湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二语文下学期期末考试试题(含答案)

三湘名校教育联盟•2019 年上学期高二期末考试
文科数学
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 3．考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.
2, 7 ，设曲线 y f (x) 在 x 0 处的切线的倾斜角为 ，则 sin(3 ) tan( ) 的值为（ ）
A. 6 2 4
B. 2 6 4
C. 5 10
D. 5 10
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
x 3y 3
13.设
x，y
满足约束条件
x
y
1
，则 z x y 的最大值为________．
y 0
14.在区间[0, ] 上随机取一个实数 x ，则 sin 2x 1 的概率为______________． 2
15.已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
，直线 ax by
ab 0 与圆 x2 y2 2 相切，则椭圆 C 的离心 5
6
2
A. 1 2
B. 3 2
C. 1 2
D. 3 2
11.过双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a>0,b>0) 的一个焦点 F
向其一条渐近线 l
:
y
1 2
x 作垂线，垂足为 E ， O 为

三湘名校教育联盟·2019年上学期高二期末考试 理科数学命题： 审题：本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3. 考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}140A x x x =+-<，{}1xB x e =>，则A B =I （ ）A. ()0,1B. ()0,4C. ()1,4D. ()4,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件分别求出集合A 、B ，再利用交集运算即可. 【详解】()(){}{}14014A x x x x x =+-<=-<<Q ，{}{}10x B x e x x =>=>， ()0,4A B ∴⋂=故选：B【点睛】本题考查了不等式的解法以及交集运算，属于容易题. 2.已知复数31iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，复数()()()()31324121112i i i iz i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，756S =，则7a =（ ） A. 10 B. 12C. 16D. 20【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及通项公式即可求出. 【详解】()177477562a a S a +===Q ， 48a ∴=，34a =Q ，434d a a ∴=-=， 73420a a d ∴=+=故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题. 4.下列函数既是偶函数，又在()0,∞+上为减函数的是（ ） A. 1y x =-B. 1ln y x=C. 22xxy -=-D. 222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩【答案】B 【解析】 【分析】通过对每一个选项进行判断得出答案.【详解】对于A 选项：函数1y x =-在()0,∞+既不是偶函数也不是减函数，故排除； 对于B 选项：函数1lny x=既是偶函数，又在()0,∞+是减函数； 对于C 选项：函数22x x y -=-在()0,∞+是奇函数且增函数，故排除；对于D 选项：函数222,02,0x x x y x x x ⎧+>=⎨-<⎩在()0,∞+是偶函数且增函数，故排除；故选：B【点睛】本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.5.已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】当αβ⊥时，若l α⊂，则推不出//l α；反之//l α可得αβ⊥，根据充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得到答案．【详解】当αβ⊥时，若l α⊂且l β⊥，则推不出//l α，故充分性不成立； 当//l α时，可过直线l 作平面γ与平面α交于m ，根据线面平行的性质定理可得//l m ，又l β⊥，所以m β⊥， 又m α⊂，所以αβ⊥，故必要性成立， 所以“αβ⊥”是“//l α”的必要不充分条件． 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ．6.已知向量(3,1),(1,),0=-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rAC AB t AB BC ，若0t <，则t =（ ）A. 4-B. 3-C. 2-D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量的线性运算求出向量BC u u u r，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出t 的值．【详解】因为(3,1)AC =-u u u r ，(1,)AB t =u u u r，所以(3,1)(1,)(2,1)BC AC AB t t =-=--=--u u u r u u u r u u u r，因为0AB BC ⋅=u u u r u u u r，所以12(1)0t t ⨯+⨯--=，即220t t +-=， 解得2t =-或1t =，又0t <，所以2t =-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题． 7.设 1.141lg5,log 2,()2===a b c ，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】根据1lg52a =>=，41log 22b ==， 1.111()22<，即可得到,,a bc 的大小关系．【详解】因为函数lg y x =在(0,)+∞是单调增函数，又5=>1lg52a =>=； 因为函数1()2xy =是R 的单调减函数，又1.11>，所以 1.111()22c =<； 又41log 22b ==，所以a bc >>． 故选：A ．【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性的应用及对数的运算，属于基础题． 8.如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）A. ()28i S x x S +-=B. ()2(1)8i i S x x S -+-=C. ()2i S x x S i+-=D. ()2(1)i i S x x S i-+-=【答案】D 【解析】 【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x L 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x L 的方差， 所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值， 则图中空白框应填入的内容为：()2(1)i i S x x S i-+-=故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题.9.将函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移6π个单位长度，所得函数图像关于2x π=对称，则tan ϕ=（ ） A. 3-B. 3-C. 3D. 3【答案】B 【解析】【分析】运用三角函数的图像变换，可得cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，再由余弦函数的对称性，可得,3k k Z πϕπ=-∈，计算可得所求值.【详解】函数()()cos f x x ϕ=+图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得1cos 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把得到的图像向左平移6π个单位长度， 则可得cos 1212y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭，因为所得函数图像关于2x π=对称，所以cos 1412ππϕ⎛⎫++=± ⎪⎝⎭， 即412k ππϕπ++=，解得：,3k k Z πϕπ=-∈，所以：tan tan 3ϕπ=-=故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.10.过双曲线22221(>0:0,>)x y a a C b b-=的一个焦点F 向其一条渐近线1:2l y x =作垂线，垂足为E ，O 为坐标原点，若OEF V 的面积为1，则C 的焦距为（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】C 【解析】 【分析】利用点到直线的距离可求得||EF ，进而可由勾股定理求出||OE ，再由1OEF S =△解方程即可求出结果． 【详解】不妨设(c,0)F ，则其到渐近线:20l x y -=的距离||EF ==在直角OEF V 中，||OE ===，所以2111||||122555OEF S EF OE c c =⋅⋅=⨯⨯==△，所以c =所以椭圆C 的焦距为 故选：C ．【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题．11.已知函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线过点()2,7，设曲线()y f x =在0x =处的切线的倾斜角为α，则sin(3)tan()+⋅-παπα的值为（ ）A.4B.4C.10D. 10-【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得()()4f x f x +-=对任意x ∈R 恒成立，可得0a =，2c =，根据导数的几何意义可得在点()1,(1)f 处切线的斜率，进而可求出在点()1,(1)f 处切线的方程，将点()2,7代入切线的方程即可求出b ，进而可求出tan α，再利用诱导公式及同角三角函数关系，即可到答案． 【详解】因为函数32()f x x ax bx c =+++的图像关于点()0,2对称，所以()()4f x f x +-=对任意x ∈R 恒成立，即32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=对任意x ∈R 恒成立， 即22ax c +=对任意x ∈R 恒成立，所以0a =，2c =， 所以3()2f x x bx =++，所以2()3f x x b '=+，所以函数()f x 在1x =处的切线的斜率(1)3k f b '==+，又(1)3f b =+， 所以切线的方程为(3)(3)(1)y b b x -+=+-，又切线过点()2,7， 所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =，所以函数()f x 在0x =处的切线的斜率1(0)2k f b '===， 所以1tan 2α=，所以5sin α=，所以515sin(3)tan()sin (tan )sin tan 2+⋅-=-⋅-=⋅=⨯=παπααααα． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的对称中心方程应用，导数的几何意义及在一点处的切线的方程，同时考查诱导公式和同角基本关系，属于中档题．12.已知点()0,4M ，点P 在抛物线28x y =上运动，点Q 在圆()2221x y +-=上运动，则2PM PQ的最小值为（ ） A. 2 B. 83C. 4D.163【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值. 【详解】如图：抛物线28x y =的准线方程为:2l y =-，焦点()0,2F ，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点， 由抛物线的定义可得PF PB =,圆()2221x y +-=的圆心为()0,2F ，半径1r =，可得PQ 的最大值为1PF r PF +=+，由221PM PM PQ PF ≥+， 可令()11PF t t +=>，则12p PF t PB y =-==+，即()23,83p p y t x t =-=-，可得：()22224625256641p p x y PM t t t PF tt t +--+===+-≥=+，当且仅当5t =时等号成立，即2241PM PM PQ PF ≥≥+， 所以2PM PQ的最小值为4故选：C【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为________．【答案】3 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，画出可行域，平移直线y x z =-+，找到z 的最大值．【详解】x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩的可行域如图：，则z x y =+经过可行域的A 时，目标函数取得最大值， 由033y x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,0A ，所以z x y =+的最大值为3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力．利用数形结合是解决本题的关键．14.63x x ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为______. 【答案】-160 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，令3r =，即可得2x 的系数.【详解】二项式的展开式的通项为()466316632rr r r r r r T C x C x x --+⎛=⋅⋅=-⋅⋅ ⎝， 令3r =，得2x 的系数为()3362160C -⋅=-故答案为：160-【点睛】本题考查了二项式的展开式以及组合数的计算，属于较易题. 15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S a λ+=，66316S =，则λ=______. 【答案】4 【解析】 【分析】由已知条件可判断出数列{}n a 为等比数列，再由66316S =可求出首项，再令1n =即可求出λ的值. 【详解】n n S a λ+=Q ，且11n n S a λ--+=，()1111120n n n n n n n n n n S a S a S S a a a a -----∴+-+=-+-=-=，即112n n aa -=，则数列{}n a 为等比数列且公比为12， 611611263631321612a a S ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-Q ， 12a ∴=，在n n S a λ+=中令1n =得：124a λ== 故答案为：4【点睛】本题考查了已知,n n S a 的关系求数列通项，以及等比数列前n 项和公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.16.《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．【答案】25π 【解析】 【分析】连结AC ，BD 交于O ，可得OA OB OC OD OE OF =====，即可确定点O 为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案．【详解】如图，连结OE ，OF ，连结AC ，BD 交于O ，可得52OA OB OC OD ====，由已知可得22352()22OE OF ==+=，所以点O 为刍甍的外接球的球心，该球的半径为52， 所以该刍甍的外接球的表面积为254()252ππ⨯=． 故答案为：25π【点睛】本题主要考查多面体外接球表面积的求法，同时考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知a ，b ，c 分别为ABC V 内角A ，B ，C 的对边，1cos 2a Bbc +=. （1）求A ； （2）若7a =ABC V 33，求ABC V 的周长. 【答案】（1）60A =︒；（2）57. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角A ；(2)利用三角形面积公式可得到6bc =，再由余弦定理可求出ABC V 的周长； 【详解】(1)由正弦定理知1sin cos sin sin 2A B B C +=， ∴1sin sin()sin cos sin cos 2B A B A B B A =+-=， ∴1cos 2A =，60A =︒.（或用余弦定理将cosB 换掉求解）(2)由(1)及已知可得1333222bc ⨯=，解得6bc =， 由余弦定理知22227()3a b c bc b c bc ==+-=+-，∴5b c +=，∴ABC V 的周长为57+.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为正方形，AC BC ⊥，E 是1AA 的中点，D 是AC 的中点.（1）证明：平面BCE ⊥平面1BDC ；（2）若2AC BC =，求二面角1C BD C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】 【分析】(1)由题意可得BC ⊥平面11ACC A 即可得1BC C D ⊥，再利用1ACE CC D ≅△△可以得到1CE C D ⊥，由线面垂直判断定理可得1C D ⊥平面BCE ，然后根据面面垂直判断定理可得结论；(2)先以C 点为原点建立空间直角坐标系C xyz -，设1BC =，写出相关点的坐标，再求出平面1BDC 的法向量和平面CBD 的法向量，由数量积公式求出二面角1C BD C --的余弦值. 【详解】（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，AC BC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ， ∴1BC C D ⊥，∵E 是1AA 的中点，D 是AC 的中点，∴1ACE CC D ≅△△， ∴1CE C D ⊥， ∵BC CE C =I ， ∴1C D ⊥平面BCE ， ∵1C D ⊂平面1BDC ， ∴平面BCE ⊥平面1BDC .（2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，如图：设1BC =，则()1,0,0D ，()0,1,0B ，()10,0,2C ，()1,1,0DB =-u u u r ，()11,0,2DC =-u u u u r，设平面1BDC 的法向量为(),,m x y z =u r ，则1·0·0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r uu u u r r 即020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩， 令2x =得()2,2,1m =u r，又平面CBD 的法向量()0,0,1n =r， ∴1cos ,34411m n m n m n→→→→===++⋅⋅u r r g ， 即二面角1C BD C --的余弦值为13. 【点睛】本题考查了面面垂直的证明，向量法求二面角的余弦值，考查了学生的逻辑推理以及计算能力，属于一般题.19.已知椭圆1C ：()222210x y a a b+=>与抛物线()220y px p =>有公共的焦点F ，且公共弦长为6（1）求a ，p 的值.（2）过F 的直线l 交1C 于A ，B 两点，交2C 于M ，N 两点，且AM BN =u u u u r u u u r，求AB . 【答案】（1）3a =，2p =；（2）112. 【解析】 【分析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入1C ，2C 可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点F ，即可得到a ，p 的值；(2)先设l ：()1y k x =-，再由直线l 交1C 于A ，B 两点，交2C 于M ，N 两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件AM BN =u u u u r u u u r 可得283k =，从而可求出AB .【详解】（1）∵1C ，2C 均关于x 轴对称，∴公共弦也关于x 轴对称，∵公共弦长为y =代入1C ，2C 中解得2ax =与3x p =，∴32a p=，6ap =. ∵1C ，2C 有公共的焦点，∴2282p a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得3a =，2p =. （2）()1,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y ， ∵AM BN =u u u u r u u u r，∴()()31314242,,x x y y x x y y --=--，即1234x x x x -=-，()()221212343444x x x x x x x x +-=+-.当l 的斜率不存在时，显然不成立，∴设l ：()1y k x =-， 将l 方程代入1C 整理得()222289189720kx k x k +-+-=，21221889k x x k+=+，212297289k x x k -=+. 将l 方程代入2C 整理得()2222240k x k x k -++=，∴234224k x x k ++=，341x x =.代入()()221212343444x x x x x x x x +-=+-中解得283k =，∵AM BN =u u u u r u u u r ，∴341122x A N x B M ++===. 【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题. 20.设函数()sin cos ,[0,]2=--∈f x x a x x x π．(1)当1a =时，求函数()f x 的值域； (2)若()0f x ≤，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)1,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π；(2),2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】(1) 当1a =时，()sin cos f x x x x =--，求导()104f x x ⎛⎫'=-≥ ⎪⎝⎭π，可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即可求出()f x 的值域；(2)根据已知可得sin cos a x x x ≥-，对x 分类讨论：当0x =时，不等式恒成立；当02x π<≤时，cos sin x xa x -≥，令cos ()sin -=x x h x x ，只需max ()a h x ≥即可，求导可得2sin 1cos ()sin x x x h x x +-'=，令()sin 1cos =+-g x x x x ，则()sin 0g x x x '=>，即可得()0h x '>，从而可得()22h x h ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ππ，从而可得2a π≥．【详解】(1)当1a =时，()sin cos f x x x x =--，所以()1cos sin 104f x x x x ⎛⎫'=-+=+-≥ ⎪⎝⎭π 所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，最小值为(0)1f =-，最大值为122⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ππ， 所以()f x 的值域为1,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π．(2)由()0f x ≤，得sin cos a x x x ≥-， ①当0x =时，不等式恒成立，此时a R ∈； ②当02x π<≤时，cos sin x xa x -≥，令cos ()sin -=x x h x x，则22(1sin )sin (cos )cos sin 1cos ()sin sin '+--+-==x x x x x x x xh x x x，令()sin 1cos =+-g x x x x ，则()sin 0g x x x '=>， 所以()g x 在[0,]2π上单调递增，所以()(0)1g x g >=，所以()0h x '>，所以()h x 在[0,]2π上单调递增，所以()22h x h ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ππ，所以2a π≥ 综上可得实数a 的取值范围,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题． 21.某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为15.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按n （140n <<，且n 是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的n 个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的n 个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记X 为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若5n =，求X 的分布列和数学期望. （2）为减少化验次数的期望值，试确定n 的大小.（参考数据：440.415⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，540.335⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，840.175⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，1040.115⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，1040.0125⎛⎫≈ ⎪⎝⎭） 【答案】（1）分布列见解析，1；（2）4 【解析】 【分析】(1)由题意可得，随机变量X 的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得X 的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到n 的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时n 的值.【详解】（1）当5n =时，15,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，5514()55r rr P X r C -⎛⎫⎛⎫==⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4,5r =. 其分布列为1515EX np ==⨯=.（2）根据题意2,4,5,8,10,20n =，当{}2,4,5,8,10,20n ∈时，1,5X B n ⎛⎫⎪⎝⎭:，对于某组n 个小白鼠，化验次数Y 的可能取值为1，1n +，4(1)5n P Y ⎛⎫== ⎪⎝⎭，4(1)15nP Y n ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴4441(1)11555n n n EY n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴40个小白鼠化验总次数的期望为40414()140155nn f n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()234.4f =，()433.6f =，()534.8f =，()838.2f =，()1039.6f =，()2041.5f =，∴按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计算能力，属于一般题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，将单位圆221x y +=上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线C 的参数方程；(2)设M 为曲线C 上一点，N 点的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求MN 的最大值及此时点M 的坐标． 【答案】(1)2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ参数)；(2)，此时23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭M．【解析】 【分析】(1) 根据坐标变换可得曲线C 的方程，根据平方关系可求出其参数方程；(2) 求出N 的直角坐标，再由两点间的距离公式可求出||MN ，结合三角函数即可求出最值．【详解】(1) 依题意可得曲线 C 的直角坐标方程为2214x y +=，所以其参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)． (2)(0,2)N ，设(2cos ,sin )M θθ，则||MN ===所以当2sin 3θ=-时，||MM ，此时23⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭M ． 【点睛】本题主要考查曲线的伸缩变换，参数方程与普通方程的互化，极坐标化为直角坐标，同时考查三角函数最值的求法，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.设函数()211f x x x =-++的最小值为m . （1）求m 的值； （2）若,,a b c ∈R ，22212a b c m ++=，求ab bc +的取值范围. 【答案】（1）32m =；（2）33,22ab bc ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】(1)由题意可把含两个绝对值的函数()211f x x x =-++进行对去绝对值得到一个分段函数，再由分段函数可得到函数的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出ab bc +的取值范围.【详解】（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<≤⎨⎪⎪>⎪⎩，显然当12x =时，()f x 取得最小值32m =.（2）∵2222311244a b b c ≥=+++ab bc ab bc =+≥+， ∴33,22ab bc ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了含两个绝对值的分段函数，基本不等式以及三角不等式求最值，属于一般题.。

三湘名校教育联盟·2019 年上学期高二期末考试语文参考答案1. B 解析：B.“但他们的作品均有对新闻背景的挖掘、自我批判、自我反思”张冠李戴，原文中“作品凭借对新闻背后故事的深入发掘，参与到美国社会 60 年代的自我反思、批判之中”是对杜鲁门·卡波特《冷血》意义的阐发。

2. D 解析：D.“文章采用了总分总的论证结构，论述了中国非虚构写作的发展”错，文章阐释了非虚构文学的由来、类型、特征（跨学科）、两种理念（人民性）等，论证层次应为并列式。

3. C 解析：A.“如果缺少了那些在传统新闻媒体工作过又有经验的新闻人、媒体人，非虚构文学就不可能得以流行”错，原文“由于非虚构文章经常成为‘爆款’，这导致自媒体公号文章追求非虚构的风格，这成为新闻性非虚构写作兴起的内在原因”，且“移动互联网的崛起，对纸媒等传统媒体带来多方面的冲击，使得传统新闻业面临危机”是非虚构流行的原因。

B.强加因果关系。

D.“非虚构写作中的平民意识、全民写作、去专业化等方法，导致媒体对流量、点击率、猎奇性、揭秘性的追求”错，原文为“非虚构写作对流量、点击率的追求，造成新闻性非虚构写作有时候为了吸引眼球，也带有猎奇性和揭秘性，这恰好是需要警惕的地方”。

4.B 解析：B.“作为 5G 标杆的远程手术、智能家居等应用场景将能够服务、支配乃至颠覆消费者的生活，显著提升消费者的生活质量”偷换概念，曲解文意，原文为“作为有 5G 技术支撑的‘远程手术’‘智能家居’等应用场景也将进一步走近消费者”。

5. A 解析：B.“我国 5G 产业市场规模已达 1.15 万亿元”错，原文为“据赛迪顾问机构预测，我国 5G 产业总体市场规模将达到 1.15 万亿元”。

C.“我国是世界上最大的移动宽带通信市场，不仅网络规模超过世界其他国家的总和，而且企业用的‘TDD’方式优于欧美企业用的‘FDD’方式”错，原文为“中国将成为世界上最大的移动宽带通信市场”“如果中国将 4G 基站全部升级为 5G，其规模同样可能超过世界其他国家的总和”“如果采用 5G 技术的话，FDD 方式无法释放出流畅的通信速度，TDD 预计将成为主流”。

2018-2019学年高二语文下学期期末考试试题时量：150分钟满分150分一、现代文阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①诗歌的源头是歌谣。

上古时代，没有文字，只有在口头上传唱的歌谣。

由于没有文字的记录，所以我们今天难以窥见其历史面貌。

②大概到了周代，周王朝为了制礼作乐，曾派采诗官在春秋两季到各地搜集歌谣，贵族们为了祭祖、宴客、出兵、打猎、讽喻等目的也作诗，献诗，这些诗在公元前6世纪左右，被编辑成了《诗》。

《诗》共收入自西周初年（公元前11世纪）至春秋中期（公元前7世纪）大约五百年间的诗歌305篇，所以又被称为“诗三百”，汉代以后被尊为经典，遂有《诗经》之称。

《诗经》是中国最早的一部诗歌总集，也是中国诗歌最早的、最为重要的一个源头。

其中的作品按照音乐分为“风”“雅”“颂”三部分。

“风”是带有地方色彩的民歌，共有周南、召南等15个诸侯国的民间歌曲160首，又称十五“国风”。

“雅”是周王朝直接统治地区的音乐，共有105篇。

又因产生的时代和乐调的不同，分为“大雅”和“小雅”，大雅多是西周时代的作品；小雅则多为周王室衰微以后的作品。

“颂”是用于宗庙祭祀的歌舞曲，其中又分为“周颂”“鲁颂”和“商颂”，共40篇。

《诗经》在句式上以四言诗为主，章法复沓，回环往复；语言上双声叠韵的现象比较普遍，修辞巧妙，韵律和谐。

但是，《诗经》对后世最大的影响在于后来汉儒借《诗经》所阐发的“诗言志”“美刺”“比兴”以及“温柔敦厚”的诗教观，一直被历代诗人奉为创作圭臬。

③中国诗歌的另一源头是《楚辞》。

《楚辞》是在战国后期南方的诸侯国楚国民歌的基础上发展起来的一种带有浓厚地方色彩的新诗体，它的奠基人和代表作家是屈原。

屈原是我国诗歌史上最早的、影响最为深远的爱国诗人。

现在能够确定的屈原的作品主要有《离骚》《天问》《九歌》等，其中《离骚》集中反映了他的人格魅力和艺术成就。

《楚辞》所代表的是完全不同于《诗经》的别样的诗歌美学风格，它以波涛汹涌的感情、奇幻瑰丽的想象、铺陈华美的语言，表现出极强的浪漫色彩和艺术感染力，成为中国诗歌发展的又一重要源头。