江苏省南京市高淳区2017届中考一模数学试题(含答案)

2020届江苏省南京市高淳区湖滨高中2017级高三下学期3月模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1.已知 tan 2α=,32παπ<<,则cos sin αα-=________.【解析】由平方关系以及商数关系得出cos αα==,即可得出cos sin αα-. 【详解】由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩以及 32παπ<<得出cos αα==cos sin 555αα⎛∴-=---= ⎝⎭2.已知α为锐角,3cos()35πα+=,则7sin()12πα+的值为__________.【答案】10【解析】 先利用平方关系求得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,转化条件7sin 123sin 4πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,再利用和角公式即可得解. 【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴5,336πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴24sin 1cos 335ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴7sin 123sin 4πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦23472sin cos cos sin 443325510ππππαα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫=+=+= ⎪⎭⎝⎭. 故答案为：7210. 3.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(A 0,0,0x)ωϕ>><<的部分图象如图所示,则ϕ的值为__________.【答案】6π【解析】由图象可得T π=,进而可得2ω=,再利用图象一个最高点的纵坐标为6π,即可得解.【详解】由图象可得115212122T πππ=-=即T π=, ∴22T πω==, 又图中的最高点的横坐标为51246T ππ-=, ∴sin 266f A A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又 02πϕ<<, ∴32ππϕ+=,∴6π=ϕ.。

实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= ．．a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数2．a的取值范围是+2x+a≤0是真命题，则实数3．已知命题p：?x∈R，x．的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为3、5、64．从长度为2、）上的数据的5[4，5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间．频数为．则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，22xFF为抛物线x到双曲线=8y的焦点，则点中，点7．在平面直角坐标系xOy ．﹣=1的渐近线的距离为﹣2b b≠，a＜0，则a 为实数，已知”“＜”．（填“＞”、或“=）8．a，b且a，的中点，是斜边的等腰直角三角形，DBC是直角边等于9．△ABC4．的终点向量M在△ACD 的取值范围是的内部（不含边界），则．将此数列删去，，a，．已知四数10aa不为依次成等比数列，且公比qa14213实用文档一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD，F是棱BC的中点，M是线段AF上的11111动点，则△MDD与△MCC的面积和的最小值是．112+ax+b（a，b∈Rx）=﹣）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的12．已知函数f（x不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为．13．若对任意的x∈D，均有f（x）≤f（x）≤f（x）成立，则称函数f（x）21为函数f（x）到函数f（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k21﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．．，则x的取值范围是x，y满足x﹣4=214．若实数请在答题卡指定区域内作答，解答时分.90二、解答题：本大题共6小题，共.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=）．如图，在平面直角坐标系15xOy上，点A（1，0，点B在单位圆上，∠．θ（0＜θ＜π））的值；），，求tan（θ+）若点（1B（﹣（﹣θ）．，求，+（2）若= =cos．16．如图，六面体AE⊥面ABCABCDBCABCDE中，面⊥面，；1（）求证：AE∥面DBC．AB2（）若⊥AD，求证：CDBD，BC⊥⊥DC实用文档后转向北偏东α角方向的O．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心17现要修筑且∠AOM=β，与市中心O的距离OM=3km，OB，位于该市的某大学M部分为直线段，，铁路在ABOB上设一站A，在上设一站B一条铁路L，L在OA．，，cosβ=AO=15km且经过大学M，其中tanα=2；AM（1）求大学M在站A的距离．AB（2）求铁路AB段的长与以原点y=x+0）的离心率e=，直线b．设椭圆18C：+=1（a＞＞相切．O为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆的方程；）求椭圆（1C，若圆为直径作圆与椭圆2）设直线x=C交于不同的两点M，N，以线段MND （的面积；D与y轴相交于不同的两点AABDB，求△，上除顶点外的任意点，P是椭圆C是椭圆，A）如图，（3A，，BBC的顶点，2112的斜率为，的斜率为P，设于点P交BAFxPB直线交轴于点，直线AEAkEF22221为定值．﹣2m，求证：mk实用文档*．∈N）+n=2a项和为S，且满足S（n19．已知数列{a}的前n nnnn的通项公式；}+1}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a nn＞T．求满足不等式{b}的前n项和为+2n+1（2）若b=（2n+1）a，数列nnnn的最小值．n2010的2）x=f（b∈R，设h（x）ax．已知函数f（x）==+lnx，g（x）﹣bx，其中a，20，x）﹣g（）（（﹣1）﹣2．求函数x=）若f（x）在hx）处取得极值，且f′（1=g（1的单调区间；xxh2（）若a=0时，函数（x）有两个不同的零点，21的取值范围；b①求．＞②求证：1：矩阵与变换）选做题[]4-2（选修对对应的变换，）（．已知点Pa，b，先对它作矩阵M=再作N=21），求实数a，b，应的变换，得到的点的坐标为（84的值．][选修：坐标系与参数方程4-4实用文档22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，．（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程为psin的极坐标方程化为直角坐标系方程；）把直线l（1的距离的最小值．上一点，求C：P到直线l（2）已知P为椭圆.分分，共计2023题、第24题，每题10【必做题】第的正四面体，其底，4，12，323．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有；y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0x面落于桌面，记所得数字分别为，．1为小于若1的分数，则ξ=﹣1；若为大于的分数，则ξ=1；（1）求概率=0）P（ξ．）求ξ的分布列，并求其数学期望2E（ξ）（nn2．﹣1（﹣x1）+ax﹣）+a…（x1）（n∈N*）（+a）．已知（24x+2=a n120；=及1（）求aSa in02n的大小，并说明理由．n与（）试比较（2S﹣3）+2n2n实用文档2017年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B= {x|1≤x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}．4 a的值为2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数复数代数形式的乘除运算．【考点】0），然后由复数的实部等于零且虚部不等于Ra，b∈【分析】化简复数为a+bi （的值．求出实数a．【解答】解：=是纯虚数∵复数．∴，解得：a=4．故答案为：42（﹣0+2x+a≤是真命题，则实数a的取值范围是xRx：．已知命题3p?∈，．1] ∞，特称命题．【考点】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【分析】实用文档2是真命题，0+2x+a≤x∈R，x：【解答】解：若命题p?，0﹣4a≥则判别式△=4，1a≤即．1]故答案为：（﹣∞，．、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为4．从长度为2、3、5古典概型及其概率计算公式．【考点】让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概列举出所有情况，【分析】率．的四条线段中任选三条，、6、【解答】解：从长度为23、5种情况，；、5、64、、；23、6；2、56；3、共有2、35，共两种情况，、5、6、能构成三角形的有2、56；3．=所以P（任取三条，能构成三角形）=故答案为：）上的数据的．某个容量为100，5的样本的频率分布直方图如下，则在区间[45．30频数为【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．解：根据题意，【解答】，1=0.30.05+0.1+0.15+0.415][4在区间，的频率为：﹣（）×实用文档．30而总数为100，因此频数为．30故答案为﹣，则输入的x的值为6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26．4程序框图．【考点】出并输能是计算程图，可得序框图的功行【分析】模拟执程序框2，﹣x2x+2=26的值为的值，当输出的y26时，显然x＜4，有y=的值．即可解得x出并输的功能是计算得执模拟行程序框图，可程序框图解【解答】：的值，y=2，﹣x2x+2=264当输出的y的值为26时，显然x＜，有（舍去）x=64或解得：x=﹣4故答案为：﹣22x=8y的焦点，则点xF到双曲线中，点7．在平面直角坐标系xOyF为抛物线．=1﹣的渐近线的距离为【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．2=8y的焦点F（0，解：抛物线【解答】x2），实用文档，±3x双曲线的渐近线方程为y=的渐近线的距离为到双曲线则F．=d=故答案为：．“＜”或2b﹣．（填“＞”、0．已知a，b为实数，且a≠b，a＜，则a ＜8）=”“不等式比较大小．【考点】作差即可得出大小关系．【分析】，0【解答】解：∵a≠b，a＜，=＜0﹣（∴a2b﹣）．2b﹣∴a＜故答案为：＜．，BC的中点，是斜边ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D9．△，的取值范围是（﹣的内部（不含边界）向量的终点M在△ACD，则2．6）平面向量数量积的运算．【考点】利用向量的坐标运算求则AC【分析】以AB为x轴，为y轴，作图如右图，的取值范围．轴，作图如右图，为yx轴，AC【解答】解：以AB为，）2，2，0）（0A点（0，），B4，0，C（，4）D（．M（1），4m，则4m1=40+m04=则（，）（，）（，），又∵点，＜4m＜，∴的内部（不含边界）ACDM在△13＜m＜实用文档22，6﹣3）=16m＜﹣3，∴﹣2＜16m?则═（1，4m）（﹣3，4m．）（﹣2，6故答案为：．将此数列删去1q不为a，a，a，a依次成等比数列，且公比10．已知四数4123的取值集合是一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q ，{ } ．【考点】等差数列的性质．【分析】因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，分类讨论，n14即可得出结论．【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a，a．设{a}的公差为d，则n142323，2q=a+aq=1+q2a①若删去a，则由2a=a+a得q，即14121312（q﹣1）=（q整理得q﹣1）（q+1）．2=q+1，又q＞0解得q=又q≠1，则可得q；33，整理得q（q﹣1）（q+1）q=a2a②若删去a，则由=a+a得2a+aq2q=1+q，即1111342=q﹣1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．．q=综上所述，．，}故答案为：{上的FF是线段的中点，是棱BCMA，DCBAABCD1．11已知棱长为的正方体﹣11111．的面积和的最小值是与△MDD动点，则△MCC1 11棱柱的结构特征．【考点】实用文档ABCDF在平面与CC距离和的最小值，由于A【分析】由题意，就是求M到DD111距离和的最小，C中，AF上的点到D上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD值．在平面AF与CC距离和的最小值，由于【解答】解：由题意，就是求M到DD111距离和的，CAF上的点到DABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD 中，∠sin∠ADO=cosO最小值，如图所示，为所求，则由射影定理，可得，DO=，，CDO=，∴CO==11+的面积和的最小值是（∴△=+，MDD与△MCC）11．故答案为：+2的x∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于（12．已知函数fx）=﹣x（+ax+ba，b ．m+1c不等式f（x）＞﹣1的解集为（m﹣4，），则实数c的值为二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】得到方程的根与解集【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，的值，得到本题结论．c的关系，利用两根之差为定值，求出实数2，b∈R）的值域为（﹣∞，0]x解：∵函数f（）=﹣xa+ax+b（，【解答】，∴△=02，+4b=0∴a．∴b=∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣即方程：﹣x4，m+1，实用文档2根为：1=c∵方程：﹣x﹣+ax，，2﹣）﹣（m4）=（m+1∴两根之差为：．﹣c=故答案为：．）（xx）≤f（x）成立，则称函数f（13．若对任意的x∈D，均有fx）≤f（21k（上的“折中函数”．已知函数f（x）=为函数f（x）到函数f（x）在区间D21）在区x）到h（xg）=（x+1）lnx，且f（x）是（=0x﹣1）﹣1，g（x），h（x．，则实数k的值构成的集合是{2} 间[1，2e]上的“折中函数”元素与集合关系的判断．【考点】）两种情况考虑即xh（）≤f（x）及f（x）≤x【分析】在区间[1，2e]上分g（可．上2e]xx+1）lnx在∈[1，x【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）﹣1≤（恒成立．的图象为一条线段，﹣1）x﹣1（当x∈[1，2e]时，函数fx）=（k．k≥2，解得于是，上恒成立．2e]在另一方面，x∈[1，，=令．则，≤2ex≤由于1，所以为增函数，于是函数x﹣lnx，0﹣≥﹣xlnx1ln1＞从而，0）≥′（所以mx上的增函数．，）为x（则函数m[12e]实用文档所以k﹣1≤[m（x）]=m（1）=1，min即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．．{0} ，20]∪4=2，则x的取值范围是[414．若实数x，y满足x﹣基本不等式；函数的零点与方程根的关系．【考点】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变【分析】的取值范围．量x【几何法】【解答】解：方法一：时，解答如下：x＞0当x=0时，解得y=0，符合题意，当，=]，原方程可化为：﹣2t+令t=∈[0，=）=﹣2t+，g（）t，t∈[0，t]，记函数f（为参数，xt的函数，其中这两个函数都是关于，2t）的图象为直线，且斜率为定值﹣f（，）的图象为四分之一圆，半径为为g（t）两图象有公共点，，g（t（问题等价为，在第一象限ft），x=20d=r解得①当直线与圆相切时，由）处时，A②当直线过的点（0，）在圆上的点（0，，x=4=即，解得，20]x因此，要使直线与圆有公共点，∈[4，．[4，{0}20]∪x综合以上分析得，∈【代数法】方法二：，﹣，原方程可化为：，[0]x4t=2令t=∈22，t≥≥0x0﹣﹣因为xy=xt≥，所以22，（4x=08xt+x20t﹣﹣*）两边平方并整理得，，t这是一个关于）有两个正根（含相等）*的一元二次方程，则方程（实用文档．∪{0}[4，20]，解得，x∈，符合题意．y=0x=0特别地，当时，．{0}，20]∪故答案为：[4请在答题卡指定区域内作答，解答时分.二、解答题：本大题共6小题，共90.应写出文字说明、证明过程或演算步骤AOB=在单位圆上，∠0），点B115．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（，．＜θ＜π）θ（0）的值；，），求tan（θ+B（1）若点（﹣（﹣θ），求．==）若（2+，cos平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【考点】）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差2（实用文档公式即可得出．．=﹣，∴sinθ=，，tanθ【解答】解：（1）由点B（﹣，）；=）==﹣∴tan（θ+，=（2）∵+．=（∴sinθ）1+cosθ，，=22+1=θ=cosθ+sin+cos?，∴（cosθ，sinθ）（1+cosθ，sinθ）=cosθθ．0，∵解得cosθ=＜θ＜π，∴=．+∴cos（=﹣θ）==．⊥面ABCABCABCDE16．如图，六面体中，面DBC⊥面，AE；1（）求证：AE∥面DBC．，求证：AD⊥DCCDBCAB2（）若⊥，BD⊥空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【考点】，由此能证明BCD【分析】（1）过点作DO⊥，O为垂足，由已知得⊥面ABCDO．DBCAE∥面．⊥DCADDCABABABDO（2）由已知得⊥，⊥面DBC，从而⊥，由此能证明为垂足．OBCDO）过点D作⊥，1证明：【解答】（，DBCABCDBC因为面⊥面，又面∩面?DO，面DBCABC=BC．所以DOABC⊥面．AE又∥AE，则⊥面ABCDO实用文档又AE?面DBC，DO?面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC?面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD．又AD?面ABD，故可得AD⊥DC．后转向北偏东α角方向的通过市中心O17．如图，某城市有一条公路正西方AO 现要修筑β，，且∠AOM=OM=3，位于该市的某大学M与市中心O的距离kmOB部分为直线段，B，铁路在ABOB在OA上设一站A，在上设一站L一条铁路，L．，AO=15km=2，cosβ=，其中且经过大学Mtanα；的距离AM（1）求大学M在站A．AB（2）求铁路AB段的长正弦定理．【考点】的值；中，利用已知及余弦定理即可解得AM【分析】（1）在△AOM，结MAOβ，由正弦定理可得sin∠sin2（）由cos，且β为锐角，可求，由正弦定sinAO=15∠AOB，结合，∠α，α，，可求α合tan=2sincossinABO的值．理即可解得AB分）【解答】12（本题满分为实用文档，OM=3，β，且cosβ=解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=22222×2×3）由余弦定理可得：AM=OA﹣+OM+15﹣2OA?OM?cos∠AOM=（．=7215×分所以可得：AM=6…AMM在站A的距离为66km，大学，（2，且β为锐角，∴sinβ=）∵cos中，由正弦定理可得：，即=，∴=sin在△AOM，MAO=∠，∴∠MAO=ABO=α﹣，∴∠，，∴=αsin，cos∵tanα=2，）=ABO=sin∴sin∠（．又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=，，即AO=15，由正弦定理可得：=在△AOB中，分…12km30AB，即铁路段的长AB为∴解得AB=30与以原点为a=1（＞b＞，直线e=y=x+0）的离心率：．设椭圆18C +相切．的短半轴长为半径的圆圆心、椭圆CO的方程；）求椭圆C（1，若圆，以线段交于不同的两点CM，NMN为直径作圆D与椭圆）设直线（2x=的面积；B，求△ABD，轴相交于不同的两点D与yA上除顶点外的任意点，C是椭圆的顶点，PC是椭圆B，，A，）如图，（3AB2211的斜率为PB直线交k的斜率为PA，设于点PE交ABA，直线Fx轴于点EF，22122为定值．2m，求证：mk﹣实用文档椭圆的简单性质．【考点】的短半轴长为半径的圆C1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆【分析】（222e=﹣c．又离心率，联立解得即可O相切，可得=b=，b，解得=ab得出．：为方程可椭（2）把x=代入圆方程可得：，得⊙D的=即可得出．，利用S．令x=0，解得y，可得|AB|ABD△的方程，，可得直线），B（0，1）ABAD，）知：（3）由（1A（﹣2，0）A（2，021212，）（Px，yk2P的方程为y=k（x﹣），k≠0，且≠，联立解得E．设A设直线1122222，则0x16k﹣）x+16k．设﹣4=0．解得PF（x，与椭圆方程联立可得（4k）+12为定值．P，B，F．可得F．即可证明2m三点共线得，k﹣由2的短半轴长为半径的）解：∵直线【解答】（1y=x+与以原点为圆心、椭圆C相切，圆O．，化为∴=bb=1222e=．∵离心率，，联立解得b=，=a﹣c=1a=2c=的方程为∴椭圆；C=1代入椭圆方程可得：．y=，解得±x=）解：把2（．D∴⊙的方程为：实用文档，y=±令x=0，解得，∴|AB|=．==∴S=ABD△，）0，1）0），A（2，0，B（1（3）证明：由（）知：A（﹣2，212，AB的方程为∴直线21≠，﹣2）k≠0，且kP，由题意，直线A的方程为y=k（x2．由，解得2222．﹣16k4=0x+16k﹣，则由y），得（4k+1）x，P设（x11．﹣（x2）==k==∴2x，∴x，y1111．∴三点共线得，F．设（x，P，则由，BF，0）22．，∴F=x=即，∴2．m=EF∴的斜率=为定值．∴﹣k=﹣2mk=实用文档*．N）S+n=2a（n∈19．已知数列{a}的前n项和为S，且满足nnnn的通项公式；}为等比数列，并求数列{a（1）证明：数列{a+1}nn＞T．求满足不等式}的前n项和为b=（2n+1）a+2n+1，数列{b（2）若nnnn的最小值．2010的n数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【考点】为等比数列，1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a+1}【分析】（n的通项公式；从而可求数列{a}n的最n的项和为的前nT，代入可求满足不等式2010＞（2）求出数列{b}nn小值．．，∴a=1+1【解答】（1）证明：当n=1时，2a=a111*，2∈，nNn，∴2a=S+n﹣1，≥∵2a=S+n1﹣﹣n1nnn，a+1=2（a+1），n≥22=2a两式相减得a+1，n≥，即1nn﹣nn﹣1为公比的等比数列，22为首项，∴数列{a+1}为以n*nn；，1n∈∴a+1=2，∴a=2N﹣nnn，?2a2（）解：b=（2n+1）+2n+1=（2n+1）nnn2，+…+（?222n+1）?2+5T∴=3?nn+132，2n+1）2?22T∴=3?2+5?++…（nn+132n，）﹣（2n+1?22+2222+2=3T两式相减可得﹣??+2?+…?nn+1+2=∴T?）﹣2n（12n实用文档n+12010＞2∴＞2010可化为1110=204822=1024，∵．的最小值为10＞2010的∴满足不等式n2）（x﹣bx，其中a，b∈R，设h（x）=fax20．已知函数f（x）==+lnx，g（x），）﹣g（x）（x1）﹣2．求函数h=g处取得极值，且f′（x=（1）若f（x）在1）（﹣的单调区间；xh时，函数（x）有两个不同的零点x，2（）若a=021的取值范围；①求b．②求证：＞1利用导数求闭利用导数研究函数的极值；【考点】利用导数研究函数的单调性；区间上函数的最值．，列出关于a=gf（1）（﹣1）﹣2【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合，然后再利用导数研究导数研究单调区间；，bb的方程组，求出a的取值范围，b2（）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．，0）（x＞，【解答】解：（1）由已知得f．a=﹣2所以，所以，）﹣2′（由f1）=g（﹣1，2得a+1=b﹣．所以b=12．）x（＞0）所以h（x=﹣x+lnx+x，，）（则，x＞0．xh1x00xh由′（）＞得＜＜，′（）＜1x得0＞实用文档所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．，0）（x＞所以h，）x）在定义域内递增，h（（x）＞0恒成立，此时函数hx当b≥0时，显然h′（至多有一个零点，不合题意．′hx）＞0得；令＞x时，令h′（）=0得x=0，令h′（当b＜0．得0（x）＜（）（﹣）=﹣lnb）﹣1＞0，解得．=h所以h（x极大．00，x→+∞时，lnx＞0且x→时，lnx＜）有两个零点．所以当（x时，h，②证明：由题意得，即．①×②得，因为x，x＞021，+x）＞0x所以﹣b（21，所以，＜﹣b＜因为0b﹣，＞e1所以2，e＞＞x所以x＞21．＞所以1：矩阵与变换）[（选修选做题]4-2对先对它作矩阵）b，（P已知点21．a，再作对应的变换，M=N=实用文档的值．，b），求实数a应的变换，得到的点的坐标为（8，4几种特殊的矩阵变换．【考点】1﹣，8，利用变换得到的点的坐标为（）【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM 的值．a，b4），即可求实数，…【解答】解：依题意，NM==1﹣，…）=由逆矩阵公式得，（NM…所以=，即有b=﹣．a=5，]：坐标系与参数方程选修4-4[轴的正半轴重合，．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x22．的极坐标方程为psin（θ﹣）=2若直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（1）把直线l的距离的最小值．lC（2）已知P为椭圆：上一点，求P到直线简单曲线的极坐标方程．【考点】的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；【分析】（1）把直线l的到直线lPα，P（cos3sinα），利用点到直线的距离公式表示出）设（2，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．d距离，）=2（θ﹣）直线【解答】解：（1l的极坐标方程为ρsin=2ρ，sinθ﹣cosθρ=sincoscossin整理得：ρ（θ﹣θ），cosθ=4θ﹣ρ即ρsin；则直角坐标系中的方程为yy+4=0﹣x，即﹣x=4，P）设（23sinα，cos（α）实用文档≥=P到直线l的距离d=∴点，=2﹣2的距离的最小值为则P﹣．到直线l.分【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20的正四面体，其底，23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，34；=0．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ面落于桌面，记所得数字分别为x，y．为大于1的分数，则ξ=1﹣若为小于1的分数，则ξ=1；若；P（ξ=0）（1）求概率．（ξ））求ξ的分布列，并求其数学期望E（2离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【考点】为整数的种数，由种，利用列举法求出使x【分析】（1）数对（，y）共有16．）此能求出概率P（ξ=0，分别求出相应的概率，由此能求出ξ）随机变量ξ的所有取值为﹣（21，0，1的分布列和数学期望．816种，其中使为整数的有以下y（1）依题意，数对（x，）共有【解答】解：种：，），2），（，2，1），（31），（4，1，（4，）（，）（1，1，（22），3，3，（44）；所以，，（2）随机变量ξ的所有取值为﹣10，1，），434，24，12种：6（1，），（，3）（1，），（，3）（2，），（有以下﹣ξ=1，故，故，（）3，2，43）（2=1ξ，有以下种：，）（ξ∴P=0=1=﹣∴ξ的分布列为：1﹣ξ01实用文档P．ξ的数学期望为nn2．1））（n∈﹣﹣1）+a（x1）N*…+a（xx+224．已知（）﹣=a+a（x n210；1）求a及S=a（in02n的大小，并说明理由．+2n2）3（2）试比较S与（n﹣n二项式定理的应用；二项式系数的性质．【考点】的值．S=a【分析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得i n2nnn2检与（n﹣41）3）（2）要比较S与（n﹣23+2n+2n的大小．的大小，只要比较n2nnn2n猜3．+2n（n﹣5时，4n＞（﹣1）31+2n），当n=2或3时，4＞4验可得当n=1或或2nn，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．3+2n＞（n﹣1时，测当n≥44）n=4=a，令x=2（【解答】解：1）令x=1，则，则，所以S i nn．﹣32nn2n的大小．3+2n）与（n与（（2）要比较Sn﹣2）3﹣+2n的大小，只要比较41n2nn，＞（n﹣1）3当n=1时，4+2n22nnnn．+2n1）5时，43＞（n当n=2或3时，4＜（n﹣1）3﹣+2n，当n=4或2nn．下面用数学归纳法证明：3+2n＞（n﹣1）4猜想：当n≥4时，时，结论成立．①由上述过程可知，当n=42kk*，+2k1）k②假设当n=k（k≥4，∈N3）时结论成立，即4k＞（﹣22k+1k2kk+14k+2（k+1）+[（k]=k3﹣4）3+6k﹣1，得两边同乘以444[＞（k﹣）3+2k，2]﹣kkk22﹣+6（k3k2﹣4﹣）3+6k﹣﹣4k2=（k4）3+6（k﹣k﹣）+2k+10=（﹣4）k而（，0＞（2）k+1）+2k+102k+1k+1，（+2k+1[＞（）﹣1]3k+1）所以4时结论也成立．n=k+1即2nn成立．31n时，≥由①②可知，当n44＞（﹣）+2n实用文档nn2，31n时，或；当n=1综上所述，当时，n=234＜（﹣）+2n2n；S+2n）﹣n＜（23 n．≥n当4时，实用文档2017年3月9日。

1 是函数 y＝ x2的性质及它的图像特征的是：
▲ ．（填写所有正确答案的序号）
︵ 16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， CA＝ 4，CB＝ 3． GH与
C
CA 延长线、 AB 、 CB 延长线相切，切点分别为
则该弧所在圆的半径为
▲．
E、 D、 F，
AD
E
G
B F
H
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和 10
000 元，那么他们工资的中位数为
A ． 4 000 元
B ．5 000 元
C． 7 000 元
D ．10 000 元
5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A ． 2，3， 3
B ．2， 3， 4
C． 2， 3， 5
D ．3， 4， 5
7．－ 2 的倒数是 ▲ ；－ 2 的相反数是 ▲ ．
8．若式子 x＋ 1在实数范围内有意义，则
9．计算
5×
12 的结果是
3
▲．
10．方程
1 x－
＝ 2
3 x
的解是
▲．
x 的取值范围是
▲．
︵ 11．正方形 ABCD 内接于⊙ O， E 是 AD 的中点，连接 BE、 CE，则∠ ABE＝ ▲ °．
12．如图，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转到△ DBE 的位置．连接 AD，若∠ ADB ＝ 60°，则∠ 1＝ ▲ °．
证明过程或演算步骤）
17．（ 6 分）解不等式组
2＋ 3(x－ 3)≥5， 1＋32x＞ x－2.

2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．（2分）与最接近的整数为（）A．2B．3C．4D．54．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB ＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．06．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（）A．48B．50C．54D．60二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是；9的立方根是．8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是．9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10．（2分）分解因式x3+6x2+9x＝．11．（2分）计算﹣的结果是．12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13．（2分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝°．15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）化简：（﹣）÷．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积．25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°．求证：∠AEF＝∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH．请完善小明的证明过程．问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB 中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．（1）求点D到EF的距离．＝（用含字母a的代数式表示）．（2）若AE＝a，则S△DEF2017年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．5【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，故选：C．2．（2分）计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y5【解答】解：原式＝﹣x3y6，故选：B．3．（2分）与最接近的整数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵＜＜，∴最接近的整数是，＝4，故选：C．4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB ＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，故选：D．5．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．0【解答】解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（）A．48B．50C．54D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE＝54，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是±3；9的立方根是．【解答】解：9的平方根是±3；9的立方根是，故答案为：±3；8．（2分）若使有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．9．（2分）2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 5.5×107．【解答】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×107．故答案为：5.5×107．10．（2分）分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【解答】解：原式＝x（9+6x+x2）＝x（x+3）2．故答案为x（x+3）211．（2分）计算﹣的结果是．【解答】解：﹣＝﹣＝﹣＝，故答案为：．12．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0的一个根是2，则它的另一个根是1，m的值是2．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有2+n＝3，解得：n＝1，∴m＝2n＝2．故答案为：1；2．13．（2分）如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件：∠ADB＝∠CBD，就可得△ABD≌△CDB．【解答】解：∠ADB＝∠CBD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，故答案为：∠ADB＝∠CBD．14．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC＝8°．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故答案为：8．15．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（﹣1）×（﹣2）＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵当x＝1时，y＝2，∴当x＞1时，0＜y＜2．故答案为：0＜y＜2．16．（2分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝30°或150°°．【解答】解：如图1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA＝2，如图，∴AD＝BD＝AB＝1，AE＝CE＝AC＝，∵OA2+OC2＝AC2，∴∠AOC＝90°∴∠EAO＝45°，OE＝AC＝，在Rt△OAD中，OD＝＝，∴∠DAO＝60°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，∴∠BOC＝150°，如图2，同理：∠BAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOC＝30°，故答案为150°或30°．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，这个不等式的整数解为﹣1，0，1，2．18．（7分）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]×m（m﹣2）＝×m（m﹣2）＝m．19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a＝15，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为72°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 1.60m，中位数是 1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣25%﹣30%＝15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：360°×20%＝72°；故答案为：15，72°；（2）跳170m的人数是：×20%＝4（人），补图如下：（3）∵在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m．故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛．20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为6；（2）当n＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．【解答】解：（1）根据题意得：＝0.75，解得：n＝6，则n的值为6，故答案为：6；（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为．21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．【解答】解：（1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FHE＝∠CED．在△EDC和△HFE中，，∴△EDC≌△HFE．（2）①四边形BEHC为平行四边形，∵△EDC≌△HFE，∴EH＝EC．∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．②连接BE．∵四边形BEHC为菱形，∴BE＝BC．由旋转的性质可知BC＝EC．∴BE＝EC＝BC．∴△EBC为等边三角形．∴∠EBC＝60°．∴∠ABE＝30°．∴AB：BE＝：2．又∵BE＝CB，∴AB与BC的比值＝．故答案为：．22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2＝264，解得，x1＝0.2，x2＝﹣3.2 （不合题意，舍去），答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，则2017年该省公民出境旅游人数为：100（1+x）3＝100×（1+20%）3＝172.8（万人次），答：预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE＝x米，在Rt△ABE中，tan A＝，AE＝＝＝x，在Rt△ABE中，tan∠BCD＝，CE＝＝＝x，AC＝AE﹣CE，x﹣x＝150，x＝450．答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△＝4m2﹣4（m2+m+1）＝﹣4m﹣4＞0，∴m＜﹣1；（2）y＝x2﹣2m x+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∵CD＝8，∴m+1＝﹣4，解得m＝﹣5，∴y＝x2+10 x+21，令y＝0，x2+10 x+21＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣7，则A（﹣3，0），B（﹣7，0）∴AB＝4，＝2××4×4＝16．∴S四边形ACBD25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．【解答】解：（1）连结OB、OD、OC，∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，∵OC＝OC，OD＝OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切．（2）∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠DCB，∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，由（1）知∠DOB+∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，∵OD＝1，∴OC＝2，DC＝∴S阴影＝2S△DOC ﹣S扇形OBD＝2××1×﹣＝﹣π．26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．【解答】解：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x+b，则y1＝k1x过点（1.2，72），所以y1＝60x，∵y2＝k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），∴，解得．∴y2＝80x﹣16．（2）①60x＝6，解得x＝0.1；②60x﹣（80x﹣16）＝6，解得x＝0.5；③80x﹣16﹣60x＝6，解得x＝1.1．故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．（3）如图所示：27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF＝45°．求证：∠AEF＝∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH．请完善小明的证明过程．问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为AB 中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF＝45°．（1）求点D到EF的距离．＝（用含字母a的代数式表示）．（2）若AE＝a，则S△DEF【解答】问题1：证明：如图①中，延长EB到H，满足BH＝DF，连接AH∵AB＝AD，∠ABH＝∠D＝90°，BH＝DF，∴△ADF≌ABH，∴∠DAF＝∠BAH，AF＝AH，∵∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，即∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝45°，∴∠EAH＝∠EAF，又∵AF＝AH，AE＝AE，∴△AHE≌△AFE，∴∠AEF＝∠AEB．问题2：解：（1）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，∵∠ACB＝90°，∴CGDH为矩形，∵AC＝BC＝4，D为AB中点，∴DG＝DH＝BC＝2，∴四边形CGDH为正方形，由问题1知∠DEG＝∠DEM，∴DM＝DG＝2．（2）在Rt△DEG中，DE＝＝＝，＝•AE•DG＝a，∵S△AED∵△DEF∽△AED，∴＝（）2＝，＝．∴S△DEF故答案为．。