从B点移至A点，电场力做正功，电势能减少，B点电势能为零，所以A点电势能为-E，但电势能与电量之比为-E/-q= 说，在电场中的同一点，不同的检验电荷可以具有不同的电势能，但电势能与电量的比值与检验电荷无关，由场唯一决定，我们就把这一比值称为场中这一点的电势。如果用U表示电势，用E表示电荷q的电势能，那么U=E/q（E、q、U均可正可负，计算时带符号运算）。此式只是电势的定义式，而不是决定式场中某点电势由场唯一决定。场定了，场中某点电势就唯一确定了，与放不放检验电荷，放什么样的检验电荷无关。 （1）电势是相对的，是相对于零势面来说的，一般选大地或无限远为零势面。（2）沿着电场线方向电势降低。如图2所示：将正检验电荷q从无穷远分别移至A，B，C，…各点电场力所做负功为E A，E B，E C，…且E A＞E B＞E C均为正值，E A/q ＞E B/q＞E C/q＞…。即U A＞U B＞U C＞…＞0沿着电场线方向电势降低，同理可证负电荷电场也如此。 （3）正电荷电场中各点电势均为正；负电荷电场中各点电势均为负。 关于正电荷的由（2）可知： 关于负电荷由图3可知：将正检验电荷q从无穷远移至A点，电场力做正功，电势能减少无穷远处电势能为零，在A点电势能为负，电势能与电量之比为负，即电势为负。 （4）电势是标量，只有大小没有方向。 虽是标量但有正负，正的代表比零电势高，负的代表比零电势低，而不代表方向。（5）电势的单位：伏特（V） 2．电势差 电势与等势面教案2 【教学目标】 1、知识目标 (1)知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功； (2)知道电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； (3)知道处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面； (4)知道实际中常取地球或与地球相连的导体作为电势的参考位置，认为它们的电势为零。 2、能力目标 (1)等势面图与等高线图作对比，培养类比能力； (2)培养学生的分析推理能力、逻辑思维、设计实验的能力。 3、德育目标 培养学生形成积极思维、善于推理的思维品质，渗透物理美学教育。 【教学重点】 (1)等势面的特点及几种典型的等势面的形状； (2)理解电场线与等势面垂直，理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 【教学难点】 等势面和电场线的关系。 【教学方法】 类比法、讲授法、推理归纳法。 【教具准备】 典型的等势面的投影片、投影仪或多媒体课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入新课 上一节我们学习了电势差和电势。电荷q在电场中由一点移动到另一点时，电场上所做的功W与电荷量q的比值，叫做两点间的电势差。电势差仅与电场中两点的位置有关，故电势差反映了电场本身的两点的能的性质。且电场中两点间的电势差，在数值上等于单位正电荷由一点移到另上点时电场力所做的功。 电场中某点的电势等于单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功。电势也由电场本身的性质决定，电势的值与零势点选取有关。 电场中各点的场强不同，可形象而简便地用电场线进行描述。同样，能否用形象而简便的方法反映电场中各点电势的分布情况呢？ 因电势是标量，电势之值只有大小，无方向之分，所以不需要用带方向的曲线。在地图上常用等高线表示地形的高低，与此相似，我们可以把电场中各个电势相等的点连起来，可能得到一个面，本节课我们就来学习这方面的知识。 二、新课教学 1、等势面 在电场中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面。 第2节电势与等势面 课前学习预习基础知识 知识点一电势 ［观图助学］ 1・定义：电荷在电场中某一点的电蛰籠与它的电荷量的比值。 2.公式：φ=^o 3.单位：伏睦，符号是V。 4.特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。 (2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。 5.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐隆低。 ［思考判断1 (1)电场线密集处场强大，电势高。(×) (2)某点的电势为零,电荷在该点的电势能一定为零。(√) (3)某一点的电势为零,其场强一定为零。(X) 知识点二等势面 ［观图助学1 类比左右两图共同点有哪些？ 1. 定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2. 等势面的特点 (1) 在同一等势面上移动电荷时静电力丕他功(选填“做功”或“不做功”)。 ⑵等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 ⑶电场线总是山电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4) 两不同等势面不相交。 ［思考判断］ (1) 电荷在等势面上移动时,由于不受电场力的作用,所以电场力不做功。(×) (2) 点电荷的电场中,在同一等势面上各点的场强大小相等。(J) (3) 等势面是实际存在的面。(X) (4) 电场线一定垂直于等势面。W) 比较高低要选择一个参考,即高低有相对性 “无穷远” 在静电问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已不能探测到电场了 , 这点就可以看作“无穷远” 地形模型 电势沿电场线方向降低最快如下图 点电荷的等势面是以点电荷为中心的球面,如图为平面图。 等势面也是描述电场的工具,与电场线一样,均是假想出来的。 川Ii I' H Γ≡∣Γ.∣∣ 'I I 突破核心要点IlI I 核心要点 ［观察探究］ 如图所示的匀强电场,电场强度为「取O 点为零势能点M 点距O 点为L I AO 连线与电场强度反方向的夹角为0。 (1) 电荷量分别为Cl 和2q 的试探电荷在A 点的电势能为多少？ (2) 电势能与电荷量的比值是否相同？ (3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ ［探究归纳］ 1. 电势和电势能具有相对性，与零电势点的选择有关。 2. 卩=严是电势的定义式。电场中某点处卩的大小是由电场本身决定的，与在该点 处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 3. 由0=号求电势时，可将各物理量的“ + ” “ 一”直接代入计算，这样更方便。 P 1 核心探究 第二章电势能与电势差知识点总结 编辑者：黄本强编辑时间：2015年12月19日 【知识点】 第一节电场力做功与电势能 1. 电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关。 在匀强电场中，电场力做的功为W＝Ud，其中d为沿电场线方向的位移。 2. 电势能 （1）概念：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点电场力所做的功。 （2）电势能是相对的，电势能的大小与所选的零电势能点有关。 （3）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减少；电场力做负功时，电荷的电势能增加。电场力对电荷做的 功量度了电荷电势能的减少量，所以电场力的功是电荷电势能改变的 量度。 3.对电势能的进一步了解 （1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的。 （2）电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能首先确定参考点，也就是零电势能位置。 （3）电势能是标量，有正负，但无方向。电势能的正负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。 4. 电场力做功与电势能变化的关系 （1）电场力做功与电势能的变化相联系。 电场力做功一定伴随着电势能的变化；电势能的变化只有通过电场力做功才能实现。 （2）电场力做功的值等于电势能的变化量的值。 电场力做正功W，电势能一定减少W；电场力做负功W，电势能一定增加W。 5.易错易混点 （1）在电场中的同一点，正、负电荷所具有的电势能正、负号正好相反。 （2）电荷在移动过程中电场力做功为零，那么电荷的电势能一定没有变化。 第二节电势与等势面 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用ϕ表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。 2、电势公式：=ϕq E p （与试探电荷无关） 3、电势单位：伏特（V ） 4、电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低最快的方向） 5、零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零） 6、等势面定义：电场中电势相等的点构成的面 7、等势面性质： ① 在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ② 电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③ 等势面越密，电场强度越大 ④ 等势面不相交 8、等势面的用途：由等势面描绘电场线。 9、几种电场的电场线及等势面 高二物理等势面通用版 【本讲主要内容】 等势面 概念、几种常见等势面、性质、物理意义 【知识掌握】 【知识点精析】 力的角度用 电场强度 电场线 描述电场⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭⎪ 能的角度用 电势 电势差 等势面 描述电场⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ 等势面（线） 1. 在重力场中，高度相同的点构成的面（线），叫等高面（线）。类似概念：在电场中，电势相同的点构成的面（线），叫等势面（线）。 虚线为以正点电荷为球心的球面，实线为电场线，若将1C正电荷由某一球面上各点移到无穷远电场力做功都相同。因为这功就表示了各点电势。（电势就是表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功，）所以这一球面上各点电势相同，因此这些球面为等势面。 将点电荷垂直纸面向读者移动等势线①提高（沿纸面看）②、③也提高。①最高、②次之、③更次之，可看到上图那样相当一些等高线，这形象地将等势线转化成了等高线。 同理负点电荷等势面也是一族同心球面，只不过各面电势为负，请参看教材。 2. 性质：①等势面上任何两点间电势差为0。 ②沿同一等势面移动电荷电场力不做功。（据W＝qU，U＝0，∴W＝0） ③电场线跟等势面垂直 析：若不垂直有沿等势面分量沿等势面移动电荷电场力做功 E E 1 ⎧⎨ ⎪⎩⎪ ④等势面不相交 析：若相交，交线就是等势线，所以两等势面重合。 ⑤电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 析：因为沿电场线电势降低 ⑥处于静电平衡导体是等势体，导体表面是等势面。 析：因为静电平衡，无电荷移动，若不是等势体，电荷将受电场力移动。 3. 物理意义：①形象表示各点电势高低 ②表示电场强度大小。 析：如图具有相同电势差两等势面距离小，等势面密，电场强度大。 【解题方法指导】 例1. 如图所示，A 是带负电的金属球，B 是不带电的绝缘导体，此时B 的电势为ϕ1；当手摸绝缘导体的左端，B 的电势变为ϕ2；放开手后再移走A ，B 的电势变为ϕ3。则下列判断正确的是（ ） A. ϕϕϕ123== B. ϕϕϕ123>> C. ϕϕϕ123<< D. ϕϕϕ132<<高二物理 第2讲 电势能、 电势、电势差和等势面
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