《工程力学》复习指导含答案

材料力学 重点及其公式材料力学的任务 （1）强度要求； （2）刚度要求； （3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。

外力分类：表面力、体积力；内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。

（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。

应力： dA dPA P p A =∆∆=→∆lim 0 正应力、切应力。

变形与应变：线应变、切应变。

杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。

失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。

二者统称为极限应力理想情形。

塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]3n s σσ=，[]bbn σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxmax A N ，等截面杆 []σ≤A N max轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ∆=ε，AP A N ==σ。

横向应变为：b b b b b -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。

E 为弹性模量。

将应力与应变的表达式带入得：EANl l =∆ 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。

圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。

物理关系——胡克定律dxd G G φργτρρ==。

力学关系dA dx d G dx d GdA T AA A⎰⎰⎰===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：tp W T R I T ==max τ； 圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=tW T，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

圆轴扭转时的变形：⎰⎰==l pl p dx GI T dx GI T ϕ； 等直杆：pGI Tl=ϕ 圆轴扭转时的刚度条件： pGI Tdx d =='ϕϕ，][180max max ϕπϕ'≤⨯='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系)()(x q dx x dQ =；()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dxx M d ==22 Q 、M 图与外力间的关系a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

c ）在梁的某一截面。

()()0==x Q dxx dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

梁的正应力和剪应力强度条件[]σσ≤=WM maxmax ，[]ττ≤max 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩m ax M ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状 塑性材料：[][]c t σσ=，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。

脆性材料：[][]c t σσ<， 采用T 字型或上下不对称的工字型截面。

等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。

二向应力状态分析—解析法 （1）任意斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=；ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=（2）极值应力 正应力：yx xytg σστα--=220，22min max )2(2xy y x yx τσσσσσσ+-±+=⎭⎬⎫ 切应力：xyy x tg τσσα221-=， 22min max )2(xy y x τσσττ+-±=⎭⎬⎫ （3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系α与1α之间的关系为：4,2220101πααπαα+=+=，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件为：[]σσσ≤-31 或[]στσ≤+224， 对于圆轴，W W t 2=，其强度条件为：][22σ≤+WT M 。

按第四强度理论，强度条件为：()()()[][]σσσσσσσ≤-+-+-21323222121 ，经化简得出：[]στσ≤+223，对于圆轴，其强度条件为：][75.022σ≤+WT M 。

第一部分 静力学 判断题1、力的三要素是大小、方向、作用线。

（ F ）2、两个力只能合成唯一的一个力，故一个力也只能分解为唯一的两个力。

（ F ）3、力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

（ T ）4、作用于刚体上的力F ，可以平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶。

( T )5、作用力和反作用力必须大小相等、方向相反，且作用在同一直线上和同一物体上。

( F ) 1、物体的形心不一定在物体上。

（ T ） 2、作用力与反作用力是一组平衡力系。

（ F ）mF 3、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。

（ F ） 4、力系的合力一定比各分力大。

（ F ） 5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。

（ F ） 1、作用力与反作用力是一组平衡力系。

（ F ） 2、作用在任何物体上的力都可以沿其作用线等效滑移 （ F ）3、图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重力，且忽略摩擦，则可以说作用在轮上的矩为m 的力偶与重物的重力F 相平衡。

（ F F ）4、作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分的条件是： 这两个力大小相等、方向相反、作用线沿同一条直线。

（ T ）5、物体的重心和形心虽然是两个不同的概念，但它们的位置却总是重合 的。

（ F ）1、如果力F R 是F 1、F 2两力的合力，用矢量方程表示为 F R = F 1 + F 2，则三力大小之间的关系为 D 。

A ．必有F R = F 1 + F 2 B ．不可能有F R = F 1 + F 2 C ．必有F R ＞F 1，F R ＞F 2 D ．可能有F R ＜F 1，F R ＜F 2 第二部分 材料力学部分 判断题1、杆件的基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、挤压和弯曲。

（ F ）2、当作用于杆件两端的一对外力等值、反向、共线时，则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。

（ F ）3、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。

（ F ）4、拉（压）杆中，横截面上的内力只与杆件所受外力有关。

（ T ）5、轴力的大小与杆件的材料无关。

（ T ）1、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。

( F )2、从某材料制成的轴向拉伸试样，测得应力和相应的应变，即可求得其E = σ / ε 。

( F )3、构件抵抗变形的能力称为刚度。

（ T ）4、轴向拉压杆任意斜截面上只有均匀分布的正应力，而无剪应力。

（ F ）5、材料的弹性模量E 是一个常量，任何情况下都等于应力和应变的比值( F ) 1、正应变的定义为Eσε= （ F ）2、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为%2.0=ε ( F )3、在有集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯矩图的斜率要发生突变。

T4、圆环形截面的W=()34116απ-D （ F ）5、在研究一点的应力状态时，正应力为零的平面称为主平面。

（ F ） 选择题1、 两根受相同轴向拉力作用的杆件，它们的材料和横截面面积相同，杆 １的长度为杆２的２倍，试比较它们的轴力和轴向变形。

正确结论为：（ C ）A ．两杆的轴力和轴向变形相同B ．两杆的轴力相同，杆１的轴向变形比杆2的小C ．两杆的轴力相同，杆１的轴向变形比杆2的大D ．两杆的变形相同，杆１的轴力比杆2大2、低碳钢的拉伸过程中，（ B ）阶段的特点是应力几乎不变，而应变却显著增加。

A ．弹性 B ．屈服 C ．强化 D ．.颈缩3、二根圆截面拉杆，材料及受力均相同，两杆直径d 1 / d 2 =2 ,若要使二杆轴向伸长量相同，那么它们的长度比 l 1 / l 2 应为（ D ）。

A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44、图示圆截面悬臂梁，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（ A ）倍。

A ：81B ：8C ：2D ：215、图示结构，其中AD 杆发生的变形为（ C ）。

A ．弯曲变形B ．压缩变形C ．弯曲与压缩的组合变形D ．弯曲与拉伸的组合变形6、三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力应变关系如图所示，（ A ） 试件弹性模量最大。

A ．（1）B ．（2）C ．（3）1、平面汇交四个力作出如下图所示力多边形，表示力系平衡的是（ A ）。

2、截面C 处扭矩的突变值为（ B ）。

A ．A mB ．C mC ．c A m m +D ．)(21c A m m +3、 某点为平面应力状态（如图所示），该点的主应力分别为：（ B ） A ．MPa 501=σ MPa 02=σ MPa 303=σ B ．MPa 501=σ MPa 02=σ MPa 303-=σ C ．MPa 501=σ MPa 302=σ MPa 03=σ4、在研究一点的应力状态时，引用主平面的概念，所谓主平面是指（ C ）。

A ．正应力为零的平面 B ．剪应力最大的平面C ．剪应力为零的平面D ．正应力应力均为零的平面5、一直径为d 的实心圆轴，按强度条件计算其受扭转时的容许转力矩为T ，当此轴的横截面面积增加一倍时，其容许扭转力矩将为（ B ）。

A ．2T;B ．22TC ．4T.D ．42T 1、作为脆性材料的极限应力是（ D ）A. 比例极限 B 弹性极限 C ．屈服极限 D ．强度极限2、为了保证结构的安全和正常工作，对构件承载能力要求是（ D ）A ．强度要求；B ．强度要求和刚度要求；C ．刚度要求和稳定性要求；D ．强度要求、刚度要求和稳定性要求。