（高中数学必修1）函数的基本性质
[B 组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（）
A．函数f ( x) x2 2 x 是奇函数 B ．函数 f ( x) (1 x) 1 x
是偶函数
x 2 1 x
C．函数f ( x) x x2 1 是非奇非偶函数 D ．函数f ( x) 1既是奇函数又是偶函数
2．若函数f (x) 4x2 kx 8 在 [5,8] 上是单调函数，则k 的取值范围是（）
A．,40 B ． [40,64]
C．,40 U 64, D ． 64,
3．函数y x 1 x 1的值域为（）
A．, 2 B ． 0, 2
C．2, D ． 0,
4．已知函数 f x x2 2 a 1 x 2 在区间,4 上是减函数，
则实数 a 的取值范围是（）
A．a3 B． a 3 C． a 5 D． a 3
5．下列四个命题： (1) 函数f ( x)在x 0 时是增函数， x 0 也是增函数，所以 f ( x) 是增函数；
(2) 若函数f ( x) ax2 bx 2 与 x 轴没有交点，则b2 8a 0 且 a 0 ；(3) y x2 2 x 3 的递增区间为1, ； (4) y 1 x 和y (1 x)2表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中
d d d d
d d d d
O t 0 t O t 0 t O t 0 t O t 0 t
A．B．C．D．
纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是（
）
二、填空题
1．函数 f (x) x 2
x 的单调递减区间是 ____________________ 。
2．已知定义在
R 上的奇函数 f ( x) ，当 x 0 时， f (x) x 2
| x | 1，
那么 x
0 时， f ( x)
.
3．若函数 f (x)
x a 1,1 上是奇函数 , 则 f (x) 的解析式为 ________.
2 在
x bx 1
4．奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数，在区间
[3,6] 上的最大值为 8 ，
最小值为
，则
2 f ( 6) f ( 3) __________ 。
1
5．若函数 f (x)
(k 2 3k 2) x b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为 __________ 。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1 x
2 （ 1） f (x)
（ 2） f (x) 0, x6, 2 U 2,6
x 2 2
2．已知函数 y
f ( x) 的定义域为 R ，且对任意 a,b
R ，都有 f (a b) f (a) f (b) ，
且当 x 0 时， f ( x) 0 恒成立，证明： （ 1）函数 y f (x) 是 R 上的减函数；
（ 2）函数 y
f (x) 是奇函数。
3．设函数 f ( x) 与
g( x) 的定义域是 x R 且 x 1 , f (x) 是偶函数 ,
g( x) 是奇函数 ,
且 f ( x)
g(x)
1
, 求 f ( x) 和 g( x) 的解析式 .
x
1
4．设a为实数，函数 f ( x) x2| x a | 1，x R （1）讨论f ( x)的奇偶性；
（2）求f (x)的最小值。