〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析十一

太原市2018年高三年级模拟试题（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}22|10,|3A x x B x x ⎧⎫=-<=>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,+∞ C ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足4312ii z i+=+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为π；命题:q 函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列结论正确的是（ ）A ．p 为假B ．q ⌝为假C ．p q ∨为假D ．p q ∧为假 4. 若01a b <<<，则1,log ,log b b aa ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b b aa ab >> B ．1log log b b aa b a >>C. 1log log b b aa b a >> D ．1log log b b aa ab >>5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod n r m =，例如()112mod3=.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ． 22 C. 23 D ．246. 已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则8a =（ ） A ．243 B ．128 C. 81 D ．647.设不等式组31036x y x y +≥⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为D ，若在区域D 上存在函数()log 1a y x a =>图象上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3 C. [)3,+∞ D ．(]1,3 8.已知函数()2cos 3x f x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象，可将函数2cos3xy π=的图像（ ）A ． 向右平移12个单位长度 B ． 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．210.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C. 43π+D ．42π+11. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于,M N 两点，若3PF MF =，则MN =（ ） A ．163B ．8 C. 16 D．312.已知函数()()2ln x x t f x x+-=，若对任意的[]()()1,2,0x f x x f x '∈+>恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．32,2⎫⎪⎭ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知函数()2,02,0x x a x f x x -⎧≥=⎨<⎩若()11f f -=-⎡⎤⎣⎦，则实数a =． 14.在ABC ∆中，若()274cos cos 222A B C -+=，则角A =． 15.已知,a b 是单位向量，0a b =，若向量c 满足1c a b --=，则c 的最大值是.16.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，在圆C 内任取一点P ，则P 到直线的距离大于2的概率为．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+. （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.19.已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面,,BCD M N 分别为,DB DC 的中点. （1）求证：平面//EMN 平面ABC ； （2）求三棱锥A ECB -的体积.20. 已知抛物线21:y 8C x =的焦点也是椭圆()22222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，点()0,2P 在椭圆短轴CD上，且1PC PD =-. （1）求椭圆2C 的方程；（2）设Q 为椭圆2C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过椭圆的右焦点2F 作OQ 的平行线，交曲线2C 于,M N 两点，求QMN ∆面积的最大值.21.已知函数()2ln x af x e x -=-.（1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）当1a ≤时，证明：()0f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭:6OM πθ5=与圆C 的交点为P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()21f x x x =++-.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围；（2）若不等式()10f x ax +->的解集为R ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCDDC 6-10: BCAAA 11、12：CB 二、填空题13. 14-14. 3π1 16.324ππ+ 三、解答题 17.解：（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n na a +-=，∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， ∴()111122n n n a a =+-=， 即12n a n=； （2）∵22n n n b =， ∴1221231222n n n nS b b b -=+++=++++， 则23112322222n n n S =++++， 两式相减得23111111112122222222n n n nn n nS -⎛⎫=+++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴1242n n nS -+=-. 18.解：（1）所求概率为1551804+=； （2）①设两辆事故车为,A B ，四辆非事故车为,,,a b c d ，从这六辆车中随机挑取两辆车共有(),A B ，()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，()()()(),,,,,,,a d b c b d c d 共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有(),A a ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A b A c A d B a B b B c B d 8种情况，所以所求概率为815； ②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为()()13040009080005000120⨯-+⨯⨯=⎡⎤⎣⎦. 19.证明：（1）取BC 中点H ，连结AH ， ∵ABC ∆为等腰三角形， ∴AH BC ⊥，又平面ABC ⊥平面,BCD AH ⊥平面ABC ， ∴AH ⊥平面BCD ，同理可证EN ⊥平面BCD ， ∴//EN AH ，∵EN ⊄平面,ABC AH ⊂平面ABC ， ∴//EN 平面ABC ，又,M N 分别为,BD DC 中点，∴//MN BC ， ∵MN ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC ， ∴//MN 平面ABC ， 又MNEN N =，∴平面//EMN 平面ABC ；（2）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则//NG DH ， 由（1）知//EN 平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等， 又BCD ∆是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥， 又平面ABC BCD ⊥平面，平面ABC平面,BCD BC DH =⊂平面BCD ，∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，∴DH =N 为CD 中点，∴NG =， 又3,2AC AB BC ===，∴122ABC S BC AH ∆== ∴1633E ABC N ABC ABC V V S NG --∆===. 20.解：（1）由21:8C y x =，知焦点坐标为()2,0，所以224a b -=，由已知，点,C D 的坐标分别为()()0,,0,b b -，又1PC PD =-，于是241b -=-， 解得225,9b a ==，所以椭圆2C 的方程为22195x y +=； （2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线MN 的方程为2x my =+，由222195x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()225920250m y my ++-=，则1212222025,5959m y y y y m m -+==-++， 所以()2230159m MN m +===+，t =，则()()222230303011,4545195t t m t t S t t t t=-≥===+-++， 所以()45f t t t=+在[)1,+∞上单调递增， 所以当1t =时，()f t 取得最小值，其值为9. 所以QMN ∆的面积的最大值为103. 21.解：（1）12a =时，()()()111ln ,0x x f x e x f x e x x--'=-=->， 因为()10f '=，故01x <<时，()0f x '<；1x >时，()0f x '>， 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）当1a ≤时，()222,ln x x a x f x e x --≥-≥-，令()2ln x x ex ϕ-=-，则()21x x e xϕ-'=-， 显然()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，且()()10,20ϕϕ''<>，所以()x ϕ'在()0,+∞上存在唯一零点()00,1,2x x ∈， 又00x x <<时，()00,x x x ϕ'<>时，()0x ϕ'>， 所以()0,x ∈+∞时，()()0200ln x x x e x ϕϕ-≥=-，由()00x ϕ'=，得0022001,x x e x e x --==， ∴()()02000000111ln 22220x x e x x x x x ϕ-=-=--=+->-=，综上，当1a ≤时，()0f x > . 22.解：（1）圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩，（ϕ为参数），∴圆C 的普通方程为()2239x y +-=；（2）化圆C 的普通方程为极坐标方程6sin ρθ=，设()11,P ρθ，则由6sin 6ρθπθ=⎧⎪5⎨=⎪⎩解得1153,6πρθ==， 设()22,Q ρθ，则由2sin 656πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2254,6πρθ==，∴211PQ ρρ=-=.23.解：（1）∵函数()()21213f x x x x x =++-≥+--=， 故函数()21f x x x =++-的最小值为3， 此时21x -≤≤；（2）当不等式()10f x ax +->的解集为R ，函数()1f x ax >-+恒成立， 即()f x 的图象恒位于直线1y ax =-+的上方，函数()21,2213,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪+>⎩，而函数1y ax =-+表示过点()0,1，斜率为a -的一条直线， 如图所示：当直线1y ax =-+过点()1,3A 时，31a =-+， ∴2a =-，当直线1y ax =-+过点()2,3B -时，321a =+，∴1a =， 数形结合可得a 的取值范围为()2,1-.。

2018届高三第三次模拟考试数学（文科）试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12M x x =-<<，{}2|0N x x mx =-<，若{}|01M N x x =<<I ，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1±D ．2 2.命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是（ ）A ．2x ∀>，230x -≤B ．2x ∀≤，230x ->C ．02x ∃>，230x -≤D ．02x ∃>，230x ->3.设i 为虚数单位，若复数()12az i a R i =+∈-的实部与虚部互为相反数，则a =（ ） A ．-5 B ．53- C ．-1 D ．13-4.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为$0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ） x6 8 10 12 y 6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．可以预测，当20x =时， 3.7y =-C ．4m =D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,45.在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．206.在同一直角坐标系中，函数()2f x ax =-，()()log 2a g x x =+（0a >，且1a ≠）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（ ）A ．336B ．510C ．1326D ．3603 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．14-B ．45C ．4D ．5 9.若函数()24log m x m f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（0m >且1m ≠）在[]2,3上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]1,36B ．[)36,+∞C ．(][)1,1636,+∞UD ．(]1,1610.已知变量x ，y 满足2220240x y x y x y -≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，若方程2260x y y k ++-=有解，则实数k 的最小值为（ ） A．455 B ．295- C．33 D ．16511.将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移()0t t >个单位后，得到函数()g x 的图象，若()12g x g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数t 的最小值为（ ） A ．524π B ．724π C ．512π D ．712π12.已知关于x 的不等式()221x x m x x e e -+≥在(],0-∞上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．[)0,+∞C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知向量()2,1a =r ，()1,b x x =-r ，()3,3c x x =-r，满足//a b r r ，则b r ，c r 夹角的余弦值为 ．14. 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为 ．15.已知球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83，则该球O 的表面积为 ． 16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，tan 21tan A cB b+=，则b c +的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+，32a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log 3n n b a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求满足13n T >的正整数n 的最小值.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为300n =公斤；如果平均气温位于[)20,25摄氏度，需求量为200n =公斤；如果平均气温位于[)15,20摄氏度，需求量为100n =公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为50n =公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：（Ⅰ）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（Ⅱ）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.19.如图，PAD ∆是边长为3的等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD .点E 、F 分别为CD 、PD 上的点，且12PF CE FD ED ==，点G 为AB 上的一点，且AGGBλ=.（Ⅰ）当12λ=时，求证：//PG 平面AEF ； （Ⅱ）当FG AC ⊥时，求三棱锥A EFG -的体积.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且椭圆C 过点23,2⎫-⎪⎪⎭.过点()1,0做两条相互垂直的直线1l 、2l 分别与椭圆C 交于P 、Q 、M 、N 四点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若MS SN =u u u r u u u r ，PT TQ =u u u r u u u r，探究：直线ST 是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.已知函数()()ln f x x x m m R =--∈. （Ⅰ）若函数()f x 有两个零点，求m 的取值范围；（Ⅱ）证明：当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20xf x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C .以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-. （Ⅰ）求出曲线2C 、3C 的参数方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线2C 、3C 上的动点，求PQ 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()225f x x =+-. （Ⅰ）解不等式：()1f x x ≥-；（Ⅱ）当1m ≥-时，函数()()g x f x x m =+-的图象与x 轴围成一个三角形，求实数m 的取值范围.2018届高三第三次模拟考试 数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、12：BC 二、填空题13. 14. 2213y x -= 15. 16π 16. 6 三、解答题17.（Ⅰ）由题意知，22122a S =+，∴212122a a a =++，得2112a a =+， 设等比数列{}n a 的公比为q ， 又∵32a =，∴22212q q =+，化简得2440q q -+=，解得2q =. ∴3323222n n n n a a q ---=⋅=⋅=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2log 3n n b a =+22log 23231n n n -=+=-+=+.∴()()11112n n b b n n +=++1112n n =-++， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+111111233412n n =-+-+⋅⋅⋅+-++()112222n n n =-=++. 令13n T >，得()1223n n >+，解得4n >， ∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5. 18.（Ⅰ）当需求量100n ≥时，荔枝为该商场带来的利润为4100400⨯=元； 当需求量100n <，即50n =时，荔枝为该商场带来的利润为4504500⨯-⨯=元. ∴这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为204008839190⨯+⨯≈元.（Ⅱ）当需求量200n ≥时，荔枝为该商场带来的利润为4200800⨯=元； 当需求量100n =时，荔枝为该商场带来的利润为410041000⨯-⨯=元； 当需求量50n =时，荔枝为该商场带来的利润为4504150400⨯-⨯=-元； ∴当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率902449045P -==. 19.（Ⅰ）连接CG ，当12λ=时，//CE AG ，∴四边形AECG 是平行四边形，∴//AE CG ，∵12PF CE FD ED ==，∴//EF PC ，∵AE EF E =I ，PC CG C =I ， ∴平面//PCG 平面AEF ，又PG ⊂平面PCG ，∴//PG 平面AEF . （Ⅱ）取AD 的中点为O ，连接PO ，则PO AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD . 过点F 作FH AD ⊥于点H ，连接GH，则2233FH PO ===∵2DH DF HO PF ==，∴213DH OD ==， ∵PO AD ⊥，FH AD ⊥，PO ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ， ∴FH AC ⊥，又FG AC ⊥，∴AC ⊥平面FGH ，∴AC GH ⊥， 又ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∴//GH BD ，∴2AG AH ==， ∴A EFG F AGE V V --=112332=⨯⨯⨯=20.（Ⅰ）由题意知，222223112a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22142x y +=. （Ⅱ）∵MS SN =u u u r u u u r ，PT TQ =u u u r u u u r，∴S 、T 分别为MN 、PQ 的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线1l 的方程为()1y k x =-， 则直线2l 的方程为()11y x k=--，()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ， 联立()221421x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(21)4240k x k x k +-+-=，∴224160k ∆=+>， ∴2122421k x x k +=+，21222421k x x k -=+，∴PQ 中点T 的坐标为2222,2121k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭；同理，MN 中点S 的坐标为222,22k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭，∴232(1)ST k k k -=-， ∴直线ST 的方程为223212(1)kky k k -+=+-22221k x k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，即2322(1)3k y x k -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线ST 的方程为0y =，也过点2,03⎛⎫⎪⎝⎭； 综上所述，直线ST 过定点2,03⎛⎫⎪⎝⎭. 21.（Ⅰ）令()ln 0f x x x m =--=，∴ln m x x =-； 令()ln g x x x =-，∴()11'1xg x x x-=-=， 令()'0g x >，解得01x <<，令()'0g x <，解得1x >，则函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，∴()()max 11g x g ==-. 要使函数()f x 有两个零点，则函数()g x 的图象与y m =有两个不同的交点， 则1m <-，即实数m 的取值范围为(),1-∞-.（Ⅱ）∵()()20xf x x e +-<，∴()2ln xm x e x x >-+-.设()()2ln xh x x e x x =-+-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()1'1xh x x e x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 设()1x u x e x =-，∴()21'0x u x e x =+>，则()u x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又1202u ⎛⎫=<⎪⎝⎭，()110u e =->， ∴01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()00u x =，即001x e x =，∴00ln x x =-.当01,2x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0u x <，()'0h x >；当(]0,1x x ∈时，()0u x >，()'0h x <；∴函数()h x 在01,2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在[]0,1x 上单调递减， ∴()()()00000max 2ln xh x h x x e x x ==-+-()00000122212x x x x x =-⋅-=--. 设()212x x xϕ=--，∴()222222'2x x x x ϕ-=-=， 当1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()'0x ϕ>恒成立，则()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， ∴()()13x ϕϕ<=-，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3h x <-，∴当3m ≥-时，关于x 的不等式()()20xf x x e +-<在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立.22.（Ⅰ）曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩，可得曲线2C 的方程为2214x y +=， ∴其参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-， ∴曲线3C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=，∴其参数方程为cos 1sin x y ββ=⎧⎨=-+⎩（β为参数）.（Ⅱ）设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线3C 的圆心()0,1-的距离d==∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max 3d =.∴max max PQ d r=+1==23.（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于12251x x x ≤-⎧⎨---≥-⎩或112251x x x -<≤⎧⎨+-≥-⎩或12251x x x >⎧⎨+-≥-⎩， 解得8x ≤-或∅或2x ≥，综上所述，不等式()1f x x ≥-的解集为(][),82,-∞-+∞U . （Ⅱ）当1m =-时，则()2251g x x x =+-++315x =+-， 此时()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，满足题意：当1m >-时，()225g x x x m =+-+-37,13,133,x m x x m x m x m x m -+-≤-⎧⎪=+--<≤⎨⎪-->⎩，则函数()g x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增. 要使函数()g x 的图象与x 轴围成一个三角形，则()()140230g m g m m -=-<⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得342m ≤<； 综上所述，实数m 的取值范围为{}3,412⎡⎫-⎪⎢⎣⎭U .。

2019年高考数学模拟试卷（文科）一.选择题：A={2}，则集合A的真子集共有（）1．若全集U={0，1，2，3}且∁UA．3个B．5个C．7个D．8个2．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A．B．C． D．24．若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（b﹣c，cosC），n=（a，cosA），m∥n，则cosA的值等于（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A． B．C．D．7．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）8．已知，把数列{an}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n 个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．10．如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有（）A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）二、填空题11．已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为．12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．13．若某程序框图如图所示，则运行结果为．14．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b= ．15．已知点A（﹣3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，，直线PA与BE交于C，则当λ=时，|CM|+|CN|为定值．三．解答题：（共75分，前3题每小题12分，后3题每小题12分．）16．△ABC的外接圆半径，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角B和边长b；（2）求S的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．△ABC17．某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：[0，400）[400，480）[480，550）[550，750）文科考生67 35 19 6理科考生53 x y z已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x 、y 的值．18．如图，圆柱OO 1的底面圆半径为2，ABCD 为经过圆柱轴OO 1的截面，点P 在上且=，Q为PD 上任意一点． （Ⅰ）求证：AQ ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PD 与面ABCD 所成的角为30°，求圆柱OO 1的体积．19．已知各项均为正数的数列{a n }满足a n+2+2=4a n+1﹣a n （n ∈N *），且a 1=1，a 2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n =的前项n 和为S n ，求证：S n ＜1．20．如图，已知抛物线C 1：x 2=2py 的焦点在抛物线C 2：y=x 2+1上，点P 是抛物线C 1上的动点． （Ⅰ）求抛物线C 1的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线C 2的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．21．已知a∈R，函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）若a=，求函数y=|f（x）|的极值点；（Ⅱ）若不等式f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．（e为自然对数的底数）参考答案与试题解析一.选择题：A={2}，则集合A的真子集共有（）1．若全集U={0，1，2，3}且∁UA．3个B．5个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．A={2}，【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CU∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．2．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．【解答】解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．【点评】本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．3．在极坐标系中，点（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于（）A．B．C． D．2【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把点A的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【解答】解：点A（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为 x﹣y﹣1=0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为，故选：A．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．若a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】在题目的前提下，a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：因为a，b表示直线，α表示平面，且b⊂α，当a∥b时，若a⊂α，则不能推出a∥α；反之，当a∥α时，a，b可能平行也可能异面，故“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选D【点评】本题考查充要条件的判断，涉及直线和平面平行的性质和判定，属基础题．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（b﹣c，cosC），n=（a，cosA），m∥n，则cosA的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．【解答】解：∵∥∴（b﹣c）cosA﹣acosC=0，再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA∴sinBcosA=sin（C+A）=sinB，即cosA=．故选C【点评】通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为： =．故选A．【点评】本题考查三视图与组合体的关系，判断组合体的是由那些简单几何体构成是解题的关键，考查计算能力与空间想象能力．7．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．8．已知，把数列{a}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第nn个数，则A（10，12）=（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方；②每一行都有2n﹣1个项，由此可得结论．【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100，即为a；100②每一行都有2n﹣1个项，所以第10行有2×10﹣1=19项，得到第10行第一个项为100﹣19+1=82，所以第12项的项数为82+12﹣1=93；=所以A（10，12）=a93故选A．【点评】本题考查学生利用数列的递推式解决数学问题的能力，会根据图形归纳总计得到一组数的规律，属于中档题．9．P 是△ABC 所在平面上的一点，且满足，若△ABC 的面积为1，则△PAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题．【分析】由题意知， +=2，取AB 中点为D ，则 2=2，故点C 到AB 的距离等于点P 到AB 的距离的2倍， 代入三角形面积公式运算．【解答】解：由题意知，+=2，取AB 中点为D ，则 2=2，=，∴点C 到AB 的距离等于点P 到AB 的距离的2倍． 设点P 到AB 的距离h ，则点C 到AB 的距离等于2h ，∵ ||•2h=1，∴△PAB 的面积为•||•h=，故选 B ．【点评】本题考查两个向量的加法的几何意义，以及三角形的面积公式得应用．10．如图所示，f i （x ）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意λ∈[0.1]，f[λx 1+（1﹣λ）x 2]≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）A ．f 1（x ），f 3（x ）B ．f 2（x ）C ．f 2（x ），f 3（x ）D ．f 4（x ） 【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用．【分析】由题设对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意λ∈[0，1]，f[λx 1+（1﹣λ）x 2]≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2）恒成立，知，此函数必不为一凹函数，依据凹函数的图象特征进行判断即可． 【解答】解：由题意，观察四个选项：f 1（x ）中的图象先降后升是一凸函数，满足要求， f 2（x ）中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；f3（x）中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求，f4（x）中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是凹函数，由上分析知只有f1（x），f3（x）符合题意．故选：A．【点评】本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．二、填空题11．已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为﹣．【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．【解答】解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又复数z为纯虚数，∴，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．12．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为12 ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．13．若某程序框图如图所示，则运行结果为 5 ．【考点】程序框图．【专题】阅读型；图表型．【分析】算法在给出循环变量i和累加变量S分别赋值1和0的基础上，首先执行了依次运算，然后逐次判断执行，直到不再满足判断框中的条件结束算法，输出i的值．【解答】解：框图首先给循环变量i和累加变量S分别赋值1和0，然后执行S=0+；判断1＜，执行i=1+1=2，S=1+；判断，执行i=2+1=3，S=；判断，执行i=3+1=4，S=；判断，执行i=4+1=5，S=；判断，不满足判断框中的条件，输出i=5，算法结束．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，虽先执行了一次运算，实则是当型结构，当型结构是满足条件执行循环，不满足条件，算法结束，是基础题．14．已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=5或﹣．【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）求得DC的长，从而得到C点的坐标代入抛物线方程即可求得b．【解答】解：过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（，0）DC=•∴C点坐标为（，±）代入抛物线方程得×4=×3，整理得3b2﹣14b﹣5=0求得b=5或﹣故答案为5或﹣【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C点的坐标．15．已知点A（﹣3，0）和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P（异于A，B）是圆O上的动点，PD⊥AB于D，，直线PA与BE交于C，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．【考点】直线与圆的位置关系；平行向量与共线向量．【专题】直线与圆．【分析】设点P （x 0，y 0），则点E （x 0，），用点斜式求出PA 、BE 的方程，联立方程组求得点C 满足的关系式，为+=1，故点C 在以AB 为长轴的椭圆上，当M 、N 为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．再根据 a 2﹣b 2=c 2 可得λ的值．【解答】解：由题意可得B （3，0），M （﹣1，0）、N （1，0），设点P （x 0，y 0），则点E （x 0，）．故PA 的方程为 y=•（x+3）…①，BE 的方程为 y=（x ﹣3）…②．由①②联立方程组可得 y 2= （x 2﹣9）．把=9﹣代入化简可得+=1，故点C 在以AB 为长轴的椭圆上，当M 、N 为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．此时，a=3，c=1，b=，由 a 2﹣b 2=c 2 可得 9﹣=1，求得λ=，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，椭圆的定义和简单性质的应用，求两条直线的交点坐标，属于中档题．三．解答题：（共75分，前3题每小题12分，后3题每小题12分．）16．△ABC 的外接圆半径，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且（1）求角B 和边长b ；（2）求S △ABC 的最大值及取得最大值时的a ，c 的值，并判断此时三角形的形状． 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）运用两角和的正弦公式将已知等式化简整理，得到2sinAcosB=sin （B+C ），根据三角函数的诱导公式可得sin （B+C ）=sinA ＞0，从而得出cosB=，可得，最后由正弦定理加以计算，可得边b 的长；（2）由b=3且，利用余弦定理算出a 2+c 2﹣ac=9，再根据基本不等式算出ac ≤9．利用三角形的面积公式算出S △ABC =，从而得到当且仅当a=c 时，S △ABC 有最大值，进而得到此时△ABC是等边三角形．【解答】解：（1）∵，∴2sinAcosB ﹣sinCcosB=sinBcosC ，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， ∵在△ABC 中，sin （B+C ）=sin （π﹣A ）=sinA ＞0，∴2sinAcosB=sinA ，可得cosB=．又∵B ∈（0，π），∴，由正弦定理，可得b=2RsinB=2•sin=3；（2）∵b=3，，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，得a 2+c 2﹣ac=9，因此，ac+9=a 2+c 2≥2ac ，可得ac ≤9，当且仅当a=c 时等号成立，∵S △ABC ==，∴由此可得：当且仅当a=c 时，S △ABC 有最大值，此时a=b=c=3，可得△ABC 是等边三角形．【点评】本题已知三角形的内角满足的三角函数关系式，求角B 的大小并依此求三角形面积的最大值，着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式、基本不等式和三角形的面积公式等知识，属于中档题．17．某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： [0，400） [400，480） [480，550） [550，750） 文科考生 67 35 19 6 理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名． （Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（I）根据分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得，解方程可得z值；（II）先计算出6名考生的语文成绩的平均数，进而代入方差公式，可得6名考生的语文成绩的方差；（III）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，可得，，解方程组可得x、y的值．【解答】解：（I）由分层抽样各层抽取人数与总人数成比例，可得：，解得z=9…（II）6名考生的语文成绩的平均数，…∴这6名考生的语文成绩的方差，=…（Ⅲ）由该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2得：，由不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5得：…解得x=100，y=41…【点评】本题考查的知识点是方差，茎叶图，分层抽样，是统计部分的简单综合应用，难度不大，属于基础题型．18．如图，圆柱OO 1的底面圆半径为2，ABCD 为经过圆柱轴OO 1的截面，点P 在上且=，Q为PD 上任意一点． （Ⅰ）求证：AQ ⊥PB ；（Ⅱ）若直线PD 与面ABCD 所成的角为30°，求圆柱OO 1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角． 【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接PA ，证明PA ⊥PB ，PB ⊥AD ，推出PB ⊥平面PAD 利用直线与平面垂直的性质定理证明AQ ⊥PB ．（Ⅱ）过点P 作PE ⊥AB ，E 为垂足，连结CE ，说明∠PDE 就是直线PD 与面ABCD 所成的角，利用已知条件求出，然后求出AD ，得到柱体的高，然后求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接PA ， ∵AB 为底面的直径， ∴PA ⊥PB ，又∵AD ⊥面PAB ，PB ⊂平面PAB ， ∴PB ⊥AD ． 又PA ∩AB=A ． ∴PB ⊥平面PAD ， 又AQ ⊂平面PAD ， ∴AQ ⊥PB ．（Ⅱ）解：过点P 作PE ⊥AB ，E 为垂足，连结DE ， ∵OO 1⊥平面PAB ， ∴平面ABCD ⊥平面PAB ， ∴PE ⊥平面ABCD ，∴∠PDE 就是直线PD 与面ABCD 所成的角， ∴∠PDE=30°，又∵=，∴，又∵，∴，∴V=Sh=．【点评】本题考查几何体的体积以及直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．已知各项均为正数的数列{a n }满足a n+2+2=4a n+1﹣a n （n ∈N *），且a 1=1，a 2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n =的前项n 和为S n ，求证：S n ＜1．【考点】数列递推式；等差关系的确定． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过已知条件，利用配方法推出等差数列的等差中项形式，判断数列是等差数列． （Ⅱ）求出数列{a n }的通项公式，然后利用裂项法求解S n ，即可推出所证明的不等式．【解答】解：（Ⅰ）∵且a n ＞0，∴，∴，∴是首项为，公差为的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴…=．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的求和以及数列是等差数列的判定，考查计算能力以及转化思想的应用．20．如图，已知抛物线C 1：x 2=2py 的焦点在抛物线C 2：y=x 2+1上，点P 是抛物线C 1上的动点． （Ⅰ）求抛物线C 1的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线C 2的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I ）由题意抛物线C 1的焦点为抛物线C 2的顶点（0，1），由此算出p=2，从而得到抛物线C 1的方程，得到C 1的准线方程； （II ）设P （2t ，t 2），，，用直线方程的点斜式列出直线PM 方程并将点P 坐标代入，化简可得，同理得到．然后利用一元二次方程根与系数的关系，算出x 1+x 2=4t ，x 1x 2=2t 2﹣2，将直线MN 的两点式方程化简并代入前面算出的式可得MN 的方程为y=2tx+2﹣t 2．最后利用点到直线的距离公式列式，采用换元法并且运用基本不等式求最值，即可算出P 到直线MN 的距离d 的最小值为．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C 1的方程为x 2=2py ，∴抛物线的焦点为，…∵抛物线的焦点在抛物线C 2上∴，可得p=2．… 故抛物线C 1的方程为x 2=4y ，其准线方程为y=﹣1．…（Ⅱ）设P （2t ，t 2），，，可得PM 的方程：，∴点P 坐标代入，化简得，即．同理可得PN ：，得．…由得x 1、x 2是方程的两个实数根，∴x 1+x 2=4t ，x 1x 2=2t 2﹣2．…（*）∵MN 的方程：，∴化简整理，得代入（*）式，可得MN 的方程为y=2tx+2﹣t 2．…于是，点P 到直线MN 的距离．令s=1+4t 2（s ≥1），则（当s=3时取等号）．由此可得，当P 坐标为（，）时，点P 到直线MN 的距离d 的最小值为．…【点评】本题给出抛物线C 1的焦点为抛物线C 2的顶点，求抛物线C 1的方程并讨论过抛物线C 1上动点P 作抛物线C 2的两条切线的问题．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、一元二次方程根与系数的关系和直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于中档题．21．已知a ∈R ，函数f （x ）=lnx ﹣a （x ﹣1）．（Ⅰ）若a=，求函数y=|f（x）|的极值点；（Ⅱ）若不等式f（x）≤﹣恒成立，求a的取值范围．（e为自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】本题（1）先求f（x）的导函数，利用导函数值的正负得到f（x）的单调性，通过特殊点（1，0），（e，0）得出函数f（x）值的正负情况，根据绝对值函数的特征，求出|f（x）|的极值点；（2）将原关系式转化为恒成立问题，利用导函数求最值，解不等式得到本题结果．【解答】解：（Ⅰ）若，则，．当x∈（0，e﹣1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e﹣1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．又因为f（1）=0，f（e）=0，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，e﹣1）时，f（x）＞0；当x∈（e﹣1，e）时，f（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f（x）＜0．故y=|f（x）|的极小值点为1和e，极大值点为e﹣1．（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（x＞0）==．①当a≤0时，2ax﹣e＜0，又x＞0，所以，当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）递增；当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）递减．从而g（x）max=g（e）=0．故，g（x）≤0恒成立．②当a＞0时， =．令，解得，则当x＞x1时，；再令，解得，则当x＞x2时，．取x0=max（x1，x2），则当x＞x时，g'（x）＞1．所以，当x∈（x，+∞）时，g（x）﹣g（x0）＞x﹣x，即g（x）＞x﹣x+g（x）．这与“g（x）≤0恒成立”矛盾．综上所述，a≤0．【点评】本题考查了导函数的综合应用，还考查了分类讨论的数学思想．本题思维质量高，计算量大，属于难题．。

2018年高考数学冲刺试卷（文科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6≤0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．已知复数z=（其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），则m=（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．﹣54．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（）A ．B ．C ．D ．8π7．执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=6x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．32B ．4C ．8D ．29．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=8x 有一个共同的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则点F 到双曲线的渐进线的距离为（ ）A ．B ．2C ．D ．310．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 11．已知P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA ，PB 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．312．已知函数f（x）=，若关于x的方程|f（x）|﹣e﹣x﹣2=0有3个不同的根，则非正实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．{﹣e} C．（﹣∞，﹣e] D．（﹣e，0]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[（）]= ．14．在（0，π）上任取一个数，使得＜tanx的概率是．15．已知△ABC的三边长a、b、c成等比数列，边长a、b、c所对的角依次为A、B、C，则sinB的取值范围是．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到39 12 c 100年龄40到60 b 52 100总计60 a 200（1）计算表中的a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，求这人5中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率．附：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82818．已知数列{log3（a n﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a2=10，a4=82．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项的和．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．（1）求椭圆方程．（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f （x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，MN为⊙O的直径，PD、PN是切线，切点分别为D和N．（1））求证：MD∥OP；（2）若⊙O的半径等于2，求MD•OP的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4﹣8sin2，直线l的参数方程为（t为参数，θ∈[0，π]）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=﹣2，求直线l的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6≤0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】搞清N、R表达的数集，解出Q中的二次不等式，再求交集．【解答】解：已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，所以P∩Q等于{1，2}，选B．答案：B2．已知复数z=（其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简z，求出z的共轭复数，从而求出其对应的象限即可．【解答】解：z====+i，则复数z的共轭复数=﹣i，对应的点位于第四象限，故选：D．3．已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），则m=（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．﹣5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），所以+=（m+5，m+5），﹣=（﹣m﹣1，m﹣3），所以（m+5）（m﹣3）﹣（﹣m﹣1）（m+5）=0，即（m+5）（m﹣1）=0，解得m=1或m=﹣5．故选：C．4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．5．某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：不妨令该函数解析式为y=Asin（ωx+ϕ），由图知A=1，=，于是，即，因是函数减时经过的零点，于是，k ∈Z ，所以ϕ可以是，故选：C ．6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的外接球的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．8π【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆柱，外接球实际上是圆柱在外接球．圆柱外接球，可以在圆柱内作一个长方体．长方体的对角线就是外接球的直径．利用2R=即可得到答案．【解答】解：由三视图，可知该几何体是一个半圆柱，外接球实际上是圆柱在外接球．圆柱外接球，可以在圆柱内作一个底面是正方形的长方体．长方体的对角线就是外接球的直径．∵半径为1的半圆，即正方形的对角线是2，∴边长为，高为2，根据：2R=∴解得：所以：=故选：C7．执行如图的程序框图，若输入N=2016，则输出S 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=1﹣=．故选：C ．8．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=6x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．32B ．4C ．8D ．2 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=6x ﹣2y 得y=3x ﹣，平移直线y=3x ﹣，由图象可知当直线y=3x ﹣经过点A 时，直线y=3x ﹣的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A （1，1），此时z=6×1﹣2×1=4， 故选：B ．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．10．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．11．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作出图象，由图象可得当PC与直线垂直时S取最小值，结合点到直线的距离公式得答案．【解答】解：如图，设PC=d，则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA=，∴四边形PACB面积S=2××PA×BC=，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d=，∴四边形PACB面积S的最小值为2．故选：B．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程|f（x）|﹣e﹣x﹣2=0有3个不同的根，则非正实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．{﹣e} C．（﹣∞，﹣e] D．（﹣e，0]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由|f（x）|﹣e﹣x﹣2=0得|f（x）|=e﹣x+2，设g（x）=e﹣x+2，作出函数g（x）和f（x）的图象如图：当x＞0时，|f（x）|=e﹣x+2有两个不同的根，要使x的方程|f（x）|﹣e﹣x﹣2=0有3个不同的根，则等价为当x≤0时，方程，|f（x）|=e﹣x+2有1个根，∵k≤0，∴由kx+2=0得x=﹣＞0，即当x≤0时，y=kx+2与g（x）=e﹣x+2相切即可，设切点为（a，e﹣a+2），则函数的导数g′（x）=﹣e﹣x，则切线斜率k=﹣e﹣a，则切线方程为y﹣（e﹣a+2）=﹣e﹣a（x﹣a），即y=（e﹣a+2）﹣e﹣a（x﹣a），即y=﹣e﹣a x+（a+1）e﹣a+2，∵y=kx+2，∴k=﹣e﹣a，（a+1）e﹣a+2=2，得（a+1）e﹣a=0，则a=﹣1，k=﹣e，非正实数k的取值范围是{﹣e}，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[（）]= ．【考点】函数的值．【分析】由分段函数得到f[（）]=f（）=f（2×）=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f[（）]=f（）=f（2×）=f（）==．故答案为：．14．在（0，π）上任取一个数，使得＜tanx的概率是．【考点】几何概型．【分析】本题只有一个变量，只要利用区间长度的比求概率即可．【解答】解：由题意在（0，π）上任取一个数，对应区间长度为π，而在此条件下使得＜tanx的范围是（，），区间长度为，由几何概型的概率公式得到使得＜tanx的概率为=；故答案为：．15．已知△ABC的三边长a、b、c成等比数列，边长a、b、c所对的角依次为A、B、C，则sinB的取值范围是．【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的三边长a、b、c成等比数列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性质可得B的取值范围，即可得出．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，当且仅当a=c时取等号．∴B∈．∴sinB∈．故答案为：．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：（1）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，则存在非零实数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=∉M．（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x∈M．（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3=0，∵△=4﹣24=﹣20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M④存在x=使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；综上可知②④中的函数属于集合故答案为：②④三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．为调查某地年龄与高血压的关系，用简单随机抽样法从该地区年龄在20～60的人群中抽取200人测量血压，结果如表：高血压非高血压总计年龄20到39 12 c 100年龄40到60 b 52 100总计60 a 200（1）计算表中的a、b、c值；是否有99.9%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，求这人5中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率．附：P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）由12+c=100，b+12=60，求出a，b，c得到2×2列联表，从而K2≈30.86＞10.828，进而有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为A1，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4．这4人分别记为B1、B2、B3、B4，由此利用列举法能求出从这5人中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率．【解答】解：（1）由12+c=100，b+12=60，解得c=88，b=48；a=52+c=140，得到2×2列联表：表：高血压非高血压总计年龄20到39 12 88 100年龄40到60 48 52 100总计60 140 200∴K2=≈30.86＞10.828，∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为A1，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4．这4人分别记为B1、B2、B3、B4，则在这5人任取2人有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}{B2，B3}{B2，B4}{B3，B4}共10种不同的选法，其中恰有1人年龄在20到39有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}共4种不同的选法，故从这5人中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率为．18．已知数列{log3（a n﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a2=10，a4=82．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项的和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，∵a2=10，a4=82，∴，即．（2）由（1）知，，∴，∴数列{b n}的前n项的和为=．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（2）根据直线和平面垂直的定义进行证明．【解答】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN．在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN∥CD，且．由已知，∴MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形，所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又平面ADEF与平面ABCD垂直且交线为AD，由面面垂直的性质定理得ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，且可得，在△BCD中，，则BD2+BC2=CD2，即BC⊥BD，又ED⊥BC，故BC⊥平面BDE．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，△AF2B的周长为8．（1）求椭圆方程．（2）若椭圆的左、右顶点为C、D，四边形ABCD的面积为，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意结合椭圆定义求得a，再由椭圆离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得A，B两点纵坐标差的绝对值，由四边形ABCD的面积列式求得直线的斜率，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）∵|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，∴|AF2|+|BF2|+|AB|=4a，即4a=8，则a=2．又∵e==，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆方程为+=1；（2）设直线l的方程为x=ky﹣1，代入椭圆方程并化简得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则，∴|y1﹣y2|===．∵S ACBD=•|CD|•|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|=，∴=，解得k=±1．∴直线l的方程为x±y+1=0．21．已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m，对x∈R恒成立，且g（x）≤kx+m，对x∈（0，+∞）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问：f （x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）在定义域内解不等式F′（x）＞0，F′（x）＜0可得函数的单调区间；（Ⅱ）由（I）可知，当x=时，F（x）取得最小值F（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）．假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）．故设其方程为：y﹣=k（x﹣），由f（x）≥kx+﹣k对x∈R恒成立，可求得k=，则“分界线“的方程为：y=．只需在证明g（x）≤对x∈（0，+∞）恒成立即可；【解答】解：（I）由于函数f（x）=，g（x）=elnx，因此，F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣elnx，则F′（x）=x﹣==，x∈（0，+∞），当0＜x＜时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上是减函数；当x＞时，F′（x）＞0，∴F（x）在（，+∞）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+∞）．（II）由（I）可知，当x=时，F（x）取得最小值F（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）．假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）．故设其方程为：y﹣=k（x﹣），即y=kx+﹣k，由f（x）≥kx+﹣k对x∈R恒成立，则对x∈R恒成立，∴=4k2﹣8k+4e=e（k﹣）2≤0成立，因此k=，“分界线“的方程为：y=．下面证明g（x）≤对x∈（0，+∞）恒成立，设G（x）=elnx﹣x+，则G′（x）==，∴当0＜x＜时，G′（x）＞0，当x＞时，G′（x）＜0，当x=时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤x对x∈（0，+∞）恒成立，故所求“分界线“的方程为：y=．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，MN为⊙O的直径，PD、PN是切线，切点分别为D和N．（1））求证：MD∥OP；（2）若⊙O的半径等于2，求MD•OP的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结DN、OD，利用PD、PN是切线，所以DN⊥OP，MN为⊙O的直径，所以DM⊥DN，可得∠DOP=∠MDO，即可证明MD∥OP；（2）证明Rt△NMD～Rt△POD，可得，即可求MD•OP的值．【解答】（1）证明：如图，连结DN、OD，因为PD、PN是切线，所以DN⊥OP，因此∠DOP+∠ODN=90°，又因为MN为⊙O的直径，所以DM⊥DN，因此∠MDO+∠ODN=90°，于是∠DOP=∠MDO，故MD∥OP．（2）解：由于∠NMD=∠POD，∴Rt△NMD～Rt△POD，于是，因此MD•OP=NM•OD=4×2=8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4﹣8sin2，直线l的参数方程为（t为参数，θ∈[0，π]）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，点M的直角坐标为（2，1），若=﹣2，求直线l的参数方程．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用二倍角公式化简极坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程得出关于参数的一元二次方程，根据参数的几何意义得出两根，求出sinθ，cosθ，从而写出直线l的参数方程．【解答】解：（1）∵ρ=4﹣8sin2，∴ρ=4+4cosθ﹣4=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：t2+2sinθ•t﹣5=0．∴t1t2=﹣5，t1+t2=﹣2sinθ．∵=﹣2，∴t1=﹣2t2，解得t1=﹣．t2=，或t1=，t2=﹣．∴t1+t2=±．∴﹣2sinθ=，∵θ∈[0，π]，∴sinθ=．∴cosθ=或﹣．∴直线l的参数方程为（t为参数）或（t为参数）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，去掉绝对值符号，然后求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，转化为分段函数，然后求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a=3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当a=3时，f（x）=|x﹣3|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设g（x）=f（2x）+f（x+2），则，所以g（x）的最小值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月13日。

2018年高考第三次模拟测试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分2至3页， 非选择题部分3至6页。

满分150分， 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A ∪B R =,则a 的取值范围为 A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞2．“x ＜0”是“ln (x ＋1)＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则该几何体的体积是A ．2B ．4C ．6D ．124．下列命题正确的是A ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B ．函数()62--=x x x f 的零点是()0,3或()0,2-C ．对于命题p ：R x ∈∃，使得062>--x x ，则p ⌝：R x ∈∀，均有062≤--x xD ．命题“若062=--x x ，则3=x ”的否命题为“若062=--x x ，则3≠x ”5.将函数()()x x x x x f 2sin sin 2cos 23sin +-⎪⎭⎫⎝⎛+=π的图象向左平移8π个单位长度后4俯视图2（第4题）22侧视图正视图（第3题图）得到函数()x g ，则()x g 具有性质 A ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π上单调递增，为奇函数 B ．周期为π，图象关于⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 C ．最大值为2，图象关于直线2π=x 对称 D ．在⎪⎭⎫⎝⎛-0,2π上单调递增，为偶函数 6．已知2()(0)f x ax bx c a =++>，()(())g x f f x =，若()g x 的值域为[)2,+∞，()f x 的值域为[)+∞,k ，则实数k 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ． 47．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为A ．2B ．10C ．510 D ．210 8．已知函数()()x a x x f +=1．设关于x 的不等式()()x f a x f <+的解集为A, 若A ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21, 则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-251,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,231 C ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251∪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+231,0D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,251非选择题部分 (共110分)注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2018届高考复习全程精炼·核心卷全国Ⅰ卷·文科数学（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.{}{}2,1,0,1,2,012--=>+=B x x A ，则=B A ( )A ．{}0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0D ．{}2,1,0,1- 2.复数=+ii-23（） A ．i +1 B ．i -1 C ．i 21+ D ．i 2-13.经调查，某市骑行小黄车的老年人、中年人、青年人的人数比例是631：：，用两层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人人数为18，则=n （） A ．20 B ．30 C ．40 D ．604.双曲线124222=---a y a x 与双曲线12122=-x y 有相同渐近线，则=a （）A ．0B ．0或3 C. 23-D ．23-或3 5.已知命题p ：若)(x f 为奇函数，则0)0(=f ；命题q ：若ac b =2，则c b a ,,成等比数列，以下命题是真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝)（ C.)(q p ⌝∧ D ．）（（q p ⌝∧⌝) 6.已知：258)1)(cos 1(sin ),,0(=++∈ααπα，则=α2sin （）A ．51-B ．57- C.2524 D ．2524-7.执行如图所示的程序框图，若输出的数为m ，则m 的取值范围是（）A ．(]()∞+∞，，64-B ．()()∞+∞，，64- C. ()[)∞+∞，，64- D ．(][)∞+∞，，64- 8.某几何的三视图如图所示，该几何体的体积为38，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．248+ C.648+ D ．62228++ 9.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=2,00,2,cos 1ππ x x x y 的图像大致是（）A ．B ．C. D ．10.已知ABC ∆中，,cos 2cos 3sin 2sin tan A B A B C --+=当C cos 最小时，=ba（）A.32 B.36 C.43 D.41011.已知抛物线x y 42=，直线l 过抛物线焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，抛物线准线为111,l AA l ⊥于，1A11l BB ⊥于1B AB 中点为M , 301=∠M FM ，则=∙FB FA ( ) A ．5 B ．316C.317 D ．612.已知：当e x 20≤<时，e nx a x ≤-1恒成立，则a 的取值范围是（） A ．[]e n 2,211+ B ．[]e e 2, C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-e n e e 2,2112 D ．()[]e e n 2,211+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知：b a ,夹角为45，,2)2()2b a b a b a ⋅=-⋅+（则=ba ．14.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-02202202y x y x y x ，则x y x z 422-+=的最小值为．15.球O 的半径为2，M 是球面上一点，过点M 且两两垂直的三个平面截球O 得到三个圆：,,,321O O O ΘΘΘMO 与平面331O O O 交于点Q ,则=QM OQ :．16.已知：)sin()(ϕ+=x x f 在10π=x 处取最大值，则)1511cos()(π+x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：).2)(1(6121++=+++n n n S S S n （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）求证：.43111111212322<-+-+-+n a a a 18. 某中学高三年级为了统计每次考试的数学成绩，分别从普通班和实验班各随机抽取十人的数学成绩，茎叶图如图所示：（Ⅰ）从样本数据，估算实验班与普通班平均分之差；（Ⅱ）该校分“全寄宿”和“走读”两个校区，选出的20人中，10人来自“全寄宿”校区，10人来自“走读”校区，成绩分布如下：根据表中数据判断是否有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关？（Ⅲ）已知：全年级平均分数为111.3，从这20份试卷中选出两份分数在()120100，的试卷进行分析，求两份试卷都出在普通班的概率.附：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=19. 在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面,ABCD ,//,4,2BC AD BC AB DA PD ==== 90=∠ABC ,N M ,分别是BC PC ,上的点，().1,0,,∈==λλλCB CN PC PM（Ⅰ）求证：21=λ时，平面//DMN 平面PAB ; （Ⅱ）求DNC M V -的最大值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为22，M 是椭圆上一点，与M 关于x 轴，y 轴，原点对称的点分别为,,,Q P N 矩形MNQP 面积的最大值为24.(Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）椭圆C 上的点B A ,满足O OB OA (⊥为原点），求AOB ∆面积的最小值. 21. 已知：).21()(2x nx a e x x f x +-=（Ⅰ）若)(x f 是()∞+1上的增函数，求a 的最大值； （Ⅱ）若)(x f 最小值为0，求a .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆126:22=+x y C ，直线06:=-+y x l ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（Ⅰ）把椭圆C 和直线l 方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求出椭圆C 和直线l 交点的极坐标.22. 选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ）解不等式;211<+--x x（Ⅱ）若11-≥-++x a x x 恒成立，求a 的取值范围.2018届高考复习全程精炼·核心卷 全国Ⅰ卷·文科数学试卷答案一、选择题1-5:CABAD 6-10:DCDDD 11、12：BC 二、填空题13.22 14.516- 15.2:1 16.4321-- 三、解答题 17.【解析】（Ⅰ）由)1()1(61)2)(1(6111111+-=+++⇒++=+++-n n n S S S n n n S S S n n ， 两式相减得：()()()[]()()2121112)1(61≥+=+--++=n n n n n n n n n S n当1=n 时，11=S 满足(),121+=n n S n 故对,*∈N n (),121+=n n S n()21≥=-=∴-n n S S a n n n ，且11=a 也满足n a n =，故对,*∈N n n a n =.(Ⅱ）()())211(212111111221+-=+=-+=-+n n n n n a n ， ∴)211(21)5131(21)4121(21)3111(21111111212322+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-++-+-+n n a a a n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-++++=)2n 1514131()n 131211121 （⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++⨯=）（）（211n 1-211121n .43)211121-43<+++=n n （ 18.【解析】（Ⅰ）计算得：普通班平均分为99.9，实验班平均分为126.1，故实验班与普通班平均分之差为26.2.（Ⅱ）()841.333.3101012842862022<=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有95%的把握认为成绩高低与是否寄宿有关.(Ⅲ）由图知：普通班分数在()120100，的有3人，设为c b a ,,， 实验班分数在()120100，的有3人，设为甲，乙，丙.则抽取结果为：a bc ac ab ,,,甲，a 乙，a 丙，b 乙，b 丙，c 甲，c 乙，c 丙，甲乙，甲丙，乙丙，共15种.其中全部出自普通班的抽取方法有3种，故所求概率.51153==P 19.【解析】（Ⅰ）21=λ时，N M ,分别为BC PC ,的中点. 故⊄M PB MN ,//平面⊂PB PAB ,平面,PAB 所以//MN 平面PAB ， 又AD BN //,又四边形ADNB 为平行四边形， 故.//AB DN 面⊄DN 平面⊂AB PAB ,平面,PAB所以//DN 平面PAB ,又因为⊂=MN N DN MN , 平面⊂DN DMN ,平面,DMN 故平面//DMN 平面.PAB(Ⅱ）过点M 作,//PD MK 交CD 于点,K⊥PD 平面⊥∴MK ABCD ,平面,ABCD又,1λ-==PCMCPD MK ),1(2λ-=∴MK ,4242121λλ=⋅⋅=⋅=∆AB CN S DNC )1(243131λλ-⋅⋅=⋅⋅=∴∆-MK S V DNC DNC M.32)21(38)1(38=-+⋅≤-=λλλλ故DNC M V -∆的最大值为，32当且仅当，λλ-1=即21=λ时取等号. 20.【解析】（Ⅰ）设),,(y x M 则,422xy y x S =⋅=而,24212222ab xy S b y a x b y a x ≤=⇒⋅⋅≥+-当且仅当2,2b y a x ==时取等号， 即,242=ab 又,22=a c 解得：,2,2==b a 故椭圆C 的便准方程为：.12422=+y x（Ⅱ）设直线OA 方程为：,kx y =联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=,12422y x kx y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,214,21422222k k y k x ,21)1(42222k k y x OA ++=+=∴ 以k 1-代k 得,2)1(422k k OB ++= ,)12(2()1(1621212222+++=⋅=∴∆k k k OB OA S AOB） 令)1(12≥+=t k t ，则,49)211(12)12)(1(222+--=-+=∆t t t t S AOB当OA 斜率不存在，,34221,2,2>=⋅=∴==∆OB OA S OB OA AOB 综上：AOB S ∆的最小值为.3421.【解析】（Ⅰ）),)(2()12()2()(2'xa xe x x a e x x x f xx -+=+-+=当1>x 时，,00)(2'x xe x a xaxe x f ≤⇒≥-⇒≥ 令0)2()()(2'2>+=⇒=x x e x x x g e x x g ，)(x g ∴在()∞+，1上是增函数，.)1(,)1()(e g a e g x g =≤∴=>故a 的最大值为e .（Ⅱ）).)(2()('xa xe x x f x-+=当0≤a 时，0)('>x f ，函数没有最小值，不合题意；当0>a 时，设0)1()(,)(2'>++=-=xae x x h x a xe x h x x，所以)(x h 为增函数， 当0→x 时，+∞→-∞→x x h ;)(时，,)(+∞→x h故0)(=-=x axe x h x在()∞+，0上有唯一解，设为m ， 则(**),1211)(,2m na nm na m ma e m a me m m-=-=⇒*==在()m ，0上，,0)()2()('<+=x h x x f 在()+∞,m 上，,0)()2()('>+=x h x x f 故)(x f 的最小值为)21()(2m nm a e m m f m +-=，把()()***两式代入得：01)1()(22=-=+--⋅=na a a m m na a m am m f ， 则0=a 或0(==a e a 时，不合题意），故.e a =22.【解析】（Ⅰ）把⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入椭圆C 和直线l 的方程，可得椭圆C 的极坐标方程为,cos 21622θρ+=直线l 的极坐标方程为,cos sin 6θθρ+= （Ⅱ）将直线l 的极坐标方程,cos sin 6θθρ+=代入椭圆C 的极坐标方程得：2cos sin 6）（θθ+,cos 2162θ+= 化为0)cos (sin cos =-θθθ，由0cos =θ得，62=⇒=ρπθ由,340cos sin =⇒=⇒=-ρπθθθ故交点坐标为），（26π和），（43π.23.【解析】（Ⅰ）原不等式等价于⎩⎨⎧<++--≤2)1()1(1x x x 或⎩⎨⎧<+---<<-2)1()1(11x x x 或⎩⎨⎧<+--≥2)1()1(,1x x x 分别解得：⎩⎨⎧<-≤221x 或⎩⎨⎧-><<111-x x 或⎩⎨⎧<-≥221x∴解集为{}1->x x . （Ⅱ）原不等式可化为11+--≥-x x a x 恒成立， 分别画出a x y -=和11+--=x x y 的图像， 知当a 变化，且a x y -=经过点()21-，时， 其图像在11+--=x x y 的右上方， 即⎩⎨⎧≥⇒>≥.102-1-a a a。

2018届开封市高三第三次质量检测模拟考试数学试题（文科）一、选择题1. 已知集合A ={x |y=lg(1-x)}，B ={x|10x ->}，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【答案】D2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1:||5p z =；2:p z 的共轭复数为2+i ；23:34p z i =-；4121:33p i z =+.其中真命题为( B ) A. 12p p ， B. 23p p ， C. 24p p ， D. 34p p ，3.已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭( C ) A.45 B. 45- C. 35 D. 35- 4. 已知函数1()()22x x f x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】C5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a b +=（ ）CA ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.66.直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( C )A.43 B ．2 C.83D.16237. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n = A ．2 B ．3C ．4D ．5 【答案】B8. 直线30ax y -+=与圆()()22124x y -+-=相交于A 、B 两点且22AB =，则a =（A ）A ．1B ．3C ．2D ．39.若函数a a x f x --=22)(在]1,(-∞上存在零点，则正实数a 的取值范围是B A ．（0,1） B ．]1,0( C ．（0,2） D ． ]2,0(10.设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点，过,B C 分别作AB ，AC 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不小于a +c ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）A. (12⎤⎦，B. (]12，C. )2+⎡∞⎣，D. [)2+∞， 11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ）A ．83B ．2C ．8D ．612. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为（ B ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞二、填空题13. 若,x y 满足204000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 .214. 已知非零向量,a b r r 的夹角为60o ，且1,21b a b =-=r r r ，则a =r . 1215. .在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b a bc =-，23A π=，则角C 等于 ．6π 16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()[]*11sin,,,n n n n f x x a x a a n N n+=-∈∈，满足：对于任意的[)()0,1,n b f x b ∈=总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式为______()12n n n a π-=． 三、解答题17. 已知数列{}n a 的首项1111,2n n n n a a a a a --==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1122112n n n b a a b a b ++=-L ，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）1111,2n n n n a a a a a --==+Q ，1112n n a a -∴-=，-----2分 即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，1121,21n nn a a n =-∴=-.-----5分(2) 1122112n n n b a a b a b ++=-L ,当1n ≥得1112a b =. 当2n ≥，111111222n n n n n a b -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭，即212n n n b -=.------7分()()2323113521122221132321222222n n n n n n T n n T +-=++++--=++++K K ------10分 (1)-(2)得11112123,322222n n n n n n n T T +-+=--∴=-.-----12分18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，22AD CD PD ===，5PA =，二面角120P AD C --o 为,点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上，且12AF =．（Ⅰ）平面PCD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求棱锥C DEF -的高.解：（Ⅰ）∵222AP PD AD =+，∴AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，-----3分又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． ………………5分（Ⅱ）∵AD ⊥平面PCD ，120PDC ∴∠=o ----6分 做EH DC ⊥于H ，HM DF ⊥于M,连EM ，则EM DF ⊥, 设棱锥C DEF -的高的高为h 如图，求得535,,DF EH EM ===.----8分 1,,234EFD E DFC DFE S V V h --∴==∴=V Q 锥锥C -----10分19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22⨯列联表：赞同限行不赞同限合计（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同．．．限行．．的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++解：（1）22220(20704090)559.16710.828.601601101106k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取x 人，从“有私家车”中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6602040x y==，解得2, 4.x y == 在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为12,A A ，“有私家车”的4名人员记为1234,,,B B B B ,则所有的抽样情况如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121122123124112113114123124134212213214223224234123124134234,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.A AB A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B B B B B B B B B B B B B共20种.其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种. 记事件A 为至少抽到1名“没有私家车”人员，则16()0.8.20P A == 20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,F F 为分别为左、右焦点，过1F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，且2PQF ∆的周长为8. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过点3,0M （）的直线交椭圆C 于不同两点,A B ，N 为椭圆上一点，且满足OA OB tON u u u r u u u r u u u r+=（O 为坐标原点），当AB <时，求实数t 的取值范围.解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b = 又48 2.a a =∴=Q 21b ∴=，所以椭圆方程是2214x y += …………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB N(x,y )，AB 的方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=. 由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414k k x x x x k k-+=⋅=++ ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=u u u r u u u r则2122124()(14)k x x x t t k =+=+,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+ 由点N 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++化简得22236(14)k t k =+…① ………8分又由12AB x =-即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜ 化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k ->>,∴21185k ＜＜② 由①，得222364t k t =- ,联立②，解得234t <<∴2t -<<2t << ………………………12分 21. 已知函数()()()21ln ,2f x x xg x f x x bx =+=+-与直线20+x y =垂直. （Ⅰ）求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）当b=4时，求函数21()()2g x f x x bx =+-的单调递减区间； （Ⅲ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.解：（Ⅰ）∵1()1f x x'=+，k=2，切线方程为210.x y --=∵21()ln 32g x x x x =+-∴2131()3x x g x x x x-+'=+-=………………………………3分由题知0)(<'x g ∵0>x x <<()g x 的单调递减区间是322⎛+ ⎝⎭，.………………………5分 注：区间开闭同样给分.（Ⅲ）∵xx b x b x x x g 1)1()1(1)(2+--=--+='令 0)(='x g ， 得01)1(2=+--x b x∵1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点 ∴1212,()x x x x <是01)1(2=+--x b x 的两个根∴121-=+b x x ，121=x x …………………………………………6分])1(21[ln ])1(21[ln )()(2222121121x b x x x b x x x g x g --+---+=- 221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- )(21ln )(21ln )(21ln 12212121222121222121x x x x x x x x x x x x x x x x --=--=--=…………8分令21x x t =，则)1(21ln )()()(21tt t t h x g x g --==- ∵210x x << ∴ )1,0(21∈=x x t 又27≥b ，所以251≥-b ， 所以42521)()()1(212212212≥++=+=+=-t t x x x x x x b整理有041742≥+-t t ，解得4141≤≤-t ∴]41,0(∈t …………………………………………11分而02)1()11(211)(222<--=+-='tt t t t h ，所以)(t h 在]41,0(单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故)()(21x g x g -的最小值是2ln 2815-.…………………………12分 22.（本题满分10分） 已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过定点()1,1P ，倾斜角为6π． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程，将圆锥曲线C 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线'C 写出'C 标准方程；（Ⅱ）设直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．解：（Ⅰ）Q l 经过定点()1,1P ，倾斜角为3π∴ 直线l的参数方程为1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）……………………2分 22sin cos 1θθ+=Q ，且2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩， ∴圆锥曲线C 的标准方程为2214x y += …………………………………………4分 （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入圆锥曲线C 的标准方程得(272304t t ++-=①…………………………………………………………6分 设12,t t 是方程①的两个实根，则12127t t =-,…………………………………………8分23.已知函数()|21|-23f x x x =-+． （Ⅰ）求不等式()f x x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()(),0yyaf x m m m ≤+>，对任意的实数,x y ∈R 恒成立，求实数a 的最小值．解：（Ⅰ）34231()|21|-23=44,2214,2x f x x x x x x ⎧<-⎪⎪⎪=-+---≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，()f x x ∴≥的解集为45x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）|21|-23-1-3=4x x -+≤Q当1m ≠时，24,4y y yy a m a m m m∴+≥≥-即，令,y m t =()224,a t ≥--+ 当且仅当2,m 2,log 2y m t y ===即时，4a ≥， 当1m =时，依题意知3a ≥， 综上所述，a 的最小值为3.。

2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。

注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。

设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。

R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。

2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。

试卷类型：A2018年高考数学仿真试题(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x )(1-|x |)＞0的解集是A.{x |-1＜x ＜1｝B.{x |x ＜1｝C.{x |x ＜-1或x ＞1＝D.{x |x ＜1且x ≠-1＝2.对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，-2） B.［-2，+∞) C.［-2，2］ D.［0，+∞)3.设O 为矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于A.12V B. 9VC. 15VD. 4V4.设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是A.f (a +1)=f (b +2)B.f (a +1)＞f (b +2)C.f (a +1)＜f (b +2)D.不确定5.复数z 1、z 2在复平面上对应点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60°+i sin 60°)z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A.43B.23C.3D.26.如果二项式（xx 23-）n的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为 A.27 B.28 C.29 D.30 7.A 、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为 A.103B.53 C.101D.以上全不对8.把函数y =cos x -3sin x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6π B.3π C.32π D.65π 9.已知抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y =-x 对称，则C 2的准线方程是 A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图△ABD ≌△CBD ，则△ABD 为等腰三角形，∠BAD =∠BCD =90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是①AC ⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14.函数f (x )= 13+-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f -1(x )= xx -+13,则a = .15.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 5=2，a n -4=30(n ≥5,n ∈N )，S n =336,则n 的值是 .16.给出四个命题：①两条异面直线m 、n ，若m ∥平面α，则n ∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α ④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74 17.（本小题满分12分）解关于x 的方程：log a (x 2-x -2)=log a (x -a2)+1(a ＞0且a ≠1). 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，试求{b n }的前n 项和A n .19.（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠B =90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，二面角A —BD —C 大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF ⊥面BCD ； （Ⅱ）θ为何值时，AB ⊥CD . 20.（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y (万元)表示成年限n 的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.（本小题满分12分）设双曲线C 的中心在原点，以抛物线y 2=23x -4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（Ⅰ）试求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l:y =2x +1与双曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |；（Ⅲ）对于直线y =kx +1,是否存在这样的实数k ，使直线l 与双曲线C 的交点A 、B 关于直线y =ax (a 为常数)对称，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c )的图象上有两点A （m ，f (m 1)）、B (m 2，f (m 2))，满足f (1)=0且a 2+(f (m 1)+f (m 2))·a +f (m 1)·f (m 2)=0.（Ⅰ）求证：b ≥0；（Ⅱ）求证：f (x )的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)； （Ⅲ）问能否得出f (m 1+3)、f (m 2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.2018年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.［-2,3］ 14. 1 15. 21 16.②③ 三、17.解：原方程可化为log a (x 2-x -2)=log a (ax -2)2分 ⎩⎨⎧-=---⇔22022ax x x ax 4分 由②得x =a +1或x =0,当x =0时，原方程无意义，舍去.8分 当x =a +1由①得1022 a a a a ⇒⎩⎨⎧-+10分 ∴a ＞1时，原方程的解为x =a +112分18.解：(Ⅰ)设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a ,解得⎩⎨⎧==351d a∴a n =5+3(n -1),即a n =3n +26分（Ⅱ）设b 1=a 2,b 2=a 4,b 3=a 8, 则b n =a 2n =3×2n +2∴A n =(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n +2) =3×(2+22+…+2n )+2n=3×12)12(2--n +2n=6×2n -6+2n12分① ②19.（Ⅰ）证明：在Rt △ABC 中，∠C =30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形 又E 是BD 的中点，∵BD ⊥AE ，BD ⊥EF ， 折起后，AE ∩EF =E ，∴BD ⊥面AEF ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD 6分（Ⅱ）解：过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 相交于Q ，令AB =1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，则BQ ⊥CD 6331==⇒AE PE ,又AE =23∴折后有cos AEP =31=AE PE 由于∠AEF =θ就是二面角A —BD —C 的平面角， ∴当θ＝π-arccos31时，AB ⊥CD12分20.解：（Ⅰ）第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为5n (1+101)n（万元） 医疗费总额为5n ×0.16万元，房屋补贴为5×0.18+5×0.18×2+5×0.18×3+…+5×0.18×n =0.1×n (n +1)（万元）2分∴y =5n (1+101)n+0.1×n (n +1)+0.8n =n ［5(1+101)n+0.1(n +1)+0.8］（万元）6分（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［0.1(n +1)+0.8］=(1+101)n -101(n +9)=101［10(1+101)n -(n +9)］ ∵10(1+101)n =10(1+C n 1C n 1101+C n 21001+…)＞10(1+10n)＞10+n ＞n +9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20% 12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y 2=23x -4,即y 2=23 (x -32),可知抛物线顶点为（32,0）,准线方程为x =63.在双曲线C 中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x =63,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===33213363322222c b a b a c c a c ∴双曲线c 的方程3x 2-y 2=14分（Ⅱ）由0241)12(3131222222=++⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-+=x x x x y x x y ∴|AB |=2108分（Ⅲ）假设存在实数k ,使A 、B 关于直线y =ax 对称，设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅=+++=+-=222)(121212121x x a y y x x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④ 由②③，有a (x 1+x 2)=k (x 1+x 2)+2 ⑤ 由④知：x 1+x 2=232kk-代入⑤ 整理得ak =3与①矛盾，故不存在实数k ，使A 、B 关于直线y =ax 对称. 12分 22.（Ⅰ）证明：因f (m 1),f (m 2)满足a 2+［f (m 1)+f (m 2)］a +f (m 1)f (m 2)=0 即［a +f (m 1)］［a +f (m 2)］=0 ∴f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,∴m 1或m 2是f (x )=-a 的一个实根， ∴Δ≥0即b 2≥4a (a +c ). ∵f (1)=0,∴a +b +c =0 且a ＞b ＞c ,∴a ＞0,c ＜0, ∴3a -c ＞0,∴b ≥0 5分 (Ⅱ)证明：设f (x )=ax 2+bx +c =0两根为x 1,x 2,则一个根为1，另一根为ac, 又∵a ＞0,c ＜0， ∴ac＜0, ∵a ＞b ＞c 且b =-a -c ≥0, ∴a ＞-a -c ＞c ,∴-2＜ac≤-1 2≤|x 1-x 2|＜310分（Ⅲ）解：设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac ) 由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a 不妨设f (m 1)=-a 则a (m 1-1)(m 1-ac)=-a ＜0, ∴ac＜m 1＜1 ∴m 1+3＞ac+3＞1②③∴f(m1+3)＞f(1)＞0∴f(m1+3)＞0 12分同理当f(m2)=-a时，有f(m2+3)＞0,∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分。