高中数学必修1-5测试卷

人教B 版（2019）高中数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设全集为实数集R ，集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}2B x x =≥，则()RA B =（ ）A ．{}2,3B ．{}2,1,0,1--C ．{}3,2,1,0---D ．{}3,2,1,0,1---2．设x 、y R ∈，则“x y ≥”是“x y ≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．“1x >"是“11x<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列结论中，错误的是（ ） A ．“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条件B ．已知命题2:,10p x R x ∀∈+>，则2:,10p x R x ⌝∃∈+≤C ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件；D ．命题：“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“0x R ∃∈，0sin 1x >”；5．已知：p ：1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，q ：126x x ⋅=-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题:1p x ∀>，4220212022x x +>，则p ⌝为（ ）A ．1x ∃≤，4220212022x x +≤B ．1x ∀>，4220212022x x +≤C ．1x ∃>，4220212022x x +≤D ．1x ∀≤，4220212022x x +>7．命题“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是（ ）． A ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1 B ．()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ≥1 C ．()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ＜1D ．x 3＋3x ≤18．已知集合{|25}M x x =-<<，{}33N x x =-≤≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4--- B ．{}1,0,1,2,3- C ．[)3,5-D ．(]2,3-9．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，则UM =（ ）A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{0,4,5}D ．{1,4,5}10．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．设a ∈R ，则“3a >”是“23a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}220A x x x =+-=，{}0,1B =，则()U A B ⋃=（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1,1--C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1--二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定是________命题．（填“真”或“假”）14．设命题:p n N ∀∈，22n n >，则p ⌝为________．15．,A B 是集合{}1,2,3,4的非空子集，则满足A B =∅的有序集合对(),A B 共有_______个． 16．设集合{}1,2,3,4A =，[)1,3B =，则A B =________.三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）已知集合{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<<，{}|12C x m x m =-≤≤ （1）求A B ，()R A B ；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．（12分）设全集为R ，集合P ＝{x |3＜x ≤13}，非空集合Q ＝{x |a ＋1≤x ＜2a －5}， （1）若a ＝10，求P ∩Q ； ()R P Q ； （2）若()Q P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（12分）设集合{}250A x x ax =-+>，{}25B x x =<<．（1）若集合R A =，求实数a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知0m >，()():150p x x +-≤，:11q m x m -≤≤+. （1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．（12分）已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当3m =时，求()R A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.22．（12分）设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．参考答案1．D 【分析】先求得B R ，再根据交集运算即可得出结果. 【详解】 {}2B x x =≥,{}2B x x ∴=<R ,{}3,2,1,0,1,2,3A =---()RAB ∴={}3,2,1,0,1---.故选：D. 2．A 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案． 【详解】解：①若x y ，||x x ，||x y ∴成立，∴充分性成立，②当3x =-，2y =时，||x y 成立，但x y 不成立，∴必要性不成立，x y ∴是||x y 的充分不必要条件，故选：A ． 3．A 【分析】 由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断.【详解】 由11x<得10xx -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x<”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含 4．C 【分析】根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】当1x =时，20x x -=.当20x x -=时，1x =或0x =.“1x =”是“20x x -=”的充分不必要条，A 对.对于含有一个量词的全称命题p ：“任意的”x M ∈，()p x 的否定，p ⌝是：“存在”x M ∈，()p x ⌝.B 对.同理，D 对.当220x x +->时，1x >或2x <-.当1x >时，220x x +->.“220x x +->”是“1x >”的必要不充分条件，C 错. 故选：C. 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：由2560x x +-=，得(1)(6)0x x -+=，解得1x =或6x =-， 因为1x ，2x 是方程2560x x +-=的两根，所以126x x ⋅=-， 当126x x ⋅=-时，1x ，2x 也可以不是方程260x x --=的两个根， 所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A 6．C 【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可知命题p 的否定为1x ∃>，4220212022x x +≤. 故选：C. 7．A 【分析】将“任意”改为“存在”，只否定结论. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，x 3＋3x ≥1”的否定是“()0,x ∃∈+∞，x 3＋3x ＜1”. 故选：A. 8．C 【分析】由已知集合，应用集合的并运算，求M N ⋃即可. 【详解】由题意，M N ⋃={}{|25}33{|35}x x x x x x -<<⋃-≤≤=-≤<， ∴M N ⋃=[)3,5-. 故选：C 9．A 【分析】根据补集的定义计算可得； 【详解】解：因为{0,1,2,3,4,5}U =，{0,2,3,5}M =，所以{}1,4UM =故选：A 10．C 【分析】由集合B 的描述知{1,2}a ∈、{1,2}b ∈，可求出x a b =-，即得集合B 的元素个数. 【详解】解：由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C. 11．A 【分析】由23a a >，解得0a <或3a >．利用充分、必要条件的定义即可判断出． 【详解】解：由23a a >，解得0a <或3a >． ∴ “3a >”是“23a a >”的充分不必要条件．故选：A ． 12．B 【分析】解一元二次方程用列举法表示集合A ，然后求出U B ，最后按集合的并集概念进行运算即可. 【详解】{}{}2201,2A x x x =+-==-，U{2,1}B =--，∴()U {2,1,1}A B ⋃=--.故选：B 13．真 【分析】写出命题的否定形式，再判断真假即可. 【详解】命题“2000,230x x x ∃∈-+<R ”，此命题的否定为“2,230x x x ∀∈-+≥R ”，由()2223120x x x -+=-+≥，显然成立，所以命题的否定是真命题. 故答案为：真 14．2,2n n N n ∃∈≤【分析】根据命题的否定的定义求解． 【详解】命题:p n N ∀∈，22n n >的否定是：2,2n n N n ∃∈≤． 故答案为：2,2n n N n ∃∈≤． 15．50 【分析】根据题意可知{}1,2,3,4U =，当集合A 确定后，集合B 是UA 的非空子集，分别计算A 中有1、2、3个元素时有序集合对(),A B 的个数之和即可. 【详解】设{}1,2,3,4U =，因为A B =∅，所以B 是UA 的非空子集，当A 中只有一个元素时，(),A B 的个数为()342128⨯-=个，当A 中只有2个元素时，(),A B 的个数为()262118⨯-=个，当A 中只有3个元素时，(),A B 的个数为()14214⨯-=个，所以共有2818450++=个， 故答案为：50. 16．[]{}1,34⋃ 【分析】直接根据并集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3,4A =，[)1,3B = 所以[]{}1,34A B =⋃ 故答案为：[]{}1,34⋃17．（1）{}|35A B x x =≤<，(){25}R A B x x ⋃=-<<∣；（2）()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【分析】（1）进行根据交集、并集和补集的定义运算即可； （2）根据BC C =可得出C B ⊆，然后讨论C 是否为空集：C =∅时，12m m ->；C ≠∅时得到不等式组，然后解出m 的范围即可． 【详解】解：（1）因为{|2A x x =-或3}x ，{}B |05x x =<< 所以{}|35A B x x =≤<，{}|23RA x x =-<<(){}{}{}|23|05|25RA B x x x x x x =-<<<<=-<<（2）由B C C =，则C B ⊆ 当C =∅时，12m m ->，所以1m <- 当C ≠∅时，101225m m m m ->⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，所以512m <<综上：实数m 的取值范围为()5,11,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭18．（1）{|1113}x x ，{|1315}x x <<；（2） (]6,9. 【分析】（1）把a 的值代入求出集合Q ，再由交集、补集的运算求出P Q ，(R P Q ⋂； （2）由()Q P Q ⊆得Q P ⊆，再由子集的定义列出不等式组，求出a 的范围． 【详解】（1）当10a =时，{|1115}Q x x =<， 又集合{|313}P x x =<，所以{|313}{|1115}{|1113}P Q x x x x x x ⋂=<⋂<=，{|3RP x x =或13}x >，则(){|1315}R P Q x x ⋂=<<； （2）由()Q P Q ⊆得，Q P ⊆，因为Q φ≠，则125132513a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-⎩，解得69a <，综上所述：实数a 的取值范围是(]6,9.19．（1）a -<；（2）a < 【分析】（1）由判别式小于0可得；（2）题意说明B A ⊆，即250x ax -+>在(2,3)上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】解：（1）∵{}250A x x ax R =-+>=，∴2200a ∆=-<，∴a -<（2）∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∵250x ax -+>，∴min 5a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，()2,5x ∈，∵5x x +≥5x x+，即x =∴min 5x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴a <20．（1）{41x x -≤<-或}56x <≤；（2）[)4,+∞ 【分析】（1）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得p 与q 一真一假，然后分p 真q 假、p 假q 真两种情况，分别列出关系式，求解即可；（2）由p 是q 的充分条件，可得[][]1,51,1m m -⊆-+，则有01115m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，从而可求出实数m的取值范围. 【详解】（1）当5m =时，:46q x -≤≤，由()()150x x +-≤，可得15x -≤≤，即P ：15x -≤≤. 因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，故p 与q 一真一假，若p 真q 假，则1564x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，该不等式组无解；若p 假q 真，则1546x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或，得41x -≤<-或56x <≤.综上所述，实数x 的取值范围为{41x x -≤<-或}56x <≤.（2）由题意，P ：15x -≤≤，:11q m x m -≤≤+，因为p 是q 的充分不必要条件，故[][]1,51,1m m -⊆-+，故111115m m m m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，得4m ≥，故实数m 的取值范围为[)4,+∞.21．（1）(){}5R A B =；（2）3m <.【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆，然后分类B =∅和B ≠∅求解．【详解】（1）当3m =时，B 中不等式为45x ≤≤，即{}|45B x x =≤≤，∴{|2R A x x =≤-或5}x ，则(){}5R A B =（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆；②当B ≠∅时，12112215m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，即23m ≤<，此时B A ⊆.综上m 的取值范围为3m <.22．a ≤－1或a ＝1.【分析】先求出集合A ，当A ＝B 时，满足B A ⊆，再由根与系数的关系可求出实数a 的值；当B A ≠时，分B ≠∅和B =∅两种情况求解即可【详解】∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B A ≠时，又可分为两种情况． ①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件； ②当B =∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0， 解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.。

人教A 版·数学单元综合测试单元综合测试一(第一章)时间：120分钟 分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C3．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2有意义的x 的允许值集合可表示为( ) A ．M ∪F B ．M ∩F C ．∁M F D ．∁F M4．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø5．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞)6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0<x ≤10) B ．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D ．20－2x (5<x <10)7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是图1乙中的( )甲乙图18．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图211．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．16．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <14．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a cC ．c a >c bD ．log b c <log a c9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数 10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1)C ．(0，＋∞)D ．Ø 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 14．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．15．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.16．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．03．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0 D ．以上答案都不对9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1 C ．0≤k <1 D ．k >1，或k ＝0A ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.15．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图116．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x ) 4.00 5.58 7.00 8.44(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,115．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)39．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图311．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx(k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．21．(12分)设函数y＝f(x)，且lg(lg y)＝lg3x＋lg(3－x)．(1)求f(x)的解析式和定义域；(2)求f(x)的值域；(3)讨论f(x)的单调性．22．(12分)已知函数f(x)＝lg(4－k·2x)(其中k为实数)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)若f(x)在(－∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．答案及详细解析单元测试一(第一章)时间：120分钟分值：150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø {0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 答案：B8．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )．所以F (－x )＝F (x )．所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]．所以F (－x )＝－F (x )．所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)． 答案：D12.(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎡⎦⎤f (52)的值是( ) A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎡⎦⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b .又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解．∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a22＋2－2a . (1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2.(2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600，y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000.令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车；②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3.(2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．单元综合测试二(第二章)时间：120分钟 分值：150分1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1 解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．有时是增函数有时是减函数 D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125.答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称 解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x－1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称 解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．不单调的函数解析：由于x ∈(－1,0)，则x ＋1∈(0,1)，所以a >1.因而f (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 答案：A10．设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．b <c <a C ．b >c >a D ．a <b <c 解析：a ＝424＝12243，b ＝12124，c ＝6＝1266.∵243<124<66， ∴12243<12124<1266，即a <b <c . 答案：D11．若方程a x ＝x ＋a 有两解，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞) D ．Ø解析：分别作出当a >1与0<a <1时的图象． (1)当a >1时，图象如下图1，满足题意．图1 图2(2)当0<a <1时，图象如上图2，不满足题意． 答案：A 12．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12.答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中， 得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0， 将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0.解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12.(1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa.综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax)，其中0<a <1.(1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－ax 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎨⎧1－ax >0，①1－ax<a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a}．单元综合测试三(第三章)时间：120分钟 分值：150分1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x的零点是( )A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0解析：令1＋1x＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x的零点所在的区间是( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内．答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于() A．55台B．120台C．150台D．180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－(0.1x2－11x＋3000)＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．答案：D8．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α<x2，则()A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则()A．k＝0 B．k>1C．0≤k<1 D．k>1，或k＝0解析：令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：DA．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f (x )＝ax 2－bx ＋1的零点为－12，13，则a ＝__________，b ＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝b a ，且－12×13＝1a.解得a ＝－6，b ＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l ，则这块场地面积y 与场地一边长x 的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l －2x ，则y ＝x (l －2x )，且l －2x >0，即0<x <l2.答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a＝10，∴a ＝1.代入－b2a＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)． 19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800xm ，于是鱼池与路的占地面积为y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ，由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c(1)(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)．(3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0，解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化．(3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．单元综合测试四(必修1综合检测)时间：120分钟 分值：150分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}解析：∵A ∩B ＝{1,2}，∴(A ∩B )∪C ＝{1,2,3,4}． 答案：D2．如图1所示，U 表示全集，用A ，B 表示阴影部分正确的是( )图1A ．A ∪B B ．(∁U A )∪(∁U B )C ．A ∩BD ．(∁U A )∩(∁U B )解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A )∩(∁U B )． 答案：D3．若f (x )＝1－2x ，g (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则g ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30解析：g (1－2x )＝1－x 2x 2，令12＝1－2x ，则x ＝14，∴g ⎝⎛⎭⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7) B ．(5,7) C ．(－4，－3)∪(5,7) D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0，∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错；函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝⎛⎭⎫1102＝10，∴H 1＝103. 答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1)C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1，解得0<m <12，即m ∈(0，12)．答案：A12．(2009·山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：2314．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)。

高中数学必修一单元测试及答案(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章 集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1](第4题)9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数x=1的定义域是．-xy+12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．∈20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34B ．8C ．18D ．216．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a(第4题)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．［2，＋∞) 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是 ．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章 函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1D ．2x＜log 2 x8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．A ．250B ．400C ．300D ．350二、填空题11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽 米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消药量y (毫毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为 ．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B ．当a＝2时，2B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．＋∞ ＋∞三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ；(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a ＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．∈A ∈综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞ ，－，≤≤ ，－，＜－ ，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，．第二章 初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ．3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21．6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31 ②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)．13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41． 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，． 解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21． 解析：∵ f (x )为奇函数，∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10． 解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则 即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．当0＜a ＜1时，上述不等式 解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式 解得0＜x ＜1．第三章 函数的应用 参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ．2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点， 就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数x ＋1＞0x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞01－x ＞0y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ． 还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x1∈⎪⎭⎫⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．(第4题)8．A 解析：由题意知100＝a log2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)．经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250．x＝15时，y max＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x＝400时，y max＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )( 1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1(第15题)由 得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2； (2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ， 由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．y ＝1－x 2， y ＝x ＋m所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元．19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425． 所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝2840 4x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760， 所以，x ＝x 88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试 参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )，∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2(x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2(x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。

高中数学必修1-5习题经典题高二文科数学复习2014-1-20第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系1(已知A,{1,2}，B,{x|x?A}，则集合A与B的关系为________(A}知～B,{1,2}(答案:A,B 解析:由集合B,{x|x?22(若?{x|x?a，a?R}，则实数a的取值范围是________(2解析:由题意知～x?a有解～故a?0.答案:a?0 23(已知集合A,{y|y,x,2x,1，x?R}，集合B,{x|,2?x<8}，则集合A与B的关系是________(22解析:y,x,2x,1,(x,1),2?,2～?A,{y|y?,2}～?BA.答案:BA 24(已知全集U,R，则正确表示集合M,{,1,0,1}和N,{x|x，x,0}关系的韦恩(Venn)图是________(2解析:由N={x|x+x=0}～得N={-1,0}～则NM.答案:?5(已知集合A,{x|x>5}，集合B,{x|x>a}，若命题“x?A”是命题“x?B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________(解析:命题“x?A”是命题“x?B” 的充分不必要条件～?A B～?a<5.答案:a<56(已知m?A，n?B，且集合A,{x|x,2a，a?Z}，B,{x|x,2a，1，a?Z}，又C,{x|x,4a，1，a?Z}，判断m，n属于哪一个集合,解:?m?A～?设m,2a～a?Z～又?n?B～?设n,2a，1～a?Z～?m，n,2(a11221，a)，1～而a，a?Z～?m，n?B. 21227(已知集合A,{,1,3,2m,1}，集合B,{3，m}(若B?A，则实数m,________. 2222解析:?B?A～显然m?,1且m?3～故m,2m,1～即(m,1),0～?m,1.答案:1 28(已知集合M,{x|x,1}，集合N,{x|ax,1}，若N M，那么a的值是________(1解析:M,{x|x,1或x,,1}～N M～所以N,?时～a,0,当a?0时～x,,1或,1～a?a,1或,1.答案:0,1，,19(满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个(解析:A中一定有元素1～所以A有{1,2}～{1,3}～{1,2,3}(答案:31b1c110(已知集合A,{x|x,a，，a?Z}，B,{x|x,,，b?Z}，C,{x|x,，，c?Z}，则62326A、B、C之间的关系是________(解析:用列举法寻找规律(答案:AB,C11(集合A,{x||x|?4，x?R}，B,{x|x<a}，则“A?B”是“a>5”的________( 解析:结合数轴若A?B?a?4～故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件(答案:必要不充分条件 2212(已知集合A,{x|x,3x，2?0}，B,{x|x,(a，1)x，a?0}((1)若A是B的真子集，求a的取值范围;(2)若B是A的子集，求a的取值范围;(3)若A,B，求a的取值范围(12解:由x,3x，2?0～即(x,1)(x,2)?0～得1?x?2～故A,{x|1?x?2}～而集合B,{x|(x,1)(x,a)?0}～(1)若A是B的真子集～即A B～则此时B,{x|1?x ? a}～故a>2.(2)若B是A的子集～即B?A～由数轴可知1?a?2.(3)若A=B～则必有a=2第二节集合的基本运算1(设U,R，A,{x|x>0}，B,{x|x>1}，则A??B,____. U解析:?B,{x|x?1}～?A??B,{x|0<x?1}(答案:{x|0<x?1} UU2(设集合A,{4,5,7,9}，B,{3,4,7,8,9}，全集U,A?B，则集合?(A?B)中的元素共有U________个(解析:A?B,{4,7,9}～A?B,{3,4,5,7,8,9}～?(A?B),{3,5,8}(答案:3 U3(已知集合M,{0,1,2}，N,{x|x,2a，a?M}，则集合M?N,________.解析:由题意知～N,{0,2,4}～故M?N,{0,2}(答案:{0,2} 4(设A，B是非空集合，定义A?B,{x|x?A?B且x?A?B}，已知A,{x|0?x?2}，B,{y|y?0}，则A?B,________.解析:A?B,[0～，?)～A?B,[0,2]～所以A?B,(2～，?)(答案:(2，，?)5(某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________(解析:设两项运动都喜欢的人数为x～画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3～?喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)(答案:126(已知集合A,{x|x>1}，集合B,{x|m?x?m，3}((1)当m,,1时，求A?B，A?B;(2)若B?A，求m的取值范围(解:(1)当m,,1时，B,{x|,1?x?2}，?A?B,{x|1<x?2}，A?B,{x|x?,1}((2)若B?A，则m>1，即m的取值范围为(1，，?)6(若集合M,{x?R|,3<x<1}，N,{x?Z|,1?x?2}，则M?N,________.解析:因为集合N,{,1,0,1,2}～所以M?N,{,1,0}(答案:{,1,0} 7(已知全集U,{,1,0,1,2}，集合A,{,1,2}，B,{0,2}，则(?A)?B,________. U 解析:?A,{0,1}～故(?A)?B,{0}(答案:{0} UU28(若全集U,R，集合M,{x|,2?x?2}，N,{x|x,3x?0}，则M?(?N),________. U解析:根据已知得M?(?N),{x|,2?x?2}?{x|x<0或x>3},{x|,2?x<0}(答案:U {x|,2?x<0}9(集合A,{3，loga}，B,{a，b}，若A?B,{2}，则A?B,________. 2解析:由A?B,{2}得loga,2～?a,4～从而b,2～?A?B,{2,3,4}( 2答案:{2,3,4}10((高考重庆卷)设U,{n|n是小于9的正整数}，A,{n?U|n是奇数}，B,{n?U|n 是3的倍数}，则?(A?B),________. U解析:U,{1,2,3,4,5,6,7,8}～A,{1,3,5,7}～B,{3,6}～?A?B,{1,3,5,6,7}～得?(A?B),{2,4,8}(答案:{2,4,8} U11(若集合{(x，y)|x，y,2,0且x,2y，4,0} {(x，y)|y,3x，b}，则b,________.,,x，y,2,0～x,0～,,,,解析:由?点(0,2)在y,3x，b上～?b,2. x,2y，4,0.y,2.,,,,212(设全集I,{2,3，a，2a,3}，A,{2，|a，1|}，?A,{5}，M,{x|x,log|a|}，则集合M I2的所有子集是________( 22解析:?A?(?A),I～?{2,3～a，2a,3},{2,5～|a，1|}～?|a，1|,3～且a，2a,3,5～I解得a,,4或a,2～?M,{log2～log|,4|},{1,2}( 222答案:?，{1}，{2}，{1,2}6213(已知函数f(x), ,1的定义域为集合A，函数g(x),lg(,x，2x，m)的定义域为x，1集合B.(1)当m,3时，求A?(?B); R(2)若A?B,{x|,1<x<4}，求实数m的值(解:A,{x|,1<x?5}((1)当m,3时～B,{x|,1<x<3}～则?B,{x|x?,1或x?3}～ R?A?(?B),{x|3?x?5}( R(2)?A,{x|,1<x?5}～A?B,{x|,1<x<4}～ 2?有,4，2×4，m,0～解得m,8～此时B,{x|,2<x<4}～符合题意(第二章函数第一节对函数的进一步认识 A组2,x,3x，41(函数y,的定义域为________( x2,,x,3x，4?0～,,解析:?x?[,4,0)?(0,1] x?,0～,答案:[,4,0)?(0,1]2(如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标1分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________( f(3)1解析:由图象知f(3),1～f(),f(1),2.答案:2 f(3)x,3，x?1，,,3(已知函数f(x),若f(x),2，则x,________. ,x，x>1.,,x解析:依题意得x?1时～3,2～?x,log2, 3当x>1时～,x,2～x,,2(舍去)(故x,log2.答案:log2 334(函数f:{1，2}?{1，2}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个(解析:如图(答案:1 32325(由等式x，ax，ax，a,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b定义一个映射123123f(a，a，a),(b，b，b)，则f(2,1，,1),________. 1231233232解析:由题意知x，2x，x,1,(x，1)，b(x，1)，b(x，1)，b～ 123 令x,,1得:,1,b, 3,,1,1，b，b，b,123,再令x,0与x,1得～ 3,8，4b，2b，b,,123解得b,,1～b,0. 12答案:(,1,0，,1)11， (x>1)，,x,16(已知函数f(x),(1)求f(1,)，f{f[f(,2)]}的值;(2)求f(3x2,x，1 (,1?x?1)，2,1 ,,2x，3 (x<,1).3,1);(3)若f(a),，求a. 2解:f(x)为分段函数～应分段求解(1(1)?1,,1,(2，1),,2<,1～?f(,2),,22，3～ 2,1313又?f(,2),,1～f[f(,2)],f(,1),2～?f{f[f(,2)]},1，,. 22213x(2)若3x,1>1～即x>～f(3x,1),1，,, 33x,13x,1322若,1?3x,1?1～即0?x?～f(3x,1),(3x,1)，1,9x,6x，2, 2若3x,1<,1～即x<0～f(3x,1),2(3x,1)，3,6x，1.3x2 (x>)～3x,13,?f(3x,1),2 2,9x,6x，2 (0?x?)～3 ,6x，1 (x<0).3(3)?f(a),～?a>1或,1?a?1. 213当a>1时～有1，,～?a,2, a2322当,1?a?1时～a，1,～?a,?. 222?a,2或?. 2B组11(函数y,，lg(2x,1)的定义域是________(3x,222解析:由3x,2>0,2x,1>0～得x>.答案:{x|x>} 33,2x，1，(x<,1)，,,3,3，(,1?x?2)，2(函数f(x),)，5)),_. 则f(f(f(,2 ,2x,1，(x>2)，,33解析:?,1??2～?f()，5,,3，5,2～?,1?2?2～?f(2),,3～ 22?f(,3),(,2)×(,3)，1,7.答案:73(定义在区间(,1,1)上的函数f(x)满足2f(x),f(,x),lg(x，1)，则f(x)的解析式为________(解析:?对任意的x?(,1,1)～有,x?(,1,1)～由2f(x),f(,x),lg(x，1)～?由2f(,x),f(x),lg(,x，1)～??×2，?消去f(,x)～得3f(x),2lg(x，1)，lg(,x，1)～21?f(x),lg(x，1)，lg(1,x)～(,1<x<1)( 3321答案:f(x),lg(x，1)，lg(1,x)，(,1<x<1) 334(设函数y,f(x)满足f(x，1),f(x)，1，则函数y,f(x)与y,x图象交点的个数可能是________个(解析:由f(x，1),f(x)，1可得f(1),f(0)，1～f(2),f(0)，2～f(3),f(0)，3～…本题中如果f(0),0～那么y,f(x)和y,x有无数个交点,若f(0)?0～则y,f(x)和y,x有零个交点(答案:0或无数,2 (x,0),,5(设函数f(x),，若f(,4),f(0)，f(,2),,2，则f(x)的解析式为2 x,，bx，c (x?0),f(x),________，关于x的方程f(x),x的解的个数为________个(解析:由题意得4,,16,4b，c,cb,4,,,, ～ ,4,2b，c,,2c,2,,,,2 (x,0),,?f(x),. 2 x，4x，2 (x?0),,由数形结合得f(x),x的解的个数有3个(,2 (x,0),,答案: 3 2 x，4x，2 (x?0),,126(设函数f(x),logx(a,0，a?1)，函数g(x),,x，bx，c，若f(2，2),f(2，1),，g(x)a2的图象过点A(4，,5)及B(,2，,5)，则a,__________，函数f[g(x)]的定义域为__________(答案:2 (,1,3) 2,x,4x，6，x?0,,7(设函数f(x),，则不等式f(x)>f(1)的解集是________( x，6，x<0,,解析:由已知～函数先增后减再增～当x?0～f(x)>f(1),3时～令f(x),3～解得x,1～x,3.故f(x)>f(1)的解集为0?x<1或x>3.当x<0～x，6,3时～x,,3～故f(x)>f(1),3～解得,3<x<0或x>3.综上～f(x)>f(1)的解集为{x|,3<x<1或x>3}(答案:{x|,3<x<1或x>3},log(4,x)， x?0，,2,8(定义在R上的函数f(x)满足f(x),则f(3)的值为________( ,f(x,1),f(x,2)， x,0，,解析:?f(3),f(2),f(1)～又f(2),f(1),f(0)～?f(3),,f(0)～?f(0),log4,2～?f(3)2,,2.答案:,2 9(有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y之间关系如图(再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x?20)，y与x之间函数的函数关系是________(解析:设进水速度为a升/分钟～出水速度为a升/分钟～则由题意得12,,5a,20a,411,,,,～得～则y,35,3(x,20)～得y,,3x，95～又因为水放完5a，15(a,a),35a,3,,,,112259595为止～所以时间为x?～又知x?20～故解析式为y,,3x，95(20?x?)(答案:y,,33953x，95(20?x?) 32210(函数f(x),(1,a)x，3(1,a)x，6.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[,2,1]，求实数a的值( 2解:(1)?若1,a,0～即a,?1～(?)若a,1时～f(x),6～定义域为R～符合题意,(?)当a,,1时～f(x),6x，6～定义域为[,1～，?)～不合题意( 222?若1,a?0～则g(x),(1,a)x，3(1,a)x，6为二次函数(由题意知g(x)?0对x?R恒成立～2,,1,a>0～,1<a<1～,,,,?? ,Δ?0～,(a,1)(11a，5)?0～,,55?,?a<1.由??可得,?a?1. 1111222(2)由题意知～不等式(1,a)x，3(1,a)x，6?0的解集为[,2,1]～显然1,a?0且,2,122是方程(1,a)x，3(1,a)x，6,0的两个根(21,a<0～a<,1或a>1～,3(1,a),2，1,2～,～a,2,a,1???a,2. a,?2.,,6,2,～25 1,aa<,或a>1 ,,1122,Δ,[3(1,a)],24(1,a)>02R)，并且当x?[,1,1]时，f(x),,x11(已知f(x，2),f(x)(x?，1，求当x?[2k,1,2k，1](k?Z)时、f(x)的解析式(解:由f(x，2),f(x)～可推知f(x)是以2为周期的周期函数(当x?[2k,1,2k，1]时～2k2,1?x?2k，1～,1?x,2k?1.?f(x,2k),,(x,2k)，1.又f(x),f(x,2),f(x,4),…,f(x,2k)～ 2?f(x),,(x,2k)，1～x?[2k,1,2k，1]～k?Z.12(在11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单(某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置(现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)((单位:h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式;(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少,20001000**解:(1)g(x),(0<x<216～x?N)～h(x),(0<x<216～x?N)( 3x216,x 2000* (0<x?86～x?N).,3x(2)f(x),(3)分别为86、130或87、129. ,1000* (87?x<216～x?N). ,216,x第二节函数的单调性6A组1((高考福建卷改编下列函数f(x)中，满足“对任意x，x?(0，，?)，当x<x 时，都有1212f(x)>f(x)”的是________( 1212 x?f(x), ?f(x),(x,1)?f(x),e ?f(x),ln(x，1) x解析:?对任意的x～x?(0～，?)～当x<x时～都有1212f(x)>f(x)～?f(x)在(0～，?)上为减函数(答案:? 12,2(函数f(x)(x?R)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logx)(0<a<1)的单调减区间是________( a1解析:?0<a<1～y,logx为减函数～?logx?[0～]时～g(x)aa2为减函数( 1由0?logx? a?x?1.答案:[a，1](或(a，1)) a23(函数y,x,4，15,3x 的值域是________(ππ2解析:令x,4，sinα～α?[0～]～y,sinα，3cosα,2sin(α，)～?1?y?2. 23答案:[1,2]ax4(已知函数f(x),|e，|(a?R)在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围__( xeaax0解析:当a<0～且e，?0时～只需满足e，?0即可～则,1?a<0,当a,0时～x0eeaaxxxxf(x),|e|,e符合题意,当a>0时～f(x),e，～则满足f′(x),e,?0在x?[0,1]上恒成xxee2x立(只需满足a?(e)成立即可～故a?1～综上,1?a?1. min答案:,1?a?15((原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)?M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________(1 (x>0),,x0 (x,0)?f(x),sinx;?f(x),lgx;?f(x),e;?f(x), ,,,1 (x<,1),解析:?sinx?,1～?f(x),sinx的下确界为,1～即f(x),sinx是有下确界的函数,?f(x)x,lgx的值域为(,?～，?)～?f(x),lgx没有下确界,?f(x),e的值域为(0～，?)～?f(x)xx,e的下确界为0～即f(x),e是有下确界的函数,1 (x>0)1 (x>0),,,,0 (x,0)0 (x,0)?f(x),的下确界为,1.?f(x),是有下确界的函数(答案:,,,,,,1 (x<,1),,1 (x<,1)???26(已知函数f(x),x，g(x),x,1.(1)若存在x?R使f(x)<b?g(x)，求实数b的取值范围; 2(2)设F(x),f(x),mg(x)，1,m,m，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围.22解:(1)x?R～f(x)<b?g(x) x?R～x,bx，b<0 Δ,(,b),4b>0 b<0或b>4.(2)F(x)722222,x,mx，1,m～Δ,m,4(1,m),5m,4～2525?当Δ?0即,?m?时～则必需 55m?0,225 ,?m?0. ,52525 ,?m?,552525m?当Δ>0即m<,或m>时～设方程F(x),0的根为x～x(x<x)～若?1～则1212552x?0. 1m,?1,2, m?2. 2 ,,F(0),1,m?0m若?0～则x?0～ 22m,,?0252, ,1?m<,.综上所述:,1?m?0或m?2. 52 ,,F(0),1,m?0B组1(下列函数中，单调增区间是(,?，0]的是________(12?y,, ?y,,(x,1) ?y,x,2 ?y,,|x| x解析:由函数y,,|x|的图象可知其增区间为(,?～0](答案:?22(若函数f(x),log(x,ax，3a)在区间[2，，?)上是增函数，则实数a的取值范围是2________(2解析:令g(x),x,ax，3a～由题知g(x)在[2～，?)上是增函数～且g(2)>0.a,?2～,2??,4<a?4.答案:,4<a?4 , ,,4,2a，3a>0～a33(若函数f(x),x，(a>0)在(，，?)上是单调增函数，则实数a的取值范围__( x4a39解析:?f(x),x，(a>0)在(a～，?)上为增函数～?a?～0<a?. x4169答案:(0，] 16f(x),f(x)214(定义在R上的偶函数f(x)，对任意x，x?[0，，?)(x?x)，有<0，则下列1212x,x21结论正确的是________(?f(3)<f(,2)<f(1) ?f(1)<f(,2)<f(3)?f(,2)<f(1)<f(3) ?f(3)<f(1)<f(,2)8),f(x)f(x21解析:由已知<0～得f(x)在x?[0～，?)上单调递减～由偶函数性质得f(2),x,x21f(,2)～即f(3)<f(,2)<f(1)(答案:?x,a (x<0)，),f(x),f(x12,5(已知函数f(x),满足对任意x?x，都有<0成立，则a12 x,x(a,3)x，4a (x?0)12,,的取值范围是________(0<a<1～,,1a,3<0～解析:由题意知～f(x)为减函数～所以解得0<a?. ,40,a?(a,3)×0，4a～,6(函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x),f(x)?(x,1)，则函数g(x)的最大值为________( ,2x(x,1) (0?x<1)～,,解析:g(x), (,x，3)(x,1) (1?x?3)～,,当0?x<1时～最大值为0,当1?x?3时～在x,2取得最大值1.答案:17(已知定义域在[,1,1]上的函数y,f(x)的值域为[,2,0]，则函数y,f(cosx)的值域是________(解析:?cosx?[,1,1]～函数y,f(x)的值域为[,2,0]～?y,f(cosx)的值域为[,2,0](答案:[,2,0] 228(已知f(x),logx，2，x?[1,9]，则函数y,[f(x)]，f(x)的最大值是________( 322解析:?函数y,[f(x)]，f(x)的定义域为,1?x?9～,,x,t～t?[0,1]～ ?x?[1,3]～令log32 ,1?x?9～,22?y,(t，2)，2t，2,(t，3),3～?当t,1时～y,13.答案:13 max129(若函数f(x),log(2x，x)(a>0，a?1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间a2为__________(12解析:令μ,2x，x～当x?(0～)时～μ?(0,1)～而此时f(x)>0恒成立～?0<a<1. 2111122μ,2(x，),～则减区间为(,?～,)(而必然有2x，x>0～即x>0或x<,.?f(x)484211的单调递增区间为(,?～,)(答案:(,?，,) 221110(试讨论函数y,2(logx)2,2logx，1的单调性( 2212解:易知函数的定义域为(0～，?)(如果令u,g(x),logx～y,f(u),2u,2u，1～那21么原函数y,f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数～而u,logx在x?(0～，?)内是减29111122函数～y,2u,2u，1,2(u,)，在u?(,?～)上是减函数～在u?(～，?)上是增函2222111212数(又u?～即logx?～得x?,u>～得0<x<.由此～从下表讨论复合函数y,f[g(x)]222222的单调性:单调性函数 22(0～) (～，?) 221u,logx 22f(u),2u,2u，111y,2(logx)2,2logx，1 2211222故函数y,2(logx),2logx，1在区间(0～)上单调递减～在区间(～，?)上单调递增( 2222x111(已知定义在区间(0，，?)上的函数f(x)满足f(),f(x),f(x)，且当x>1时，f(x)<0. 12x2(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3),,1，解不等式f(|x|)<,2. 解:(1)令x,x>0～代入得f(1),f(x),f(x),0～故f(1),0. 1211x1(2)任取x～x?(0～，?)～且x>x～则>1～由于当x>1时～f(x)<0～ 1212x2 x1所以f()<0～即f(x),f(x)<0～因此f(x)<f(x)～ 1212x2所以函数f(x)在区间(0～，?)上是单调递减函数(x91(3)由f(),f(x),f(x)得f(),f(9),f(3)～而f(3),,1～所以f(9),,2.12x32由于函数f(x)在区间(0～，?)上是单调递减函数～由f(|x|)<f(9)～得|x|>9～?x>9或x<,9.因此不等式的解集为{x|x>9或x<,9}(2x，ax，b12(已知:f(x),log，x?(0，，?)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三3x个条件:(1)在(0,1]上是减函数，(2)在[1，，?)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b;若不存在，说明理由(1，a，b解:?f(x)在(0,1]上是减函数～[1～，?)上是增函数～?x,1时～f(x)最小～log31,1.即a，b,2.22，ax，b，ax，bxx1122设0,x,x?1～则f(x),f(x)(即,恒成立( 1212xx12 (x,x)(xx,b)1212由此得,0恒成立( xx12又?x,x,0～xx,0～?xx,b,0恒成立～?b?1. 121212,x)(xx,b)(x3434设1?x,x～则f(x),f(x)恒成立(?,0恒成立( 3434xx34?x,x,0～xx,0～?xx,b恒成立(?b?1.由b?1且b?1可知b,1～?a,1.?343434 存在a、b～使f(x)同时满足三个条件(10第三节函数的性质A组1(设偶函数f(x),log|x,b|在(,?，0)上单调递增，则f(a，1)与f(b，2)的大小关系为a________(解析:由f(x)为偶函数～知b,0～?f(x),log|x|～又f(x)在(,?～0)上单调递增～所以a0<a<1,1<a，1<2～则f(x)在(0～，?)上单调递减～所以f(a，1)>f(b，2)(答案:f(a，1)>f(b，2)2定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)，f(4)，f(7)等于___(解析:f(x)为奇函数～且x?R～所以f(0),0～由周期为2可知～f(4),0～f(7),f(1)～又由f(x，2),f(x)～令x,,1得f(1),f(,1),,f(1)?f(1),0～所以f(1)，f(4)，f(7),0.答案:03(已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4),,f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则f(,25)、f(11)、f(80)的大小关系为________(解析:因为f(x)满足f(x,4),,f(x)～所以f(x,8),f(x)～所以函数是以8为周期的周期函数～则f(,25),f(,1)～f(80),f(0)～f(11),f(3)～又因为f(x)在R上是奇函数～f(0),0～得f(80),f(0),0～f(,25),f(,1),,f(1)～而由f(x,4),,f(x)得f(11),f(3),,f(,3),,f(1,4),f(1)～又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数～所以f(1)>f(0),0～所以,f(1)<0～即f(,25)<f(80)<f(11)(答案:f(,25)<f(80)<f(11)14(已知偶函数f(x)在区间[0，，?)上单调增加，则满足f(2x,1)<f()的x取值范围是________( 31解析:由于f(x)是偶函数～故f(x),f(|x|)～由f(|2x,1|)<f()～再根据f(x)的单调性得|2x311212,1|<～解得<x<.答案:(，) 333335(已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对x?R，f(2，x),f(2,x)，当f(,3),,2时，f(2011)的值为________(解析:因为定义在R上的函数f(x)是偶函数～所以f(2，x),f(2,x),f(x,2)～故函数f(x)是以4为周期的函数～所以f(2011),f(3，502×4),f(3),f(,3),,2.答案:,2 6(已知函数y,f(x)是定义在R上的周期函数，周期T,5，函数y,f(x)(,1?x?1)是奇函数，又知y,f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x,2时函数取得最小值,5.(1)证明:f(1)，f(4),0;(2)求y,f(x)，x?[1,4]的解析式;(3)求y,f(x)在[4,9]上的解析式(解:(1)证明:?f(x)是以5为周期的周期函数～?f(4),f(4,5),f(,1)～又?y,f(x)(,1?x?1)是奇函数～?f(1),,f(,1),,f(4)～?f(1)，f(4),0. 22(2)当x?[1,4]时～由题意可设f(x),a(x,2),5(a>0)～由f(1)，f(4),0～得a(1,2),522，a(4,2),5,0～?a,2～?f(x),2(x,2),5(1?x?4)((3)?y,f(x)(,1?x?1)是奇函数～?f(0),0～又知y,f(x)在[0,1]上是一次函数～?可设2f(x),kx(0?x?1)～而f(1),2(1,2),5,,3～?k,,3～?当0?x?1时～f(x),,3x～从而当,1?x<0时～f(x),,f(,x),,3x～故,1?x?1时～f(x),,3x.?当4?x?6时～有,1?x,5?1～?f(x),f(x,5),,3(x,5),,3x，15.当6<x?9时～1<x,5?4～?f(x),f(x22,5),2[(x,5),2],5,2(x,7),5.,,3x，15～ 4?x?6,,?f(x),. 2 ,2(x,7),5～ 6<x?9,B组1(函数f(x)的定义域为R，若f(x，1)与f(x,1)都是奇函数，则下列结论正确的是______(?f(x)是偶函数 ?f(x)是奇函数 ?f(x),f(x，2)?f(x，3)是奇函数解析:?f(x，1)与f(x,1)都是奇函数～?f(,x，1),,f(x，1)～f(,x,1),,f(x,1)～11?函数f(x)关于点(1,0)～及点(,1,0)对称～函数f(x)是周期T,2[1,(,1)],4的周期函数(?f(,x,1，4),,f(x,1，4)～f(,x，3),,f(x，3)～即f(x，3)是奇函数(答案:?32(已知定义在R上的函数f(x)满足f(x),,f(x，)，且f(,2),f(,1),,1，f(0),2，f(1)2，f(2)，…，f(2009)，f(2010),________.3解析:f(x),,f(x，)?f(x，3),f(x)～即周期为3～由f(,2),f(,1),,1～f(0),2～所2以f(1),,1～f(2),,1～f(3),2～所以f(1)，f(2)，…，f(2009)，f(2010),f(2008)，f(2009)，f(2010),f(1)，f(2)，f(3),0.答案:0 3(已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1),1，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2010),________.解析:f(x)是定义在R上的奇函数～所以f(,x),,f(x)～将f(x)的图象向右平移一个单位后～得到一个偶函数的图象～则满足f(,2，x),,f(x)～即f(x，2),,f(x)～所以周期为4～f(1),1～f(2),f(0),0～f(3),,f(1),,1～f(4),0～所以f(1)，f(2)，f(3)，f(4),0～则f(1)，f(2)，f(3)，…，f(2010),f(4)×502，f(2),0.答案:04((湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，，?)上有f′(x)>0，若f(,1),0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________( 解析:在(0～，?)上有f′(x)>0～则在(0～，?)上f(x)是增函数～在(,?～0)上是减函数～又f(x)在R上是偶函数～且f(,1),0～?f(1),0.从而可知x?(,?～,1)时～f(x)>0,x?(,1,0)时～f(x)<0,x?(0,1)时～f(x)<0,x?(1～，?)时～f(x)>0.?不等式的解集为(,?～,1)?(0,1)答案:(,?，,1)?(0,1)(5((高考江西卷改编)已知函数f(x)是(,?，，?)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x，2),f(x)，且当x?[0,2)时，f(x),log(x，1)，则f(,2009)，f(2010)的值为________( 2解析:?f(x)是偶函数～?f(,2009),f(2009)(?f(x)在x?0时f(x，2),f(x)～?f(x)周期为2.?f(,2009)，f(2010),f(2009)，f(2010),f(1)，f(0),log2，log1,0，1,1.答案:1 2216((江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x，2),,，f(x)若当2<x<3时，f(x),x，则f(2009.5),________.1解析:由f(x，2),,～可得f(x，4),f(x)～f(2009.5),f(502×4，1.5),f(1.5),f(,f(x)552.5)?f(x)是偶函数～?f(2009.5),f(2.5),.答案: 22((安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(,?，a]上是增函数，函数y,f(x，a)是偶函数，7当x<a，x>a，且|x,a|<|x,a|时，则f(2a,x)与f(x)的大小关系为________( 121212解析:?y,f(x，a)为偶函数～?y,f(x，a)的图象关于y轴对称～?y,f(x)的图象关于x,a对称(又?f(x)在(,?～a]上是增函数～?f(x)在[a～，?)上是减函数(当x<a～x>a～12且|x,a|<|x,a|时～有a,x<x,a～即a<2a,x<x～?f(2a,x)>f(x)(答案:f(2a,x)>f(x) 12121212128(已知函数f(x)为R上的奇函数，当x?0时，f(x),x(x，1)(若f(a),,2，则实数a,________.解析:当x?0时～f(x),x(x，1)>0～由f(x)为奇函数知x<0时～f(x)<0～?a<0～f(,a),2～?,a(,a，1),2～?a,2(舍)或a,,1.答案:,1 9((高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x,4),,f(x)，且在区间[0,2]上是增函数(若方程f(x),m(m,0)在区间[,8,8]上有四个不同的根x，x，x，x，则x，x，x，x12341234,________.解析:因为定义在R上的奇函数～满足f(x,4),,f(x)～所以f(4,x),f(x)～因此～函数图象关于直线x,2对称且f(0),0.由f(x,4),,f(x)知f(x,8),f(x)～所以函数是以8为周期的周期函数(又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数～所以f(x)在区间[,2,0]上也是增函数～如图所示～那么方程f(x),m(m,0)在区间[,8,8]上有四个不同的根x～x～x～x～不妨设1234x,x,x,x.由对称性知x，x,,12～x，x,4～所以x，x，x，x,,12，4,,8. 123412341234答案,-81210(已知f(x)是R上的奇函数，且当x?(,?，0)时，f(x),,xlg(2,x)，求f(x)的解析式(解:?f(x)是奇函数～可得f(0),,f(0)～?f(0),0.当x>0时～,x<0～由已知f(,x),xlg(2，x)～?,f(x),xlg(2，x)～即f(x),,xlg(2，x) (x>0)( ,,xlg(2,x) (x<0)～,,?f(x),即f(x),,xlg(2，|x|)(x?R)( ,,xlg(2，x) (x?0).,11(已知函数f(x)，当x，y?R时，恒有f(x，y),f(x)，f(y)((1)求证:f(x)是奇函数;(2)如1，果x?R，f(x)<0，并且f(1),,，试求f(x)在区间[,2,6]上的最值( 2解:(1)证明:?函数定义域为R～其定义域关于原点对称(?f(x，y),f(x)，f(y)～令y,,x～?f(0),f(x)，f(,x)(令x,y,0～?f(0),f(0)，f(0)～得f(0),0.?f(x)，f(,x),0～得f(,x),,f(x)～?f(x)为奇函数( ，(2)法一:设x～y?R～?f(x，y),f(x)，f(y)～?f(x，y),f(x),f(y)( ，?x?R～f(x)<0～?f(x，y),f(x)<0～?f(x，y)<f(x)(?x，y>x～?f(x)在(0～，?)上是减函数(又?f(x)为奇函数～f(0),0～?f(x)在(,?～，?)上是减函数(?f(,2)为最大值～1f(6)为最小值(?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3.?2所求f(x)在区间[,2,6]上的最大值为1～最小值为,3.法二:设x<x～且x～x?R.则f(x,x),f[x，(,x)],f(x)，f(,x),f(x),f(x)(?x1212212121212,x>0～?f(x,x)<0.?f(x),f(x)<0.即f(x)在R上单调递减(?f(,2)为最大值～f(6)为最121211小值(?f(1),,～?f(,2),,f(2),,2f(1),1～f(6),2f(3),2[f(1)，f(2)],,3.?所求f(x)2在区间[,2,6]上的最大值为1～最小值为,3.12(已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x，2),,f(x)((1)求证:f(x)是周期函数;11(2)若f(x)为奇函数，且当0?x?1时，f(x),x，求使f(x),,在[0,2010]上的所有x的22个数(解:(1)证明:?f(x，2),,f(x)～?f(x，4),,f(x，2),,[,f(x)],f(x)～?f(x)是以4为周期的周期函数(1(2)当0?x?1时～f(x),x～ 211设,1?x?0～则0?,x?1～?f(,x),(,x),,x.?f(x)是奇函数～?f(,x),,f(x)～22111?,f(x),,x～即f(x),x.故f(x),x(,1?x?1) 2221又设1<x<3～则,1<x,2<1～?f(x,2),(x,2)～ 21又?f(x,2),,f(2,x),,f[(,x)，2],,[,f(,x)],,f(x)～?,f(x),(x,2)～?f(x)2 1x (,1?x?1),21,,(x,2)(1<x<3)(?f(x), ,21 ,(x,2) (1<x<3),211由f(x),,～解得x,,1.?f(x)是以4为周期的周期函数(故f(x),,的所有x,4n,2213131(n?Z)(令0?4n,1?2010～则?n?502～又?n?Z～?1?n?502(n?Z)～?在[0,2010]441上共有502个x使f(x),,. 2第三章指数函数和对数函数第一节指数函数 A组 b,bb,b1(若a>1，b<0，且a，a,22，则a,a的值等于________( b,bb,b22b,2b2b,2b解析:?a>1～b<0～?0<a<1～a>1.又?(a，a),a，a，2,8～?a，a,b,b22b,2bb,b6～?(a,a),a，a,2,4～?a,a,,2.答案:,2 x2(已知f(x),a，b的图象如图所示，则f(3),________. 2解析:由图象知f(0),1，b,,2～?b,,3.又f(2),a,33,0～?a,3～则f(3),(3),3,33,3.答案:33,3212x,x3(函数y,()的值域是________( 222解析:?2x,x,,(x,1)，1?1～21112x,x?()?.答案:[，，?) 222x4(若函数f(x),a,x,a(a>0，且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是________( x解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y,a与函数y,x，a交点的个数～由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点～0<a<1时两函数图象有惟一交点～故a>1. 答案,(1～+?)x5(若函数f(x),a,1(a>0，a?1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于________(0<a<1a>1,,,,20a,1,0a,1,0解析:由题意知无解或?a,3.答案:3 ,,0 2 ,,,a,1,2,a,1,2x,2，b6(已知定义域为R的函数f(x),是奇函数((1)求a，b的值; x，12，a22(2)若对任意的t?R，不等式f(t,2t)，f(2t,k)<0恒成立，求k的取值范围( ,1，b解:(1)因为f(x)是R上的奇函数～所以f(0),0～即,0～解得b,1. 2，a 1,，1x2,，1,2，12从而有f(x),.又由f(1),,f(,1)知,,～解得a,2. x，12，a4，a1，ax,2，111(2)法一:由(1)知f(x),,,，～ x，1x2，222，122由上式易知f(x)在R上为减函数～又因f(x)是奇函数～从而不等式f(t,2t)，f(2t,k)<0222?f(t,2t)<,f(2t,k),f(,2t，k)( 22因f(x)是R上的减函数～由上式推得t,2t>,2t，k.12即对一切t?R有3t,2t,k>0～从而Δ,4，12k<0～解得k<,.322xt2t2t,k,2，1,2,，1,2，1法二:由(1)知f(x),～又由题设条件得，<0 x，122t2t，12t,k，12，22,，22，21422222t,k，1t,2tt,2t，12t,k即(2，2)(,2，1)，(2，2)(,2，1)<0 23t,2t,k2整理得2>1～因底数2>1～故3t,2t,k>01上式对一切t?R均成立～从而判别式Δ,4，12k<0～解得k<,. 3B组 x1(如果函数f(x),a，b,1(a>0且a?1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有________(?0<a<1且b>0 ?0<a<1且0<b<1 ?a>1且b<0 ?a>1且b>0 x解析:当0<a<1时～把指数函数f(x),a的图象向下平移～观察可知,1<b,1<0～即0<b<1.答案:?21,x2((保定模拟)若f(x),,x，2ax与g(x),(a，1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________( 222解析:f(x),,x，2ax,,(x,a)，a～所以f(x)在[a～，?)上为减函数～又f(x)～g(x),a?1,,都在[1,2]上为减函数～所以需?0<a?1.答案:(0,1] a,，1>1,x3(已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件?f(x),a?g(x)(a>0，a?1);f(,1)f(1)5?g(x)?0;若，,，则a等于________( g(1)g(,1)2f(,1)f(x)f(1)551xx,1解析:由f(x),a?g(x)得,a～所以，,?a，a,～解得a,2或.答g(x)g(1)g(,1)2221案:2或 21x,1,14(已知函数f(x),a(a>0且a?1)，其反函数为f(x)(若f(2),9，则f()，f(1)的值是_____( 312x解析:因为f(2),a,9～且a>0～?a,3～则f(x),3,～?x,,1～ 311,1,1故f(),,1.又f(1),3～所以f()，f(1),2.答案:2 331x5(已知f(x),()，若f(x)的图象关于直线x,1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表3达式为________(解析:设y,g(x)上任意一点P(x～y)～P(x～y)关于x,1的对称点P′(2,x～y)在f(x)11x2,xx,2x,2,()上～?y,(),3.答案:y,3(x?R) 33x,xe，e6(函数y,的图象大致为________( x,xe,e,xxx,xe，e，ee解析:?f(,x),,,,,f(x)～?f(x)为奇函数～排除?. ,xxx,xe,ee,ex,x2x2xe，ee，1e,1，22又?y,,,,1，在(,?～0)、(0～，?)上都是减函数～x,x2x2x2xe,ee,1e,1e,1排除?、?.答案:?1x7(已知函数f(x)满足:当x?4时，f(x),();当x<4时，f(x),f(x，1)，则f(2，log3),______. 222解析:?2<3<4,2～?1<log3<2.?3<2，log3<4～?f(2，log3) 222151111,,f(3，log3),f(log24),()log24,2log24,2log,.答案:2222222424248(设函数y,f(x)在(,?，，?)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f(x),K,f(x)，f(x)?K，,1,|x|,取函数f(x),2，当K,时，函数f(x)的单调递增区间为________( K 2K， f(x)>K.,,,|x|2～x?1或x?,1～,,1,|x|解析:由f(x), 2?得x?1或x?,1～?f(x),,1K2～,1<x<1. ,,2则单调增区间为(,?～,1](答案:(,?，,1] |x|9(函数y,2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b,g(a)的图象可以是________(|x|解析:函数y,2的图象如图(当a,,4时～0?b?4～当b,4时～,4?a?0～答案:? 2xx10(已知函数f(x),a，2a,1(a>0，且a?1)在区间[,1,1]上的最大值为14，求实数a的值( 2xxx2解:f(x),a，2a,1,(a，1),2～?x?[,1,1]～11xx(1)当0<a<1时～a?a?～?当a,时～f(x)取得最大aa值(1112?(，1),2,14～?,3～?a,. aa31xx(2)当a>1时～?a?a～?当a,a时～f(x)取得最大值( a12?(a，1),2,14～?a,3.综上可知～实数a的值为或3. 3,211(已知函数f(x),.(1)求证:f(x)的图象关于点M(a，,1)对称; x,a2，1x(2)若f(x)?,2在x?a上恒成立，求实数a的取值范围(2解:(1)证明:设f(x)的图象C上任一点为P(x～y)～则y,,～ x,a2，1P(x～y)关于点M(a～,1)的对称点为P′(2a,x～,2,y)( x,a,2?2,2,22?,2,y,,2，,,,～ x,ax,a,(x,a)(2a,x),a2，12，11，22，1,2说明点P′(2a,x～,2,y)也在函数y,的图象上～由点P的任意性知～f(x)的x,a2，1图象关于点M(a～,1)对称(,22xxxx,axxx2(2)由f(x)?,2得～则～化为2?2，2,2?0～则有(2)，?,2?2x,ax,a2，12，1axa2aaa2?2,2?2?0在x?a上恒成立(令g(t),t，2?t,2?2～则有g(t)?0在t?2上恒成立(?g(t)a的对称轴在t,0的左侧～?g(t)在t?2上为增函数( aa2a2aaa?g(2)?0.?(2)，(2),2?2?0～?2(2,1)?0～则a?0.即实数a的取值范围为a?0. |x,p1||x,p2|12((高考江苏)若f(x),3，f(x),2?3，x?R，p、p为常数，且 121216,f(x)，f(x)?f(x)，112,,f(x),(x)对所有实数x成立的充要条件(用p、p表示);(1)求f(x),f112 f(x)，f(x)>f(x).,,212(2)设a，b是两个实数，满足a<b，且p、p?(a，b)(若f(a),f(b)，求证:函数f(x)在区间12b,a[a，b]上的单调增区间的长度之和为(闭区间[m，n]的长度定义为n,m)( 2|x,p1||x,p2||x,p1|,|x,p2|解:(1)f(x),f(x)恒成立?f(x)?f(x)?3?2?3?3?2 112?|x,p|,|x,p|?log2.(*)若p,p～则(*)?0?log2～显然成立,若p?p～记g(x)12312312p,p～x<p～122,,,2x，p，p～p?x?p～,|x,p|,|x,p|～当p>p时～g(x), 1221,1212 ,p,p～x>p.,211所以g(x),p,p～故只需p,p?log2. max12123p,p～x<p,121,,2x,p,p～p?x?p,当p<p时～g(x),所以g(x),p,p～故只需p,,121212max212 ,p,p～x>p.,212p?log2. 13综上所述～f(x),f(x)对所有实数x成立的充要条件是|p,p|?log2. 1123(2)证明:分两种情形讨论(?当|p,p|?log2时～由(1)知f(x),f(x)(对所有实数x?[a～b])～则由f(a),f(b)及a<p<b12311p1,x,3～x<p～1a，b,,易知p,.再由f(x),的单调性可知～f(x)在区间[a～b]上的单调增区间11x,p1 2～,3～x?p,1a，bb,a的长度为b,,. 22p1,?当|p,p|>log2时～不妨设p<p～则p,p>log2.于是～当x?p时～有f(x),31231221311xp2,x<3<f(x)～从而f(x),f(x)( 21x,p1p2,p1x,p2log2x,p23当x?p时～f(x),3,3?3>3?3,f(x)～从而f(x),f(x)( 2122x,p1p,xx,pp,x20120当p<x<p时～f(x),3及f(x),2?3～由方程3,2?3～解得f(x)与f(x)121212，pp112图象交点的横坐标为x,2.? ，log03221显然p<x,p,[(p,p),log2]<p～这表明x在p与p之间( 10221320122,f(x)～p?x?x～110,,由?易知f(x), f,(x)～x<x?p.,202,f(x)～a?x?x～,10,综上可知～在区间[a～b]上～f(x), f(x)～x<x?b.,,20 故由函数f(x)与f(x)的单调性可知～f(x)在区间[a～b]上的单调增区间的长度之和为(x120p,ab,p12,p)，(b,p)～由于f(a),f(b)～即3,2?3～得 12 p，p,a，b，log2.? 123b,a1故由??得(x,p)，(b,p),b,(p，p,log2),. 01212322b,a综合?、?可知～f(x)在区间[a～b]上单调增区间的长度之和为. 2第二节对数函数A组 x1(若函数y,f(x)是函数y,a(a>0，且a?1)的反函数，其图象经过点(a，a)，则f(x),________.171111解析:由题意f(x),logx～?a,loga,～?f(x),logx.答案:logx aa22222(设a,logπ，b,log3，c,log2，则a、b、c的大小关系是________( 323 1111解析:a,logπ>1～b,log3,log3?(～1)～c,log2,log2?(0～)～故有a>b>c.322332222答案:a>b>cx,1,,,x,[,1,0),,,3(若函数f(x),，则f(log3),________. 44,,,,x4,x,[0,1],log34解析:0<log3<1～?f(log3),4,3.答案:3 441x,14(如图所示，若函数f(x),a的图象经过点(4,2)，则函数g(x),log的图象是________( ax，11x,14,1解析:由已知将点(4,2)代入y,a～?2,a～即a,2>1. 31又是单调递减的～故g(x)递减且过(0,0)点～??正确(答案:? x，115(已知函数f(x),alogx，blogx，2，且f(),4，则f(2010)的值为_( 232010 111解析:设F(x),f(x),2～即F(x),alogx，blogx～则F(),alog，blog,,(alogx23232xxx11，blogx),,F(x)～?F(2010),,F(),,[f(),2],,2～ 320102010即f(2010),2,,2～故f(2010),0.答案:0 26(若f(x),x,x，b，且f(loga),b，logf(a),2(a>0且a?1)((1)求f(logx)的最小值及相222应x的值;(2)若f(logx)>f(1)且logf(x)<f(1)，求x的取值范围( 2222解:(1)?f(x),x,x，b～?f(loga),(loga),loga，b,b～?loga,1～?a,2.又222222?logf(a),2～?f(a),4.?a,a，b,4～?b,2.?f(x),x,x，2. 2 1722?f(logx),(logx),logx，2,(logx,)，. 22222417?当logx,～即x,2时～f(logx)有最小值. 22242,,(logx),logx，2>2～logx<0或logx>1～2222,,,,(2)由题意知? 22 log(x,x，2)<2.0<x,x，2<4.,,,,2 ,0<x<1或x>2～,,??0<x<1. ,1<x<2.,,B组x，31(为了得到函数y,lg的图象，只需把函数y,lgx的图象上所有的点________( 10x，3解析:?y,lg,lg(x，3),1～?将y,lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得10到y,lg(x，3)的图象～再将y,lg(x，3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y,lg(x，3),1的图象(答案:向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2(对于函数f(x),lgx 定义域中任意x，x(x?x)有如下结论:?f(x，x),f(x)，f(x);1212121218),f(x)，x)，f(x)f(xxf(x121212?f(x?x),f(x)，f(x);?>0;?f(.上述结论中正确结论的序号)<1212x,x2212是________(解析:由运算律f(x)，f(x),lgx，lgx,lgxx,f(xx)～所以?对,因为f(x)是定义域12121212x，x，x)，f(x)lgx，lgx，xxf(xx1212121212内的增函数～所以?正确,f(,x～?),lg～,lgx1222222，xx12?xx～且x?x～?lgx～所以?错误( >lgx1212122答案:??3(对任意实数a、b，定义运算“*”如下:,a(a?b)1,a*b,，则函数f(x),log(3x,2)*logx的值域为________( 2 ,b(a>b)21解析:在同一直角坐标系中画出y,log(3x,2)和y,logx两个函数的图象～ 22由图象可得logx (0<x?1)2,,f(x),,～值域为(,?～0](答案:(,?，0] 1log(3x,2)(x>1) ,,2x4(已知函数y,f(x)与y,e互为反函数，函数y,g(x)的图象与y,f(x)的图象关于x轴对称，若g(a),1，则实数a的值为________( x解析:由y,f(x)与y,e互为反函数～得f(x),lnx～因为y,g(x)的图象与y,f(x)的图象1关于x轴对称～故有g(x),,lnx～g(a),1?lna,,1～所以a,. e1答案: e25(已知函数f(x)满足f(),logx|x|，则f(x)的解析式是________( 2x，|x| 211解析:由logx|x|有意义可得x>0～所以～f(),f()～logx|x|,logx～即有f(),222x，|x|xx1logx～故f(x),log,,logx.答案:f(x),,logx，(x>0) 2222xx6(若x满足2x，2,5，x满足2x，2log(x,1),5，则x，x,________. 12212解析:由题意2x，2x,5～?2x，2log(x,1),5～?所以2x,5,2x～x,log(5,1122211122x)～即2x,2log(5,2x)(令2x,7,2t～代入上式得7,2t,2log(2t,2),2，2log(t,1121122T71)～?5,2t,2log(t,1)与?式比较得t,x～于是2x,7,2x.?x，x,.答案: 221212227(当x?[n，n，1)，(n?N)时，f(x),n,2，则方程f(x),logx根的个数是________( 2解析:当n,0时～x?[0,1)～f(x),,2,当n,1时～x?[1,2)～f(x),,1,当n,2时～x?[2,3)～f(x),0,当n,3时～x?[3,4)～f(x),1,当n,4时～x?[4,5)～f(x),2,当n,5时～x?[5,6)～f(x),3.答案:219x8(已知lga，lgb,0，则函数f(x),a与函数g(x),,logx的图象可能是________( b11x,x解析:由题知～a,～则f(x),(),b～g(x),,logx～当0<b<1时～f(x)单调递增～bbbg(x)单调递增～?正确,当b>1时～f(x)单调递减～g(x)单调递减( 答案:?22x9(已知曲线C:x，y,9(x?0，y?0)与函数y,logx及函数y,3的图象分别交于点A(x，3122y)，B(x，y)，则x，x的值为________( 12212x解析:?y,logx与y,3互为反函数～所以A与B两点关于y,x对称～所以x,y～3122222y,x～?x，x,x，y,9.答案:9 121211kx,110(已知函数f(x),lg(k?R且k>0)((1)求函数f(x)的定义域; x,1(2)若函数f(x)在[10，，?)上是单调增函数，求k的取值范围(1x,kx,1k1解:(1)由>0及k>0得>0～即(x,)(x,1)>0. x,1x,1k11?当0<k<1时～x<1或x>,?当k,1时～x?R且x?1,?当k>1时～x<或x>1.综kk1上可得当0<k<1时～函数的定义域为(,?～1)?(～，?), k1当k?1时～函数的定义域为(,?～)?(1～，?)( k10k,11(2)?f(x)在[10～，?)上是增函数～?>0～?k>. 10,110。