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第30课时概率
一．知识梳理
必然事件、不可能事件都是
；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
列表法与画树状图法求随机事件发生的概率
2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其问
5，
6六个整数中任取一个数，第一
）在两个反比例函数的图
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
）
个红球和
A
）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能。
九年级数学简单事件的概率某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：简单事件的概率二. 知识回顾1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同，设结果的总数为n ，其中事件A 发生的可能结果的总数为m （n m ≤），则事件A 发生的概率为n m ，记作n m )A (p =。
注：运用nm )A (p =求简单事件的概率时，关键是求事件发生所有的结果总数n 以及其中事件A 发生的可能的结果总数m 。
2. 可以通过大量的重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率，事实上，当实验次数足够多时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。
3. 分析本课内容中事件的概率时，我们常常运用画树状图、列表格等列举法来统计、计算实验获得的数据，从而来估计简单事件发生的概率。
【典型例题】例1. 某地的体育彩票管理中心发行了五种类型的体育彩票，其中最受欢迎的是“6+1数字型彩票”和“29选7”的乐透型彩票。
请问：你认为其中哪一种彩票的中奖机会会更大一些？解析：“6+1型”彩票中特等奖需要猜中6个基本数字和一个特别，即7个需全中，这样，选中每个数字的可能性均为101，则中奖的机会为7101⎪⎭⎫ ⎝⎛. 但“29选7型”中特等奖需29个号中的7个开奖号全中，这样，先从29个中选7个里的一个，机会为297，再从剩余的28个号中选中剩下的6个正确中的一个，为286，以此类推，则中特等奖的机会为7101156078011242728291234567⎪⎭⎫ ⎝⎛>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，选“29选7型”的彩票中特等奖的机会更多。
例2. 袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率。
②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率。
③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率。
解析：由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个。
专题41 简单事件的概率聚焦考点☆温习理解一、确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、频率与概率1. 概率的概念一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).2. 频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.三、概率的计算1. 公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝n m2. 列表法当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.3. 画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.4. 几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝A事件发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.5. 游戏公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.名师点睛☆典例分类考点典例一、事件的分类【例1】（2016某某某某第5题）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件【答案】D．考点：随机事件．【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【举一反三】1.（2016某某某某第4题）不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A.【解析】试题分析：已知袋子中有4个黑球，2个白球，可知摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个，A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。
中考数学复习《概率》考点及经典题型知识点一：概率 1. 概率及公式（1）定义：表示一个事件发生的可能性大小的数． （2）概率公式：P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)． 2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.变式练习2：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14.2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝m n. 变式练习1：一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为( ) A. 47 B. 37 C. 34 D. 13【解析】B 因为布袋里有3个红球和4个白球，共7个球，所以从中任取一个，摸出的球是红球的概率是37.注意：（1）在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
（2）在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
变式练习2：在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12【解析】B 由已知得4个黄球占总球的13，所以共有12个球，则白球的个数为12－5－4＝3(个)．变式练习3：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率 1)确定事件和随机事件 （1）确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
初中数学期末复习概率的简单应用知识点总结概率是数学中的一个重要概念，是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
在初中数学中，概率主要涉及到以下几个方面的内容：1.随机事件的定义与分类随机事件是指在一定条件下，不能事先准确预测其具体结果的事件。
随机事件可以分为必然事件、不可能事件和可能事件。
必然事件指的是一定发生的事件，其概率为1；不可能事件指的是一定不发生的事件，其概率为0；而可能事件指的是有可能发生，也有可能不发生的事件，其概率介于0和1之间。
2.事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
对于随机事件A，其概率记作P(A)，其计算公式为：P(A)=事件A的实验次数/总的实验次数。
其中，总的实验次数是指将该事件重复进行多次实验的次数。
3.概率的性质概率具有以下几个基本性质：-非负性：概率值是非负数，即P(A)≥0；-加法性：对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)；-减法性：对于事件A包含事件B，有P(A-B)=P(A)-P(B)；-完全性：对于一个样本空间Ω，其所有可能事件的概率和为1，即P(Ω)=14.排列和组合在概率的问题中，涉及到排列和组合的计算。
排列是指从若干个不同元素中取出一部分进行顺序安排的过程，而组合是指从若干个不同元素中取出一部分，无顺序要求的一种选择方式。
-排列的计算公式为：A（n，m）=n！/（n-m）！，表示从n个不同元素中取出m个进行顺序安排的方式数。
-组合的计算公式为：C（n，m）=n！/（m！（n-m）！），表示从n个不同元素中取出m个的选择方式数。
5.复合事件的概率复合事件是指由两个或多个简单事件构成的事件。
对于复合事件A与B，其概率的计算可以通过概率乘法法则和概率加法法则来进行。
-对于独立事件A和B，其概率的计算公式为：P(A∩B)=P(A)×P(B)；-对于不独立事件A和B，其概率的计算公式为：P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)。
