2015年北京中考数学复习课件(第30课时_特殊的平行四边形)

∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD. 课件分享
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小试牛刀
菱形的性质
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角 线平分一组对角. 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相
交于点O.
求证: (1).AC⊥BD;
D
(2).AC平分∠BAD和∠BCD,
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言
条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否课正件分确享 ,完善.
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小试牛刀
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
D
求证:AB=BC=CD=DA.
A
分析:由菱形的定义,利用平
行四边形性质可使问题得证.
C B
证明: ∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,B课D件平分享分∠ADC和∠ABC. 14
本课 小结
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
D
D
A
O
C
A
C
B
B
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
定理:四条边都相等的四边形是菱形. D
已知:如图,在四边形ABCD
中, AB=BC=CD=DA.
A
C
求证:四边形ABCD是菱形.
B
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的
四边形是平行四边形,可使问题得证.

互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三、特殊四边形的常用判定方法
（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
18. 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 △AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则 △CEF的面积为（ C）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
矩形
四边形
平行四边形
正方形
菱形
二、几种特殊四边形的性质： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长
线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请
说明你的理由
A
D
A
FN D
FN
B
E MC
B
E CM
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
8.如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足 M，AM交BD于点F

ACBD教学内容 矩形、正方形复习 教学目标 掌握矩形、正方形的性质及判定教学重点 熟练运用矩形、正方形的性质解决相关问题 教学难点矩形、正方形的性质及判定的灵活应用前课回顾一、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。

3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

二、正方形1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。

2、性质：（1）正方形的四条边都相等; （2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°） 3、判定：（1）邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

知识详解A BCDO例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝60º，AD＝2，则AB的长为（）A．2 B．4 C．2 3 D．43练习1：已知，如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．练习2：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由矩形的性质2有：AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例2 ：已知，如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。

求证：△ACE是等腰三角形。

练习2：已知，如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，AEDF⊥于F，若BCAE=。

求证：CE＝EF。

练习3：在矩形ABCD中，4,30,=︒=∠⊥DEADECEDE，求这个矩形的周长。

A BCDEA DCOBE例3：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将ΔADC沿AC翻折至ΔAEC，AE与BC相交于G，求GC的长。

平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？
A D
B
C
引入性质1
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° D 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角.
D
O C
AO=CO=BO=DO=
1 2
1 AC= 2
BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：AO= BD 2
直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半.
操练场
已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为 BC的中点，分别连ME、MF
1 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF 2 A E F
15.4特殊的平行四边形的性 质与判定
回顾：平行四边形 A
D
如果
A
D
C
B
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
□ ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
角
平行四边形的判定定理：
B
M
C
菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．
A
D
对边平行且相等
B C
对角相等
对角线互相平分
菱形的性质定理1：
菱形的四条边都相等. 已知：菱形ABCD
求证：AB=BC=CD=AD 证明： ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC，