2017中考数学解答题突破——统计和概率(最新整理)

一、选择题1.【沂水县】2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35【答案】B．故选B．2.【潍坊市】某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【答案】B．【解析】试题解析：平均数是：454+110（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．3.【东昌府区】下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B．故选B．4.【东昌府区】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【答案】C．【解析】试题解析：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．5. 【邹城市八中】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C．【解析】试题解析：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选C．6.【青岛市】2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒 D．10.08秒，10.06秒【答案】C．7.【滨州市】下列事件是随机事件的是（）A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D．【解析】试题解析：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A错误；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故B错误；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，故C错误；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故D正确；故选D．8.【滨州市】某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80【解析】试题解析：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选B．9.【邹城市】下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【答案】B．故选B．10.【泰安市】小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（）A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【解析】试题解析：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：550×100%=10%，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=57.6°，则命题正确；D、一年中达到优和良的天数是365×83250=292（天），则命题错误．故选D．11.【枣庄市】下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【答案】D.故选D．12.【枣庄市三十九中】一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【答案】B．试题解析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．13.【武城县】一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12 个 B．15 个 C．9 个 D．10 个【答案】C.14.【济南市】为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D.【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．15.【聊城市】下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩C．367人中至少有2人生日（公历）相同D．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形【答案】C.16.【聊城市】某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172 173 175 176人数（个） 4 4 4 4则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【答案】B.【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．17.【岱岳区】学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁【答案】C.【解析】试题解析：众数是14岁．故选C．18.【岱岳区】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95【答案】C.所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P=34=0.75．故选C．19.【费县】一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．14B．13C．512D．12【答案】B.【解析】试题解析：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率41123． 故选B ．20.【费县】某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．312，15 B ．15，312 C ．15，15 D ．312，312【答案】C.21.【聊城市】下列说法正确的是（ ） A ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 B ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件C ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D ．甲、乙两组数据，若2S 甲＞2S 乙，则乙组数据离散程度大 【答案】C ． 【解析】试题解析：A 、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故A 错误； B 、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故B 错误；C 、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故C 正确；D 、甲、乙两组数据，若2S 甲＞2S 乙，则甲组数据离散程度大，故D 错误； 故选C ．22.【聊城市】已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=13 【答案】A.23.【泰安市】在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B. 【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数， ∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：2163．故选B ．24.【沂水县】小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B ． 【解析】故选B．25.【潍坊市】在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A．316B．38C．14D．516【答案】B．【解析】试题解析：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率=63 168．故选B．考点：概率公式.26.【德城区】一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．1518B．518C．1118D．918【答案】A.故选A．27.【青岛市】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．12B．13C．14D．18【答案】C．【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH =S△OFG，∴S 阴影部分=S △AOB =14S 平行四边形ABCD ， ∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率=14． 故选C ．28.【泰山区】小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）A ．12BC πD 【答案】C.2，面积是12πa 2，因此概率是12πa 22π．故选C．29.【文登市】下列说法错误的是（）A．“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于nD．一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2【答案】D.二、填空题1.【聊城市】把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．【答案】15．【解析】试题解析：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：15．2.【聊城市】某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为人．【答案】40.【解析】试题解析：根据题意可知，参与调查的学生数为：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为：200-80-30-50=40（人）．3.【济南市】袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个．【答案】15. 【解析】试题解析：∵摸到黄球的概率是35，∴袋中黄球有袋中黄球有35×25=15个．4.【武城县】一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为．【答案】1.5.【邹城市】宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是岁．【答案】5.【解析】试题解析：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152=15．6.【枣庄市三十九中】一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【答案】29.【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29.7.【台儿庄六中】一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是．【答案】13.三、解答题1.【聊城市】某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】（1）25；（2）35．【解析】试题分析：（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：1220=35．2.【武城县】今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【答案】（1）补图见解析；（2）2200人；（3）29．补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=29．3.【济南市】在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）所有可能结果见解析；（2）59．（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=59．4.【台儿庄六中】一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．【答案】59．5.【台儿庄六中】我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）560人.如图：；（3）根据题意得：2000×28%=560（人），答：全校最喜欢足球的人数是560人．6.【枣庄市三十九中】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？【答案】（1）600；（2）补图见解析；（）200人.【解析】试题分析：（1）根据喜欢B粽的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；答：爱吃D粽的人数是3200人．7.【枣庄市】初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）54°．(4) 17000名学生答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．8.【费县】某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）550人.【解析】试题分析：（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折；（3）2200×50200=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是550人．9.【邹城市】“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．【答案】（1）80，补图见解析；（2）72.（3）1 25．10.【滨州市】某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】（1）200，补图见解析；（2）108；（3）480.【解析】如图所示：（2）20200×100%=10%，1-20%-40%-10%=30%，360°×30%=108°；（3）喜欢乒乓球的人数：40%×1200=480（人）．11.【沂水县】为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）16，40；（2）126，补图见解析；（3）940人.；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．12.【文登市】小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张电影票中随机个抽取一张电影票，请利用树状图或表格求出小丽和小颖抽取的电影票正好是相邻座位的概率．【答案】12.【青岛市】小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【答案】这个游戏对双方不公平，公平规则见解析.13.【青岛市】元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【答案】（1）两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）乙台阶上行走会比较舒服；（3）见解析.【解析】（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：16（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：16（14+14+15+15+16+16）=15；高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．14.【潍坊市】下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，试求每张乒乓球门票的价格．【答案】（1）30；20；（2）12；（3）500元．【解析】即每张乒乓球门票的价格为500元．15.【聊城市】为培养学生实践能力，我市某中学号召学生在寒假期间参加综合实践活动，开学初该校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）（1）问卷调查的学生总数为多少人？（2）扇形统计图中a的值是多少？（3）补全条形统计图；（4）该校共有1500人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）200；（2）25%；（3）补图见解析；（4）1125.【解析】试题分析：（1）根据参加社会实践活动3天的人数为30人，所占的百分比为15%，30÷15%即可问卷调查（4）405060200++×1500=1125（人），答：估计“活动时间不少于5天”的大约有多1125人．16.【东昌府区】某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中∠α的度数．【答案】(1)50;(2)补图见解析；（3）144°．；（3）∠α=360°×2050=144°．17.【德城区】某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：。

第八章统计与概率第32课时　数据的收集与整理江苏近4年中考真题精选(2013～2016)命题点1　调查方式(2016年盐城5题，2014年南京21(1)题，2013年南京21(1)题)1. (2016盐城5题3分)下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A. 对我国初中学生视力状况的调查B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C. 对一批节能灯管使用寿命的调查D. 对“最强大脑”节目收视率的调查2. (2014南京21(1)题4分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力．他们的抽样是否合理？请说明理由．命题点2　样本、总体、个体(2013年扬州12题)3. (2013扬州12题3分)为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．统计图表的分析命题点3　(2016年13次，2015年14次，2014年12次，2013年13次)4. (2014徐州14题3分)下面是某足球队全年比赛情况的统计图：第4题图根据图中信息，该队全年胜了________场．5. (2014南京21(2)题4分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图第5题图6. (2016连云港20题8分)某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．第6题图(1)本次问卷共随机调查了________名学生．扇形统计图中m＝________；(2)请根据数据信息补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”的学生共约有多少人？7. (2016宿迁19题6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，a的值为________，b的值为________；(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．第7题图8. (2015连云港20题8分)随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额x(元)频数(人数)频率A x≤2000180.15B2000<x≤4000a bC4000<x≤6000D6000<x≤8000240.20E x>8000120.10合计c 1.00第8题图根据以上信息回答下列问题：(1)a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．9. (2015徐州22题7分)某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：第9题图(1)a＝________%，b＝________%，“总是”对应阴影的圆心角为________°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？(4)相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？命题点4　频数与频率(2016年苏州4题，2015年苏州5题)10. (2016苏州4题3分)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.411. (2015苏州5题3分)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频率为( )A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.9答案1. B　【解析】A. 对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故错误；B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故正确；C. 对一批节能灯管使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故错误；D. 对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便普查，应当采取抽样调查，故错误．2. 解：他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性．故不合理．3. 1200　【解析】∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%＝2.5%，∵共有30条鱼有标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%＝1200条鱼．52004. 22　【解析】全年比赛场次＝10÷25%＝40场，胜场：40×(1－20%－25%)＝40×55%＝22场．5. 【思维教练】利用折线图中的数据，先求出“视力不良”的学生占调查总数的百分比，再利用样本估计总体．解：×120000＝72000(名)，1000×49%＋1000×63%＋1000×68%1000＋1000＋1000答：该市120000名初中学生视力不良的人数约为72000名．6. 解：(1)50，32；【解法提示】解法一：“非常了解”的人数为8，所占百分率为16%，所以本次问卷共随机调查的人数为：8÷16%＝50(人)；“不了解”的有6人，占百分比为：×100%＝12%，m ＝100－40－16－12＝32.650解法二：“一般了解”的有16人，占百分比为：×100%＝32%，故m ＝32.1650(2)补全条形统计图如解图：问卷情况条形统计图第6题解图【解法提示】50×40%＝20.(3)“非常了解”和“比较了解”的学生为1000×(40%＋16%)＝560(人)，答：1000名学生中“非常了解”和“比较了解”的学生人数共约为560人．7. 解：(1)28，15；【解法提示】a ＝200×40%－20－24－8＝28，b ＝200×30%－24－14－7＝15.(2)108；【解法提示】∵八年级所占百分比＝1－40%－30%＝30%，∴其所对应的扇形圆心角为 360°×30%＝108°.(3)不合格人数＝2000×＝200(名) .8＋5＋72008. 解：(1)36，0.30，120；补全条形统计图如解图；第8题解图【解法提示】抽取的总人数c＝18÷0.15＝120(人)；观察条形统计图可知B组的频数(人数)a＝36；B组的频率b＝36÷120＝0.30；C组的频数(人数)＝120－18－36－24－12＝30.(2)C；【解法提示】根据第(1)问中抽取的总人数为120人可知，中位数是按从小到大或从大到小排列后第60个数据与第61个数据的平均数，根据统计表可知这两个数据均在C组，故其平均数也出现在C组，即这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组．(3)3000×(0.10＋0.20)＝900(人)．故个人旅游年消费金额在6000元以上的约有900人．9. 解：(1)19，20，144；【解法提示】80÷40%＝200(人)，a＝38÷200＝19%，b＝100%－40%－21%－19%＝20%，40%×360°＝144°.(2)补全条形统计图如解图所示：第9题解图【解法提示】2014年“有时”的人数为：20%×200＝40(人)，2014年“常常”的人数为：200×21%＝42(人)．(3)1200×40%＝480(人)，答：认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生约有480人；(4)解：相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．10. A 【解析】第5组的频数是40－12－10－6－8＝4，则其频率是＝0.1.44011. D 【解析】样本容量为20＋16＋9＋5＝50，而通话时间不超过15 min 的频数和为45，所以通话时间不超过15 min 的频率为＝0.9.4550。

统计与概率考点回放1、普查与抽样调查的区别用选择合适的方式进行数据统计2、总体、个体、样本的描述3、扇形统计图、条形统计图、折线统计图特点及应用4、从各种统计图中获取正确的信息5、根据各统计图的特点和题目的要求正确地选择统计图，解决相应问题6、制作扇形统计图表示数据7、计算一组数据的平均数或加权平均数8、众数和中位数的意义与应用9、根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度10、极差、方差及标准差的意义，方差、标准差的计算以11、根据方差、标准差表示数据的离散程度12、用样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差13、频数、频率的概念与计算14、频数分布的意义和作用，列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题15、根据统计结果作出合理的判断和预测，清晰地表达自己的观点16、必然事件、不可能事件、不确定事件的判断17、概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

18、通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值19、利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性典型题例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这 1 000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1 000名学生是样本容量例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．例3 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：请你估计这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?例4（威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘M）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：活动形式A：文化演出B：运动会C：演讲比赛CAB40%35%（例2）（2）甲队队员身高的平均数为厘M ，乙队队员身高的平均数为厘M ；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．例5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销．型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）请你将图（2）的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随型号轿车发票 41名同学，其 ） A. B.C.3，型号（2）（例5）上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．中考真题一、选择题：1、（宁波）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查2、（杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生3、（湘西）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行实验，在这个问题中，40是（）A．个体 B．总体C．样本容量D．总体的一个样本4、（泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9，9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.55、（齐齐哈尔）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5C．5.5，7 D．6.5，76、（烟台）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8、(鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10 B 、C、2D 、10、（嘉兴）已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和311、（宜宾）已知数据：.其中无理数出现的频率为（）A. 20％B. 40％C. 60％D. 80％12、（包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示（第12题）计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.416、（长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁17、（龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙18、（泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有A．1个 B．2个 C．3个D．4个20、（佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值（第20题）③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒M粒，计算其中一半纸板上的M粒数与纸板上总M粒数的比值上面的实验中，不科学的有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个21、（呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．22、（黄石）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：1、（宜宾）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于．（填普查或抽样调查）2、（钦州）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_ _．4、（河池）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．5、（牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．6、（杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．7、（2009 年佛山）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则（填“”、“”或“=”）．8、（凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．10、(武汉)在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．12、（齐齐哈尔）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________．三、解答题：1、（齐齐哈尔）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．节目新闻娱乐动画图二：成年人喜爱的节目统计图新闻娱乐动画108°（第36题）（第38题）（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：_____________；B：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．2、（仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)这次抽样的公众有__________人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)3、（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录（第39题）用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教案、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．4、（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下： 一周销售数量统计表请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）写出表中的值；（2）补全频数分布直方图； （3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？（第4539 40414243 44 号码频5、（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．参考答案 一、选择题：1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、C 18.C 19、C 20、A 21、C 22、A 二、填空题：1、抽样调查2、23、9.34、35、1，3，5或2，3，46、23；2.67、=8、小林9、1600 10、0.94 11、 12、13、8 14、 15、 三、解答题：1、（1）抽样调查；（2）；（3）2、（1）200；（2）200－20－110－10=60，补全统计图如下：（3）18；（4）感想略. 3、A 的频率=4、（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．,[],,甲的极差,乙的极差.6、（1）；（2）补画的直方图如图：（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．7、（1）9种；（2）39 4041424344 号码频（第2题）（第6题）8、（1）根据题意可列表如下：从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数）；（2）不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），∵，∴不公平．。

专题07 统计与概率一、选择题1．（2017四川省南充市）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【答案】C．【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：39392+=39；平均数=363723839440210+⨯++⨯+⨯=38.4方差=110[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B，D错误；故选C．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．2．（2017四川省广安市）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10【答案】A．【解析】试题分析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.4．故选A．考点：1．方差；2．算术平均数；3．中位数；4．众数．3．（2017四川省眉山市）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【答案】C．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数．4．（2017山东省枣庄市）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．【解析】试题分析：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵ =＜＜，∴选择甲参赛，故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．5．（2017山东省济宁市）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．12【答案】B．【解析】试题分析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率=212=16．故选B．考点：列表法与树状图法．6．（2017广东省）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B．考点：众数．7．（2017广西四市）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【答案】C．【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是（8.8+9.0）÷2=8.9．故选C．考点：1．众数；2．中位数．8．（2017广西四市）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A ．51 B ．41 C ． 31 D ．21 【答案】C ． 【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=31．故选C ． 考点：列表法与树状图法．9．（2017江苏省盐城市）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B ．考点：众数．10．（2017江苏省连云港市）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 【答案】A ． 【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选A ． 考点：统计量的选择．11．（2017河北省）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B．考点：1．中位数；2．扇形统计图．12．（2017浙江省丽水市）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【答案】B．【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．考点：1．中位数；2．统计表．13．（2017浙江省台州市）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】A．考点：1．统计量的选择；2．统计的应用．14．（2017浙江省绍兴市）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，則摸出黑球的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B．【解析】试题分析：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是37．故选B．考点：概率公式．15．（2017浙江省绍兴市）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D．【解析】试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．考点：1．方差；2．加权平均数．16．（2017湖北省襄阳市）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．17．（2017重庆市B卷）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．二、填空题18．（2017四川省南充市）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】19．考点：列表法与树状图法．19．（2017四川省绵阳市）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=936=14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．20．（2017四川省达州市）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数6yx图象上的概率是．【答案】13．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数6yx=图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数6yx=图象上的概率是：412=13．故答案为：13．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．列表法与树状图法．21．（2017广东省）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【答案】25．考点：概率公式．22．（2017广西四市）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．【答案】680．【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为85200，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×85200=680，故答案为：680．考点：用样本估计总体．23．（2017江苏省盐城市）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【答案】13．【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是13，故答案为：13．考点：概率公式．24．（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【答案】13．考点：1．利用轴对称设计图案；2．列表法与树状图法．25．（2017浙江省台州市）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【答案】56．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=56，故答案为：56．考点：列表法与树状图法．26．（2017湖北省襄阳市）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】38．考点：列表法与树状图法．27．（2017重庆市B卷）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：1．折线统计图；2．中位数．三、解答题28．（2017四川省南充市）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【答案】（1）60，72；（2）360．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．29．（2017四川省广安市）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【答案】（1）400；（2）作图见解析；（3）520．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．30．（2017四川省眉山市）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是129．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】（1）200；（2）829．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290×129=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=829．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是829．考点：概率公式．31．（2017四川省绵阳市）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【答案】（1）3，6，B，A，72，36；（2）900．【解析】试题分析：（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．试题解析：（1）填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×630=72度，扇形B对应的圆心角为360°×330=36度．故答案为：3，6，B，A，72，36；（2）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图．32．（2017四川省达州市）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）960．【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．中位数；4．众数．33．（2017山东省枣庄市）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】（1）50，30%；（2）作图见解析；（3）35．【解析】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=1220=35．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．应用题；5．数据的收集与整理．34．（2017山东省济宁市）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．【答案】（1）40；（2）作图见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【解析】试题分析：（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数÷优秀率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：3240×100%=80%；如图所示：1.；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．35．（2017广东省）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m= （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①52；②144；（2）720．【解析】试题分析：（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．试题解析：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有125280200++×1000=720（人）．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表．36．（2017广西四市）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）14．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：416=14．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．37．（2017江苏省盐城市）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】（1）12；（2）14．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=12，故答案为：12；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=14．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式．38．（2017江苏省盐城市）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】（1）40；（2）72；（3）280．【解析】试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．数形结合．39．（2017江苏省连云港市）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】（1）0.34，70≤x＜80；（2）作图见解析；（3）180．【解析】试题分析：（1）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅）．答：估计全校被展评作品数量是180幅．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．中位数．40．（2017江苏省连云港市）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：13；（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=1218=23；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式．41．（2017河北省）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．【答案】）（1）2分，条形统计图见解析；（2）23；（3）3，3分或0分．【解析】试题分析：（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．试题解析：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：。

专题07 统计与概率一、选择题1.（2017浙江衢州第4题）据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【答案】D.【解析】试题解析：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．考点：1.众数；2.中位数.2. （2017山东德州第6题）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．41码共20件，最多，41码是众数，故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数3.（2017浙江宁波第8题）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A.2B.3C.5D.7【答案】C.【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.4.（2017重庆A卷第4题）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【答案】D．【解析】试题解析：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．考点：全面调查和抽样调查.5.（2017广西贵港第2题）数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A．2,3B．4,2C．3,2D．2,2【答案】C【解析】试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．6.（2017广西贵港第8题）从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）113A．B． C. D．1 424【答案】B【解析】试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，21则P（能构成三角形）= ，42故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．7.（2017贵州安顺第6题）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【答案】B．【解析】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．考点：众数；条形统计图；中位数．8.（2017湖北武汉第4题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）A．1．65，1．70 B．1．65，1．75 C．1．70，1．75D．1．70，1．70【答案】C.【解析】试题解析：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80.众数为：1.75；中位数为：1.70．故选C．考点：1.中位数；2.众数.9.（2017湖南怀化第4题）下列说法中，正确的是( )A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.【答案】C.【解析】试题解析：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4.5，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选C．考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．10.（2017江苏无锡第6题）“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．【解析】试题解析：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=8010 11，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．考点：1.中位数；2.算术平均数．11.（2017甘肃兰州第7题）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30【答案】D【解析】9试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，n所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．12.（2017山东烟台第8题）甲、乙两地去年12月前5天的平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是60CC.乙地气温的众数是40C D．乙地气温相对比较稳定【答案】C【解析】试题解析：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．13.（2017四川宜宾第6题）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【答案】D．【解析】考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．14.（2017四川自贡第2题）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.15. （2017四川自贡第7题）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D.【解析】试题解析：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；1C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；5D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.16.（2017新疆建设兵团第4题）下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B.考点：随机事件．17.（2017浙江宁波第6题）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )1137A. B. C. D.251010【答案】C．【解析】试题解析：∵布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，3∴从袋中摸出一个球是黄球的概率是：.10故选C.考点：概率.18.（2017江苏徐州第5题）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2B．众数是17 C. 平均数是2D．方差是2【答案】A．【解析】考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．19.（2017浙江嘉兴第3题）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2b2c2，，的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4【答案】B．【解析】试题解析：∵数据a，b，c的平均数为5，1∴（a+b+c）=5，311∴（a-2+b-2+c-2）= （a+b+c）-2=5-2=3，33∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，1∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，311∴a-2，b-2，c-2的方差= [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= [（a-5）2+（b-5）2+33（c-5）2]=4．故选B．考点：1.方差；2.算术平均数.20. （2017浙江嘉兴第5题）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为1 2B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【答案】A．【解析】试题解析：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红石头剪刀布娜娜石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．11因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，3 31红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，2故选项B，C，D不合题意；故选A．考点：1.列表法与树状图法；2.命题与定理．二、填空题1.（2017重庆A卷第16题）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．【答案】11.【解析】试题解析：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11.考点：1.中位数；2.平均数.2.（2017贵州黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560kg.【解析】试题解析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，考点：利用频率估计概率．3.（2017四川泸州第13题）在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．1【答案】.3【解析】试题解析：袋子中球的总数为：4+2=6，21∴摸到白球的概率为：.=63考点：概率公式.4.（2017新疆建设兵团第12题）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．【答案】17.【解析】试题解析：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．考点：扇形统计图．5.（2017浙江嘉兴第14题）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．【答案】3球．【解析】试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．6.（2017浙江衢州第13题）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．2【答案】.3【解析】试题解析：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，2∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是.3考点：概率.7.（2017山东德州第16题）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物埋、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．【答案】1 9【解析】列表如下物理化学生物物理（物理，物理）（物理，化学）（物理，生物）化学（化学，物理）（化学，化学）（化学，生物）生物（生物，物理）（生物，化学）（生物，生物）∴两人都抽到物理实验的概率是1 9考点：列表法或树状图法求概率8.（2017湖北盖茨退休14题）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．2【答案】．5【解析】试题解析：根据题意可得：列表如下红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3红2 红2，红1 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，82故摸出两个颜色相同的小球的概率为．=205考点：列表法和树状图法.9.（2017江苏盐城第13题）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．1【答案】.3【解析】1试题解析：上方的正六边形涂红色的概率是.3考点：概率公式.三、解答题1.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2 所示。

考点回放1.普查与抽样调查地区别用选择合适地方式进行数据统计2.总体.个体. 样本地描述3.扇形统计图.条形统计图.折线统计图特点及应用4.从各种统计图中获取正确地信息5.根据各统计图地特点和题目地要求正确地选择统计图,解决相应问题6.制作扇形统计图表示数据7.计算一组数据地平均数或加权平均数8.众数和中位数地意义与应用9.根据具体问题,选择合适地统计量表示数据地集中程度10.极差.方差及标准差地意义,方差.标准差地计算以11.根据方差.标准差表示数据地离散程度12.用样本估计总体地思想,利用样本地平均数.方差来估计总体地平均数和方差13.频数.频率地概念与计算14.频数分布地意义和作用,列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,解决简单地实际问题15.根据统计结果作出合理地判断和预测,清晰地表达自己地观点16.必然事件.不可能事件.不确定事件地判断17.概率地意义,运用列举法（包括列表.画树状图）计算简单事件发生地概率.18.通过大量重复实验得到地频率估计事件发生概率地值19.利用概率地知识解决一些实际问题,如利用概率判断游戏地公平性典型题例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考,为了解这7.6万名学生地数学成绩,从中抽取 1 000名考生地数学成绩进行统计分析,以下说法正确地是（）A．这1 000名考生是总体地一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生地数学成绩是个体D．1 000名学生是样本容量例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”例6（北京）某班共有41学习惯用左手写字,老师随机请1地同学被选中地概率是（ A.0 B.141例6 小球,分别标有数字3,4,5个小球,放回；再取出一个小球,上地数字,地数字之和为9中考真题一.选择题：1.A B C D ．对甲型H1N1医学检查2.（杭州） 况,A ．调查全体女生C ．调查九年级全体学生D ．调查七.八.九年级各3.任意抽取40中,40是（ ） A ．个体B C ．样本容量D 4.9.3, 9.7,9.0,所剩数据地平均数是（A ．9.2B ．5.（齐齐哈尔）一组数据和众数分别是（ ）A ．7,7 BC ．5.5,7D 6.全相同,．全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成．将六个平均成绩之和除以6,就得到全年级学．这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地．这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生鄂州)有一组数据如下：3.a.4.6.7,它们地平5,那么这组数据地方差是（ ） 10C.2D.2（嘉兴）已知数据：2,1-,3,5,6,5,则这组 ） ．5和7 B ．6和7 C ．5和3 D ．6和3 （宜宾）已知数据：23231-，，，，π.其 ） ％ B. 40％ ％ D. 80％（包头）某校为了了解九年级学生地体能情,随机抽查了其中30名学生,测试了分钟仰卧起座地次,并绘制成如图所,,仰15～次之间地频率是（ ） ．0.1 B ．0.17 C ．0.33D ．0.4（长沙）甲.乙.丙.丁四人进行射击测试,每10次射击成绩地平均数均是9.2环,方差分别0.56=2甲,0.60s =2乙,20.50s =丙,20.45=丁,则成绩最稳定地是（ ）．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁（龙岩）为了从甲.乙.丙.丁四位同学中选派,老师对他们地五次数学测,得出他们地平均分均为85分,且1002=甲.1102=乙s .1202=丙s .902=丁s ． 根据,派去参加竞赛地两位同学是（ ） A ．甲.乙B ．甲.丙C ．甲.丁（泰州）有下列事件：①367人中必有2人地DC 20% B20% A 35%各型号参展轿车数的百分比（1）（例（第12题）下,温度低于0那么a＋b＝bA．1个20.间放一个圆锥米粒,米粒数地比值上面地实验中, A．0个B．21.有1～6这6A．1 322.定从内科5成,A．3 5二.填空题：1.尝,调查）2.（钦州）是_ _．4.（河池）是4,5.（牡丹江）中位数都是3, 6.（杭州）确到0.1）是息,谈谈自己地感想．(不超过30个字) 3.（包头）某校欲招聘一名数学教师,学校对甲.乙.丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用．三位候选人地各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试地平均成绩,谁将被录用,说明理由；（2）根据实际需要,学校将教学.科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2地比例确定每人地成绩,谁将被录用,说明理由．4.（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码地男式跑步鞋地销售情况进行了一周地统计,得到一组数据后,绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：（1（2（35.小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明地袋子里装有除数字以外其它均相同地4个小球,上面分别标有数字1.2.3.4．一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下地3个小球中随机摸出一个小球．若摸出地两个小球上地数字和为奇数,则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选地概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 参考答案 一.选择题：1.D2.D3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.C 22.A 二.填空题：1.抽样调查2.23.9.34.35.1,3,5或2,3,46.23；2.67.=8.小林9.1600 10.0.94 11.13 12.2713.814.12 15.45三.解答题：1.（1）抽样调查；（2）2040A B ==，；（3）2.（1）200；（2）200－20－110－10=60,补全统计图如下：（3）18；（4）感想略. 3.A 地频率=61305= 4.（1）甲地平均成绩为：(857064)373++÷=,乙地平均成绩为：(737172)372++÷=, 丙地平均成绩为：(736584)374++÷=,（第39题） （第45题）39 40 41 42 43 44 号码（第2题）∴候选人丙将被录用． （2）甲地测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=,乙地测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=,丙地测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=,∴候选人甲将被录用． 5.1(11.6211.5111.9411.1711.01)11.455x =++++=甲,18.50x =乙215S =甲[22(11.6211.45)(11.5111.45)-+-222(11.9411.45)(11.1711.45)(11.0111.45)+-+-+-]222221(0.170.060.490.280.44)5=++++10.54465=⨯0.10892=0.11≈,20S =乙,甲地极差0.93=,乙地极差0=.6.（1）30250.25a b c ===，，；（2）补画地直方图如图：（3右． 7.（18.（1）根据题意可列表如下：从表中可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生地可能性相同,符合条件地结果有8种,∴P （和为奇数）23=；（2）不公平．∵小明先挑选地概率是P （和为奇数）23=,小亮先挑选地概率是P （和为偶数）13=,∵2133≠,∴不公平．50 3940414243 44 号码。

统计与概率一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数，我们把叫做这n 个数的平均数；12,,,n x x x L 121()n x x x n+++L 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：，其中n 为样本容量，为样本平均数；2222121()((n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦L x 标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；★ 频数和频率的基本关系式：频率 = ——————各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；P (必然事件)=1，P (不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；频数样本容量各 基 础 统 计 量频 数 的 分 布 与 应 用2、3、1、确定事件★ 概率计算方法： P(A) = ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =425达标练习：一、选择题1、下列事件中是必然事件的是【】A 、早晨的太阳一定从东方升起B 、打开数学课本时刚好翻到第60页C 、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D 、今年14岁的小云一定是初中生2、“是实数，”这一事件是【】a 0a A 、必然事件 B 、不确定事件 C 、不可能事件 D 、随机事件3、有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是【 】A 、巴西国家队一定会夺冠B 、巴西国家队一定不会夺冠C 、巴西国家队夺冠的可能性比较大D 、巴西国家队夺冠的可能性比较小事件A 发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………4、从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是【 】A 、B 、C 、D 、294959235、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。

2017年中考数学试题分类解析汇编（第03期）专题07统计与概率（含解析）（数理化网）专题07统计与概率一、选择题1．（2017四川省南充市）某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2【答案】．【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=（36﹣38.4）22×（37﹣38.4）2（38﹣38.4）24×（39﹣38.4）22×（40﹣38.4）2=1.64；选项A，BD错误；故选C．考点：1．方差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数2．（2017四川省广安市）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【答案】．【解析】试题分析：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（12+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=（1﹣5）2（2﹣5）2（6﹣5）2（6﹣5）2（10﹣5）2=10.4．故选A．考点：1．方差；2．算术平均数；3．中位数；4．众数3．（2017四川省眉山市）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【答案】．考点：1．众数；2．算术平均数；3．中位数4．（2017山东省枣庄市）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】．【解析】试题分析：=＞=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=＜＜，选择甲参赛，故选A．考点1．方差；2．算术平均数5．（2017山东省济宁市）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==．故选B．考点：6．（2017广东省）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95B．90C．85D．80【答案】．考点：7．（2017广西四市）今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【答案】．【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是=8.9．故选C．考点：1．众数；2．中位数8．（2017广西四市）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．考点：9．（2017江苏省盐城市）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】．考点：10．（2017江苏省连云港市）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】．【解析】试题分析：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选A．考点：11．（2017河北省）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】．考点：1．中位数；2．扇形统计图12．（2017浙江省丽水市）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米【答案】．【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选B．考点：1．中位数；2．统计表13．（2017浙江省台州市）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【答案】．考点：1．统计量的选择；2．统计的应用．14B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．考点：15．（2017浙江省绍兴市）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】．【解析】试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．考点：1．方差；2．加权平均数16．（2017湖北省襄阳市）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】．考点：17．（2017重庆市B卷）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】．【解析】试题分析：A．人数不多，容易调查，适合普查．B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C．班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D．数量较大，适合抽样调查；故选D．考点：18．（2017四川省南充市）经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】．考点：19．（2017四川省绵阳市）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为：．考点：20．（2017四川省达州市）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．列表法与树状图法21．（2017广东省）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【答案】．考点：22．（2017广西四市）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．【答案】680．【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600=680，故答案为：680．考点：23．（2017江苏省盐城市）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是．【答案】．【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为：．考点：24．（2017浙江省丽水市）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【答案】．考点：1．利用轴对称设计图案；2．列表法与树状图法25．（2017浙江省台州市）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【答案】．【解析】试题分析：画树状图得：共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有5种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．考点：26．（2017湖北省襄阳市）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【答案】．考点：27．（2017重庆市B卷）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：1．折线统计图；2．中位数28．（2017四川省南充市）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【答案】60，72．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图29．（2017四川省广安市）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【答案】．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图30．（2017四川省眉山市）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）（21）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）（21）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．考点：31．（2017四川省绵阳市）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【答案】．【解析】试题分析：（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．试题解析：（1）填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°=72度，扇形B对应的圆心角为360°=36度．故答案为：3，6，B，A，72，36；（2）3000=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图32．（2017四川省达州市）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t0.5h，B组为0.5ht＜1h，C组为1ht＜1.5h，D组为t1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】B，C．【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800=960（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有960人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．中位数；4．众数33．（2017山东省枣庄市）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【答案】50，30%；．【解析】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案为：50；30%；（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如图所示：（3）5﹣2=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．考点1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图；4．应用题；5．数据的收集与整理34．（2017山东省济宁市）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．【答案】答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．【解析】试题分析：（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率=总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图35．（2017广东省）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：m=（直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】52；②144；（2）720．【解析】试题分析：（1）根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．试题解析：（1）调查的人数为：4020%=200（人），m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；C组所在扇形的圆心角的度数为360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1000=720（人）．考点：1．扇形统计图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表36．（2017广西四市）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【答案】2000，108．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图37．（2017江苏省盐城市）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．【答案】；（2）．【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式38．（2017江苏省盐城市）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．【答案】．【解析】试题分析：（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360°=72°；（3）800=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．数形结合39．（2017江苏省连云港市）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】0.34，70x＜80；（2）作图见解析；（3）180．【解析】试题分析：（1）由60x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（2）补全图形如下：（3）600（0.240.06）=180（幅）．答：估计全校被展评作品数量是180幅．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．中位数40．（2017江苏省连云港市）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【答案】；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式41．（2017河北省）编号为15号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．，条形统计图见解析；；（3）3，3分或（1）由第6名学生命中的个数为540%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于550%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．试题解析：（1）第6名学生命中的个数为540%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（3）由于前6名学生积分的众数为3分，第7号学生的积分为3分．考点：1．概率公式；2．条形统计图；3．众数42．（2017浙江省丽水市）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．全市十个县（市、区）指标任务数统计表（1）截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止5月4日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．【答案】完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；85.9%；（3）答案见解析．。

专题07 统计与概率一、选择题1. （2017贵州遵义第5题）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【答案】D.考点：众数；算术平均数．2. （2017湖南株洲第7题）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00【答案】B.【解析】试题分析：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选：B．考点：统计表．3.（2017湖南株洲第8题）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．19B．16C．）14D．）12【答案】D.【解析】试题分析：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3， 所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=3162． 故选D ．考点：列表法与树状图法．4. （2017内蒙古通辽第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ） A ．折线图 B ．条形图 C ．直观图 D ．扇形图 【答案】D考点：统计图的选择5. （2017内蒙古通辽第5题）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2.1 C ．9.0 D ．4.1 【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a ，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是51[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选：B ．考点：1、方差；2、算术平均数6. （2017郴州第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3【答案】B．考点：中位数、众数.7. （2017湖南常德第4题）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【答案】B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选B．考点：中位数；加权平均数．8. （2017广西百色第3题）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【答案】C【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．考点：中位数．9. （2017广西百色第9题）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒ B．60︒ C. 72︒ D．120︒【答案】C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. （2017黑龙江绥化第7题）从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．154B．1354C．113D．14【答案】B 【解析】试题分析：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是1354．故选B．考点：概率公式．11. （2017湖北孝感第7题）下列说法正确的是（）A．调查孝感区域居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85,95,90,95,95,90,90,80,95,90的众数为95C. “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为1 2【答案】A考点：1.抽样调查；2.众数；3.随机事件；4.概率.12. （2017内蒙古呼和浩特第4题）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【答案】D【解析】试题分析：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选D．考点：折线统计图．13. （2017青海西宁第4题）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【答案】D考点：全面调查与抽样调查．14. （2017上海第4题）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【答案】C【解析】试题分析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．考点：1.众数；2.中位数.15. （2017湖南张家界第7题）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A．【解析】试题分析：如图：共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会=416 =14．故选A ．考点：列表法与树状图法．16. （2017辽宁大连第6题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A ．41 B ．31 C.21 D ．43 【答案】.考点：列表法与树状图法.17. （2017海南第9题）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，14 B ．15，15 C ．16，14 D ．16，15 【答案】D.考点：中位数，众数.18. （2017海南第10题）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D.【解析】试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为116，故选：D．考点：用列表法求概率.19. （2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是94,95,96,93,95,88,92.这组数据的中位数和众数分别是（）A ．94,94B ．95,94 C. 95,93 D ．96,93 【答案】B.考点：众数；中位数.20. （2017贵州六盘水第5题）已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．21. （2017贵州六盘水第7题）国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A ． 考点：平均数22. （2017新疆乌鲁木齐第4题）下列说法正确的是 （ ） A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 【答案】D ．【解析】试题解析：A 、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误； B 、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误； C 、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D 、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确； 故选D ．考点：1.概率的意义；2.中位数；3.方差；4.随机事件． 二、填空题1. （2017内蒙古通辽第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ． 【答案】25考点：概率公式2. （2017郴州第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看，的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S 甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲. 考点：方差.3. （2017郴州第15题）从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】23.【解析】试题分析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率=42 63 .考点：用列表法求概率.4. （2017湖北咸宁第13题）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是．【答案】1.4；1.35．考点：众数；中位数.5. （2017湖南常德第13题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．6. （2017广西百色第14题）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3 5考点：概率公式．7. （2017哈尔滨第17题）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】617【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为617.考点：概率公式．8. （2017黑龙江齐齐哈尔第11题）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为20.15S =甲，20.2S =乙，则成绩比较稳定的是 班．【答案】甲 【解析】试题分析：∵s 甲2＜s 乙2，∴成绩相对稳定的是甲. 考点：1.方差；2.算术平均数．9. （2017黑龙江绥化第17题）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为 ． 【答案】2. 【解析】试题分析：五次射击的平均成绩为x =15（5+7+8+6+9）=7， 方差S 2=15[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2． 考点：方差．10. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示）【答案】4n m考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标．11. （2017上海第12题）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【答案】3 10【解析】试题分析：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：3235++=310考点：概率公式.12. （2017上海第14题）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．【答案】120【解析】试题分析：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=360（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×360=120（万元）．考点：扇形统计图13. （2017湖南张家界第13题）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵． 【答案】4． 【解析】试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4． 考点：加权平均数．14. （2017辽宁大连第10题）下表是某校女子排球队员的年龄分布.则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁. 【答案】15.考点：众数.15. （2017河池第15题）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是90,87,88,93,92，则这位歌手的成绩是 ． 【答案】90. 【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案． 这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）； 故答案为：90． 考点：平均数. 三、解答题1. （2017贵州遵义第21题）学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【答案】(1).14；(2). 小明恰好取到两个白粽子的概率为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．2. （2017贵州遵义第23题）贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有人；（2）关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【答案】（1）1000；（2）150；（3）144；（4）市民关注交通信息的人数最多．（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．考点：条形统计图；扇形统计图．3. （2017湖南株洲第21题）某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：215；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；该区完成时间为8秒的爱好者的概率为7 30．所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16所以8913716a ba b+=⎧⎨+=⎩,解得a=7，b=9所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为7 30．考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁4. （2017内蒙古通辽第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法5. （2017内蒙古通辽第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数6. （2017郴州第20题）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．考点：统计图.7. （2017湖北咸宁第19题）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【答案】（1）72；（2）700；（3）23．所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．8. （2017湖南常德第17题）甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】23．考点：列表法与树状图法．9. （2017湖南常德第20题）在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】（1）240；（2）36；（3）18°．考点：条形统计图；扇形统计图．10. （2017广西百色第23题）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S =-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b += ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b 的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析∴S 甲2＜S 乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a ﹣9）2+（b ﹣9）2]＜0.8， ∵a+b=17，∴b=17﹣a ，代入上式整理可得：a 2﹣17a+71＜0，解得：2＜a ＜2，∵a 、b 均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8． 考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．11. （2017哈尔滨第23题）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．12. （2017黑龙江齐齐哈尔第24题）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【答案】（1）70，0.40；（2）补图见解析；（3）3；（4）估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【解析】试题分析：（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.中位数．13. （2017黑龙江绥化第23题）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【答案】（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】试题分析：（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．14. （2017湖北孝感第19题）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成,,,,,A B C D E F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为，表中：m=，n=；扇形统计图中，E 等级对应的圆心角α等于度；（4分=1分+1分+1分）（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】（1）80，12，8，36；（2）抽取两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.15. （2017内蒙古呼和浩特第19题）为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据按照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C ︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【答案】（1）这30天最高气温的平均数为20.4℃；中位数为22℃；（2）该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25．考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布直方图；4.加权平均数；5.中位数．16. （2017青海西宁第25题）西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；。

专题07 统计与概率一、选择题1．（2017年贵州省毕节地区第5题）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4【答案】A.考点：极差,算术平均数,中位数,众数.2．（2017年贵州省毕节地区第8题）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条B．1750条C．2500条D．5000条【答案】A.【解析】试题分析：首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷250=1250（条）．故选A．考点：用样本估计总体3．（2017年贵州省毕节地区第10题）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B.考点：方差,算术平均数．4．（2017年湖北省十堰市第5题）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：则上述车速的中位数和众数分别是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8【答案】B.【解析】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．考点：中位数和众数5.（2017年湖北省荆州市第4题）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3【答案】A考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数6. （2017年湖北省宜昌市第6题）九一（1）班在参加学校4100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ） A ． 1 B ．12 C. 13D ．14 【答案】D 【解析】试题分析：根据概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得甲跑第一棒的概率为14． 故选：D ． 考点：概率公式7. （2017年内蒙古通辽市第3题）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图 【答案】D 【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：D ．考点：统计图的选择8. （2017年内蒙古通辽市第5题）若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（ ） A ．1 B ．2.1 C ．9.0 D ．4.1 【答案】B 【解析】试题分析：先由平均数的公式，由数据10，9，a ，12，9的平均数是10，可得（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，然后可求得这组数据的方差是51[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选：B．考点：1、方差；2、算术平均数9．（2017年山东省东营市第6题）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．47B．37C．27D．17【答案】A考点：概率10.（2017年山东省泰安市第8题）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．14B．516C.716D．12【答案】B考点：列表法与树状图法11.（2017年山东省泰安市第11题）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A、B、C、D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误．．．．的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，α∠的度数是126C.该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【答案】C【解析】试题分析： A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵40812640---×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：840=0.2，正确，不合题意；故选：C．考点：1、概率公式；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图12.（2017年山东省泰安市第16题）某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C.10，30.6 D．20，30.6【答案】D考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数13.（2017年山东省威海市第2题）某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195,186,182，188,182,186,188，186,188.这组数据的众数和中位数分别是（）A．186,188 B．188,187 C．187,188 D．188,186【答案】B【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．将数据重新排列为：182、182、186、186、186、188、188、188、188、195，∴众数为188，中位数为186+1882=187，故选：B．考点：1、众数，2、中位数14. （2017年山东省威海市第9题）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（ ）A ．31 B ．94 C.95 D ．32【答案】C考点：树状图和概率15. （2017年山东省潍坊市第7题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.A.甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数16.（2017年湖南省郴州市第5题）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3,2 B．2,3 C．2,2 D．3,3【答案】B．【解析】试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．考点：中位数、众数.17．（2017年四川省内江市第3题）为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人【答案】D．【解析】试题分析：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选D．考点：抽样调查的可靠性．18．（2017年四川省内江市第7题）某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200【答案】C．【解析】试题分析：45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190，众数是出现次数最多的数据200；故选C．考点：众数；中位数．19.（2017年辽宁省沈阳市第8题）下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22=，那么a ba b=D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.20.（2017年四川省成都市第7题）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分【答案】C考点：数据分析21.（2017年贵州省六盘水市第5题）已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D．试题分析：A组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D．考点：方差；平均数；中位数；众数．22.（2017年贵州省六盘水市第7题）国产大飞机919C用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.【解析】试题分析：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98，新数据平均数：0.3，所以原数据平均数：5000.3，故选A．考点：平均数23.（2017年湖南省岳阳市第5题），0， ，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是A．15B．25C.35D．45【答案】C．考点：概率公式；有理数．24.（2017年湖北省黄冈市第5题）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A． 12 B．13 C. 13.5 D．14【答案】B【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，：13，所以组数据的中位数是13．故选：B．考点：中位数；统计表25．（2017年湖南省长沙市第6题）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生的中位数是4C．数据3，5，4，1，2D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D【解析】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A不正确；可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B不正确；把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确；“367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确.故选：D考点：事件发生的可能性26．（2017年浙江省杭州市第11题）数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数二、填空题1．（2017年贵州省毕节地区第19题）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．【答案】30.考点：条形统计图；扇形统计图．2．（2017年贵州省黔东南州第14题）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．【答案】560【解析】试题分析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，故答案为：560．考点：利用频率估计概率3．（2017年江西省第11题）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．【答案】5考点：1、众数；2、算术平均数；3、中位数4. （2017年内蒙古通辽市第13题）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】2 5【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为：25．考点：概率公式5．（2017年山东省东营市第13题）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派去．【答案】乙考点：1、平均数，2、方差6. （2017年湖南省郴州市第12题）为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8, 1.3S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】试题分析：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小, 已知S 甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲. 考点：方差.7. （2017年湖南省郴州市第15题）从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 【答案】23. 【解析】试题分析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=4263=. 考点：用列表法求概率.8. （2017年辽宁省沈阳市第12题）一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 . 【答案】5.试题分析：这组数据的中位数为5552+=. 考点：中位数.9. （2017年辽宁省沈阳市第14题）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是2220.53,0.51,0.43S S S ===甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙. 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差.10．（2017年山东省日照市第14题）为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下： 183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是 ． 【答案】182．考点：算术平均数．11. （2017年湖南省岳阳市第11题）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．【答案】92，95． 【解析】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95．考点：众数；中位数．12．（2017年湖南省长沙市第17题）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.故答案为：乙.考点：方差13．（2017年浙江省杭州市第13题）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】4 9考点：列表法与树状图求概率三、解答题1．（2017年贵州省毕节地区第23题）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=21 42 =；（2）列表如下：3所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P（向往胜）=41164=，P（小张胜）=41164=，∴游戏公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．2．（2017年湖北省十堰市第20题）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【答案】（1）抽样调查;（2）全校共征集作品180件; （3）恰好抽中一男一女的概率为25.（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：82 205．考点：条形统计图, 扇形统计图,概率公式.3．（2017年贵州省黔东南州第20题）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【答案】（1）14，0.26（2）161≤x＜164（3）1 3（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164内，故答案为 161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=412=13．考点：1、列表法与树状图法；2、频数（率）分布表；3、频数（率）分布直方图；4、中位数4.（2017年湖北省荆州市第21题）（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图5.（2017年湖北省宜昌市第18题）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格. 请回答下列问题:（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行车的人数是多少？【答案】（1）1300（2）2000考点：1、中位数；2、用样本估计总体6．（2017年江西省第15题）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：14；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式7．（2017年江西省第18题）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800人，240人（2）200人（3）9.6万人【解析】（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图8. （2017年内蒙古通辽市第21题）小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法9. （2017年内蒙古通辽市第23题）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.a,的值；（1）求出下列成绩统计分析表中b（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=7.2（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数10．（2017年山东省东营市第20题）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【答案】（1）48（2）图形见解析（3）45°（4）1 4【解析】（3）648×360°=45°．。