求下列代数式的值(必须按严格的求值步骤进行)
1.当a=-2时,代数式3a2-5的值
2.已知x+y=5, xy=8, 求xy-x-y的值
3.a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式3a2-2ab+1的值
4.已知:(x-1)2+|y+2|=0, 求2x+3y的值
5.已知:a+b=5，则代数式-5(a+b)+6(a+b-3)-9.的值
6. 当x=1, y=2时，求下列代数式的值 (1) X2+Y2 (2) X2-2xy+Y2
2.任选两个你喜欢的a ，b的值，求出代数式(a+b)(a-b)和a2-b2 的
值，你有什么发现？
附加题
1. 已知代数式a2-3a+2的值是4 ，求代数式3a2-9a+8的值
2. 已知x2+3x+5的值是3，求代数式3x2+9x-1的值
3. 当x=1时，代数式ax3+bx+4的值是5，求x=-1时代数式的值
4. 如果x=1时，代数式2ax2+3bx+4的值是5，那当x=-1时，代数式
的值是多少？
《代数式》提升专题——整体思想求值一、方法总述要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．二、例题探索1．直接代入例1：已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)²－a＋6＋b的值．分析：本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数．解答：当a－b＝－3时，原式＝(－a＋b)²－a＋b＋6＝3²＋3＋6＝18变式1：若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______．分析：本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值．解答：当ab＝－3，a＋b＝－2时，原式＝ab－3a－3b＝ab－3(a＋b)＝－3－3×(－2)＝32．部分代入例2：若代数式2a²－3a＋1的值为5，(1)求代数式8＋4a²－6a的值．(2)求代数式－6a²－4＋9a的值．分析：本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答：(1)由题意得，2a²－3a＝4原式＝8＋2(2a²－3a)＝8＋2×4＝16(2)原式＝－6a²＋9a－4＝－3(2a²－3a)－4＝－3×4－4＝－163．两次代入例3：分析：本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值．解答：当x＝－3时，原式＝－27m－3n＋1＝－5∴－27m－3m＝－6当x＝3时，原式＝27m＋3n＋1＝6＋1＝74．特殊值代入例4：分析：本题中，我们需要思考，到底代哪个特殊值．(1)中，只有a0，则其他项为0，则x取0．(2)中，是求每项的系数的和，因此，x必须保证其任何次幂为1，则x取1．(3)中，x必须保证其奇次幂为－1，偶次幂为1，则x取－1．(4)中，不含奇数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相加，除以2即可．(5)中，不含偶数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相减，除以2即可．解答：三、高阶运用1．拆项重组代入例1：分析：这种类型的题目，显然是无法求出x，y具体的值，因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系，我们通常将中间同时含字母xy的项拆解，是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数．(1)显然，2xy拆成xy＋xy．(2)显然，0＝xy－xy．(3)看到第一项为2x²，则有一项被拆成2xy，凑出第一个所给整体的2倍．(4)同上．解答：例2：分析：本题中，要求的代数式中含有三次项，而已知条件的多项式是二次的，因此，要降次，我们可以把三次项拆成一次项乘二次项，而把已知条件中除二次项以外的多项式看作是这个二次项的相反项，用来代替要求式子中拆出来的二次项，则整个所求的三次项就达到了降次的目的．解答：思考题。
求代数式的值成都市龙泉中学 吕仕富一、常用方法1.直接代入法直接代入法就是将所给出的每一个字母的值代入到代数式中进行计算。
2．整体代入法整体代入法即在未明确给定或者不能求出单个字母的取值的情况下，借助整体代入求值的方法。
3．间接代入法间接代入法即没有给出字母的值，也没有给出具体的某个代数式的值。
而是以比例的形式出现，只能用间接的方式，假设该比例为某一个未知数，把这些字母转化成都含有该未知数的形式，从而代入计算都出结果的方法。
4．化简代入法化简代入法即巧用运算律先简化代数式，再把所给字母的值代入代数式求值的方法。
二、典例示范：例1求值：,5)84(21342222222xy y x xy y x xyy x y x -⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+----其中31,211-=-=y x 。
例2.已知：3y -6,5223=+=xyy x x ,求代数式3232322410267253x xy y y x x xy y x -++++-+-的值。
例3.若,432z y x ==且,20523-=+-z y x 则?3=-+z y x例4．如果代数式532-++cx bx ax ,当2-=x 时，值为7，求当2=x 时，532-++cx bx ax 的值。
例5.若0123=+++x x x ，求103210x x x x ++++ 的值为多少。
作业：1。
已知：y x m ,,满足如下条件①02)2(212=++m x ，②13--y b a 与3225a b 是同类项。
求⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++--+y x xy x xy y x x m y x 32323235.4)125.283(8145525.0 2．,213z y x==且99=++zx yz xy ，试求222992z y x ++的值 3．已知：211=-x y ，求y xy x yxy x ++---373的值4．当31<<-x 时，化简：242331++--+x x x。
专题训练(四) 代数式求值的技巧汇总► 类型一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 类型二 先化简再代入求值2．2018·宁波北仑区期末先化简，再求值：2(3x 2－x ＋4)－3(2x 2－2x ＋3)，其中x ＝－112.A－B－2（B－C）的3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[]值，其中x＝－1.►类型三先求字母的值再代入求值4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．► 类型四 先变形再整体代入求值6．2018·宁波城区期中已知代数式2x 2－3x ＋9的值为7，则x 2－32x ＋9的值为________．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－1时，多项式12ax －3bx 3－5的值等于多少？8．已知m 2－2mn ＝1，5mn －3n 2＝－2，求m 2＋8mn －6n 2的值．教师详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时， 原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2 ＝2×4－3×2×3＋9 ＝8－18＋9 ＝－1.[点评] 本题直接代入求代数式的值，注意代入负数参加运算时需加括号． 求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；②求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错．2．解：原式＝6x 2－2x ＋8－6x 2＋6x －9＝4x －1. 当x ＝－112时，原式＝4×(－112)－1＝－7.3．解：A －2[]A －B －2（B －C ） ＝A －2A ＋2B ＋4(B －C) ＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C.∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4)＝－13x 2－24x －35. 当x ＝－1时，原式＝－13×()－12－24×()－1－35＝－13＋24－35＝－24.[点评] 本题中要两次化简，一是对表示代数式的式子化简，二是对将关于字母的代数式代入后的化简，化简以后再求值，运算起来才简便且不易出错．4．解：由|x－2|＋(y－1)2＝0，得x－2＝0且y－1＝0，所以x＝2，y＝1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝1时，原式＝2＋12－1＝2.[点评] 本题根据“若两个非负数的和等于零，则这两个非负数都为零”这一条件首先求出x，y的值，再代入多项式进行化简求值，希望大家注意这一类型的条件！5．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.因为(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3.3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2＝－4ab＋2b2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x的取值无关”首先求出a，b的值，再代入化简后的式子求值．6．[答案] 87．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17， 所以8a －2b ＋1＝－17， 所以8a －2b ＝－18. 当x ＝－1时， 12ax －3bx 3－5 ＝－12a ＋3b －5 ＝(－12a ＋3b)－5 ＝－32()8a －2b －5＝－32×(－18)－5＝22.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式变形转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：将多项式变形，得 m 2＋8mn －6n 2＝m 2－2mn ＋10mn －6n 2 ＝(m 2－2mn)＋2(5mn －3n 2) ＝1－4 ＝－3.[点评] 解决本题的关键是将所求代数式变形，构造出m 2－2mn ，5mn －3n 2，将其看成一个整体进行计算．。
