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第 31 卷第 10 期2023 年 5 月Vol.31 No.10May 2023光学精密工程Optics and Precision Engineering多延时输入下压电驱动器迟滞建模及实验验证杨柳1，2*，石树先1，李东洁1，2（1.哈尔滨理工大学自动化学院，黑龙江哈尔滨 150080；2.哈尔滨理工大学黑龙江省复杂智能系统与集成重点实验室，黑龙江哈尔滨 150040）摘要：压电陶瓷驱动器（PEAs）是一种多用于在精密仪器仪表中实现高速、高精度定位的智能驱动器。
然而，其自身存在迟滞、蠕变等非线性，尤其是迟滞特性严重影响了压电驱动器的的控制精度。
针对迟滞建模中的不对称和速率相关问题，提出一种多延时输入Prandtl-Ishlinskii（MDPI）模型，基于传统PI模型引入了一组延时输入来描述迟滞的率相关特性，随后加入了偏移系数用于改善模型的非对称性。
最后，在压电微运动平台上采集了1~100 Hz的1 V正弦信号实验数据，并与率相关PI模型和动态延迟PI模型进行了模型精度对比。
实验结果表明，相比另外两个动态PI模型，该模型能够更准确地描述PEAs的动态特性和迟滞特性。
在50 Hz和100 Hz下，MDPI模型最大绝对误差（MAE）分别为0.081 5 μm和0.142 9 μm，均方根误差（RMSE）分别为0.009 5 μm，0.011 9 μm。
相较二者该模型均方根误差精度分别平均提高了72.46%和64.21%。
关键词：压电驱动器；多延时输入；Prandtl-Ishlinskii；动态迟滞中图分类号：TP394.1；TH691.9 文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20233110.1501 Hysteresis modeling and experimental verification of piezoelectricactuators with multi-delay inputYANG Liu1，2*，SHI Shuxian1，LI Dongjie1，2（1.School of Automation， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China；2.Heilongjiang Provincial Key Laboratory of Complex Intelligent System and Integration，Harbin University of Science and Technology ， Harbin 150040，China）* Corresponding author， E-mail ： yangliuheu@Abstract： Piezoelectric actuators （PEAs） are smart drivers that are widely employed in precision instru‑ments to achieve high-speed，high-precision positioning.However，the nonlinear properties of PEAs，such as creep and， particularly， hysteresis， seriously affect their control precision. This paper proposes a multiple delay-input Prandtl–Ishlinskii （MDPI）model to solve the offset and rate-dependent issues en‑countered during modeling.Notably，the MDPI model has a set of rate-dependent dynamic factors，and offset coefficients are added to improve the asymmetry of the model. Next， experimental data of 1 V sinu‑soidal signals ranging from 1 to 100 Hz are collected on the piezoelectric micro-motion platform， and the accuracy of the model is compared with that of rate-dependent and dynamic delay PI models. The experi‑mental results indicate that the MDPI model describes the dynamic and hysteresis characteristics of PEAs 文章编号1004-924X（2023）10-1501-08收稿日期：2022-11-16；修订日期：2022-11-28.基金项目：国家自然科学基金资助项目（No.62203146）；中国博士后科学基金面上项目资助（No.2018M631896）第 31 卷光学 精密工程more accurately than the other two dynamic PI models. For input signal frequencies of 50 and 100 Hz ， the maximum absolute errors of the MDPI model are 0.0815 and 0.1429 μm ， and the root mean square errors （RMSEs ） are 0.009 5 and 0.011 9 μm ， respectively. Compared with the RMSE accuracies of the other two models ， that of the MDPI model is improved by 72.46% and 64.21%， respectively.Key words ： piezoelectric actuator ； multiple delay -input ； Prandtl -Ishlinskii ； dynamic hysteresis1 引 言压电驱动器是一种被广泛应用于精密仪器中理想的驱动元件，它能够以高精度、高分辨率、大力矩驱动仪器进行微运动［1］。
压电陶瓷驱动器迟滞建模方法研究王艳艳;边焱;郭海【摘要】压电陶瓷驱动器是原子力显微镜(AFM)的关键组件. AFM在生物、材料及半导体等领域应用广泛,而利用AFM获得高精确的测试结果依然面临诸多挑战.其中,压电陶瓷驱动器具有迟滞、非线性等特点,在大范围高频工作状态下,对定位精度的影响更显著,这严重限制了AFM的进一步应用.本文围绕大范围压电陶瓷驱动器的迟滞性展开研究,设计一种基于改进型多项式拟合算法的迟滞建模方法,使得拟合模型可随输入信号频率的变化而变化,充分提高压电陶瓷迟滞模型的准确性.实验表明,该方法可为压电陶瓷驱动器建立准确的迟滞模型,建模过程简单,通过设计基于该迟滞逆模型的前馈控制算法,可使驱动范围在100 μm的压电陶瓷驱动器的线性度提高至1.5%.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2019(032)004【总页数】6页(P562-567)【关键词】压电陶瓷驱动器;迟滞性;动态多项式拟合;逆模型;AFM【作者】王艳艳;边焱;郭海【作者单位】天津职业技术师范大学,天津市信息传感与智能控制重点实验室,天津300222;天津职业技术师范大学,天津市信息传感与智能控制重点实验室,天津300222;国家海洋技术中心,天津300112【正文语种】中文【中图分类】TN384原子力显微镜(AFM)是一种高分辨率的纳米级测试分析仪器,在材料、化学、生物、半导体制造等领域应用广泛。
AFM采用一端带有探针的微悬臂梁作为敏感元件,当探针逐渐接近样品时,探针原子与样品表面原子之间的作用力使得微悬臂梁弯曲,该弯曲量经光杠杆系统放大,并由光电探测器转换为电信号,由计算机显示。
其中,探针在样品表面的扫描运动由压电陶瓷驱动器驱动。
作为核心部件,压电陶瓷驱动器在AFM的扫描成像过程中起着至关重要的作用,其扫描速度和定位精度直接影响成像的速度和精度。
然而,压电陶瓷本身具备非线性、滞后、爬行及振动等[1-2]缺点,在快速大范围扫描过程中影响定位精度,造成扫描图像的位置信息与高度信息不匹配,使得图像失真[3-4],影响测试的精确性。
压电陶瓷叠堆执行器及其系统的迟滞现象模拟、线性化及控制方法的研究压电陶瓷执行器（Piezoelectric ceramic actuators, PCAs）是一种利用压电材料的逆压电效应制作而成的微位移执行器，具有体积小、能量密度高、分辨率高、频响快等优点，已经成为精密定位系统中重要定位及驱动元件。
由于基于单片压电陶瓷晶片的压电陶瓷执行器的输出位移比较小，常常采用一定的工艺将多片压电陶瓷晶片和电极叠合而成压电陶瓷叠堆执行器（Piezoelectric ceramic stackactuators, PCSAs）以提高输出位移。
然而这种通过一定的工艺叠合而成的压电陶瓷叠堆执行器存在的一些缺点限制了其在快速、高精密定位系统中的应用：首先压电陶瓷叠堆执行器会进一步加剧压电陶瓷晶片的输出位移与驱动电压之间存在多值对应的迟滞现象，如何实现对压电陶瓷叠堆执行器的有效控制成为精密定位控制研究中的重点和难点之一；其次叠合工艺会影响压电陶瓷叠堆执行器的动态性能，甚至缩短其使用寿命。
因此，压电陶瓷叠堆执行器及其系统的迟滞线性化方法及压电陶瓷叠堆执行器的动态性能设计方法是压电陶瓷叠堆执行器在快速、高精密定位系统中应用时必须解决的问题，开展这方面的研究具有重要学术意义和工程应用前景。
为了解决上述问题，本文建立了能描述压电陶瓷叠堆执行器的迟滞现象的Bouc-Wen数学模型，提出了基于Bouc-Wen数学模型的线性化控制方法用于实现压电陶瓷叠堆执行器的迟滞线性化；建立了能够同时模拟压电陶瓷叠堆执行器的迟滞现象和动态特性的综合模型，提出了能够合理设计压电陶瓷叠堆执行器的动态性能的方法；建立了预压紧压电陶瓷执行器的现象模型；在此基础上，提出并实现了压电致动二维微位移扫描平台的基于现象模型的鲁棒模型参考自适应控制方法。
本文的主要研究工作和创新点可以归纳为以下六个方面：1.提出并研究了能够模拟压电陶瓷叠堆执行器的迟滞现象的Bouc-Wen数学模型。
压电陶瓷基本特性：1.位移特性KS EEQL r2 2εεε+=∆式中，Q r为极化后的剩余电荷，ε为压电介质的介电常数，E为压电陶瓷内部电场强度，S为压电陶瓷的横截面积，K为压电陶瓷碟片的弹性模量，ε0 为真空的介电常数式中的ε不是常量，而是和所加电压和加压史有关，因而压电陶瓷位移和电场强度（电压）的关系存在迟滞特性。
下图为这一陶瓷在正负电压下的位移-电压特性曲线：2.出力位移特性在空载的情况下压电陶瓷的输出位移为最大输出位移，在最大输出力的作用下，压电陶瓷的输出位移将为零，压电陶瓷的输出力和位移的关系曲线如下图：3.温度特性①压电陶瓷随着温度的变化而伸长。
②压电/电致伸缩陶瓷的输出位移随着温度的增加而减少，压电陶瓷的减少幅度较小，电致伸缩陶瓷减少幅度较大。
4.迟滞特性压电陶瓷的迟滞一般在14%左右，目前提出的减少迟滞的方法主要有：①采用电荷控制方法；②采用压电陶瓷两端串联小电容的方法；③运用模型；④采用电阻和电容组成桥路；⑤压电陶瓷元件位移闭环压电陶瓷作动器是高精度定位中的关键部件，它能满足纳米级定位精度，具有体积小、刚度高、响应快等优点。
然而它的相应位移和驱动电压之间存在着非对称迟滞特性，同时自身的蠕变和环境温度的变化也会造成其定位精度的漂移。
而且压电陶瓷作动器的非对称迟滞特性对控制精度的影响十分显著。
为减少和消除该不利影响，目前主要有两种解决途径：①电荷控制：它需要特别设计的电荷驱动放大器，但该放大器价格昂贵，且存在漂移和过饱和等问题，因而极大的限制了其应用；②电压控制：需要建立非线性迟滞的数学模型，并通过逆模型前馈补偿来控制精度。
电压控制逐渐成为压电陶瓷作动器精密控制的首选方案，其关键是非线性迟滞的精确建模。
对于迟滞特性建模存在两个困难：1)非局部存储现象．2)上升曲线和下降曲线是不对称曲线迟滞模型的研究主要分为两个方向：一种是基于机理的物理模型，从基本物理原理出发描述物理特性；如Maxwell模型，Jiles-Atherton模型，Duherm模型。
1．压电陶瓷的迟滞特性：同一压电陶瓷的升压和降压位移曲线之间不同，并存在位移差称为迟滞特性。
2．压电陶瓷的非线性：压电陶瓷的输入电压与输出位移不是正比关系，叠层型压电陶瓷相同递增电压，在压电陶瓷不同的驱动段内输出的位移也不相同，在压电陶上安装反馈信号进行电压调整，可以减小压电陶瓷的迟滞和非线性，
3．压电陶瓷的蠕变特性：压电陶瓷在一定的驱动电压下，压电陶瓷的位移达到一定位移量后，随时间变化在一段时间后才能达到稳定值，如下图所示。
压电技术|压电陶瓷的主要特性有哪些？什么是压电陶瓷，主要有哪些特性？什么是压电陶瓷压电陶瓷是可以将电能转换成位移或出力的功能性材料。
当压电晶体在外力的作用下发生形变时，在晶体表面可以产生与外力成比例的电荷，这种由于机械力的作用而使晶体表面出现极化电荷的现象，称为正压电效应。
同时，当压电晶体置于外电场中，由于电场的作用，晶体会发生变形，形变的大小和外电场强度的大小成正比，这种由于电场的作用而使压电晶体发生形变的现象称为逆压电效应。
芯明天压电陶瓷产品以逆压电效应为主。
压电陶瓷的特性1、迟滞特性压电陶瓷升压曲线和降压曲线之间存在位移差。
在同一个电压值下，上升曲线和下降曲线上的位移值有明显的位移差，且这个位移差会随着电压变化范围的改变而改变，驱动电压越小则位移差也会相应越小，压电陶瓷的迟滞一般在给定电压对应位移值的10%-15%左右。
（如下图所示）。
我们将局部迟滞曲线的切换点之间的斜率定义为压电大信号形变系数d(G S):2、蠕变特性蠕变是指当施加在压电陶瓷的电压值不再变化时，位移值不是稳定在一固定值上，而是随着时间缓慢变化，在一定时间之后才会达到稳定值，如左图所示。
一般10s内蠕变量约为伸长量的1%~2%。
3、线性与非线性陶瓷的迟滞与蠕变可以通过闭环控制有效的消除，可以选择“芯明天”的闭环促动器以及闭环控制器产品。
4、温度特性温度变化是影响压电陶瓷纳米定位精度的一个非常重要的因素，压电陶瓷的性能会随着温度的改变而产生明显的变化。
叠堆共烧型压电陶瓷的居里温度为155℃，其使用温度为-25℃~+80℃。
超出100℃以上使用，陶瓷的性能会大幅下降，高温压电陶瓷的居里温度为360℃，操作温度可达200℃。
温度升高压电陶瓷的位移会受到一定的影响，取决于距离居里温度差值。
如果将陶瓷加热到居里温度点，将会产生退极化，压电效应将会随之消失，且不可恢复。
当与室温相比温度降低时，压电效应随之降低。
在液态氮的环境下，陶瓷的伸长度约为室温环境下的10%左右。
WTYD型压电陶瓷微位移器的迟滞特性建模与实验验证王代华;朱炜【摘要】为了模拟WTYD型压电陶瓷微位移器的输出位移与驱动电压之间的迟滞曲线,通过采用Bouc-Wen模型模拟迟滞分量,提出了一种表征WTYD型压电陶瓷微位移器的输出位移与驱动电压之间迟滞关系的Bouc-Wen模型并建立了相应的参数辨识方法.为了验证Bouc-Wen模型及其相应的参数辨识方法的有效性,建立了相应的实验装置并对模型进行了实验验证.研究结果表明,Bouc-Wen模型的最大绝对误差为3.78 μm,最大相对误差为5.79%,表明Bouc-Wen模型及相应的参数辨识方法能较好地模拟WTYD型压电陶瓷微位移器的迟滞特性.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2010(018)001【总页数】7页(P205-211)【关键词】压电陶瓷微位移器;迟滞曲线;Bouc-Wen模型;参数辨识【作者】王代华;朱炜【作者单位】重庆大学,光电技术及系统教育部重点实验室,重庆400044;重庆大学,光电工程学院,精密与智能实验室,重庆400044;重庆大学,光电技术及系统教育部重点实验室,重庆400044;重庆大学,光电工程学院,精密与智能实验室,重庆400044【正文语种】中文【中图分类】TN384;TH703.91 引言压电陶瓷微位移器具有体积小、能量密度高、定位精度高、分辨率高、频响快等优点,在精密定位、微机电系统、微纳米制造技术、纳米生物工程等领域中得到了广泛应用。
但是压电陶瓷微位移器的输出位移与驱动电压呈现迟滞现象的特性给压电陶瓷微位移器的控制带来了困难。
为了模拟压电陶瓷微位移器的迟滞特性,国内外学者对压电陶瓷微位移器的数学模型进行了大量研究,提出了模拟其迟滞特性的Preisach模型[1-3]、Maxwell模型[4]、Dahl模型[5]等。
Preisach模型通过对迟滞因子的双重积分来逼近迟滞特性,但是存在在线实现复杂,难于与控制器相结合的缺点。
