关于压电陶瓷迟滞特性模型的研究

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压电陶瓷基本特性研究_张涛

第6卷　第5期光学　精密工程Vo l.6,N o.5 1998年10月OPTICS AND PRECISION ENGINEERING O ctober,1998压电陶瓷基本特性研究X张　涛孙立宁蔡鹤皋(哈尔滨工业大学机器人研究所哈尔滨150001) 摘要　随着压电陶瓷应用领域的不断扩大,压电陶瓷作为一种精密驱动器件,其自身的性能日益受到使用者的关注。

本文对压电陶瓷器件位移特性、出力特性、温度特性及蠕变特性进行了详尽的论述和分析,推导了压电陶瓷和电致伸缩陶瓷的归一化模型,并对国内外典型的压电陶瓷器件的位移特性进行了分析。

关键词压电陶瓷　基础特性　归一化模型1　引言压电陶瓷微位移器是近年来发展起来的新型微位移器件,它具有体积小、重量轻、精度和分辨率高、频响高、出力大等优点,在光学、电子、航天航空、机械制造、生物工程、机器人等技术领域得到了广泛应用,而且日益受到重视。

压电陶瓷的特性和性能指标直接影响机械结构和控制系统的设计,因而急需对其性能有明确的阐述。

本文针对这一问题,在多年的研究基础上结合使用中的体会,对压电陶瓷的基本特性进行了分析,给出了几种国内外常见的压电陶瓷的特性曲线。

2　压电陶瓷基本原理压电陶瓷和电致伸缩陶瓷都是电介质,电介质在电场的作用下有两种效应,即逆压电效应和电致伸缩效应。

其中逆压电效应是指电介质在外电场的作用下产生应变,应变大小与电场大小成正比,应变的方向与电场方向有关。

而电致伸缩效应是指电介质在电场的作用下由于感应极化作用引起应变,且应变与电场方向无关,应变的大小与电场的平方成正比。

上述效应可用公式表达如下:X国家自然科学基金、国家八六三计划资助收稿日期:1998-07-10修稿日期:1998-08-20s =d E +ME 2(1)式中:dE :逆压电效应; M E 2:电致伸缩效应d :压电系数(m /V ); M :电致伸缩系数(m 2/V 2);E :电场强度(V /m ); s :应变。

压电驱动器的迟滞非线性建模与控制的开题报告

压电驱动器的迟滞非线性建模与控制的开题报告一、选题背景及意义压电器件作为一种重要的微纳机电系统（MEMS）传感器、执行器和智能材料，广泛应用于精密仪器、生物医学、石油化工、航空航天等领域。

随着科技的不断发展，越来越多的应用场景需要精度更高、响应更快、性能更稳定的压电器件。

然而，由于其特有的非线性行为和复杂的动态特性，在实际应用中往往需要对其进行建模和控制。

其中，压电驱动器的迟滞非线性是导致其性能下降的主要因素，因此深入研究其迟滞非线性建模和控制对于提高压电器件的性能具有重要意义。

二、研究内容和方法本研究主要针对压电驱动器的迟滞非线性建模与控制这一问题，主要包括以下内容：1. 压电驱动器的迟滞非线性特性分析：探究压电驱动器的非线性行为和迟滞特性对其性能的影响，通过实验测试和理论分析确定压电驱动器的数学模型和控制对象。

2. 迟滞非线性建模方法研究：研究常见的建模方法，包括经验模型、物理模型和混合模型等，并在此基础上选取适合压电驱动器的建模方法。

3. 压电驱动器的迟滞非线性控制方法研究：在压电驱动器的数学模型的基础上，研究应用控制理论和方法进行控制，提高压电驱动器的性能。

主要探究控制策略、控制器设计等方面的问题。

4. 实验验证：设计合理的实验方案，利用实验结果验证所提出的建模和控制方法的有效性和可行性。

本研究将主要采用实验和理论分析相结合的方法，通过对压电驱动器的实验数据和理论分析进行综合分析，确定其数学模型和控制对象。

在此基础上设计建模和控制方法，并利用实验数据进行验证和评估。

三、预期研究成果本研究的预期成果包括：1. 对压电驱动器的迟滞非线性特性进行深入剖析，建立适合压电驱动器的数学模型。

2. 发现适合压电驱动器的非线性建模方法，提高其建模准确度和稳定性。

3. 创新压电驱动器迟滞非线性控制方法，提高其响应速度和控制精度。

4. 建立实验平台并实际验证研究成果，展示建模和控制方法的有效性和可行性。

四、研究计划和进度安排预计研究周期为两年，按以下计划和进度进行安排：第一年：1. 研究压电驱动器的非线性行为和迟滞特性，确定其数学模型和控制对象。

压电陶瓷发电特性及其应用研究共3篇

压电陶瓷发电特性及其应用研究共3篇压电陶瓷发电特性及其应用研究1压电陶瓷发电特性及其应用研究压电陶瓷是一种能够将电能和机械能相互转换的材料，其具有很强的压电效应和角电效应。

因此，它在能量转换和储存领域中具有广泛的应用。

本文将重点介绍压电陶瓷的发电特性及其应用研究。

1. 压电陶瓷的发电特性压电陶瓷的发电机制是基于压电效应。

当施加外力或压力时，它会产生电荷分布不均的情况，从而产生电势差并形成电流。

这种电荷分布的不均匀是压电效应的直接结果。

另一方面，压电陶瓷也具有角电效应。

当施加过电压时，它可以被用作电极化器，在没有任何电学信号的情况下将机械幅度转换为电学信号。

2. 压电陶瓷的应用研究2.1 压电陶瓷发电机压电陶瓷发电机可以将机械能转换为电能。

它可以通过施加外力来刺激压电陶瓷并流过电流。

由于其结构简单、可靠性高、无污染、可靠性高等特点，压电陶瓷发电机受到了广泛的关注。

2.2 压电能量收集装置压电能量收集装置是将压电陶瓷与电容器等元件结合使用，以收集从机械系统中产生的微弱电能。

其中一种常见的应用是使用人体步态能量来为电子设备充电。

此外，还可以通过将压电元件与振动绝缘和滤波元件结合使用来收集车辆振动或其他环境振动中的能量，以实现稳定、可靠的电源供应。

2.3 压电陶瓷传感器压电陶瓷传感器被广泛应用于建筑结构、机器人、生物医学监测和流量计等领域。

例如，压电陶瓷传感器可用于对结构的物理变形和应力进行测量，以便进行健康监测。

另外，它还被用作假肢控制和人机交互的红外触摸传感器。

3. 结论压电陶瓷发电具有广泛的应用前景，但其性能需要进一步提高。

研究应该重点关注如何提高压电陶瓷的输出功率和增加其工作寿命。

此外，在应用中，还应注意减小压电陶瓷的失效率以及尽可能减少它在安装中的受外部机械、化学和热损害的风险综上所述，压电陶瓷作为一种新型的能量转换材料，具有着广泛的应用前景。

通过应用研究可发现，压电陶瓷在发电、能量收集和传感器领域都具有非常重要的应用前景。

基于神经网络辨识的迟滞特性建模

建立压电陶瓷精确控制模型是提高压电陶瓷微定位系统控制精度的前提之一．的非线性特通常性（如摩擦）以表达为时间函数，每个输入值对例可应一个特定的输出值．而迟滞特性则不同，迟滞系统的输出与历史输入有关【，因此在建立其模型时，ｌＪ
应考虑历史输入信息的影响．献【】输入电压和文２将
迟滞模型则具有较大的模型误差等缺点．
从统计物理意义上分析了压电陶瓷的迟滞特
性，提出了一种新的模型，并利用神经网络对该模
ｎｆｃｔａｏｖｎｉａｅ．ａｄｔｅｅｅｔｓｅｔｒｈｎｃｎｅｔｎｌｎｓｈｉｂｅｔｏｏ
Ｋｅｗｏｄ：ｈｓｅｅｉｍｏｅｉｇｐｅｏｌｃｒｃｃｒｍｉ；ｅｒｌｎｔｒｓｃａｓｙｒｓｙｔｒｓｓｄｌｎ；ｉｚｅｅｔｉｅａｃｎｕａｅｗｏｋ；ｈｏ
Ｈｙｔｒｓｓｍｏｅｉｇｂｓｄｏｅｎｕａｅｗｏｋｉｅｔｆｃｔｏｓｅｅｉｄｌａｅｎｔｅｒｌｔｒｎｉａｉｎｎｈｎｄｉ
ＸＩＣｈｎｂＧｕＳｅｇｎＬＵａｇｄｎＵｕ — ｏ，ｈｎ・ａ，ＩＸｉｎ・ｏｇ
ＢＵｎｓｔｔｏｅｈｏｏｙＢｉｎ００ＣｉａｅｉｇＩｔｕｅｆｃｎｌｇ，ｅｉｇ１０８，ｈｎ）ｎｉＴｊ１
ＡｂｔａｔＡｏｅｄｌａｅｎｔｅｐｙｉａｒｐｒｉｓｉｐｏｏｅｏｙｔｒｓｓｏｅｉｇＴｈｄｌｏｓｓｓｆｗｏｐｒｓＯｎｓｒｃ：ｎｖｌｍｏｅｓｄｏｈｓｃｌｏｅｔｓｒｐｓｄｆｒｈｓｅｅｉｄｌ．ｅｍｏｅｎｉｔｏａｔ．ｅｂｈｐｅｍｎｃｔｉｔｅｅｔｎａｕｎｅｏｈｒｓｔｅｓｏｅａｕ．ｈｕｐｔｏｅｍｏｅｅｅｍｉｅｙｔｅｔｆｅｔ．ｍｂｎｎｅｃａｓｓｈｘｅｄｖｌｅａｄｔｔｅｈｒｎｖｌｅＴｅｏｔｕｆｔｄｌｓｄｔｒｎｄｂｈｈｉｈｔｈｉｗｏｅｆｃｓＣｏｉｉｇｔｈｏｈ

压电陶瓷极化特性研究

进动。据统计理论，处于能量Ｅ的粒子数与ｅ＝晋成
正比。据此可算得电介质分子取向极化的极化率口ｄ。
知２薪“。
式中：ｔｔ为分子固有电偶极矩，志为玻尔兹曼常量，Ｔ为温度。
分子的总极化率口可以认为是各种机制极化率的总和Ｏｔ＝％＋Ｃｔａ＋Ｏｔｄ。设单位体积的分子数为Ｎ，则可将宏观极化强度矢量Ｐ与微观量分子极化率Ｏｔ联系起来。
打开门锁，也不要在层门前嬉戏打闹以致撞开层门。层门用关闭的姿态来告诉乘客：它的后面是井道而不是轿厢。如果乘客用喜剧方式打开了层门，接着就可能有悲剧发生；乘客进出电梯时千万不要迟缓，不要长时间一脚踩楼层一脚踩轿厢。把一个完整的身体放在两个空间里，即意味着把智慧的生命押在了没有生命的智慧上，是输不起的赌注。万一此时轿厢动起来，后果不堪设想；另外，在运动的轿厢里不要蹦蹦跳跳，不要乱摁按钮。在电梯出现意外故障而突然停止运行的情况下，关在轿厢里的乘客最安全的对策是处变不惊，等待救援。请记住：轿厢是安全的空间，千方百计用“逃出”轿厢的方法进行自救是危险的选择。
作者简介：余贤，男，工程师。工作单位：湘潭市计量测试检定所。通讯地址：４１１２００湖南省湘潭市韶山东路新建村１号。收稿时间：２００９—１１—０４
万方数据
代纬等：压电陶瓷极化特性研究
压电陶瓷极化特性研究
ＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃＣｅｒａｍｉｃｓＰｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＰｒｏｐｅｒｔｙＳｔｕｄｉｅｓ
代伟李骏陈太红兰小刚
（西华师范大学物理与电子信息学院。ｌ匹ｌＪｌＩ南充６３７００２）
摘要：使用ＤＰ－５型介电谱仪，测量由压电陶瓷材料制作的蜂鸣器的介电频率特性，验证理论猜测。实验测出压电陶瓷的极化方式与极化率与外场频率有关，随着频率的增加，压电陶瓷的离子位移极化率、电介质分子取向极化的极化率将减小，最终表现为相对介电常数减小。实验结果与理论猜测吻合。关键词：压电陶瓷；介电常数；弛豫；损耗因素

一种压电陶瓷建模与控制的新方法

航天返回与遥感第42卷第1期100SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING2021年2月一种压电陶瓷建模与控制的新方法李超刘成于飞侯帅（北京空间机电研究所，北京 100094）摘要压电陶瓷（PZT）作为变形镜的调节装置，虽然位移精度高，但其自身的迟滞非线性特性却给控制增加了难度，为了克服迟滞非线性的影响，实现高的系统控制精度和响应速度，文章研究了PZT 的迟滞非线性建模与控制方法，提出了基于S函数的PZT迟滞非线性特征建模方法与改进的Smith预估控制算法。

仿真结果表明：改进的Smith预估控制算法可以有效克服迟滞非线性特征的影响，满足高精度、快响应的实时控制需求，对于PZT控制在实际工程中应用具有指导意义。

关键词压电陶瓷数值模型预估控制系统仿真航天遥感中图分类号: TP273文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2021)01-0100-08DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2021.01.012A New Method for Hysteresis Modeling andControl of Piezoelectric CeramicsLI Chao LIU Cheng YU Fei HOU Shuai（Beijing Institute of Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）Abstract As a kind of actuator of deformable mirrors, piezoelectric ceramics have high displacement accuracy, however, the nonlinear hysteresis characteristics make it more difficult to control. In order to overcome the influence of hysteresis nonlinearity and provide fine control accuracy and response speed of the system, the hysteresis nonlinear modeling and its control method are studied. And then, based on the S function, a hysteresis nonlinear characteristics modeling method and an improved Smith predictive control algorithm are proposed. The simulation results show that the improved Smith predictor control algorithm can effectively overcome the influence of hysteretic nonlinear characteristics and meet the real-time control requirements of high precision and fast response. It is of guiding significance for the application of piezoelectric ceramics control in practical engineering.Keywords piezoelectric ceramics; numerical model; control predictor; system simulation; space remote sensing0引言变形镜作为自适应光学的波前校正器，可以实现对畸变波前的主动校正，其主要原理是通过压电陶收稿日期：2020-04-13引用格式：李超, 刘成, 于飞, 等. 一种压电陶瓷建模与控制的新方法[J]. 航天返回与遥感, 2021, 42(1): 100-107.LI Chao, LIU Cheng, YU Fei, et al. A New Method for Hysteresis Modeling and Control of Piezoelectric Ceramics[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2021, 42(1): 100-107. (in Chinese)第1期李超等: 一种压电陶瓷建模与控制的新方法 101瓷（PZT ）对薄镜片进行推拉作用而快速改变镜面面形，实现对光波前相位的改变。

补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法

补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法
随着高性能机器人、机器人臂和机器人手臂的发展，补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法已经变得更加重要。

压电陶瓷的迟滞和蠕变是一种经常影响机器人性能的现象。

这是因为压电陶瓷具有速度和加速度依赖性，它们的变形取决于它们的速度和加速度。

机器人的运动控制受到这种变形的影响，从而导致机器人性能下降。

为了克服这种影响，补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法被开发出来，它可以通过预测和补偿压电陶瓷的变形来改善机器人的运动控制。

这种逆控制算法的工作原理是，先用一个传感器来检测机器人的运动情况，然后根据压电陶瓷的特性，模拟出压电陶瓷变形，并对机器人的运动进行补偿。

实际应用中，这种逆控制算法可以提供更高的精度和更快的反应速度，从而改善机器人的性能。

它还可以提高机器人的稳定性，从而延长机器人的使用寿命。

总之，补偿压电陶瓷迟滞和蠕变的逆控制算法是一种非常有效的技术，它可以改善机器人的性能，提高机器人的稳定性，并延长机器人的使用寿命。

压电陶瓷执行器迟滞补偿及复合控制

中图分类号：ＴＬ３６１
ＨｙｓｔｅｒｅｓｉｓｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｃｔｕａｔｏｒ
３．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春１３００３３）
摘要：快速倾斜镜是星间激光通信终端精瞄系统的核心部件，其驱动装置为压电陶瓷执行器，而压电陶瓷具有迟滞特性，其严重影响了快速倾斜镜的定位精度，进而对星间通信链路的稳定性造成不利影响。为解决这一问题，本文设计了一种改进Ｐｒａｎｄｔｌ＿Ｉｓｈｌｉｎｓｋｉｉ（Ｐ — Ｉ）模型对压电陶瓷执行器进行建模。在此基础上，提出了压电陶瓷执行器前馈线性化方法，以对迟滞特性进行前馈逆补偿。接着，提出了一种结合改进的Ｐ－Ｉ模型与增量式ＰＩＤ算法的复合控制算法，并在ＤＳＰ中实现了该复合控制算法。最后，在试验平台上对该算法进行了验证。结果显示：当分别对系统输入ｌＯＨｚ和１００Ｈｚ减幅正弦、等幅正弦曲线时，模型误差在０．５９以内，在输入同频１００Ｈｚ以下的减幅正弦曲线时，传统ＰＩＤ算法的最大误差为５９．３１＃ｒａｄ，而该复合算法的最大误差为１４．２２￣ｔｒａｄ。实验数据表明，本文复合控制方法的动态跟踪性能明显优于传

压电精密定位平台迟滞建模与辨识

压电精密定位平台迟滞建模与辨识针对压电精密定位平台（PMS）输入电压与输出位移之间的迟滞特性，结合传统的Bouc-Wen迟滞模型，建立了一种不依赖压电精密定位平台动态特性的非对称Bouc-Wen数学模型，并利用果蝇优化算法（FOA）对模型的6个参数进行辨识。

实验结果表明，在输入电压为正弦波时，非对称Bouc-Wen数学模型能够精确地模拟压电精密定位平台的迟滞特性。

标签：压电精密定位平台；迟滞；Bouc-Wen模型；参数辨识；果蝇优化算法压电精密定位平台是以压电陶瓷作为驱动元件，具有位移分辨率高、体积小、发热少和输出力矩大等优点，因此被广泛应用于高精度的定位工程领域中。

但是压电精密定位平台的输入电压与输出位移之间存在迟滞特性，这在一定程度上影响了其输出精度[1]。

目前，学者们提出了大量的迟滞模型，用来描述压电精密定位平台的迟滞特性。

这些迟滞模型主要分为两大类：第一类是基于机理的物理模型（Jiles-Atherton模型[2]、Duhem模型[3]等）；第二类是基于现象的数学模型（Bouc-Wen模型[4]、Preisach[5]模型等）。

本文提出了非对称Bouc-Wen数学模型来描述压电精密定位平台的迟滞特性，并对非对称Bouc-Wen模型中的参数采用果蝇优化算法进行辨识。

1 压电精密定位平台的迟滞建模1.1 经典Bouc-Wen模型经典Bouc-Wen模型是用来描述非线性系统的位移与回复力之间的迟滞关系。

该模型使用具有不确定参数的微分方程来模拟迟滞现象，通过对参数的不同选择，可以得到不同形状的迟滞环。

经典Bouc-Wen模型的表达式为：式中为非对称因子。

非对称因式与输入电压的大小有关，输入电压较小时，非对称因式对迟滞分量h（t）的影响较小，但随着电压的逐渐升高，非对称因式的影响越大。

由式（3）和式（5）可知，使用非对称Bouc-Wen数学模型来描述压电精密定位平台的迟滞特性时，需要辨识、、、、和n的值。

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考虑到其对环境的影响，从20世纪60年代起国内外的科研人员就开始了对铌酸盐和钛酸盐为主的钙钛矿结构无铅压电陶瓷的研究。
现今压电材料的研究热点主要的在弛豫铁电单晶体、高居里温度压电陶瓷、压电复合材料、三元及多元系固溶体、无铅压电陶瓷这五个方面。
11
Li
基本特性 Basic characteristics 一、位移特性
迟滞模型
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdel
迟滞模型的研究主要分为两个方向：
一种是基于机理的物理模型，从基本物理原理出发描述物理特性，如Maxwell模型，Jiles-Atherton模型，Duhem模型。
一种是基于现象的数学模型，从数学的角度描述物理现象，或者称唯象数学模型，如Priesach模型，Prandtl-Ishlinskii模型。
一方面
Preisach模型概括了一类迟滞非线性
另一方面
Preisach 模型难以利用实测数据来直接
总的来说
目前, Preisach模型及其各种改进模型仍然是应用
特有的擦除特性和
一致特性，并且具有精度高的优点，因此它在迟滞非线
调整模型, 且在线实
现复杂。如果直接应用经Priesach模型对压电陶瓷进行建模，
QrE 2 E 2 S L 0K
式中的ε不是常量，而是
与所加电压和加压史有关，因而压电陶瓷位移 ΔL和电场强度E的关系存在迟滞特性，左图为正负电压下的位移-电压曲线：
基本特性 Basic characteristics 二、出力位移特性
在空载的情况下压电陶瓷
的输出位移为最大输出位
Maxwell 模型将多个弹性滑块元件并联用于模拟迟滞现象。
Maxwell模型可以表示为如左下，式中x为输出位移，F 为输出力，k为弹性刚度， f=μN为滑动摩擦力，xb 为滑动初始位移。
Maxwell模型采用输出力和滑块位移模拟压电陶瓷的驱动电压和响应位移，须增加弹簧滑块的数目以提高模型精度，能提高模拟压电陶瓷迟滞曲线的精度，但由此导致求解过程复杂、计算量大。
i 1
n
式中bi 是大于零的可调权重系数； r 是基本迟滞单元有如左图的特性。的阀值。Pr[x]
Prandtl—Ishlinskii模型是对
Preisach模型的改进，它由多个PI 算子加权叠加组成，建模的计算量较大且容易产生毛刺。因为存在积分环节,因此该模型建模比较复杂,也
不容易理解。
Maxwell model
性的动态特性，因此这个模型
能够更精确地描述迟滞非线性。但是由于选取合适的f（v），g （v）具有较大的难度，Duhem
模型的应用受到了一定的限制。
Bouc-Wen Model
Bouc-Wen 迟滞算子是由 Bouc于 1967 年提出，并在 1976 年由 Wen完善的一个微分方程。
Bouc-Wen迟滞算子可写为：式中 y 为系统的输入；z 为系统的迟滞， A、 β 和γ 为模型的参数；n为模型的阶数。
LuGre Model
LuGre 摩擦模型由 Canudas 于 1995 年首次提出，其采用刚鬓模型精确地模拟了物体相互接触时的各种摩擦。 LuGre 摩擦模型在压电陶瓷叠堆执行器的迟滞现象时存在着模拟精度较低的缺点，其研究才刚刚起步。
当然，极坐标模型，多项式模型等实用，精确度也较高的模型也有待学习。
最广泛的一类迟
滞模型。
性领域备受关注。
会带来较大误差。
Prandtl-Ishlinskii Model
Prandtl-Ishlinskii (P-I)模型是由 Krasnosel’skii 和 Pokrivskii 于 20 世纪 70 年代建立的。
P-I迟滞算子可以写为：
px t bi prix t
式中Hs为迟滞饱和强度，E（t）为电场强度，α 、a、k和为参数模型， =sgn（dE/dt）。
J-A 模型在对压电陶瓷叠堆执行器的迟滞现象建模中取得了一定的应用，但是建立 J-A 模型过程复杂，参数辨识较为困难，因此其应用还并不广泛。
Dehem Model
Duhem模型的最大优点是具有明确的函数表达式，为建立其逆函数提供了便利。
该模型将压电陶瓷叠堆执行器等效成一个单自由度的质量-弹簧-阻尼系统，如图左，其数学表达式为
式中m 、c和k分别为压电陶瓷叠堆执行器的质量、阻尼和刚度；x为压电陶瓷叠堆执行器的输出位移；和分别为输出位移对时间的一阶和二阶导数； u 为驱动电压，为驱动电压对时间的一阶导数；h为迟滞位移；为迟滞位移对时间的一阶导数。
其他
Others
Dahl Model
Dahl 模型是 Dahl 在1968 年提出来的一种摩擦模型，可以用来描述迟滞现象。但是 Dahl 模型用来描述压电陶瓷叠堆执行器迟滞时参数辨识较为困难，模拟精度也不高，因此还需要进一步进行研究。
NN Model
神经网络 (Neural Network, NN)善长于用隐式表达知识，具有很强的能够逼近非线性函数的能力，因此可以用来进行建模，描述迟滞现象。但Neural Network 模型需要大量的训练数据，其应用需要进一步研究。
式子可简化为
f (t )
S (t)
, , u t dd f ut
左图是它的几何描述
广义非线性Priesach模型放宽了经典Priesach模型对一致特性的限制条件，在压电陶瓷不满足一致特性的情况下，该模型仍能保证较高的建模精度。
小结
Conclusion
四、迟滞特性
压电陶瓷的迟滞一般在14%左右
应用与难点 Application and difficulties
压电陶瓷产品因其响应快，体积小，功耗低，精度高等一系列优点，越来越受到研究人员的重视。但实际应用中，压电陶瓷表现出迟滞，蠕变等非线性特性，其中迟滞特性是影响定位精度的主要因素。因此，为了补偿压电陶瓷的迟滞非线性，对迟滞特性进行精确建模显得尤为重要。
Dehem的数学表达式可写为：
dw dv f v w dv g v dt dt dt
Duhem模型是输入信号导数的函数，模型输出与输入信号的速率相关，是一种动态模型，符合实际智能材料中迟滞非线
其中α是常数，v是迟滞输入，w是迟滞输出，f，g定义为分段连续函数。通过选取不同的 f (ν )和 g (ν )函数，Duhem 模型可以描述一系列智能材料的迟滞现象，例如磁流变阻尼器和压电陶瓷叠堆执行器。
移，在最大输出力的作用下，压电陶瓷的输出位移
将为零，压电陶瓷的输出
力和位移的关系曲线如左
基本特性 Basic characteristics
三、温度特性
压电陶瓷随着温度的变化而伸长。压电/电致伸缩陶瓷的输出位移随着温度的增加而减少，压电陶瓷的减少幅度较小，电致伸缩陶瓷减少幅度较大。
Thank You!
分别为其上升和下降阀值。
Generalized Priesach Model
在经典Preisach模型的基础之上，Mayergoyz提出了广义非线性Preisach模型。
广义Preisach模型的一般表达式为
f t , , u t u t dd f u t Ru t
Priesach Model
经典Preisach 模型首先被用来模拟磁效应，其源于德国科学家 Preisach 在 1935 年发表的论文。
经典Preisach模型的一般表达式为：
f t
， ˆ u t dd

式中f（t）为t时刻的迟滞输出； u （ t ）为 t 时刻的输入电压； γαβ[u(t)]为基本迟滞算子； μ(α,β)为Preisach函数，α，β
总结 Conclusion 本文主要是在学习压电陶瓷基本特性的基础之上，了解并认识迟滞特性对压电陶瓷应用带来的影响，发现对迟滞特性精确建模的必要性。进而探究Preisach模型、广义Preisach模型、 PI模型等唯象数学模型，Maxwell模型、J-A模型、 Duhem模型等机理物理模型的基本构造，特点和应用的优劣，为下一步深入研究具体模型的使用和改进打下坚实基础。
Jiles-Atherton (J-A) Model
J-A 模型是 Jiles 和 Atherton在 1984 年提出的用于模拟迟滞现象的模型。
此模型认为迟滞算子可以看成线性部分Han 和迟滞部分Hirr 的叠加，并可以表示为
式中HE(t)为迟滞算子，c为模型参数且0<c<1.线性部分Han和迟滞部分分别有以下定义：
智能材料与先进车辆工程研究中心
关于压电陶瓷迟滞特性的建模
指导老师：杨帆
报告人：彭正
发展史
Developoment
1880年，法国物理学家居里兄弟在研究石英晶体时发现了压电现象。
1947年S.Robert发现了BaTiO3的强压电效应，这是压电材料发展史上的一个飞跃。
1954年B.Jaffe等人发现了PZT（锆钛酸铅），它改变了对钛酸钡压电陶瓷的依赖，它的出现在压电陶瓷的发展道路上是一个重要的转折点。