第13课时 一元一次方程解决实际问题

一元一次方程解决问题
一元一次方程可以解决许多实际问题，以下是一些例子：
1.工程问题：已知工作效率和工作时间，求工作总量。

例如：一个工人完成一项工作需要6小时，他的工作效率为每小时完成10个项目，问他一共能完成多少项目？
2.行程问题：已知速度和时间，求路程。

例如：一个人骑自行车每小时行驶15公里，他骑行3小时，问他骑行的总路程是多少？
3.分配问题：已知总量和份数，求每份的量。

例如：有24个苹果，要分给3个孩子，每人分几个？
4.盈亏问题：已知投入和利润，求收益。

例如：一个商店购进一批商品，每个进价为10元，售价为15元，售出40个商品，问他能赚多少钱？
5.积分表问题：已知积分表中的数据，求某个特定的积分值。

6.电话计费问题：已知通话时间和通话费用，求每个月的电话费用。

7.数字问题：已知数字的倍数或比例，求这个数字本身。

用一元一次方程解决实际问题 教学设计（一） 教学设计思路本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。

在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。

教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。

教学目标知识与技能1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。

过程与方法1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。

提高分析问题和解决问题的能力。

2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。

情感态度价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学方法采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点难点及其应用重点：一元一次方程解敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。

难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。

教具准备投影仪课时安排5课时教学过程设计第一课时一、情境导入在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。

由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。

现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。

我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。

今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。

假设次笼中有鸡x 只，则有兔(35)x -只，有鸡足2x 只，兔足4(35)x -，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94x x +-=，这样就列出了方程，解方程即可求出23x =，3512x -=。

实际问题与一元一次方程（配套问题）教学设计及反思一、教材分析本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。

在本章出现了很多题型如彳亍程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等, 这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。

在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，本课讲述在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系，讲述一元一次方程的应用，在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

二、学情分析1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三、教学目标1、通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系，建立数学模型一列方程。

2023实际问题与一元一次方程CATALOGUE目录•引言•实际问题与一元一次方程的基础知识•实际问题与一元一次方程的应用•复杂实际问题与一元一次方程的解决策略•实际问题的创新思考与一元一次方程的拓展应用01引言1什么是实际问题与一元一次方程？23实际问题是指与生活、工作、学习等实际情境相关的问题，通常需要解决的是数量关系和空间关系。

一元一次方程是一种数学模型，它由一个未知数和一个常数组成，并且未知数的最高次数为1。

实际问题与一元一次方程是数学应用题的重要组成部分，通过建立数学模型，解决实际问题。

03增强数学兴趣通过解决实际问题，可以增强对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的积极性。

为什么学习实际问题与一元一次方程？01提高数学应用能力学习实际问题与一元一次方程能够提高数学应用能力，更好地理解数量关系和空间关系，解决实际生活中的问题。

02培养逻辑思维解决实际问题需要分析和推理，学习一元一次方程能够培养逻辑思维和解决问题的能力。

02实际问题与一元一次方程的基础知识一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数，未知数的最高次数为1。

定义ax + b = 0，其中a、b为常数，且a≠0。

形式通过移项、合并同类项、系数化为1等方法求解未知数的值。

解法将方程中的未知数移到等式的另一边，常数项移到等式的另一边。

移项合并同类项系数化为1将方程中相同类型的项合并。

将方程中的系数化为1，从而得到未知数的值。

030201一元一次方程的应用场景物理应用在物理问题中，一元一次方程可以用来求解物理量之间的关系，如速度、加速度等。

经济应用在经济问题中，一元一次方程可以用来求解成本、价格等问题。

计算应用题在计算问题中，一元一次方程可以用来求解未知数，如工程问题、相遇问题等。

03实际问题与一元一次方程的应用假设商品原价为x元，打折后的价格为y元，折扣率为z，则有方程x × (1-z) = y。

通过该方程可以求解折扣率z和打折后的价格y。

《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。

实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。

【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。

那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。

3、一项工作，12个人4个小时才能完成。

若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。