第18章平行四边形总复习课件---经典之作

B
对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 的四边形是平行四边形．
)
M
C
N E F
D
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
边 角 对角线 菱 形 邻角互补 对角线互相平分、 对边平行 性 质 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
3.正方形的“中点四边形”是 正方 形。
1、检查一个门框是矩形的方法是（ ） B A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直. 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
A
P
D
G
B E
F C
思考
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将 矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且 CE交AB于点F，求AF的长.
D
问题，可以从折叠前 后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
C
点拨：对于折叠
A E
F
B
B)
D)
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ (A)对角相等 (C )对角互补 (B)邻角互补 (D)内角和是360°
C）
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
D
C O B B
C
平行四边形的对角线互相平分
A
请你挑一挑 在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确 定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
D C
平行四边形的定义C D
平行 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 四边 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 形的 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°, 特征 邻角互补 ∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180° ABCD是平行四边形 对角线互相平分 ∵四边形 ∴AO=CO，BO=DO
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法2的推论：
对角线相等且相互平分的四边形是矩形 。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， 12 ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______
O
A
B
探究应用二
☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分 别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。
D H A E B F G C
初露锋芒 如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知 点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其 中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标 (3,2)或(3,-2)或(-3,2) 为_________________ y
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 A 96 ___________
考考你
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ D ） C A、 D 60° B、90° C、 120° D、150° A
∟
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC 的三等分点，则△BEF的面积是（A ） A 、8 B、12 C、16 D D、24
F E A B C
E
B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可达到 _____________
四边相等
角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角 正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
B
G
F
C
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得 平行四边形；
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 菱形；
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 矩形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
正方形.
那么，特殊平行四边形的“中点 四边形”会是怎样的图形呢？ 1.矩形的“中点四边形”是 菱 形； 2.菱形的“中点四边形”是 矩 形
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D 平行四边形的两组对边分别相等 2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度. 平行四边形的对角相等、邻角互补 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 7 20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
抢 答：
要使
要使
我说我所想
ABCD成为矩形，需增加的条件是______
ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。 AC＝BD 解：添加的条件__________
A H D E G B F C
我想到：三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半.
D O B D
C
菱形面积 两对角线之积 2
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 30° ∠DAC=___________
A
C
B
D C B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长 A 40 为10，那么菱形的周长是_____________
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 对边平行
∴____________________ (
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分 6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到 A ∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C ） A、45o B、50o B C、55o D、60o
例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成 的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中 点四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加一个条件，使四边形 AC=BD EFGH为菱形；
D H
（2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC ⊥ BD
（3）添加一个条件，使四边形 A EFGH为正方形； E AC=BD且AC ⊥ BD
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
对边平行且相等
角
对角相等,邻角互补
对角线
对角线互相平分
对边平行且相等
四个角都为直角
对角线相等且互相 平分
对角线互相垂直平 对边平行,四条边都 对角相等,邻角互补 分,每条对角线平分 相等 对角 对角线互相垂直平 对边平行,四条边 相等 四个角都为直角 分且相等,每条对角 线平分对角
D O C
B
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 32 形的面积是_____________ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 5 为15，则短边长为____________ 4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A B
)
D O C
3
(-3,2)
2
1
A
(3,2) B
1 2 3 4 x
-4
-3
-2
-1
OO
-1
-2
(3,-2)
-3
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
边 角
对角线 B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；