反比例函数经典题型.doc

反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A、y=1/xB、y=2/xC、y=3/xD、y=6/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（）图5 图6 图7解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。

初中数学反比例函数题型精讲1.（2018•金华、丽水•10分）如图.四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0.0＜m＜n）的图象上.对角线BD∥y 轴.且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4.n=20时．①若点P的纵坐标为2.求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点.试判断四边形ABCD的形状.并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能.求此时m . n之间的数量关系；若不能.试说明理由．【解析】【分析】（1）①分别求出点A.B的坐标.运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；②由特殊的四边形可知.对角线互相垂直的是菱形和正方形.则可猜测这个四边形是菱形或是正方形.先证明其为菱形先.则需要证明四边形ABCD是平行四边形.运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等.若不相等则不是正方形；（2）要使m.n有具体联系.根据A,B.C.D分别在两个函数图象.且由正方形的性质.可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= .即可得到只关于m和n的等式．2. （2018·黑龙江大庆·8分）如图.A（4.3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点.连接OA.过A作AB∥x轴.截取AB=OA（B在A 右侧）.连接OB.交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5.由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式.从而求得直线与双曲线交点P的坐标.再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4.3）代入y=.得：k=12.则反比例函数解析式为y=；（2）如图.过点A作AC⊥x轴于点C.则OC=4.AC=3.∴OA==5.∵AB∥x轴.且AB=OA=5.∴点B的坐标为（9.3）；（3）∵点B坐标为（9.3）.∴OB所在直线解析式为y=x.由可得点P坐标为（6.2）.过点P作PD⊥x轴.延长DP交AB于点E.则点E坐标为（6.3）.∴AE=2.PE=1.PD=2.则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．3.（2018·湖北省恩施·8分）如图.直线y=﹣2x+4交x轴于点A.交y轴于点B.与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称.且与y轴交于点B'.与双曲线y=交于D.E两点.求△CDE的面积．【分析】（1）令﹣2x+4=.则2x2﹣4x+k=0.依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.即可得到k的值.进而得出点C的坐标；（2）依据D（3.2）.可得CD=2.依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x 轴对称.即可得到直线l为y=2x﹣4.再根据=2x﹣4.即可得到E（﹣1.﹣6）.进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【解答】解：（1）令﹣2x+4=.则2x2﹣4x+k=0.∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.∴△=16﹣8k=0.解得k=2.∴2x2﹣4x+2=0.解得x=1.∴y=2.即C（1.2）；（2）当y=2时.2=.即x=3.∴D（3.2）.∴CD=3﹣1=2.∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称.∴A（2.0）.B'（0.﹣4）.∴直线l为y=2x﹣4.令=2x﹣4.则x2﹣2x﹣3=0.解得x1=3.x2=﹣1.∴E（﹣1.﹣6）.∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题.主要考查了解一元二次方程.坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用.求反比例函数与一次函数的交点坐标.把两个函数关系式联立成方程组求解.若方程组有解则两者有交点.方程组无解.则两者无交点．4.（2018•广西贵港•6分）如图.已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6.n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x.y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上.求当2≤x≤6时.函数值y的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值.进而可得出点B的坐标.再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质.即可求出：当2≤x≤6时.1≤y≤3．【解答】解：（1）当x=6时.n=﹣×6+4=1.∴点B的坐标为（6.1）．∵反比例函数y=过点B（6.1）.∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0.∴当x＞0时.y随x值增大而减小.∴当2≤x≤6时.1≤y≤3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质.解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征.求出n、k的值；（2）利用一次函数的性质找出当x＞0时.y随x值增大而减小．5．（2018湖南长沙10.00分）如图.在平面直角坐标系xOy中.函数y=（m为常数.m＞1.x＞0）的图象经过点P（m.1）和Q（1.m）.直线PQ与x轴.y轴分别交于C.D两点.点M（x.y）是该函数图象上的一个动点.过点M分别作x轴和y轴的垂线.垂足分别为A.B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3.1＜x＜3时.存在点M使得△OPM∽△OCP.求此时点M的坐标；（3）当m=5时.矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【分析】（1）想办法证明OC=OD即可解决问题；（2）设M（a.）.由△OPM∽△OCP.推出==.由此构建方程求出a.再分类求解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时.如图1中；②当x≤1时.如图2中；③当x≥5时.如图3中；【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b.则有.解得.∴y=﹣x+m+!.令x=0.得到y=m+1.∴D（0.m+1）.令y+0.得到x=m+1.∴C（m+1.0）.∴OC=OD.∵∠COD=90°.∴∠OCD=45°．（2）设M（a.）.∵△OPM∽△OCP.∴==.∴OP2=OC•OM.当m=3时.P（3.1）.C（4.0）.OP2=32+12=10.OC=4.OM=.∴=.∴10=4.∴4a4﹣25a2+36=0.（4a2﹣9）（a2﹣4）=0.∴a=±.a=±2.∵1＜a＜3.∴a=或2.当a=时.M（.2）.PM=.CP=.≠（舍弃）.当a=2时.M（2.）.PM=.CP=.∴==.成立.∴M（2.）．（3）不存在．理由如下：当m=5时.P（5.1）.Q（1.5）.设M（x.）. OP的解析式为：y=x.OQ的解析式为y=5x.①当1＜x＜5时.如图1中.∴E（.）.F（x.x）. S=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE=5﹣•x•x﹣••=4.1. 化简得到：x4﹣9x2+25=0.△＜O.∴没有实数根．②当x≤1时.如图2中.S=S△OGH＜S△OAM=2.5.∴不存在.③当x≥5时.如图3中.S=S△OTS＜S△OBM=2.5.∴不存在.综上所述.不存在．【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.学会用分类讨论的思想思考问题．6.（2018湖南湘西州8.00分）反比例函数y=（k为常数.且k≠0）的图象经过点A（1.3）、B（3.m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P.使PA+PB的值最小.求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3.m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′.连接BA′交x轴于P点.则A′（1.﹣3）.利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小.再利用待定系数法求出直线BA′的解析式.然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1.3）代入y=得k=1×3=3.∴反比例函数解析式为y=；把B（3.m）代入y=得3m=3.解得m=1.∴B点坐标为（3.1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′.连接BA′交x轴于P点.则A′（1.﹣3）.∵PA+PB=PA′+PB=BA′.∴此时此时PA+PB的值最小.设直线BA′的解析式为y=mx+n.把A′（1.﹣3）.B（3.1）代入得.解得.∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5.当y=0时.2x﹣5=0.解得x=.∴P点坐标为（.0）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数.k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式.得到待定系数的方程；接着解方程.求出待定系数；然后写出解析式．也考查了最短路径问题．7. （2018•达州•9分）矩形AOBC中.OB=4.OA=3．分别以OB.OA所在直线为x轴.y轴.建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B.C重合）.过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时.求点E的坐标；（2）连接EF.求∠EFC的正切值；（3）如图2.将△CEF沿EF折叠.点C恰好落在边OB上的点G处.求此时反比例函数的解析式．【分析】（1）先确定出点C坐标.进而得出点F坐标.即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标.进而表示出点F的坐标.得出CF.同理表示出CF.即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF.即可求出BG.最后用勾股定理求出k.即可得出结论．【解答】解：（1）∵OA=3.OB=4.∴B（4.0）.C（4.3）.∵F是BC的中点.∴F（4.）.∵F在反比例y=函数图象上.∴k=4×=6.∴反比例函数的解析式为y=.∵E点的坐标为3.∴E（2.3）；（2）∵F点的横坐标为4.∴F（4.）.∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3.∴E（.3）.∴CE=AC﹣AE=4﹣=.在Rt△CEF中.tan∠EFC==.（3）如图.由（2）知.CF=.CE=.. 过点E作EH⊥OB于H.∴EH=OA=3.∠EHG=∠GBF=90°.∴∠EGH+∠HEG=90°.由折叠知.EG=CE.FG=CF.∠EGF=∠C=90°.∴∠EGH+∠BGF=90°.∴∠HEG=∠BGF.∵∠EHG=∠GBF=90°.∴△EHG∽△GBF.∴=.∴.∴BG=.在Rt△FBG中.FG2﹣BF2=BG2.∴（）2﹣（）2=.∴k=.∴反比例函数解析式为y=．【点评】此题是反比例函数综合题.主要考查了待定系数法.中点坐标公式.相似三角形的判定和性质.锐角三角函数.求出CE：CF是解本题的关键．8. （2018•遂宁•9分）如图所示.在平面直角坐标系中.一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A.B两点.过点A作AD⊥x轴于D.AD=4.sin∠AOD=.且点B的坐标为（n.﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；（2）E是y轴上一点.且△AOE是等腰三角形.请直接写出所有符合条件的E点坐标．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长.利用勾股定理求出OD的长.确定出A坐标.进而求出m的值确定出反比例解析式.把B的坐标代入反比例解析式求出n的值.确定出B坐标.利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时.求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A 与B.且AD⊥x轴.∴∠ADO=90°.在Rt△ADO中.AD=4.sin∠AOD=.∴=.即AO=5.根据勾股定理得：DO==3.∴A（﹣3.4）.代入反比例解析式得：m=﹣12.即y=﹣.把B坐标代入得：n=6.即B（6.﹣2）.代入一次函数解析式得：.解得：.即y=﹣x+2；（2）当OE3=OE2=AO=5.即E2（0.﹣5）.E3（0.5）；当OA=AE1=5时.得到OE1=2AD=8.即E1（0.8）；当AE4=OE4时.由A（﹣3.4）.O（0.0）.得到直线AO解析式为y=﹣x.中点坐标为（﹣1.5.2）.∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+）.令x=0.得到y=.即E4（0.）.综上.当点E（0.8）或（0.5）或（0.﹣5）或（0.）时.△AOE是等腰三角形．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9. （2018•资阳•8分）如图.在平面直角坐标系中.直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A.C两点.AB⊥OA交x轴于点B.且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标.并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AC.根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2.可得A的坐标.从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组.解出可得点C的坐标.根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上.∴设A（x.2x﹣2）.过A作AC⊥OB于C.∵AB⊥OA.且OA=AB.∴OC=BC.∴AC=OB=OC.∴x=2x﹣2.x=2.∴A（2.2）.∴k=2×2=4.∴；（2）∵.解得：..∴C（﹣1.﹣4）.由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象.从交点看起.函数图象在上方的函数值大．10. （2018•乌鲁木齐•10分）小明根据学习函数的经验.对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程.请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y 与x 的几组对应值.请写出m.n 的值：m= .n= ； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1﹣ ﹣1 2 3 4 …y … ﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy 中.描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点.画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣时.x= ．②写出该函数的一条性质 ． ③若方程x+=t 有两个不相等的实数根.则t 的取值范围是 ．【分析】（1）由x在分母上.可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线.画出函数图象；（4）①代入y=﹣.求出x值；②观察函数图象.写出一条函数性质；③观察函数图象.找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上.∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时.y=x+=；当x=3时.y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线.画出函数图象．（4）①当y=﹣时.有x+=﹣.解得：x1=﹣4.x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象.可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根.∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象.解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线.画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．。

★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=xk(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 备注：反比例函数的另外两种形式，k xy kx y ==-,1(k ≠0).2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= kx就不是反比例函数；（2）xk中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。

4．反比例函数y=xk（k ≠0）中k 的几何意义 过反比例函数y=xk图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。

所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数k。

从而有注意：所围矩形的面积为k，而不是k 。

若其面积为6，则k=±6。

二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y= kx与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ）解：B 点拨：A 中，y= kx 的图象过第一、三象限，则k ＞0．而y=kx+b 过第一、二、四象限，则k ＜0，矛盾；C 中，由y= kx 的图象知，在k ＜0．但一次函数y=kx ＋k 与y 轴交于正半轴，和k ＜0矛盾；D 中，由y= kx的图象知，k ＜0．Y=kx ＋k 中，k ＞0，矛盾．故选B ．【考题2】（2009、潍坊）若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= kx （k ＜0）中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ ） A ．y 2 ＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1解：如上图数形结合得B ；还可以由y= kx 中k ＜0，故y 的值在每个象限内随x 的增大而增大．而－14 ＞－12 ，故 y 2＞y 1＞0．由于 P 点在第四象限，故y 3 <0 .【考题3】（2009、湟中）点P 既在反比例函 数y=－ 3x（x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x －2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ）解：点P 是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=,2,3x y xy 得到－ 3x =－x —2，化简得0322=-+x x ，解得3,121-==x x （舍去）。

反比例函数一、反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x也是y 的反比例函数。

二、反比例函数的图像与性质反比例函数 图像 性质 （0k ≠）两个分支组成的双曲线位置增减性中心对称轴对称弯曲度x k y =（k ＞0）第一、三象限y 随x 的增大而减小（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ① 中心对称 ②对称中心（0,0） ① 轴对称② 对称轴 y=x 和y=-x①|k|越大，图像弯曲度越小，且远离x 、y 轴； ②|k|越小，图像弯曲度越大，且接近x 、y 轴。

x k y =（k ＜0）第二、四象限y 随x 的增大而增大（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ☆注意：由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小。

反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。

如y=xk在第一、第三象限，则可知0k >。

三、反比例函数的实际应用问题1、用待定系数法求解析式：由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。