1986年上海市高中数学竞赛复赛试题
- 格式：pdf
- 大小：201.85 KB
- 文档页数：2
1 9 8 6年 上海 市高 中数 学竞赛 复赛 试题
(时间
:
小 时3 0 分 )
,
一
、
( 0 2 分) 设 > 1
,
a
,
a
、
9 均为 实数 o ) (4
5
二 过 1
,
、
(2 0 分 ) 己 知 六 边 形 的 各 边 交不 超
试求 当 0 变 化 时
函数
(
a
+
5
1
n
+
s
i
n
o
试 证 此 六 边 形 至 少 有 一 条 主 对 自线不
2
。
1+
1; 1 0
超过
( 主 对 角 线是 指
:
六 边 形 中 衷一 顶
,
的 最 小 f ll
。
点与 相隔 二 个 顶 点的 绍 三 顶 点 的 联 线
如六
边形 A B c D
E F
中
,
A D 是 主对 角 线
,
( 3 )
当O <
:
x
< Za 时
,
f (x )> O
A C 就不 是 主 对 角 线 )
_
Za ( a
_
_
为非 上
。
。
.
0(
y簇 2
。
。
,
零 常数 ) 的 顶 点在 曲线
4
.
_ _
_
.
_ .
_
__
_
_ _
_
_
_ _
_
蓄
. 。
人 划船
,
,
左 右各
3
人
。
,
其中
2
人只
4
.
。
108
。
。
侧丁
2。 9
。
.
9 10
。
0
能划左 浆
1
人只 能 划 右 浆
这样他 们 的 不
井
侧 `了
。
1 9 0。
。
一
16
a
< ( lg
a
)
等差 数 列 {
a 。 。
,
a
。
}的 a
15
.
容 器 的 高至 少 是
10
_
,
.
_
_
_
_
。
m
(精 确 到 (
a
。
A
、
B
、
C
a
、
D
是 空 间不 共 面 的 四
1
已知f (x )
八 =
_
二 a x +
b (
,
,
年。)
,
点
:
,
它 们 到平 面
1 :
2
,
的距 离 之 比依 次 为
a
:
1
g
。
则 满 足 条 件 的平 而
;
的 个 数是
;
,
。
x ) (一
,
试 求将 夹 在 截
。
x 之、
(x ) 是 厂
定义 域 中 的数
面 与 底 面 之 间 的立 体 侧面 展 开 成 平 面 图 形
此 时所 得 截 口 曲 线 的 方程
、
, (
· :
一 卜 红轰
二
警 米拼 与
( 2 ) f (a )
z
,
( a 是 一 个 正 的 常数 )
( 上 海 市华 师 大 二 附 中彬 幸
上 海交 少
附 中黄 伟 华 上 海市复 兴 中学 王 甫 祥 供 稿 )
19 86年 合肥 市高 中数 学 竞赛 试 题 和 解 答
第
一
试
(B ) (l g
a
一
分)
1
.
、
选择 题
:
, ( 每小 题 5 分 不 选 给 1
)
“
< 19 ( l g a ) < l
< lg
a Z
。
g
a “
,
( C)
19 l g
B ) 泛
7
10 13
。
(A )
(D )
。
。
无 飞9) (: 亿 砰 万毛
_ _
_
二
_
2
11
14
:
。
。
(D)
。
( l))
丈 一
。
那 么 它 的值 域是 _
3
.
_
.
_ _ _ _
_
_
_ .
_
_ _
_
_
_ _ _
_
_
一
二 含
a 3 x Z +
_
_
、
填空题
{中 }
。
抛物线g
6
=
去
_ _ _
_
a
_ .
“
x 一
”
’
c x =
(c 代 +
d
、
2
J
一
斗0 ) , /
’
g (x )〕 且 f 〔。 四 一
,
、
、
,
尸
(A ) 1
(B) 4
;
(C) 7
(D) 8
g
〔f `x , 〕
。x
二
、
0 分 填 空 题 ( 本题 满 分 6
6
共 1 0 个小
,
七
:
,
.
· · 贝 。 “ d
=
题
,
每小 题
1
.
分)
、
初 赛 试 题 答 案
0
。
。
x
的 值是
__
_
_
_ _
_
一
_ _
_
。
。
5
n
’
9
戈
.
二 c o s
Z
x
<
e
+
二 ,
制 作 一 个 底 圆直 径 为 c 4
m
_ _
_ _ _
m
圆柱 乡 的容
.
’
器
。
,
要 内 装直 径 为 c Z
一
的钢珠 2 6 只
_ _
,
,`
互 么这
工c m )
( D ) 不 能 确 定 两 者的 大 小 关 系
、
已知 A
二
,
刀
“
M
、
N 为非空集
,
一 { B
1
、
选择 题
(C) (D )
A n B
小 胚
,
{ A 的 真子 集 }
二
- -
N
-
二
。
2 5
8
。
(B)
6 3 5 [ 9 吃
(
A )
的真 子 集 }
2
.
那么M n N
-
-
-
-
-
已 知 函数
g =
一
下蔽 : 而 歹
。
4
。
。
(C)
(D ) (C)
(C )
.
(C ) ( I) )
13
.
一 个等 比 数 列 { a
, )
一
} 的 首项 a
“ , ` ,
、
二
2
一 ” ,
同坐法 共有
5
一
.
_
_ _
_
_
_
_
_
_ _
.
_
_
_
_
_ _
种
。
它 的前 n 项 的 几 何 平 均 数为 2 项是
(A ) 第 8 项
;
;
Z
若 在前 n 项
则抽 去 的 项
;
。
已知 方程 a x
’
一
4x g
,
+
侧 丁夕
8
.
_
-
- -
-
一“
20
j
“
已知 1 0
=
理
9
。
x =
“
。 e e o
_
,
10 9 。 x
“ e e
二 : 。 e
“
60
。
(A ) ( B) (c )
e
s
i
n
’
x
>
二
e
+
二 ;
10 9
`
x
。
s C e
100
,
l
_ _
g
_
x
_
=
_
_ _
140
,
U 卜 么
e
s
i i
n
Z
x
二 c o s
Z
x
e
+
二 ,
1 9
一
i )
么
+
SC
为平 方 数
:
,
五
,
3 (
o分
)
已 知 圆 柱底 面 半 径为
。
『
,
四
、
( 3 0分 ) 函 数 f ) ( x
,
的定 义 域 对 于
高为 人
角成 后
